山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE17山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、選擇題（共8小題）.1．已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為（2，1），（1，b），若z1z2是純虛數(shù)，則b＝（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y＝3﹣x B．y＝logx C．y＝ D．y＝3．現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時進行的3個課外學(xué)問講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（）A．24 B．64 C．81 D．484．5G指的是第五代移動通信技術(shù)，是最新一代蜂窩移動通信技術(shù)．某公司研發(fā)5G項目時遇到一項技術(shù)難題，由甲、乙兩個部門分別獨立攻關(guān)，已知甲部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.8，乙部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.7，則該公司攻克這項技術(shù)難題的概率為（）A．0.56 B．0.86 C．0.94 D．0.965．若2，則實數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．隨機變量ξ的分布列如表：ξ﹣101Pab若E（ξ）＝0，則D（ξ）＝（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)f（x）＝﹣cosx﹣x4的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則|g（x）|的圖象大致為（）A． B． C． D．8．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克）聽從正態(tài)分布N（90，64），現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間（82，106）內(nèi)的產(chǎn)品估計有（）附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545．A．8718件 B．8772件 C．8128件 D．8186件二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．某旅游景點2024年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的折線圖如圖，則（）A．1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月 B．1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系 C．最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小 D．最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關(guān)關(guān)系10．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量（x，y）滿意同歸方程，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為1.1 B．在兩個變量y與x的回來模型中，用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回來的效果，R2的值越大，模型的擬合效果越好 C．若復(fù)數(shù)z＝1+i，則||＝2 D．若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥011．已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（1+x）+f（1﹣x）＝0，f（2）＝1，則（）A．f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱 B． C． D．不等式f2（x）＞1的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）12．已知函數(shù)f（x）＝，下列結(jié)論正確的是（）A．若f（a）＝1，則a＝3 B． C．若f（a）≥2，則a≤﹣1或a≥5 D．若方程f（x）＝k有兩個不同的實數(shù)根，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2+x，則f（﹣1）＝．14．在含有3件次品的20件產(chǎn)品中，任取2件，則取到的次品數(shù)恰有1件的概率是．15．已知的綻開式各項系數(shù)之和為64，則綻開式中第五項的二項式系數(shù)是，綻開式中x2的系數(shù)是．16．若函數(shù)f（x）＝x3﹣ax﹣2（a∈R）在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個零點，則f（x）在[﹣1，2]上的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)的定義域為集合A，又集合B＝{x|x2≤16}，C＝{x|3x+m＜0}．（1）求A∩B，?R（A∪B）；（2）若x∈C是x∈A的必要條件，求m的取值范圍．18．在①f（x）+f（﹣x）＝0，②f（x）﹣f（﹣x）＝0，③f（﹣2）＝﹣f（2）這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出解答．已知函數(shù)滿意____．（1）求a的值；（2）若函數(shù)，證明：．19．近日，高人氣“網(wǎng)紅”紛紛為湖北“帶貨”，助力湖北農(nóng)產(chǎn)品銷售，多家線上購物平臺聯(lián)合媒體共同發(fā)起“為湖北拼單”活動，提倡消費者購買湖北滯銷農(nóng)產(chǎn)品．某電商平臺為某農(nóng)產(chǎn)品公司的滯銷產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場，為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元/件）98.88.68.48.28銷量y（萬件）687580838490（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回來方程；（2）若單價定為7.4元，試預(yù)料一場直播帶貨銷量能否超過100萬件？參考公式：，其中．＝，＝﹣．20．已知函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣ax的圖象在x＝2處的切線與直線2x+3y+1＝0平行．（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，3]上有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．21．2024年1月1日，“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺在全國上線，該平臺是由中共中心宣揚部主管，以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面對全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，“學(xué)習(xí)強國“平臺從2月10日起推出了同上一堂課《名著導(dǎo)讀課》直播課堂，某學(xué)校為調(diào)研《名著導(dǎo)讀課》的觀看狀況，在高二、高三兩個年級中隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)研，其中高二學(xué)生占，其他相關(guān)數(shù)據(jù)如表：觀看《名著導(dǎo)讀課》節(jié)數(shù)超過5節(jié)不超過5節(jié)合計高二年級90高三年級45合計200（1）請補填表中的空缺數(shù)據(jù)，并依據(jù)表中數(shù)據(jù)，推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“觀看節(jié)數(shù)是否超過5節(jié)”與“學(xué)生所在年級”有關(guān)；（2）以頻率估計概率，若在該校高二學(xué)生中隨機抽取4名學(xué)生做學(xué)習(xí)閱歷介紹，記觀看《名著導(dǎo)讀課》節(jié)數(shù)超過5節(jié)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附．P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822．已知函數(shù)．（1）探討f（x）的單調(diào)性；（2）已知λ＞0，若關(guān)于x的不等式f（eλx）lnx≥x2﹣1在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求λ的取值范圍．

參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為（2，1），（1，b），若z1z2是純虛數(shù)，則b＝（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】由題意可得：z1＝2+i，z2＝1+bi，計算z1z2，依據(jù)純虛數(shù)的定義即可得出．解：由題意可得：z1＝2+i，z2＝1+bi，若z1z2＝（2+i）（1+bi）＝2﹣b+（1+2b）i為純虛數(shù)，則2﹣b＝0，1+2b≠0，解得b＝2．故選：A．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y＝3﹣x B．y＝logx C．y＝ D．y＝【分析】依據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．解：依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝3﹣x＝（）x，為指數(shù)函數(shù)，在R上為減函數(shù)，不符合題意；對于B，y＝logx，為對數(shù)函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；對于C，y＝＝，為冪函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對于D，y＝，為反比例函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；故選：C．3．現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時進行的3個課外學(xué)問講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（）A．24 B．64 C．81 D．48【分析】4名同學(xué)去聽同時進行的3個課外學(xué)問講座，事實上是有4個人選擇座位，且每人有3種選擇方法，依據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．解：∵每位同學(xué)均有3種講座可選擇，∴4位同學(xué)共有3×3×3×3＝81種，故選：C．4．5G指的是第五代移動通信技術(shù)，是最新一代蜂窩移動通信技術(shù)．某公司研發(fā)5G項目時遇到一項技術(shù)難題，由甲、乙兩個部門分別獨立攻關(guān)，已知甲部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.8，乙部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.7，則該公司攻克這項技術(shù)難題的概率為（）A．0.56 B．0.86 C．0.94 D．0.96【分析】設(shè)事務(wù)A表示“甲部門攻克該技術(shù)難題”，事務(wù)B表示“乙部門攻克該技術(shù)難題”，則P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，該公司攻克這項技術(shù)難題的概率為：P＝1﹣（1﹣P（A））（1﹣P（B）），由此能求出結(jié)果．解：某公司研發(fā)5G項目時遇到一項技術(shù)難題，由甲、乙兩個部門分別獨立攻關(guān)，設(shè)事務(wù)A表示“甲部門攻克該技術(shù)難題”，事務(wù)B表示“乙部門攻克該技術(shù)難題”，P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，則該公司攻克這項技術(shù)難題的概率為：P＝1﹣（1﹣P（A））（1﹣P（B））＝1﹣0.2×0.3＝0.94．故選：C．5．若2，則實數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：∵，∴a＞2，∵，∴0＜b＜1，∵，∴1＜c＜2，∴a＞c＞b，故選：A．6．隨機變量ξ的分布列如表：ξ﹣101Pab若E（ξ）＝0，則D（ξ）＝（）A． B． C． D．【分析】利用分布列，以及期望，求解a，b，然后求解方差即可．解：，解得b＝，a＝；則D（ξ）＝＝．故選：A．7．設(shè)函數(shù)f（x）＝﹣cosx﹣x4的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則|g（x）|的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】先求導(dǎo)依題意可得g（x）＝sinx﹣4x3，易推斷函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，函數(shù)|g（x）|為偶函數(shù)，進而依據(jù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合選項得解．解：f′（x）＝sinx﹣4x3，故g（x）＝sinx﹣4x3，易知函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點成中心對稱，而函數(shù)|g（x）|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故選項BC錯誤；又因為其圖象過原點O，所以選項A錯誤．故選：D．8．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克）聽從正態(tài)分布N（90，64），現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間（82，106）內(nèi)的產(chǎn)品估計有（）附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545．A．8718件 B．8772件 C．8128件 D．8186件【分析】產(chǎn)品的質(zhì)量X（單位：千克）聽從正態(tài)分布N（90，64），所以μ＝90，σ＝8，P（82≤X＜106）＝P（μ﹣σ≤X＜μ+2σ），代入計算即可．解：依題意，μ＝90，σ＝8，∴P（82≤X＜106）＝0.9545﹣＝0.8186，∴質(zhì)量在區(qū)間（82，106）內(nèi)的產(chǎn)品估計有10000×0.8186＝8186件，故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．某旅游景點2024年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的折線圖如圖，則（）A．1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月 B．1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系 C．最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小 D．最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關(guān)關(guān)系【分析】依據(jù)所給統(tǒng)計圖逐一分析即可解：由圖得1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是1月，最高氣溫與最低氣溫的差有增有減，故AC錯誤；由圖還可得1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系且最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關(guān)關(guān)系，故BD正確；故選：BD．10．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量（x，y）滿意同歸方程，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為1.1 B．在兩個變量y與x的回來模型中，用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回來的效果，R2的值越大，模型的擬合效果越好 C．若復(fù)數(shù)z＝1+i，則||＝2 D．若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0【分析】利用回來直線方程求出x＝2時的估計值，然后求解殘差，推斷A；利用相關(guān)指數(shù)推斷擬合效果推斷B；復(fù)數(shù)的模推斷C；命題的否定推斷D．解：對于A，由題意，方程，x＝2時，＝27.9，∴相應(yīng)于點（2，29）的殘差為29﹣27.9＝1.1，所以A正確；對于B，在兩個變量y與x的回來模型中，用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回來的效果，R2的值越大，模型的擬合效果越好，正確；對于C；復(fù)數(shù)z＝1+i，則||＝，所以C不正確；對于D，命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，滿意命題的否定形式，所以D正確；故選：ABD．11．已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（1+x）+f（1﹣x）＝0，f（2）＝1，則（）A．f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱 B． C． D．不等式f2（x）＞1的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）【分析】依據(jù)題意，依次分析選項是否正確，綜合即可得答案．解：依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，函數(shù)f（x）滿意f（1+x）+f（1﹣x）＝0，即f（1+x）＝﹣f（1﹣x），則f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，A正確；對于B，函數(shù)f（x）滿意f（1+x）+f（1﹣x）＝0，令x＝可得f（）+f（）＝0，又由f（x）在R上單調(diào)遞增，則f（）＜f（），則有f（）+f（）＜0，B錯誤；對于C，函數(shù)f（x）滿意f（1+x）+f（1﹣x）＝0，令x＝可得f（）+f（）＝0，又由f（x）在R上單調(diào)遞增，則f（）＜f（），則有f（）+f（）＞0，C正確；對于D，函數(shù)f（x）滿意f（1+x）+f（1﹣x）＝0，令x＝1可得：f（2）+f（0）＝0，則有f（0）＝﹣1，不等式f2（x）＞1即f（x）＞1或f（x）＜﹣1，則有x＜0或x＞2，即不等式f2（x）＞1的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞），D正確；故選：ACD．12．已知函數(shù)f（x）＝，下列結(jié)論正確的是（）A．若f（a）＝1，則a＝3 B． C．若f（a）≥2，則a≤﹣1或a≥5 D．若方程f（x）＝k有兩個不同的實數(shù)根，則【分析】干脆依據(jù)其解析式對選項逐個進行分析即可．解：因為函數(shù)f（x）＝，∴f（）＝log2（﹣1）＝log2；故f（f（））＝＝（）＝2024；故B對；故當(dāng)a＞1時，f（a）＝1＝log2（a﹣1）?a＝3成立；當(dāng)a≤1時，f（a）＝1＝（）a?a＝﹣1成立；故A錯；當(dāng)a＞1時，f（a）＝log2（a﹣1）≥2?a≥5；當(dāng)a≤1時，f（a）＝（）a≤2?a≤﹣2；故C對；當(dāng)x＞1時，f（x）＝log2（x﹣1）∈R；當(dāng)x≤1時，f（x）＝1＝（）x；故若方程f（x）＝k有兩個不同的實數(shù)根，則k；即D錯；故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2+x，則f（﹣1）＝﹣2．【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．解：∵f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2+x，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+1）＝﹣2，故答案為：﹣214．在含有3件次品的20件產(chǎn)品中，任取2件，則取到的次品數(shù)恰有1件的概率是．【分析】基本領(lǐng)件總數(shù)n＝＝190，取到的次品數(shù)恰有1件包含的基本領(lǐng)件個數(shù)m＝＝51，由此能求出取到的次品數(shù)恰有1件的概率．解：在含有3件次品的20件產(chǎn)品中，任取2件，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝＝190，取到的次品數(shù)恰有1件包含的基本領(lǐng)件個數(shù)m＝＝51，則取到的次品數(shù)恰有1件的概率p＝．故答案為：．15．已知的綻開式各項系數(shù)之和為64，則綻開式中第五項的二項式系數(shù)是15，綻開式中x2的系數(shù)是1215．【分析】先令x＝1，依據(jù)系數(shù)和為64，求出n的值．然后寫出通項，分別求出第五項的二項式系數(shù)，x2的系數(shù)．解：令x＝1，可得（3﹣1）n＝64，解得n＝6．故綻開式的通項為＝．當(dāng)k＝4時，可得第五項的二項式系數(shù)為；令6﹣2k＝2，得k＝2，故x2的系數(shù)為．故答案為：15，1215．16．若函數(shù)f（x）＝x3﹣ax﹣2（a∈R）在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個零點，則f（x）在[﹣1，2]上的最小值為﹣4．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，結(jié)合f（0）＝﹣2＜0，可得f（x）在（﹣∞，0）上沒有零點；當(dāng)a＞0時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，對函數(shù)定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)性，由題意可得f（）＝0，解得a＝3，代入原函數(shù)的解析式，再由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在[﹣1，2]上的最小值．解：∵f（x）＝x3﹣ax﹣2（a∈R），∴f′（x）＝3x2﹣a（x＜0），①當(dāng)a≤0時，f′（x）＝3x2﹣a＞0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，又f（0）＝﹣2＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上沒有零點；②當(dāng)a＞0時，由f′（x）＝3x2﹣a＞0，解得x＜或x＞（舍）．∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞減，而f（0）＝﹣2＜0，要使f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個零點，∴f（）＝，解得a＝3，f（x）＝x3﹣3x﹣2，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），x∈[﹣1，2]，當(dāng)x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，2）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．又f（﹣1）＝0，f（1）＝﹣4，f（2）＝0，∴f（x）min＝f（1）＝﹣4．故答案為：﹣4．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)的定義域為集合A，又集合B＝{x|x2≤16}，C＝{x|3x+m＜0}．（1）求A∩B，?R（A∪B）；（2）若x∈C是x∈A的必要條件，求m的取值范圍．【分析】（1）求出集合A，集合B，由此能求出A∩B，A∪B，進而能求出?R（A∪B）．（2）求出集合C，由x∈C是x∈A的必要條件，得A?C，由此能求出m的取值范圍．解：（1）∵函數(shù)的定義域為集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣6≤x＜3}，集合B＝{x|x2≤16}＝{x|﹣4≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣4≤x＜3}，A∪B＝{x|﹣6≤x≤4}，∴?R（A∪B）＝{x|x＜﹣6或x＞4}．（2）C＝{x|3x+m＜0}＝{x|x＜﹣}，∵x∈C是x∈A的必要條件，∴A?C，∴﹣，解得m≤﹣9．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣9]．18．在①f（x）+f（﹣x）＝0，②f（x）﹣f（﹣x）＝0，③f（﹣2）＝﹣f（2）這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出解答．已知函數(shù)滿意____．（1）求a的值；（2）若函數(shù)，證明：．【分析】（1）分別代入①②③進行驗證求解即可得到a；（2）依據(jù)（1）得到g（x），則可表示出g（x2﹣x）＝﹣（x﹣）2+，即可證明．解：（1）選①：因為f（x）+f（﹣x）＝0，所以+＝0，解得log2a＝0，故有a＝1；選②：無法求出a；選③：因為f（﹣2）＝﹣f（2），所以＝﹣，解得a＝1；（2）證明：由（1）知f（x）＝，所以g（x）＝＝1﹣x，則g（x2﹣x）＝1﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+≤．19．近日，高人氣“網(wǎng)紅”紛紛為湖北“帶貨”，助力湖北農(nóng)產(chǎn)品銷售，多家線上購物平臺聯(lián)合媒體共同發(fā)起“為湖北拼單”活動，提倡消費者購買湖北滯銷農(nóng)產(chǎn)品．某電商平臺為某農(nóng)產(chǎn)品公司的滯銷產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場，為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元/件）98.88.68.48.28銷量y（萬件）687580838490（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回來方程；（2）若單價定為7.4元，試預(yù)料一場直播帶貨銷量能否超過100萬件？參考公式：，其中．＝，＝﹣．【分析】（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回來系數(shù)，寫出線性回來方程；（2）計算單價定為7.4元的值即可．解：（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算＝×（9+8.8+8.6+8.4+8.2+8）＝8.5，＝×（68+75+80+83+84+90）＝80，計算（xi﹣）（yi﹣）＝（9﹣8.5）×（68﹣80）+（8.8﹣8.5）×（75﹣80）+（8.6﹣8.5）×（80﹣80）+（8.4﹣8.5）×（83﹣80）+（8.2﹣8.5）×（84﹣80）+（8﹣8.5）×（90﹣80）＝﹣14，＝（9﹣8.5）2+（8.8﹣8.5）2+（8.6﹣8.5）2+（8.4﹣8.5）2+（8.2﹣8.5）2+（8﹣8.5）2＝0.7，所以＝＝＝﹣20，＝﹣＝80+20×8.5＝250，所以y關(guān)于x的線性回來方程為＝﹣20x+250；（2）若單價定為7.4元，則＝﹣20×7.4+250＝102＞100，所以若單價定為7.4元，一場直播帶貨銷量能超過100萬件．20．已知函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣ax的圖象在x＝2處的切線與直線2x+3y+1＝0平行．（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，3]上有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．【分析】（1）先對f（x）求導(dǎo)，然后依據(jù)函數(shù)f（x）的圖象在x＝2處的切線與直線2x+3y+1＝0平行，得到f′（2）＝﹣a﹣，再求出a的值；（2）依據(jù)條件，可得m＝3ln（x+1）﹣x，令g（x）＝3ln（x+1）﹣x，然后推斷g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最大值，再結(jié)合條件求出m的取值范圍．解：（1）由f（x）＝ln（x+1）﹣ax，得，∵函數(shù)f（x）的圖象在x＝2處的切線與直線2x+3y+1＝0平行，∴，∴a＝1．（2）由（1）知，f（x）＝ln（x+1）﹣x，∴由，得m＝3ln（x+1）﹣x，令g（x）＝3ln（x+1）﹣x，則，∴當(dāng)1?x＜2時，g'（x）＞0；當(dāng)2＜x?3時，g'（x）＜0，又g'（2）＝0，∴g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，在（2，3）上單調(diào)遞減，∴g（x）max＝g（2）＝3ln3﹣2，∵g（1）＝3ln2﹣1，g（3）＝3ln4﹣3，∴g（1）﹣g（3）＝（3ln2﹣1）﹣（3ln4﹣3）＝2﹣3ln2＝，由，得g（1）﹣g（3）＜0，g（1）＜g（3），∴m的取值范圍為[3ln4﹣3，3ln3﹣2）．21．2024年1月1日，“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺在全國上線，該平臺是由中共中心宣揚部主管，以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面對全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，“學(xué)習(xí)強國“平臺從2月10日起推出了同上一堂課《名著導(dǎo)讀課》直播課堂，某學(xué)校為調(diào)研《名著導(dǎo)讀課》的觀看狀況，在高二、高三兩個年級中隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)研，其中高二學(xué)生占，其他相關(guān)數(shù)據(jù)如表：觀看《名著導(dǎo)讀課》節(jié)數(shù)超過5節(jié)不超過5節(jié)合計高二年級90高三年級45合計200（1）請補填表中的空缺數(shù)據(jù)，并依據(jù)表中數(shù)據(jù)，推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“觀看節(jié)數(shù)是否超過5節(jié)”與“學(xué)生所在年級”有關(guān)；（2）以頻率估計概率，若在該校高二學(xué)生中隨機抽取4名學(xué)生做學(xué)習(xí)閱歷介紹，記觀看《名著導(dǎo)讀課》節(jié)數(shù)超過5節(jié)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附．P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.706