2023屆沈陽市鐵西區(qū)數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．122．方程組的解為則a，b的值分別為()A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，33．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b4．若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項，則m的值為（）A．－4 B．4 C．－2 D．25．下列命題是真命題的有（）①若a2=b2，則a=b；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，點D是線段AE上的一點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD7．麗麗同學(xué)在參加演講比賽時，七位評委的評分如下表：她得分的眾數(shù)是（）評委代號評分A．分 B．分 C．分 D．分8．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對稱圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種9．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N10．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=16，F(xiàn)是DE上一點，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．1412．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．分式的最簡公分母是_____________．14．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00218=_______________．15．一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個正方形的邊長是______cm．16．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．17．已知，則分式__________．18．把一個等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內(nèi)，如圖，已知直角頂點A的坐標為（0，1），另一個頂點B的坐標為（﹣5，5），則點C的坐標為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B'處．（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）若CE＝4，B'F＝1，求線段BC的長和△ABC的面積．20．（8分）（問題）在中，，，點在直線上（除外），分別經(jīng)過點和點作和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系.（探究發(fā)現(xiàn)）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究，的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當點是中點時，只需要取邊的中點（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；（數(shù)學(xué)思考）那么點在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請你從“點在線段上”“點在線段的延長線上”“點在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.21．（8分）如圖，在△ABC中，E是CA延長線上一點，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：∠1=∠2．22．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，（1）請用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線交于點．（不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）若，，求的面積．24．（10分）某社區(qū)準備五一組織社區(qū)內(nèi)老年人去到縣參加采摘節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎(chǔ)上，每人按照原價的60%收取費用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600元固定團費的基礎(chǔ)上，再額外收取每人40元.設(shè)參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為元、元.（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費（元）300乙旅行社收費）（元）800（Ⅱ）求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（Ⅲ）如果，選擇哪家旅行社合算？25．（12分）甲、乙兩校參加學(xué)生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數(shù)是1分．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計表和乙校成績統(tǒng)計圖；甲校成績統(tǒng)計表分數(shù)7分1分9分10分人數(shù)110■1（1）請你將乙校成績統(tǒng)計圖直接補充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數(shù)是，甲校的眾數(shù)是，從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．26．亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．2、B【解析】把代入方程組得解得故選B.3、C【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號，進而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可：∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故選C．考點：1.絕對值；2.二次根式的性質(zhì)與化簡；3.實數(shù)與數(shù)軸．4、A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項式乘多項式展開，找出所有含x的一次項，合并系數(shù)，使含x的一次項的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：，∵乘積中不含x的一次項，∴，∴．故答案選：A．【點睛】本題考查多項式乘多項式的運算，屬于基礎(chǔ)題．理解不含某一項就是指含有這項的系數(shù)為0，注意合并同類項求解．5、D【解析】試題解析：①若a2=b2，則a=b；是假命題；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．是真命題；③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．是假命題；故選A．6、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，故選項A正確；∴BE＝CE，故選項B正確；在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），故選項D正確；∵D為線段AE上一點，BD不一定是∠ABC的平分線，∴∠ABD與∠DBE不一定相等，故選項C錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出軸對稱圖形．【詳解】根據(jù)對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點：軸對稱圖形9、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱的概念，熟悉基本概念及判斷方法是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理求出DE，再求出EF，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，點E是AC的中點，

∴AC=2EF=12，

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)．掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當腰為9時，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為．考點：最簡公分母14、2.18×10-3【解析】試題解析：用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為點睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡，再求解．【詳解】解：設(shè)這個正方形的邊長為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．16、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．17、【分析】首先把兩邊同時乘以，可得，進而可得，然后再利用代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了分式化簡求值，關(guān)鍵是掌握代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．18、（﹣4，﹣4）【分析】如圖，過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，先根據(jù)AAS證明△ABG≌△CAH，從而可得AG=CH，BG=AH，再根據(jù)A、B兩點的坐標即可求出OH、CH的長，繼而可得點C的坐標.【詳解】解：過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，垂足分別為G、H，則∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴點C的坐標為（―4，―4）.故答案為（―4，―4）.【點睛】本題以平面直角坐標系為載體，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）∠ECF＝45°；（2）BC＝，和△ABC的面積為．【分析】（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根據(jù)∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得BC＝,設(shè)AE＝x，則AB＝x+5，根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC＝AB×CE＝．【詳解】解：（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折疊可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴再Rt△BCE中，BC＝設(shè)AE＝x，則AB＝x+5，∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝∴S△ABC＝AB×CE＝（+5）×4＝．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）仍然成立..【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取中點，連接，根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系;(2)【數(shù)學(xué)思考】分三種情況討論:①若點在線段上，在AC上截取，連接;②若點在線段的反向延長線上，在AC反向延長線上截取，連接;③若點在線段的延長線上，在AC延長線上截取，連接;根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系.【詳解】（1）和的數(shù)量關(guān)系為：.理由：如圖1，取中點，連接，中，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，.（2）①如圖2，若點在線段上，在上截取，連接，，在和中，.②如圖3，若點在線段的反向延長線上，在反向延長線上截取，連接，在和中.③如圖4，若點在線段的延長線上，在延長線上截取，連接，在和中.【點睛】通過做輔助線得到，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，即可得出和的數(shù)量關(guān)系，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，利用圖形，數(shù)形結(jié)合推理論證即可，注意情況的分類.21、證明見解析．【解析】試題分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定義可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行線的判定可得EG∥AD，利用平行線的性質(zhì)可得，）∠2=∠E，∠1=∠1，又因為∠E=∠1，等量代換得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考點：平行線的判定與性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的畫法找出點D；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)求角度．【詳解】解：（1）∵點D到A、B兩點距離相等，∴點D在線段AB的垂直平分線上，圓規(guī)的一端抵在A點，用大于線段AB一半的長度為半徑畫弧，再把圓規(guī)的一端抵在B點，同樣的操作，把這兩個弧的交點連接起來就得到線段AB的垂直平分線，與BC的交點就是D點，如圖：點D為所作的點；（2）∵由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握利用尺規(guī)畫垂直平分線的方法以及利用垂直平分線的性質(zhì)求角度．23、（1）見解析；（2）15【分析】（1）根據(jù)用尺規(guī)作圖作角平分線的方法作圖即可；（2）過點D作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DG=DB=3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）以C為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交BC、AC于E、F，然后分別以E、F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于一點，連接C和該點并延長交AB于點D，如圖所示：CD即為所求；（2）過點D作DG⊥AC于G，∵CD平分∠ACB，∠B=90°，DB=3∴DG=DB=3∵AC=10∴S△ACD=【點睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握作角平分線方法和角平分線的性質(zhì)是解決的關(guān)鍵．24、（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）；；（Ⅲ）當時，選擇乙旅行社比較合算.【解析】（Ⅰ）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法填表即可；（Ⅱ）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法，找出甲旅行社收費y1，乙旅行社收費y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）當時，根據(jù)（Ⅱ）的解析式，求出與的差，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出哪家旅行社合算．【詳解】解：（Ⅰ）老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費（元）3006001200乙旅行社收費）（元）80010001400（Ⅱ）；；（Ⅲ）設(shè)與的差為y元.則，即，當時，即，得.∵，∴y隨x的增大而增大.又當時，∴當時，選擇乙旅行社比較合算.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用—方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．25、（1）見解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根據(jù)乙校的平均分和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到得分為1分的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)乙校人數(shù)和甲校人數(shù)相等和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以計算出甲校得分為9分的學(xué)生人數(shù)，從而可以計算出甲校的平均分、得到甲校的中位數(shù)和眾數(shù)，以及從平