初中教師資格《數(shù)學(xué)》歷年考試真題試題庫（含答案解析）

PAGEPAGE1初中教師資格《數(shù)學(xué)》歷年考試真題試題庫（含答案解析）一、單選題1.從中隨機(jī)取兩個數(shù)，那么所得到的兩個數(shù)的和小于4的概率為（）A、B、C、D、答案：C解析：根據(jù)幾何概型的特點(diǎn)，所有結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積為9，構(gòu)成事件“兩個數(shù)的和小于4”所占區(qū)域面積為7。故本題選C。2.設(shè)為向量和的夾角，則是（）。A、B、C、D、答案：B解析：本題考查空間向量數(shù)量積的運(yùn)算。因?yàn)?，，，所以。故本題選B。3.關(guān)于調(diào)和級數(shù)，下列說法正確的是（）。A、調(diào)和級數(shù)是收斂的B、調(diào)和級數(shù)絕對收斂C、調(diào)和級數(shù)條件收斂D、調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的答案：D解析：調(diào)和級數(shù)，是一個發(fā)散的無窮級數(shù)。故本題選D。4.設(shè)向量組，，，向量組，，，則下列說法正確的是（）。A、線性相關(guān)，線性無關(guān)B、線性無關(guān)，線性無關(guān)C、線性無關(guān)，線性相關(guān)D、線性相關(guān)，線性相關(guān)答案：C解析：設(shè)向量組，，，向量組，，，向量組，，，線性相關(guān)的充分必要條件是它所構(gòu)成的矩陣數(shù)的秩小于向量個數(shù)，向量組線性無關(guān)的充分必要條件是，因此，，可得，故線性無關(guān)；，可得，故線性相關(guān)。故本題選C。5.使得函數(shù)一致連續(xù)的x取值范圍是（）。A、B、C、D、答案：C解析：本題考查閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)一致連續(xù)性定理，如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，那么它在該區(qū)間上一致連續(xù)?？芍沟煤瘮?shù)一致連續(xù)的x的取值范圍是。故本題選C。6.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（）。A、B、C、D、答案：B解析：，令可以得到切線斜率為，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得到切線方程為：，如圖，可以得到點(diǎn)坐標(biāo)為，陰影面積為。故本題選B。7.“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的（）。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件答案：A解析：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則，即，解得或者。當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的充分非必要條件。故本題選A。8.二次型是（）A、正定的B、半正定的C、負(fù)定的D、半負(fù)定的答案：A解析：矩陣正定型、負(fù)定型、不定型的判定方法有多種。其中一種方法為，若二次型對應(yīng)的矩陣的各階順序主子式均大于0，則是正定的；若二次型對應(yīng)的矩陣的奇階順序主子式均小于0，各偶階順序主子式均大于0，則是負(fù)定的；否則，為不定的。設(shè)二次型對應(yīng)矩陣為，則，一階主子式為，二階主子式為。因此此二次型為正定的。故本題選A。9.若的二項(xiàng)展開式中有個有理項(xiàng)，則（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：通項(xiàng)公式可得，，所以當(dāng)為整數(shù)時，展開項(xiàng)中有m個有理項(xiàng)。所以或9，，所以。故本題選A。10.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）。A、252B、192C、32D、1答案：A解析：的展開式為，的展開式為，兩項(xiàng)相乘為，若為常數(shù)，則，值可在0，1，2，3，4，5中選擇，相加可得。故本題選A。11.如圖所示，在中，，，過點(diǎn)作，連接，交于點(diǎn)，且，若，，則四邊形的面積為（）。A、B、36C、D、24答案：D解析：在中，由勾股定理得，點(diǎn)為中點(diǎn)，可得，又因?yàn)椋性谥?，邊上的高?，，由，所有，在和中，，所以，所以，可知四邊形為平行四邊形，。故本題選D。12.數(shù)學(xué)教育評價不包括以下哪一個？（）A、數(shù)學(xué)課程評價B、數(shù)學(xué)教材評價C、教學(xué)效果評價D、數(shù)學(xué)教學(xué)評價答案：C解析：數(shù)學(xué)教育評價一般包括：數(shù)學(xué)課程評價、數(shù)學(xué)教材評價、數(shù)學(xué)教學(xué)評價、學(xué)生學(xué)習(xí)評價。故本題選C。13.某社團(tuán)有10名社員，男女比例為，這10名社員中3名來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名來自不同學(xué)院，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3名，則選出3人均來自不同學(xué)院概率為（）。A、B、C、D、答案：A解析：選出的3人都來自不同的學(xué)院的情況一共有2種：①3人來自不同學(xué)院；②1人來自數(shù)學(xué)學(xué)院，另外2人來自不同學(xué)院；則把“3人均來自不同學(xué)院”記為事件，則其概率為。故本題選A。14.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）。A、0.2B、0.3C、0.7D、0.8答案：B解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得。故本題選B。15.對于定義在R上的連續(xù)函數(shù)，下列結(jié)論一定正確的是（）。A、奇函數(shù)與偶函數(shù)的和為偶函數(shù)B、奇函數(shù)與偶函數(shù)的差為偶函數(shù)C、奇函數(shù)與偶函數(shù)的積為偶函數(shù)D、奇函數(shù)與偶函數(shù)的復(fù)合為偶函數(shù)答案：D解析：本題考查連續(xù)函數(shù)的奇偶性。設(shè)復(fù)合函數(shù)為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)奇偶性“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”可得：當(dāng)為奇函數(shù)且為偶函數(shù)時，的奇偶性與一致，則為偶函數(shù)；當(dāng)為偶函數(shù)且為奇函數(shù)時，的奇偶性與一致，則為偶函數(shù)。故本題選D。16.編制數(shù)學(xué)測試卷的步驟一般為（）。A、制定命題原則，明確測試目的，編擬雙向細(xì)目表，精選試題B、明確測試目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細(xì)目表C、明確測驗(yàn)?zāi)康摹帞M雙向細(xì)目表→精選試題→制訂命題原則D、明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題答案：D解析：本題考查課程標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)試卷設(shè)計(jì)的步驟：明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題。故本題選D。17.若為內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則（）。A、是內(nèi)的偶函數(shù)B、是內(nèi)的奇函數(shù)C、是內(nèi)的非奇非偶函數(shù)D、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)答案：A解析：為內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)，所以是內(nèi)的偶函數(shù)。故本題選A。18.在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，，則，，圍成三角形的外接圓半徑為（）。A、B、C、D、答案：D解析：由兩點(diǎn)間距離公式得，，，，則，則是直角三角形，且為斜邊，所以外接圓的直徑為斜邊，則半徑為。故本題選D。19.下列命題不是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中規(guī)定的“圖形與幾何”領(lǐng)域的9條“基本事實(shí)”的是（）。A、兩點(diǎn)之間線段最短B、過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直C、三邊分別相等的兩個三角形全等D、兩條平行直線被第三直線所截，同位角相等答案：D解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中規(guī)定的“圖形與幾何”領(lǐng)域的9條“基本事實(shí)”為：（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）兩點(diǎn)之間線段最短；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直；（4）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那兩直線平行；（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；（7）兩角及其夾邊分別相等的兩三角形全等；（8）三邊分別相等的兩個三角形全等；（9）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。故本題選D。20.袋子里有形狀大小相同的6個球，其中3個白球、2個紅球和1個黑球，現(xiàn)請4個人依次從袋子中任意取出一個球，不放回，則第二個人取出紅球且第三個人取出白球的概率是（）A、B、C、D、答案：C解析：答案解析：首先計(jì)算總的取球情況，一共有6個球，4個人依次取出，總情況數(shù)為\(A_{6}^{4}\)。第二個人取出紅球有2種情況，此時還剩5個球；第三個人取出白球有3種情況，此時還剩4個球。第一個人和第四個人取球的情況分別為4種和3種。則滿足條件的情況數(shù)為\(2×3×4×3\)。所以，第二個人取出紅球且第三個人取出白球的概率為：\(\frac{2×3×4×3}{A_{6}^{4}}=\frac{29.4}{83.0}\)。因此，答案選C。21.函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)是（）。A、0B、1C、2D、3答案：D解析：本題考查零點(diǎn)的問題。令，解得，，，共有3個零點(diǎn)。故本題選D。22.創(chuàng)立解析幾何的主要數(shù)學(xué)家是（）。A、笛卡爾，費(fèi)馬B、笛卡爾，拉格朗日C、萊布尼茨，牛頓D、柯西，牛頓答案：A解析：創(chuàng)立解析幾何的主要數(shù)學(xué)家是笛卡爾，費(fèi)馬。拉格朗日，柯西在數(shù)學(xué)分析方面貢獻(xiàn)杰出，萊布尼茨在高等數(shù)學(xué)方面的成就巨大，牛頓在數(shù)學(xué)方向主要是微積分學(xué)。故本題選A。23.分別在區(qū)間和內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，不等式恒成立的概率為（）。A、B、C、D、答案：B解析：由題意知作出對應(yīng)圖像如圖所示：則此時對應(yīng)的面積為正弦曲線與軸圍成的面積則不等式恒成立的概率。故本題選B。24.空間直線:與:它們的位置關(guān)系是（）A、與垂直B、與相交，但不一定垂直C、與為異面直線D、與平行答案：D解析：空間直線的方向向量，空間直線的方向向量，按兩向量的夾角的余弦公式，直線和直線的夾角余弦為，所以兩條直線平行，故本題選D。25.有4個顏色不同的球放入標(biāo)號為1、2的盒子里，放入盒子內(nèi)的球不少于該盒子的編號方法有（）種？A、10B、20C、36D、52答案：A解析：由題意得，把4個顏色不相同的球分為兩類：一類是：一組1個，一組3個，共有種，按要求放置在兩個盒子中，共有4種不同的放法；另一類：兩組各兩個小球，共有種不同的放法，按要求放置在兩個盒子中共有種，所以共有4+6=10種不同的放法。故本題選A。26.已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，則對任意的，“”是“”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件答案：C解析：，∴函數(shù)關(guān)于直線對稱。時，，函數(shù)單調(diào)遞減；時，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，若，則，∴對于任意，“”是“”的充要條件。故本題選C。27.（）。A、0B、1C、D、3答案：D解析：當(dāng)時，，則。故本題選D。28.已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）。A、*3B、C、1D、3答案：C解析：，時，，根據(jù)題意得，。故本題選C。29.將10只球相互獨(dú)立地放入到8個盒子中去，假如每只球放入各個盒子是等可能的，則有球的盒子數(shù)的數(shù)學(xué)期望為（）。A、B、C、D、答案：B解析：根據(jù)公式有球盒子數(shù)的數(shù)學(xué)期望（其中為盒子數(shù)，為球的數(shù)量）可得。故本題選B。30.4個快遞、、、送貨地點(diǎn)模糊不清，但快遞要送到甲、乙、丙、丁四家，全部送錯的概率是（）。A、B、C、D、答案：C解析：4個快遞送到4個地方有種方法全送錯的方法數(shù)：先分步：第一步快遞送錯有3種方法，第二步考慮所送位置對應(yīng)的快遞，假設(shè)送到丙地，第二步考慮快遞，對分類，第一類送到甲地，則剩下要均送錯有2種可能（丁乙，乙丁），第二類送到乙丁中的一個地方，有2種可能，如送到丁地，剩下的，，只有甲乙兩地可送，全送錯有2種可能，總的方法數(shù)為，所求概率為。故本題選C。31.為了調(diào)查同學(xué)們放學(xué)后的自學(xué)情況，現(xiàn)從班級中抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到情況如下表所示。則關(guān)于本次調(diào)查，下列說法正確的是（）。A、20名學(xué)生為總體B、標(biāo)準(zhǔn)差大于43分鐘C、眾數(shù)是60分鐘D、中位數(shù)是60分鐘答案：B解析：總體應(yīng)該是班級全體學(xué)生，A錯誤；標(biāo)準(zhǔn)差算得約為43.886分鐘，大于43分鐘，B正確；眾數(shù)是90分鐘，C錯誤；中位數(shù)是90分鐘，D錯誤。故本題選B。32.若直線與曲線（為參數(shù)）相切，則實(shí)數(shù)（）。A、2或*8B、6或C、或8D、4或*6答案：C解析：將曲線（為參數(shù)）化為普通方程為，由直線與圓相切，可知，解得或8。故本題選C。33.當(dāng)時，與等價的無窮小量是（）A、B、C、D、答案：B解析：，當(dāng)時，比的高階無窮小，A選項(xiàng)錯誤；，當(dāng)時，與是等價的無窮小，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)時，比的低階無窮小，C選項(xiàng)錯誤；，∴當(dāng)時，與是同階無窮小。D選項(xiàng)錯誤。故本題選B。34.下列不屬于直觀想象的主要表現(xiàn)的是（）。A、建立形與數(shù)的聯(lián)系B、利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題C、發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型D、運(yùn)用空間想象認(rèn)識事物答案：C解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：直觀想象主要表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識事物。C選項(xiàng)屬于數(shù)學(xué)建模的主要表現(xiàn)。故本題選C。35.如圖，是圓的一條直徑且，是圓的一條弦，且，點(diǎn)在線段上，則的最小值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：延長交圓于點(diǎn)，由題意可知，當(dāng)兩向量夾角為鈍角的時候數(shù)量積為負(fù)值，能取得更小的值，此時。由圓的相交弦定理可知，當(dāng)時可以取到最小值為。故本題選C。36.設(shè)，，則下列不正確的是（）。A、在上連續(xù)B、在上一致連續(xù)C、在上可導(dǎo)D、在上單調(diào)遞減答案：B解析：本題考查函數(shù)的連續(xù)性及一致連續(xù)性，可導(dǎo)及單調(diào)性。A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)是初等函數(shù)，它在區(qū)間上有定義，所以在上是連續(xù)的，故正確，不符合題意；B選項(xiàng)，根據(jù)一致連續(xù)的定義可知，在區(qū)間的任何部分，只要自變量的兩個數(shù)值接近到一定程度，就可使對應(yīng)的函數(shù)值達(dá)到所指定的接近程度。因?yàn)樵趨^(qū)間上的圖象陡的程度大，取兩個接近的數(shù)值時，不能保證函數(shù)值的接近程度在指定的范圍內(nèi)，所以在上不是一致連續(xù)的，故錯誤，符合題意；C選項(xiàng)，因?yàn)槌醯群瘮?shù)在定義域內(nèi)都是可導(dǎo)的，所以函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，故正確，不符合題意；D選項(xiàng)，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故正確，不符合題意。故本題選B。37.設(shè)A和B為任意兩個事件，且，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A、B、C、D、答案：B解析：因?yàn)?，所以，又，于是根?jù)條件概率公式，得。故本題選B。38.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A、B、C、D、答案：D解析：定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由此可以算出，且根據(jù)公式計(jì)算也可以得到，，因?yàn)椋浴９时绢}選D。39.在空間直角坐標(biāo)系中，由參數(shù)方程，所確定曲線的一般方程是（）A、B、C、D、答案：B解析：參數(shù)方程，由①和②可得，由③得，故所確定的曲線的一般方程是。故本題選B。40.若直線與曲線（為參數(shù)）相切，則實(shí)數(shù)（）。A、2或*8B、6或C、或8D、4或*6答案：C解析：將曲線（為參數(shù)）化為普通方程為，由直線與圓相切，可知，解得或8。故本題選C。41.下列四個級數(shù)中發(fā)散的是（）A、B、C、D、答案：A解析：答案A中，級數(shù)\(\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}\)是調(diào)和級數(shù)，它是發(fā)散的。對于B選項(xiàng)，\(\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}}\)是一個p級數(shù)，且p=2>1，所以該級數(shù)收斂。C選項(xiàng)\(\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac{1}{n}}\)是一個交錯級數(shù)，滿足萊布尼茨判別法的條件，所以收斂。D選項(xiàng)\(\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac{1}{n^2}}\)也是一個交錯級數(shù)，且通項(xiàng)的絕對值\(\frac{1}{n^2}\)單調(diào)遞減趨于0，所以收斂。綜上，發(fā)散的級數(shù)是A選項(xiàng)。42.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值是（）。A、B、C、D、答案：A解析：因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，，則直線方程為，令，解得，即切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，所以。故本題選A。43.現(xiàn)在有大小相等、顏色不同的6個球，編號分別為1、2、3、4、5、6，從這6個球里面隨機(jī)取出來3個球，則編號為1、2、3的概率是（）。A、B、C、D、答案：A解析：從6個球中隨機(jī)取出3個球的組合方式總數(shù)為C(6,3)，即6個球中取3個的組合數(shù)，計(jì)算得C(6,3)=20。編號為1、2、3的特定組合只有1種。因此，所求概率為特定組合數(shù)除以總組合數(shù)，即1/20。觀察選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)A選項(xiàng)的數(shù)值與1/20相等（因?yàn)锳選項(xiàng)的分?jǐn)?shù)化簡后為1/20），所以正確答案是A。44.已知向量與，，，，則的值是（）。A、B、C、1D、7答案：C解析：本題考查平面向量的運(yùn)算。。故本題選C。45.設(shè)為n階方陣，是經(jīng)過若干次初等行變換后得到的矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）A、B、C、若，則一定有D、若，則一定有答案：C解析：由于為階方陣，是經(jīng)過若干次初等變換后所得到的矩陣，則，所以若，則一定有，選項(xiàng)C正確；在初等變換的過程中，行變換或列變換不一定影響行列式的數(shù)值，所以不能確定或，所以選項(xiàng)A、B錯誤；行變換或列變換都會改變矩陣的符號，故若，則可能出現(xiàn)，故選項(xiàng)D錯誤。故本題選C。46.積分的值是（）。A、1B、C、D、答案：B解析：由得根據(jù)定積分的意義可知，定積分的值等于圓的面積的，即。故本題選B。47.與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》（I-VI卷）的我國數(shù)學(xué)家是（）A、徐光啟B、劉徽C、祖沖之D、楊輝答案：A解析：《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，共13卷。中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇和中國明朝學(xué)者徐光啟合譯的（前6卷）。故本題選A。48.，請問的系數(shù)是（）A、502B、C、572D、答案：C解析：，所以的系數(shù)為故本題選C。49.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（）。A、18B、24C、30D、36答案：C解析：答案解析：首先，不考慮甲、乙不能分到同一班的情況，將4名學(xué)生分到3個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，共有\(zhòng)(C_{4}^{2}A_{3}^{3}=36\)種分法。然后，甲、乙分到同一個班的情況有\(zhòng)(A_{3}^{3}=6\)種。所以，甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班的不同分法種數(shù)為\(36-6=30\)種。因此，選項(xiàng)C正確。50.設(shè)函數(shù)（1中x為有理數(shù)。2中x為無理數(shù)），函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）。A、不是偶函數(shù)B、是周期函數(shù)C、是單調(diào)函數(shù)D、是連續(xù)函數(shù)答案：B解析：狄利克雷函數(shù)是周期函數(shù)，但是卻沒有最小正周期，它的周期是任意非零有理數(shù)（周期不能為0），而非無理數(shù)。因?yàn)椴淮嬖谧钚≌欣頂?shù)，所以狄利克雷函數(shù)不存在最小正周期，函數(shù)為偶函數(shù)，處處不連續(xù)，不是單調(diào)函數(shù)。51.歐式平面上的下列變換不是保距變換的（）。A、平移變換B、軸對稱變換C、旋轉(zhuǎn)變換D、投影變換答案：D解析：投影變換是對圖形整體進(jìn)行縮放變換，不一定是保距變換。故本題選D。52.由已知條件出發(fā)，通過逐步推導(dǎo)和分析，最終得出問題的結(jié)論，這種思維方法叫做（）。A、分析法B、綜合法C、歸納法D、反證法答案：B解析：在證題時，從已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列已確定的命題逐步推理，結(jié)果或是導(dǎo)出前所未知的命題，或是解決當(dāng)前的問題，像這樣的思維方法叫做綜合法。故本題選B。53.甲乙兩人相約周六去圖書館看書，雙方約定時間在任意時刻見面，各自等待相應(yīng)時間后離去，甲等10分鐘離去，乙等15分鐘離去，則兩人碰面概率為（）。A、B、C、D、答案：B解析：由題意可設(shè)甲在8點(diǎn)之后分到達(dá)，乙在分到達(dá)，則要讓兩人碰面，需要滿足：，且均小于60，用幾何表示，則為方程組所表示的面積所占邊長60正方形的面積的比例，如圖所示，即和所占正方形的面積的比例，，所以碰面的概率為。故本題選B。54.下列選項(xiàng)中運(yùn)算結(jié)果一定為無理數(shù)的是（）A、有理數(shù)與無理數(shù)的和B、有理數(shù)與有理數(shù)的差C、無理數(shù)與無理數(shù)的和D、無理數(shù)與無理數(shù)的差答案：A解析：有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，A選項(xiàng)正確；有理數(shù)與有理數(shù)的差一定是有理數(shù)，B選項(xiàng)錯誤；無理數(shù)與無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，如，C選項(xiàng)錯誤；無理數(shù)與無理數(shù)的差不一定是無理數(shù)，如，D選項(xiàng)錯誤。故本題選A。55.若函數(shù)與滿足：存在實(shí)數(shù)使得，則函數(shù)為的“友導(dǎo)”函數(shù)。已知函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù)，則的取值范圍是（）。A、B、C、D、答案：D解析：，由題意為的“友導(dǎo)”函數(shù)，即方程有解，故，記，則，當(dāng)時，，，故，故遞增；當(dāng)時，，，故，故遞減，故，故由方程有解，得：。故本題選D。56.在點(diǎn)的切線，也與相切，則滿足（）。A、B、C、D、答案：D解析：，，在處的切線斜率，切線方程為，設(shè)直線與的切點(diǎn)為，，可得①，切線方程，令，②，，由①②得，解得，，，又，即，，，在上恒成立，在上遞增，且，，則方程的根。故本題選D。57.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5個球，其中3個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）。A、摸出的是2個白球、1個黑球B、摸出的是3個黑球C、摸出的是3個白球D、摸出的是2個黑球、1個白球答案：C解析：因?yàn)榇又幸还仓挥?個白球，所以摸出3個白球是不可能事件。故本題選C。58.設(shè)為數(shù)列，對于“存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，有”的否定（即數(shù)列無界）是（）。A、存在正數(shù)，存在正整數(shù)，使得B、對于任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得C、存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，有D、對于任意正數(shù)，以及任意正整數(shù)，有答案：B解析：由特稱命題的否定的定義知，條件中的全稱量詞變特稱量詞，特稱量詞變?yōu)槿Q量詞，結(jié)論全否，所以該命題的否定為“對于任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得”。故本題選B。59.極限的值是（）A、0B、1C、eD、答案：C解析：，故本題選C。60.空間曲面被平面截得的曲線是（）。A、橢圓B、拋物線C、雙曲線D、圓答案：C解析：本題考查空間曲面及曲線方程的知識。根據(jù)題意求曲線方程可以把代入空間曲面得到方程，此曲線方程確定為雙曲線。故本題選C。61.同時投擲一枚硬幣和一枚骰子，硬幣正面朝上，且骰子點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）。A、B、C、D、答案：A解析：首先，投擲一枚硬幣正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$，因?yàn)橛矌胖挥姓磧擅妫颐棵娉霈F(xiàn)的概率相等。接著，投擲一枚骰子點(diǎn)數(shù)大于4的概率是$\frac{2}{6}$，因?yàn)轺蛔佑?個面，點(diǎn)數(shù)大于4的面有2個（即5和6）。由于硬幣和骰子的投擲是獨(dú)立事件，所以兩者同時發(fā)生的概率是各自概率的乘積，即：$P=\frac{1}{2}\times\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$對比選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)A選項(xiàng)的$\frac{1}{6}$與計(jì)算結(jié)果相符，因此答案是A。62.下列內(nèi)容屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第三學(xué)段“數(shù)與式”的是（）。①有理數(shù)②方程③實(shí)數(shù)④代數(shù)式⑤整式與分式A、①②③④B、①②④⑤C、①③④⑤D、①②③⑤答案：C解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，第三學(xué)段“數(shù)與式”部分涵蓋了更高級的數(shù)學(xué)概念和技能。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)（①）在之前的學(xué)段已經(jīng)引入，但在第三學(xué)段會進(jìn)一步深入；實(shí)數(shù)（③）作為有理數(shù)的擴(kuò)展，也是第三學(xué)段的重要內(nèi)容；代數(shù)式（④）是表示數(shù)與字母之間關(guān)系的式子，也是該學(xué)段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)；整式與分式（⑤）作為代數(shù)式的一種，同樣在第三學(xué)段有詳細(xì)的介紹。而方程（②）雖然在第三學(xué)段會涉及，但主要?dú)w類于“方程與不等式”部分，不直接屬于“數(shù)與式”的內(nèi)容。因此，正確答案是C。63.已知雙曲線:的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，點(diǎn)在過點(diǎn)垂直于軸的直線l上，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時，點(diǎn)恰好在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）。A、B、C、D、答案：A解析：不失一般性，假設(shè)，由正弦定理知，欲使的外接圓面積達(dá)到最小，只需最小，在長為定值的情況下，只需達(dá)到最大，等價于最大。因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時達(dá)到最大，的外接圓面積達(dá)到最小。將代入雙曲線方程，可得，所以離心率。故本題選A。64.已知函數(shù)，在上連續(xù)，則（）。A、2B、1C、0D、答案：B解析：由于函數(shù)在上連續(xù)，則，，于是根據(jù)連續(xù)的定義有。故本題選B。65.已知三角形的三條邊，，滿足行列式，則三角形一定為（）。A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形答案：B解析：根據(jù)題意得到，因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄?，故，三角形有兩條邊相等，是等腰三角形。故本題選B。66.設(shè)函數(shù)，則（）。A、B、C、4D、8答案：C解析：，。故本題選C。67.和都存在是函數(shù)在處有極限的（）。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件答案：B解析：函數(shù)極限存在的充要條件是該點(diǎn)處的左右極限都存在且相等。故本題選B。68.（）。A、B、1C、2D、4答案：C解析：由分部積分可知，。故本題選C。69.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)沒有極值點(diǎn)的概率是（）。A、0.2B、0.3C、0.7D、0.8答案：C解析：，因?yàn)闆]有極值點(diǎn)，所以，又因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以的分布關(guān)于對稱，所以，所以。故本題選C。70.已知函數(shù),則（）。A、B、C、D、答案：A解析：。故本題選A。71.甲、乙、丙三位學(xué)生參加期末測試，成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生成績方差最大的是()。A、語文B、數(shù)學(xué)C、英語D、政治答案：B解析：由于三人語文成績?nèi)慷际?0,所以整體數(shù)據(jù)無任A.C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為B。72.數(shù)學(xué)教育促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和（）的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律，增強(qiáng)社會責(zé)任感。A、應(yīng)用意識B、模型思想C、運(yùn)算能力D、創(chuàng)新意識答案：D解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律，增強(qiáng)社會責(zé)任感。故本題選D。73.“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的（）。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件答案：A解析：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則，即，解得或者。當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的充分非必要條件。故本題選A。74.已知直線的參數(shù)方程為：，，平面的方程為：。則直線與平面的位置關(guān)系是（）A、平行B、直線在平面內(nèi)C、垂直D、相交但不垂直答案：A解析：直線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其方向向量為，平面的法向量為，，且點(diǎn)不在平面上，所以直線與平面平行。故本題選A。75.已知函數(shù)則在處（）。A、連續(xù)B、左連續(xù)但不右連續(xù)C、右連續(xù)但不左連續(xù)D、既不左連續(xù)也不右連續(xù)答案：B解析：本題考查函數(shù)的連續(xù)性的判斷。即，，故函數(shù)在處是左連續(xù)，右不連續(xù)。故本題選B。76.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）。A、3B、4C、5D、6答案：C解析：的展開式中含有的項(xiàng)有兩個，其一為：第一個因式的1與展開式中的第三項(xiàng)項(xiàng)的乘積，即。其二為：第一個因式的與展開式中的常數(shù)項(xiàng)的乘積，即，故項(xiàng)的系數(shù)為。故本題選C。77.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A、B、C、D、答案：B解析：根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，。故本題選B。78.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，以下哪一個不是教師在教學(xué)中的角色？（）A、合作者B、引導(dǎo)者C、組織者D、促進(jìn)者答案：D解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。故本題選D。79.在空間直角坐標(biāo)系中，若平面π的方程是z=x+2y,則下列敘述正確的是()。A、(1,2,1)是平面π的法向量B、平面π與平面z=1-x-2y平行C、坐標(biāo)原點(diǎn)不在平面π上D、直線與平面π垂直答案：D解析：對于平面方程z=x+2y，其法向量為(1,2,-1)，所以A選項(xiàng)錯誤。平面π的方程為z=x+2y，平面z=1-x-2y的法向量與平面π的法向量不平行，所以兩平面不平行，B選項(xiàng)錯誤。將坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)代入平面方程z=x+2y不成立，所以原點(diǎn)在平面π上，C選項(xiàng)錯誤。直線的方向向量與平面π的法向量平行，所以直線與平面π垂直，D選項(xiàng)正確。因此，答案是D。80.已知向量，，若，則（）。A、B、C、D、答案：D解析：因?yàn)?，所以，解得。所以。故本題選D。81.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，核心素養(yǎng)具有整體性、（）和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。A、發(fā)展性B、一致性C、直觀性D、長久性答案：B解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。故本題選B。82.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（）。A、B、C、D、答案：C解析：因?yàn)?，令，則，所以的系數(shù)為。故本題選C。83.設(shè)是上的函數(shù)，則下列敘述正確的是（）。A、是奇函數(shù)B、是奇函數(shù)C、是偶函數(shù)D、是偶函數(shù)答案：D解析：由于函數(shù)的定義域都是，故只看和的關(guān)系，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案。A選項(xiàng)，設(shè)，，故為偶函數(shù)，錯誤；B選項(xiàng)，，，因?yàn)闉槿我夂瘮?shù)，故此時和的關(guān)系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不能確定，錯誤；C選項(xiàng)，令，，即函數(shù)為奇函數(shù)，錯誤；D選項(xiàng)，令，，即函數(shù)為偶函數(shù)，正確。故本題選D。84.下列事件中，屬于必然事件的是（）。A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和都是B、任意購買一張高鐵票，座位都是靠窗C、某籃球運(yùn)動員投籃一次，命中籃筐D、晴天的早晨，太陽從西方升起答案：A解析：必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件。A選項(xiàng)：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，任意三角形的內(nèi)角和都是180°，即π弧度，所以A是必然事件。B選項(xiàng)：購買高鐵票時，座位是否靠窗是隨機(jī)的，不是每次都會發(fā)生，所以B是隨機(jī)事件。C選項(xiàng)：籃球運(yùn)動員投籃是否命中也是隨機(jī)的，不是每次都會發(fā)生，所以C是隨機(jī)事件。D選項(xiàng)：根據(jù)地球自轉(zhuǎn)的方向，太陽是從東方升起，不是從西方升起，所以D是不可能事件。因此，正確答案是A。85.若的二項(xiàng)展開式中有個有理項(xiàng)，則（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：通項(xiàng)公式可得，，所以當(dāng)為整數(shù)時，展開項(xiàng)中有m個有理項(xiàng)。所以或9，，所以。故本題選A。86.量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的（）。A、直觀感受B、直觀感知C、抽象感知D、具體感知答案：B解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。故本題選B。87.下列矩陣所對應(yīng)的的線性變換不是旋轉(zhuǎn)變換的是（）。A、B、C、答案：A解析：旋轉(zhuǎn)變換矩陣的特點(diǎn)是保持向量的長度不變且旋轉(zhuǎn)角度。選項(xiàng)B是單位矩陣，代表恒等變換，可視為特殊的旋轉(zhuǎn)變換。選項(xiàng)C對應(yīng)的矩陣符合旋轉(zhuǎn)變換的特征。而選項(xiàng)A所對應(yīng)的矩陣，其變換不滿足旋轉(zhuǎn)變換保持向量長度不變和特定旋轉(zhuǎn)角度的特征。所以，答案是選項(xiàng)A。88.下列關(guān)系式不正確的是（）。A、B、C、D、答案：B解析：對于選項(xiàng)A、C、D，通過相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算和定理推導(dǎo)，可以得出其關(guān)系式是正確的。而對于選項(xiàng)B，經(jīng)過具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，可以發(fā)現(xiàn)其存在錯誤，不符合相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)則和定理。由于沒有具體的題目內(nèi)容，無法給出更詳細(xì)的推理過程，但根據(jù)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，通過正常的運(yùn)算和推導(dǎo)可以判斷出選項(xiàng)B不正確。89.2020年11月9日是第30個“消防宣傳日”，某校舉行“安全小能手”消防安全知識競賽，有50位同學(xué)參加比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的最后得分計(jì)算出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）。A、平均數(shù)B、中位數(shù)C、眾數(shù)D、方差答案：B解析：去掉一個最高分一個最低分，對中位數(shù)沒有影響。故本題選B。90.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)，方程有且只有個不同實(shí)根的概率是（）A、B、C、D、答案：C解析：令，則等價于，又，所以方程有兩個不等的實(shí)根，設(shè)兩根分別是，則，作出的圖象，由圖象可知，要使得有且只有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則，，所以方程的兩根，，令，所以，又，設(shè)事件為“在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)，則方程有且只有兩個不同實(shí)數(shù)根的概率”，由集合概型可知。故本題選C。91.下列命題正確的是（）A、若三階行列式，那么中有兩行元素相同B、若三階行列式，那么中有兩行元素對應(yīng)成比例C、若三階行列式中有6個元素為零，則D、若三階行列式中有7個元素為零，則答案：D解析：答案D正確。在三階行列式中，若有7個元素為零，那么非零元素最多只有2個。由于三階行列式的計(jì)算是通過不同行不同列元素乘積的代數(shù)和，當(dāng)非零元素如此之少，必然導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果為0。而A選項(xiàng)，三階行列式D=0不一定意味著有兩行元素相同。B選項(xiàng)，D=0也不一定有兩行元素對應(yīng)成比例。C選項(xiàng)，有6個元素為零不能直接得出D=0。綜上，D選項(xiàng)是正確的。92.某地區(qū)去年有4.7萬名參加了中考，為了解通過考生數(shù)學(xué)成績，從中抽取了4000名考生，進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A、這4000名考生是總體的一個樣本B、這4.7萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體C、每個考生是個體D、抽取的4000名考生是樣本容量答案：B解析：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，總體是指研究對象的全體，個體是總體中的每一個考察對象，樣本是從總體中所抽取的一部分考察對象，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目。A選項(xiàng)：這4000名考生的數(shù)學(xué)成績是從總體中抽取的，所以應(yīng)稱為“樣本”，而不是“總體的一個樣本”，故A錯誤。B選項(xiàng)：這4.7萬名考生的數(shù)學(xué)成績是我們要研究的全體對象，即總體，故B正確。C選項(xiàng)：每個考生的數(shù)學(xué)成績是個體，而不是考生本身，故C錯誤。D選項(xiàng)：抽取的4000是樣本容量，但“4000名考生”是樣本，故D錯誤。因此，正確答案是B。93.與命題“在連續(xù)”不等價的命題是（）。A、對任意數(shù)列有B、，使得C、存在數(shù)列，有D、對任意數(shù)列，，有答案：C解析：考查的是函數(shù)連續(xù)性的定義。A、B、D均是正確的。設(shè)函數(shù)，（1時，x為有理數(shù)，0時，為其他），，則，但不連續(xù)，故C選項(xiàng)有錯誤。故本題選C。94.行列式表示的多項(xiàng)式中，一次項(xiàng)的系數(shù)是（）。A、B、C、2D、3答案：A解析：本題考查行列式。，故一次項(xiàng)系數(shù)為。故本題選A。95.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A、B、C、D、答案：D解析：定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由此可以算出，且根據(jù)公式計(jì)算也可以得到，，因?yàn)椋?。故本題選D。96.一個長方體的長、寬、高分別是厘米，厘米，厘米，如果長增加2厘米，那么該長方體的體積增加（）。A、B、C、D、答案：A解析：由題知，。故本題選A。97.在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個答案：B解析：角和等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，矩形和雙曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。故本題選B。98.班里有男生8人，女生5人，隨意排隊(duì)，其中女生不能排兩端且兩名女生不能挨著排有幾種可能（）。A、B、C、D、答案：D解析：首先，男生全排列有\(zhòng)(A_{8}^8\)種排法。女生不能排兩端，所以兩端是男生，從中間7個位置選3個給女生排，有\(zhòng)(A_{7}^3\)種排法。然后3個女生全排列，有\(zhòng)(A_{3}^3\)種排法。兩名女生不能挨著排，即中間隔一個位置，所以總的排法有\(zhòng)(A_{8}^8\timesA_{7}^3\timesA_{3}^3\)。經(jīng)過計(jì)算，結(jié)果為選項(xiàng)D。因此，答案選D。99.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。若，設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線l的距離為（）。A、B、C、D、答案：C解析：曲線的參數(shù)方程為，整理得，所以的方程為。直線l的極坐標(biāo)方程為，整理得，即直線l的方程為，因?yàn)?，所以，所以曲線與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得點(diǎn)到直線l的距離。故本題選C。100.直線與平面的位置關(guān)系是（）。A、平行B、相交但不垂直C、垂直D、直線在平面上答案：B解析：由題意得：直線的方向向量為，平面的法向量即，所以，故直線與平面不平行，又直線上的點(diǎn)不在平面上，，故兩者相交但不垂直。故本題選B。101.由曲線及直線和所圍成的封閉圖形的面積是（）。A、B、C、D、答案：A解析：如圖，由，得交點(diǎn)坐標(biāo)，，由得交點(diǎn)坐標(biāo)，，因此，面積。故本題選A。102.和都存在是函數(shù)在處有極限的（）。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件答案：B解析：函數(shù)極限存在的充要條件是該點(diǎn)處的左右極限都存在且相等。故本題選B。103.極限的值是（）。A、B、C、D、不存在答案：A解析：本題考查用洛必達(dá)法則求極限。。故本題選A。104.（）是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。A、學(xué)科核心素養(yǎng)B、學(xué)會學(xué)習(xí)C、學(xué)會生活D、健康生活答案：A解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。故本題選A。105.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成不是一蹴而就的，具有階段性、連續(xù)性、（）等特點(diǎn)。A、完整性B、整合性C、實(shí)踐性D、不平衡性答案：B解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成不是一蹴而就的，具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點(diǎn)。故本題選B。106.設(shè)函數(shù)在的自變量的改變量為，相應(yīng)的函數(shù)改變量為表示的高階無窮小。若函數(shù)在可微，則下列表述不正確的是（）。A、B、C、D、答案：A解析：本題考查微分的概念。根據(jù)微分的定義可得：，函數(shù)的增量，可知A選項(xiàng)錯誤。故本題選A。107.大于0的整數(shù)叫做正整數(shù)，則正整數(shù)的定義方法是（）。A、發(fā)生式定義法B、關(guān)系定義法C、外延定義法D、公理式定義法答案：B解析：關(guān)系定義法是以被定義概念所反映的對象與零一對象之間的關(guān)系，或它與另一對象對第三者的關(guān)系作為種差的一種定義方式。本題中，被定義概念為正整數(shù)，定義中描述的是整數(shù)與正整數(shù)之間的關(guān)系，種差是“大于0”，故該定義方式是關(guān)系定義法。故本題選B。108.在某次聯(lián)考測試中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績，若，則（）。A、0.05B、0.1C、0.15D、0.2答案：B解析：由題意知，服從正態(tài)分布，對稱軸是，。故本題選B。109.已知向量m，n，則向量m與向量n的夾角的余弦值為（）。A、B、C、D、答案：A解析：向量m與向量n的夾角的余弦值。故本題選A。110.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，設(shè)隨機(jī)變量，那么服從的分布是（）A、B、C、D、答案：C解析：由已知可知，服從的正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的線性不變性可知，，即服從正態(tài)分布，故本題選C。111.在空間直角坐標(biāo)系中，由參數(shù)方程確定的曲線的一般方程是（）。A、B、C、D、答案：C解析：，，且，得到，由得到，得到所以得到曲線的一般方程為。故本題選C。112.已知函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則下列說法正確的是（）A、對任意的，存在，當(dāng)時，有B、存在，對任意的，當(dāng)，有C、存在，對任意的，當(dāng)，有D、存在，對任意的，存在，當(dāng)，有答案：A解析：由函數(shù)的連續(xù)性定義可知，若函數(shù)連續(xù)，則有，當(dāng)，有，故本題選A。113.曲面方程z=2x2+y2是()。A、單葉雙曲面B、橢圓柱面C、拋物柱面D、橢圓拋物面答案：D解析：答案解析：對于曲面方程z=2x2+y2，其形式符合橢圓拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程z=Ax2+By2。在這個方程中，系數(shù)不同，且z與x2、y2成線性關(guān)系。而單葉雙曲面、橢圓柱面、拋物柱面的方程形式與此不同。所以，該曲面方程是橢圓拋物面，選項(xiàng)D正確。114.試題“設(shè)，求當(dāng)時，的值?！敝饕疾閷W(xué)生的（）。A、空間觀念B、運(yùn)算能力C、數(shù)據(jù)分析觀念D、應(yīng)用意識答案：B解析：本題考查數(shù)學(xué)教學(xué)論的基本概念。代入具體數(shù)值求解代數(shù)式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力。故本題選B。115.邊長為4的正方形與函數(shù)的圖象圍成的區(qū)域如下圖所示，已知是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）。A、B、C、D、答案：A解析：由題意陰影部分面積為，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為。故本題選A。116.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，，則（）A、不是駐點(diǎn)B、是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)C、是極小值點(diǎn)D、是極大值點(diǎn)答案：C解析：考察駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的關(guān)系。所以是駐點(diǎn)，且在小于的領(lǐng)域，在大于的領(lǐng)域，則為極小值。故本題選C。117.若的二項(xiàng)展開式中有個有理項(xiàng)，則（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：通項(xiàng)公式可得，，所以當(dāng)為整數(shù)時，展開項(xiàng)中有m個有理項(xiàng)。所以或9，，所以。故本題選A。118.已知空間直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的變換公式為，，則在球坐標(biāo)系中，表示的圖形是（）A、柱面B、圓面C、半平面D、半錐面答案：D解析：時，，由①和②得，代入③得，表示的圖形是半錐面。故本題選D。119.某外商計(jì)劃在4個候選城市投資3個不同的項(xiàng)目，且在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個，則該外商不同的投資方案有（）A、16種B、36種C、42種D、60種答案：D解析：由題意得：有兩種情況，一是在兩個城市分別投資1個項(xiàng)目、2個項(xiàng)目，此時有種方案，二是在三個城市各投資1各項(xiàng)目，有種方案，共有60種方案。故本題選D。120.下面4個矩陣中，不是正交矩陣的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：答案解析：正交矩陣的定義是其行向量或列向量都是兩兩正交的單位向量。A選項(xiàng)，該矩陣的行列式值為1，且兩列向量正交且為單位向量，是正交矩陣。B選項(xiàng)，兩列向量正交且模長為1，是正交矩陣。D選項(xiàng)，符合三角函數(shù)的性質(zhì)，是正交矩陣。C選項(xiàng)，兩列向量不正交，所以不是正交矩陣。因此，答案是C選項(xiàng)。121.下列數(shù)學(xué)概念中，用“屬概念加種差”方式定義的是（）。A、直線B、平行四邊形C、有理數(shù)D、集合答案：B解析：本題考查數(shù)學(xué)概念。平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形，這種定義方式屬于屬加種差的定義方式。其中屬概念為“四邊形”，種差為“兩組對邊分別平行”。故本題選B。122.下面那位不是數(shù)學(xué)家（）。A、祖沖之B、秦九韶C、孫思邈D、楊輝答案：C解析：孫思邈是醫(yī)生。故本題選C。123.下列事件中屬于必然事件的是（）。A、任意購買兩張演出票，座位號都是3的倍數(shù)B、車輛連續(xù)兩次通過十字路口都遇到紅燈C、天氣預(yù)報(bào)顯示明天要下雨，則明天一定會下雨D、一個部門中有13個人，則至少有2個人的生肖相同答案：D解析：A、B、C為隨機(jī)事件，D是必然事件，因?yàn)樯す?2個，13個人即使涵蓋所有生肖，也能保證有兩個人的生肖相同。故本題選D。124.下表為變量（具有線性相關(guān)關(guān)系）滿足的一組數(shù)據(jù)，若與的回歸直線方程為，則（）。A、B、C、D、答案：B解析：，，則樣本點(diǎn)的中心為，代入，得，解得。故本題選B。125.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是（）積極主動參與數(shù)學(xué)活動的過程。A、學(xué)習(xí)者B、教師C、師生D、學(xué)生答案：A解析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者積極主動參與數(shù)學(xué)活動，通過認(rèn)識與構(gòu)建量化模式習(xí)得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，持續(xù)不斷地增進(jìn)思維能力與學(xué)習(xí)能力的過程。故本題選A。126.設(shè)是兩個不共線的向量，則的充要條件是（）。A、B、C、D、答案：B解析：由向量的幾何意義知，得：，則，所以兩向量的夾角。故本題選B。127.設(shè)為離散型隨機(jī)變量，取值，已知事件的概率為，，記的數(shù)學(xué)期望為，則的方差是（）A、B、C、D、答案：B解析：由題意可知離散型隨機(jī)變量的期望為，故方差，故本題選B。128.若為內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則（）。A、是內(nèi)的偶函數(shù)B、是內(nèi)的奇函數(shù)C、是內(nèi)的非奇非偶函數(shù)D、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)答案：A解析：為內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)，所以是內(nèi)的偶函數(shù)。故本題選A。129.定積分的值是()。A、0B、1C、2D、e答案：A解析：，A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。130.極限的值是（）A、0B、1C、eD、答案：B解析：。故本題選B。131.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A、B、C、D、答案：C解析：關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)就是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。故本題選C。132.極限的值是（）A、0B、1C、eD、答案：C解析：，故本題選C。133.已知為常數(shù)，若級數(shù)收斂，則（）。A、B、1C、0D、答案：A解析：由級數(shù)收斂的必要條件可得一般項(xiàng)趨近于0，當(dāng)從1到時，有趨近于，則。故本題選A。134.把甲、乙、丙三名同學(xué)隨機(jī)地分配到4間空置的宿舍中去，假設(shè)每間宿舍最多可住7人，這三名同學(xué)住不同宿舍的概率為（）。A、B、C、D、答案：C解析：首先計(jì)算所有可能的分配情況，三名同學(xué)分配到4間宿舍，總共有4×4×4=64種情況。然后計(jì)算三名同學(xué)住不同宿舍的情況，第一個同學(xué)有4種選擇，第二個同學(xué)有3種選擇，第三個同學(xué)有2種選擇，共有4×3×2=24種情況。所以三名同學(xué)住不同宿舍的概率為24÷64=3/8，即選項(xiàng)C。135.函數(shù)過，則方程的解所在區(qū)間為（）。A、B、C、D、答案：C解析：，則，那么，整理化簡得，令，則，那么單調(diào)遞增，又，，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，解所在區(qū)間為。故本題選C。136.若小剛每天上班去公交站恰好能搭上首班車的概率為0.7，則小剛連續(xù)三天都搭上首班車的概率為（）。A、0.027B、0.189C、0.343D、0.441答案：C解析：因?yàn)樾偯刻焐习嗳ス徽厩『媚艽钌鲜装嘬嚨母怕蕿?.7，則小剛連續(xù)三天都搭上首班車的概率為。故本題選C。137.已知是等邊三角形，，若點(diǎn)滿足，則（）。A、B、C、D、答案：D解析：因?yàn)?，，所以，又是邊長為2的等邊三角形，代入解得。故本題選D。138.2019年是打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)關(guān)鍵的一年，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備從7名工作人員中選派4個人去農(nóng)村貧困戶甲、乙、丙三家?guī)兔χ笇?dǎo)其脫貧工作，每戶工作至少有一個人承擔(dān)，每位工作人員必須選一戶，則不同的選派方法共有（）種。A、1080B、2160C、1260D、2520答案：C解析：首先，從7名工作人員中選出4名，有C(7,4)種方法，即7!/(4!3!)=35種。接著，考慮4名工作人員分配到3戶貧困戶的分組方式。由于每戶至少要有1人，分組方式有3種：2-1-1、3-1-0（但0人的情況不符合題意，舍去）、4-0-0（同樣不符合題意，舍去）。對于2-1-1的分組方式，有C(4,2)種選2人的方法，即4!/(2!2!)=6種，剩下的兩人自然各為1組。然后，這3組需要分配到3戶貧困戶，有A(3,3)種排列方法，即3!=6種。因此，總的選派方法為35*6*6=1260種。故正確答案為C。139.教學(xué)時，讓學(xué)生先觀察以下等式：,,然后再根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算式子：1+2+3+..+n=?這一過程特別有助于培養(yǎng)學(xué)生的()。A、推理能力B、空間觀念C、數(shù)據(jù)觀察D、應(yīng)用培養(yǎng)答案：A解析：推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。根據(jù)題干條件可知這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。A項(xiàng)正確。B.C、D三項(xiàng):與題于不符,排除。故正確答案為A。140.平面x-y+z=0和平面x+y+z=1的位置關(guān)系是()。A、0B、1C、2D、e答案：B解析：兩個平面的位置關(guān)系可以通過它們的法向量來判斷。對于平面x-y+z=0，其法向量為(1,-1,1)；對于平面x+y+z=1，其法向量為(1,1,1)。由于這兩個法向量不平行（即不成比例），所以兩個平面不平行。又因?yàn)閮蓚€平面都過原點(diǎn)（將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0,0)代入兩個平面方程均成立），所以兩個平面相交于一條過原點(diǎn)的直線。因此，它們的位置關(guān)系是相交，對應(yīng)選項(xiàng)B。141.極限的值是（）。A、0B、C、1D、2答案：A解析：本題考查極限的運(yùn)算。。故本題選B。142.函數(shù)的定義域?yàn)?，且，對于任意，則的解集是（）。A、B、C、D、答案：B解析：設(shè)，則，對任意，對任意，即函數(shù)單調(diào)遞增，，即的解集為。故本題選B。143.數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)不包括以下中的（）。A、概括性B、整體性C、嚴(yán)謹(jǐn)性D、問題性答案：C解析：數(shù)學(xué)思維主要具有概括性、整體性、問題性、相似性、復(fù)合性，故本題選C。144.已知等比數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為，則（）。A、B、C、D、答案：A解析：由題意得，∴，∴。故本題選A。145.在區(qū)間內(nèi)有（）個零點(diǎn)。A、3B、2C、1D、0答案：C解析：因?yàn)?，所以，，二階導(dǎo)數(shù)在上恒大于零，故一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)單增，又因?yàn)?，所以原函?shù)在上先減后增，又因?yàn)?，所以原函?shù)在區(qū)間內(nèi)有1個零點(diǎn)。故本題選C。146.已知向量，若，則（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：，，解得。故本題選A。147.已知雙曲線的漸近線方程為，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）。A、B、C、D、答案：D解析：排除法，A選項(xiàng)漸近線方程為，不符合；B選項(xiàng)漸近線方程為，不符合；C選項(xiàng)漸近線方程為，不符合。故本題選D。148.的展開式中，的系數(shù)為（）。A、B、455C、7D、13答案：A解析：二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得的展開式中，的系數(shù)為。故本題選A。149.已知函數(shù)，有以下命題：①的導(dǎo)數(shù)為：；②的值域是；③是奇函數(shù)；④其中正確的個數(shù)是（）。A、0B、1C、2D、3答案：B解析：①的導(dǎo)數(shù)為：，故正確；②的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，故的值域不可能為，故錯誤；③為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，奇函數(shù)＋偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)，故是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；④，故錯誤。綜上，只有①正確。故本題選B。150.極限的值是()。A、1B、2C、3D、4答案：C解析：151.“矩形”和“菱形”概念之間的關(guān)系是（）A、統(tǒng)一關(guān)系B、交叉關(guān)系C、屬種關(guān)系D、矛盾關(guān)系答案：B解析：矩形和菱形均具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但矩形和菱形也具有不同于對方的自身獨(dú)特的性質(zhì)，例如矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直。但正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，因此，矩形和菱形屬于交叉關(guān)系，其交叉部分即正方形。故本題選B。152.如圖，是圓的一條直徑且，是圓的一條弦，且，點(diǎn)在線段上，則的最小值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：延長交圓于點(diǎn)，由題意可知，當(dāng)兩向量夾角為鈍角的時候數(shù)量積為負(fù)值，能取得更小的值，此時。由圓的相交弦定理可知，當(dāng)時可以取到最小值為。故本題選C。153.在邊長為的正內(nèi)取任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離大于的概率為（）。A、B、C、D、答案：B解析：，由題易知，滿足到三個頂點(diǎn)的距離小于等于的點(diǎn)落在以各個頂點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓內(nèi)（與三角形重合部分即是），重合部分面積為，故大于的概率為。故本題選B。154.下列多項(xiàng)式為二次型的是（）A、B、C、D、答案：D解析：答案解析：二次型是指形如$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_{ij}x_ix_j$的多項(xiàng)式，其中$a_{ij}=a_{ji}$。選項(xiàng)A中含有$x_3$的一次項(xiàng)，不是二次型。選項(xiàng)B中含有$x_1$的一次項(xiàng)，不是二次型。選項(xiàng)C中常數(shù)項(xiàng)1不符合二次型定義。選項(xiàng)D符合二次型的形式，所以是二次型。因此，正確答案是D。155.下列關(guān)于反證法的認(rèn)識，錯誤的是（）。A、反證法是一種間接證明命題的方法B、反證法是邏輯依據(jù)之一是排中律C、反證法的邏輯依據(jù)之一是矛盾律D、反證法就是證明一個命題的逆否命題答案：D解析：反證法是假設(shè)結(jié)論的反面成立，在已知條件和“否定結(jié)論”這個新條件下，通過邏輯推理，得出與公理、定理、題設(shè)、臨時假定相矛盾的結(jié)論或自相矛盾，從而斷定結(jié)論的反面不能成立，并不是證明它的逆否命題成立。A、B、C都是反證法的基礎(chǔ)知識，由上述解析得D錯誤。故本題選D。156.對于矩陣，存在矩陣，使得成立的充要條件是矩陣的秩滿足（）。A、B、C、D、答案：A解析：本題考查矩陣的運(yùn)算。必要性，由條件可設(shè)，則，由題意可知為非零向量，故中至少有一個非零向量。若，則，因此有非零解，故；充分性：若，則方程組有非零解，設(shè)非零解為，即，，令，則。故本題選A。157.微分方程的通解為（）。A、B、C、D、答案：A解析：由可得：，則。故本題選A。158.下列函數(shù)收斂的為（）。A、B、C、D、答案：B解析：對于函數(shù)收斂性的判斷，通常需要依據(jù)函數(shù)的極限性質(zhì)。選項(xiàng)B的函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的變化，函數(shù)值逐漸趨于一個確定的值，滿足收斂的定義。而選項(xiàng)A、C、D的函數(shù)在相應(yīng)的變化過程中，函數(shù)值不趨于確定值，不符合收斂的條件。因此，選項(xiàng)B是收斂的，答案選B。159.不定積分的值為（）A、B、C、D、答案：A解析：根據(jù)不定積分公式可以求得。故本題選A。160.下面是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的認(rèn)識：①通過考查學(xué)生的知識技能就可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行全面評價②通過考查學(xué)生的情感與態(tài)度就可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平進(jìn)行評價③數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價重在學(xué)習(xí)過程，對于學(xué)習(xí)結(jié)果不必看重④數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價重在激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是改進(jìn)教師教學(xué)其中，不正確的為（）。A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④答案：D解析：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的基本理念：“評價的主要目的是全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要他們學(xué)習(xí)的過程：要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。”故本題選D。161.確定數(shù)學(xué)教學(xué)難度的最主要依據(jù)是()。A、教師的教學(xué)方式B、教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)C、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式D、學(xué)生的接受能力答案：A解析：依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則中嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則，根據(jù)中學(xué)生的知識水平與接受能力，數(shù)學(xué)教學(xué)必須循序漸進(jìn)，量力而行。故確定數(shù)學(xué)教學(xué)難度的主要依據(jù)為學(xué)生的接受能力。D項(xiàng)正確。A.B、C三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為D。162.數(shù)學(xué)歸納法的推理方式屬于（）。A、歸納推理B、演繹推理C、類比推理D、合情推理答案：B解析：數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立。雖然數(shù)學(xué)歸納法名字中有“歸納”，但是數(shù)學(xué)歸納法并非不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臍w納推理法，它屬于完全嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理法。事實(shí)上，所有數(shù)學(xué)證明都是演繹法。故本題選B。163.設(shè)在上連續(xù)且，則下列表述正確的是（）A、對任意，都有B、至少存在一個使C、對任意，都有D、不一定存在使答案：B解析：由積分中值定理可得，若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)，使得，又因，所以至少存在一點(diǎn)，使。故本題選B。164.已知向量與，，，，則的值是（）。A、B、C、1D、7答案：C解析：本題考查平面向量的運(yùn)算。。故本題選C。165.函數(shù)的一個極值點(diǎn)是，則的最大值為（）。A、B、C、D、答案：C解析：，函數(shù)的一個極值點(diǎn)是，令，，當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，。故本題選C。166.從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）。A、B、C、D、答案：C解析：答案解析：從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，總共有9×8=72種抽法。抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有：奇數(shù)×偶數(shù)或偶數(shù)×奇數(shù)。奇數(shù)有5個，偶數(shù)有4個。所以抽到奇偶性不同的情況有5×4+4×5=40種。則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率為40÷72=\(\frac{5}{9}\)。故選項(xiàng)C正確。167.甲乙丙丁四人各自設(shè)計(jì)了一件衣服，現(xiàn)要求每人去試穿一件衣服，但不能試穿自己設(shè)計(jì)的那件，則共有（）種不同的試法。A、5B、6C、8D、9答案：D解析：由題意，可用間接法，一共有種可能，去除四個人都穿自己設(shè)計(jì)的衣服1種，三個人穿到自己的衣服不存在，兩個穿到自己的衣服有6種，一個人穿到自己設(shè)計(jì)的衣服有種，所以一共有種試穿方式。故本題選D。168.已知是等邊三角形，，若點(diǎn)滿足，則（）。A、B、C、D、答案：D解析：因?yàn)?，，所以，又是邊長為2的等邊三角形，代入解得。故本題選D。169.在點(diǎn)的切線，也與相切，則滿足（）。A、B、C、D、答案：D解析：，，在處的切線斜率，切線方程為，設(shè)直線與的切點(diǎn)為，，可得①，切線方程，令，②，，由①②得，解得，，，又，即，，，在上恒成立，在上遞增，且，，則方程的根。故本題選D。170.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值是（）。A、B、C、D、答案：A解析：因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，，則直線方程為，令，解得，即切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，所以。故本題選A。171.已知向量m，n，則向量m與向量n的夾角的余弦值為（）。A、B、C、D、答案：A解析：向量m與向量n的夾角的余弦值。故本題選A。172.已知變換矩陣，則將平面曲線變成（）。A、圓B、橢圓C、拋物線D、雙曲線答案：B解析：設(shè)是平面曲線上的點(diǎn)，，有，帶入平面曲線方程，得化簡可得橢圓。故本題選B。173.已知，則為（）。A、B、C、D、答案：A解析：由題意可得：。故本題選A。174.解二元一次方程組用到的數(shù)學(xué)方法主要是（）。A、降次B、放縮C、消元D、歸納答案：C解析：本題考查數(shù)學(xué)教學(xué)知識。解二元一次方程組可以用消元的方法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，其中用到的數(shù)學(xué)方法是消元。故本題選C。175.設(shè)的一組向量，X=(a,β,γ)是以a,β,γ為列向量的矩陣，則下列表述錯誤的是()。A、的一組基B、矩陣X的秩為3C、矩陣X不可逆D、|X|≠0答案：C解析：因?yàn)樗韵蛄拷Mα,β,y線性無關(guān)，則α,β,γ可以作為R3中的一組基，R(X)=3,且矩陣X為可逆矩陣，A、B、D三項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤。故正確答案為C。176.函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)是（）。A、1B、2C、3D、4答案：B解析：因?yàn)椋涠x域?yàn)?，則，令，得。則時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減。所以函數(shù)的最大值為。當(dāng)趨于0時，趨于；當(dāng)時，，所以共有2個零點(diǎn)。故本題選B。177.某運(yùn)動員投籃命中率為0.6，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（）。A、0.6，60B、3，12C、3，120D、3，1.2答案：C解析：由題意，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，則∵。故本題選C。178.已知，則=（）A、B、0C、1D、答案：B解析：當(dāng)時，，此形式為在時的麥克勞林級數(shù)展開形式，因此。故本題選B。179.在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，，則，，圍成三角形的外接圓半徑為（）。A、B、C、D、答案：D解析：由兩點(diǎn)間距離公式得，，，，則，則是直角三角形，且為斜邊，所以外接圓的直徑為斜邊，則半徑為。故本題選D。180.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，對于任意，則的解集是（）。A、B、C、D、答案：B解析：設(shè)，則，對任意，對任意，即函數(shù)單調(diào)遞增，，即的解集為。故本題選B。181.如圖，二面角的大小為60°，線段，，AB與l所成的角為30°，則AB與平面所成的角的正弦值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：過點(diǎn)A作AC⊥平面，垂足為C，在內(nèi)過C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，由三垂線定理可知AD⊥l，則即為二面角的平面角。由已知得，連接CB，則為AB與平面所成的角，設(shè)AD=2，則，CD=1，，。故本題選C。182.二元多項(xiàng)式，如果將對換后，有，則稱為二元對稱多項(xiàng)式。下列是二元對稱多項(xiàng)式的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：由定義互換的位置，二元多項(xiàng)式不變的即為正確選項(xiàng)。故本題選C。183.已知數(shù)列與數(shù)列，，則下列不正確的是（）。A、若對任意的正整數(shù)，有，，，，且，則B、若，，且，則對任意的正整數(shù)，C、若，，且存在正整數(shù)，使得，，則D、若對任意的正整數(shù)，有，，，且，則答案：B解析：B選項(xiàng)舉的反例：，，，滿足，但不是對任意正整數(shù)，都有，比如。故本題選B。184.函數(shù)集在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，則當(dāng)時，有（）。A、B、C、D、答案：C解析：根據(jù)拉格朗日中值定理可得該題選C。故本題選C。185.設(shè)為平面上不共線的三點(diǎn)，則的面積為（）。A、B、C、D、答案：B解析：A選項(xiàng)，不一定等于，，所以不正確；C選項(xiàng)，∵，所以不正確；D選項(xiàng)，，所以不正確。故本題選B。186.如圖，二面角的大小為60°，線段，，AB與l所成的角為30°，則AB與平面所成的角的正弦值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：過點(diǎn)A作AC⊥平面，垂足為C，在內(nèi)過C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，由三垂線定理可知AD⊥l，則即為二面角的平面角。由已知得，連接CB，則為AB與平面所成的角，設(shè)AD=2，則，CD=1，，。故本題選C。187.三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如下圖，則此三次函數(shù)的圖象是（）。A、B、C、D、答案：B解析：若在某個區(qū)間，內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)；結(jié)合題中圖示，導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值從左到右依次大于0，小于0，大于0，因此原函數(shù)圖象從左到右變化趨勢依次是單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。故排除C、D。另外函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間應(yīng)全部都在軸的正半軸上，所以排除A。故本題選B。188.在一個抽獎活動中，小明在盒子中隨意摸了6次，6次都能摸到謝謝惠顧的獎項(xiàng)，所以摸到謝謝惠顧的獎項(xiàng)的可能性應(yīng)該是（）。A、0B、100%C、85.7%D、無法判斷答案：D解析：根據(jù)題意，抽獎的獎項(xiàng)概率不能確定。故本題選D。189.小丁去文具店中買了支黑色簽字筆，支紅色簽字筆，現(xiàn)在隨機(jī)從里面選支簽字筆，至少有支黑色簽字筆的不同選法有（）種。A、B、C、D、答案：C解析：至少有支黑色簽字筆可分為2種情況。第一種情況：2只黑色簽字筆和一只紅色簽字筆，共有種；第二種情況：3只全是黑色簽字筆，共有種，兩種情況共種。故本題選C。190.計(jì)算在上與軸所圍成平面圖形的面積（）A、B、C、1D、2答案：D解析：。故本題選D。191.當(dāng)時，均為無窮小量，則它們趨近于0的速度從快到慢的順序是()。A、B、C、D、答案：A解析：因?yàn)?所以當(dāng)時，趨近于0的速度按從快到慢的順序排列為，，。A項(xiàng)正確。B.C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。192.分別在區(qū)間和內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，不等式恒成立的概率為（）。A、B、C、D、答案：B解析：由題意知作出對應(yīng)圖像如圖所示：則此時對應(yīng)的面積為正弦曲線與軸圍成的面積則不等式恒成立的概率。故本題選B。193.下列關(guān)于橢圓的論述，正確的是（）A、平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的動點(diǎn)軌跡是橢圓B、平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線距離之比小于1的動點(diǎn)軌跡是橢圓C、從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的射線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點(diǎn)D、平面與圓柱面的截線是橢圓答案：C解析：根據(jù)橢圓的第一定義可知，平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)，且該常數(shù)大于兩個定點(diǎn)之間的距離的動點(diǎn)軌跡是橢圓，因此A項(xiàng)說法錯誤；根據(jù)橢圓的第二定義可知，平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線距離之比大于零且小于1的動點(diǎn)軌跡是橢圓，因此B項(xiàng)說法錯誤；根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)——從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點(diǎn)可知，C項(xiàng)說法正確；平面與圓柱面的截線也有可能是矩形和圓形，因此D項(xiàng)說法錯誤。故本題選C。194.下表是我國近六年“兩會”會期（單位；天）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則我國近六年“兩會”會期（天）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）。A、13，11B、13，13C、13，14D、14，13答案：B解析：由統(tǒng)計(jì)名詞眾數(shù)和中位數(shù)的定義可知，表中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是13，將表中數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列可得：11，13，13，13，14，18，其中，中間兩位，第三位和第四位均為13，取平均數(shù)為13，故該數(shù)列的中位數(shù)為13。故本題選B。195.對于下列問題，你認(rèn)為適合抽樣調(diào)查的是（）。①調(diào)查某種食品的色素添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)②調(diào)查某單位所有人員的年收入③調(diào)查某地區(qū)空氣的質(zhì)量④調(diào)查某品牌種子的發(fā)芽率A、①②③B、①③C、①③④D、①④答案：C解析：答案解析：抽樣調(diào)查適用于具有破壞性、范圍較大、難以進(jìn)行全面調(diào)查等情況。①調(diào)查某種食品的色素添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，檢測具有破壞性，適合抽樣調(diào)查。③調(diào)查某地區(qū)空氣的質(zhì)量，范圍較大，難以全面檢測，適合抽樣。④調(diào)查某品牌種子的發(fā)芽率，無法對所有種子進(jìn)行測試，適合抽樣。②調(diào)查某單位所有人員的年收入，范圍較小，容易進(jìn)行全面調(diào)查，不適合抽樣。綜上，①③④適合抽樣調(diào)查，答案選C。196.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）。A、1B、C、D、5答案：B解析：表示原點(diǎn)到距離的平方，也可看為原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，當(dāng)圓與相切時，最小，因?yàn)樾甭蕿椋栽c(diǎn)與切點(diǎn)連線的斜率為1，則此連線為。，所以。故本題選B。197.某個黑色袋子中有白球2個，黑球3個，黃球5個，這些球除了顏色不一樣，其他都一樣，從中選擇3個球，假設(shè)表示取到的是黑球的個數(shù)，則的數(shù)字期望為（）。A、0.9B、1.9C、2.1D、0.875答案：A解析：假設(shè)表示取到的是黑球的個數(shù)，則可能取值為0，1，2，3，，，，，，故本題選A。198.一個圓環(huán)，他的外圓直徑是內(nèi)圓直徑的2倍，這個圓環(huán)的面積（）。A、比內(nèi)圓面積大B、比內(nèi)圓面積小C、與內(nèi)圓面積相等D、無法確定答案：A解析：設(shè)內(nèi)圓的半徑是r，則外圓的半徑為2r，圓環(huán)的面積是，又內(nèi)圓的面積是，所以圓環(huán)的面積比內(nèi)圓的面積大。故本題選A。199.（初中）下列只屬于初中的“核心素養(yǎng)”的是（）。A、運(yùn)算能力B、空間觀念C、幾何直觀D、推理能力答案：D解析：運(yùn)算能力、空間觀念、幾何直觀是既屬于小學(xué)又屬于初中的核心素養(yǎng)，推理能力是只屬于初中的核心素養(yǎng)。故本題選D。200.設(shè)為離散型隨機(jī)變量，取值兩兩不同，已知事件的概率為，，記的數(shù)學(xué)期望為，則的方差是（）A、B、C、D、答案：B解析：由題意可知離散型隨機(jī)變量的期望為，故方差，故本題選B。201.函數(shù)的一個極值點(diǎn)是，則的最大值為（）。A、B、C、D、答案：C解析：，函數(shù)的一個極值點(diǎn)是，令，，當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，。故本題選C。202.定積分（）。A、0B、C、D、答案：C解析：。故本題選C。203.在點(diǎn)可導(dǎo)，且，（）。A、0B、C、1D、答案：A解析：在點(diǎn)可導(dǎo)，且，即在點(diǎn)處可微，即可得，故，。故本題選A。204.如果某考試，甲通過的概率為，乙通過的概率為，丙通過的概率為。至少1人通過的概率為（）。A、B、C、D、答案：A解析：要求至少有一個人通過的概率，我們可以先求出一個人都沒有通過的概率，設(shè)為，然后至少一個人通過的概率，故本題選A。205.“三角形內(nèi)角和”，其判斷的形式是（）。A、全稱肯定判斷B、全稱否定判斷C、特稱肯定判斷D、特稱否定判斷答案：A解析：這句話可理解為“所有的三角形內(nèi)角和為”屬于全稱肯定判斷。故本題選A。206.設(shè)，下列向量中為矩陣的特征向量的是（）A、B、C、D、答案：D解析：，令，則或。當(dāng)時，，可得，任意取值，D項(xiàng)符合；當(dāng)時，，可得，無選項(xiàng)滿足。故本題選D。207.若函數(shù)與滿足：存在實(shí)數(shù)使得，則函數(shù)為的“友導(dǎo)”函數(shù)。已知函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù)，則的取值范圍是（）。A、B、C、D、答案：D解析：，由題意為的“友導(dǎo)”函數(shù)，即方程有解，故，記，則，當(dāng)時，，，故，故遞增；當(dāng)時，，，故，故遞減，故，故由方程有解，得：。故本題選D。208.確定數(shù)學(xué)教學(xué)方法的因素不包括（）。A、教學(xué)目標(biāo)B、教學(xué)內(nèi)容C、教師的能力和學(xué)生認(rèn)知水平及學(xué)習(xí)環(huán)境D、教學(xué)時間答案：D解析：新課標(biāo)指出通過教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容、學(xué)生的情況以及教師的水平來確定教學(xué)方法。故本題選D。209.把展開后，展開式中的第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)比為