2023屆上海市浦東新區(qū)南片十六校數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)不是勾股數(shù)的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．中國首列商用磁浮列車平均速度為，計劃提速，已知從地到地路程為360，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時間表示為()A． B． C． D．3．如果是一個完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．4．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．6．使分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．x=－3 C．x≠－3 D．x＞－3且x≠07．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°8．下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最多的圖形是（）A． B． C． D．9．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.010．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應(yīng)點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°11．若六邊形的最大內(nèi)角為度，則必有（）A． B． C． D．12．利用形如這個分配性質(zhì)，求的積的第一步驟是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列等式：第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________14．如圖，四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分線交于點O，則∠O=_______度．15．計算：__________________．16．計算:_______．17．如圖，點在內(nèi)，因為，，垂足分別是、，，所以平分，理由是______．18．用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)是_______個．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，線段與關(guān)于直線對稱，是線段與直線的交點．（1）若，求證：是等腰直角三角形；（2）連，求證：．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，，．（1）作出向左平移個單位的，并寫出點的坐標．（2）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標．21．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點D．過射線AD上一點M作BM的垂線，交直線AC于點N．（1）如圖1，點M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，則線段AM的長為；（2）如圖2，點M在AD上，求證：BM＝NM；（3）若點M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不證明．22．（10分）以水潤城，打造四河一庫生態(tài)水系工程，是鞏義堅持不懈推進文明創(chuàng)建與百城提質(zhì)深度融合的縮影，伊洛河畔正是此項目中的一段．如今，伊洛河畔需要鋪設(shè)一條長為米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)米，且甲工程隊鋪設(shè)米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)米所用的天數(shù)相同．(完成任務(wù)的工期為整數(shù))（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項管道鋪設(shè)任務(wù)的工期不超過天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來(工程隊分配工程量為整百數(shù))23．（10分）先化簡,再求值:其中24．（10分）如圖，平行四邊形的對角線交于點，分別過點作，連接交于點．(1)求證:；(2)當?shù)扔诙嗌俣葧r，四邊形為菱形?請說明理由．25．（12分）（1）計算：（）×3（2）解方程組26．小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象．(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：有a、b、c三個正整數(shù)，滿足a2+b2=c2，稱為勾股數(shù)．由此判定即可．【詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項錯誤；

B、62+82=102，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項錯誤

C、42+62≠82，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項正確；

D、52+122=132，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運用．2、A【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時間，進一步求差得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：==故選A.【點睛】此題考查列代數(shù)式，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運算去解答即可.【詳解】解：所以故選C.【點睛】此題重點考察學(xué)生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．5、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．6、C【解析】分式有意義，分母不等于零，由此解答即可．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．7、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.8、A【解析】依次判斷各圖像的對稱軸條數(shù)比較即可【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸，故此選項正確；B、此圖形有1條對稱軸，故此選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故此選項錯誤；D、有1條對稱軸，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】熟練掌握對稱軸概念是解決本題的關(guān)鍵，難度較小9、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．10、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和多邊形的內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】∵六邊形可分為4個三角形，每個三角形的內(nèi)角和180°∴m<180°又∵六邊形的內(nèi)角和為720°當六邊形為正六邊形時，6個內(nèi)角都相等，此時m最小，每個內(nèi)角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三角形和多邊形的內(nèi)角和，難度適中，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.12、A【分析】把3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】解：的積的第一步驟是．故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，把3x+2看成整體是關(guān)鍵，注意根據(jù)題意不要把x-5看成整體．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項合并，然后進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，……∴第n個等式：；故答案為：；（2）==；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進行解題14、1【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和及題意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分線交于點O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案為1．【點睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義，熟練掌握多邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．15、x1-y1【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計算，其特點是：一項的符號相同，另一項項的符號相反，可得到答案．【詳解】x1-y1．故答案為：x1-y1．【點睛】此題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．16、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.17、角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上【分析】根據(jù)角平分線判定定理即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN∴OP平分∠AOB（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）故答案為：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上．【點睛】本題考查角平分線判定定理，掌握角平分線判定定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．18、3【詳解】設(shè)擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是12-x-y根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出：所以又因為x，y是整數(shù)，所以同時滿足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.則第三邊對應(yīng)的值是5,5,4,4,3,2；因而三邊的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三種情況，則能擺出的不同三角形的個數(shù)是3【點睛】本題屬于對三角形三邊關(guān)系的基本性質(zhì)和大小的考查，需要考生對三角形三邊關(guān)系熟練運用三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）首先證明是正三角形得，再根據(jù)對稱性得，AC=AD，從而可得結(jié)論；（2）在上取點，使，連，證明≌，再證明是正三角形得，從而可得結(jié)論．【詳解】在中，，是正三角形，（1）線段與關(guān)于直線對稱，，是等腰直角三角形（2）在上取點，使，連線段與關(guān)于直線對稱，∴=∠ACE在與中∴≌∴∴在中，，是正三角形，．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析，（-3，5）；（2）見解析，（4，-1）【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出A1的坐標．(2)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出C2的坐標．【詳解】(1)△A1B1C1即為所求三角形,A1坐標為:(－3,5)．(2)△A2B2C2即為所求三角形,C2坐標為:(4,－1)．【點睛】本題考查作圖-平移和軸對稱圖形,關(guān)鍵在于熟悉作圖的基礎(chǔ)知識．21、（1）﹣1；（2）見解析；（3）AM．【分析】（1）證得∠ABM=15°，則∠MBD=30°，求出DM=1，則AM可求出；

（2）過點M作AD的垂線交AB于點E，根據(jù)ASA可證明△BEM≌△NAM，得出BM=NM；

（3）過點M作AD的垂線交AB于點E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，證明△BEM≌△NAM，BE=AN，則問題可解；【詳解】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案為：﹣1；（2）過點M作AD的垂線交AB于點E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵MN⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）數(shù)量關(guān)系是：AB+AN＝AM．證明：過點M作AD的垂線交AB于點E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．22、（1）甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米；（2）分配方案有種：方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米．【分析】（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；（2）設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(1000?y)米．根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組進行分析．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)米，根據(jù)題意得：，即，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且與題意相符，∴（米），答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米；（2）設(shè)分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊米．由題意，得解得：．∵分配的工程量為整百數(shù)，∴y只能取或或，所以分配方案有種：方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，在工程問題中，工作量=工作效率×工作時間．在列分式方程解應(yīng)用題的時候，也要注意進行檢驗．23、－2【分析】先利用完全平方式展開化簡，再將x,y的值代入求解即可.【詳解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得該式＝－2.【點睛】本題主要考察整式化簡，細心化簡是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）當滿足時，四邊形為菱形，證明詳見解析【分析】（1）證明四邊形OCFD是平行四邊形，得出OD=CF，證出OB=CF，再證明全等即可（2）證出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出四邊形OCFD為菱形.【詳解】(1)證明:∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴．(2)當滿足時，四邊形為