2021-2022學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期同步講義 第2講最簡(jiǎn)二次根式與概念 -教師版

第2講最簡(jiǎn)二次根式與概念.解析版

教學(xué)內(nèi)容

進(jìn)門(mén)測(cè)試

1.下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是：

（1）反;（2）杵^；（3）7（1+?）（1-?2）-

【難度】★

【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是；

【解析】（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母.

同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，

【總結(jié)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念.

2.下列各組二次根式，是否是同類(lèi)二次根式.

（1）^32,回,2心；

(2)"A3,2\f2x,加方(%>0);

（3）A/3X,y]3a2x3（a〉0）,>0）.

【難度】★

【答案】(1)是；(2)不是；(3)是.

【解析】(1)屈=4后；病=5及；

(2)-2x6;2\/2x=2^/5^；,8—=2x6.

(3)^/3x=^/3x；A/3^2-^3=ax\l3x；.

【總結(jié)】本題主要考查同類(lèi)二次根式的概念，注意先化簡(jiǎn)再判斷.

課堂導(dǎo)入

精講精練

模塊一：最簡(jiǎn)二次根式

【知識(shí)梳理】

1、最簡(jiǎn)二次根式的概念：

（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母.

被開(kāi)方數(shù)同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

撼解析】

【例1】判斷下列二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式：

（1）J42a;（2）也改;（3）Ja-b;（4）

yja2+b2■

【難度】★

【答案】（1）是；（2）不是；（3）是；（4）是.

【解析】（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母.

同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，

所以（1）（3）（4）是最簡(jiǎn)二次根式.

【總結(jié)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念.

【例2】判斷下列二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式：

(1);(2)J2；(3)J1.5(〃+6).

【難度】★

【答案】(1)不是；(2)不是；(3)不是.

【解析】(1)被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;(2)被開(kāi)方數(shù)不含分母.

同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，

所以這三個(gè)二次根式均不是最簡(jiǎn)二次根式.

【總結(jié)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念.

【例3】判斷下列二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式:____________

(1),3(—+2。+1)(“2-1)；(2)J(尤2-/乂彳--乂尤士42。)；

(3)J9a2+6a+1?

【難度】★

【答案】(1)不是；(2)不是；(3)不是.

【解析】(1)被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;(2)被開(kāi)方數(shù)不含分母.

同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，

因?yàn)橐阎娜齻€(gè)二次根式中，每個(gè)被開(kāi)方數(shù)里都含有指數(shù)為2的因式，所以這三個(gè)

二次根式均不是最簡(jiǎn)二次根式.

【總結(jié)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念.

【例4】將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：

(1)y/12;(2)也。2”>0)；(3)J27a3ble5("0,b<0,

c<0).

【難度】★

【答案】(1)2A/3；(2)2xy\[x；(3)3abe2J3ac.

【解析】(1)A/12=2A/3；(2)14/y2=2xy\[x;(3)\/27a3b2c5=3abe1<3ac.

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

【例5】將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：

(1)^4xy2-8/(y<。)；

(2)](a2—?)3+b)(a>b>0)；

(3)y/x3-2x2+x(x>1).

【難度】★★

【答案】(1)-2yy/x-2;(2)(a+b)Ja-b;(3)(x-V)yJx.

【解析】(1),4城-8.2=J4y2(%一2)=_2yJ%-2;

(2)J(a2-Z72)(a+h)=^(a+b)2(a—b)=(a+b)yja—b;

(3)J3-2d+X=yjx(x—l)2=(X—l)\/x.

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

【例6】將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式:

|；

(1)(2)Jl.5a3；

(3)(A>0,b>0,c>0).

【難度】★★

(4)3abe

【答案】（1）(3)

9a2c

【解析】（1）

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

【例7】將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式:

m+n

(1)■2(0<a<b);(2)J(m>n>0)；

(a-b)Vm-n

9^4(">2).

⑶\0-2)3

【難度】★★

<a+b(2)J療一(3)3+2)2'"2-4

【答案】(1)

b-am-n(“-2)2

Ia+b_Ja+Z?_yja+b

［解析】(1)"bYJ(a-b)2b-a

(3)回+2)5_J(a+2)5_(a+2)2Ja+2_(a+2：J]-4

N(a-2)3?a_2)3(a-2)，a-2(a-2)2

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào).

【例8】若是最簡(jiǎn)二次根式，貝,n=,P=

（其中加，n,p不為0）

【難度】★★

【答案】m=l;n=l;當(dāng)相、〃同號(hào)時(shí)，p=l,當(dāng)加、〃異號(hào)時(shí)，p=-l.

【解析】（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母.

同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，

【總結(jié)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，另外要注意對(duì)被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)的分類(lèi)討論.

【例9】如果叫五肓是最簡(jiǎn)二次根式，求R+1的值.

Vaa

【難度】★★

【答案】V2.

【解析】?「a+1=2,/.々=1;.?.原式=+*=后.

【總結(jié)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及最簡(jiǎn)二次根式的概念.

【例10】將下列式子化成最簡(jiǎn)二次根式：

⑴噂T

-(0<?<Z?)；(2)—y-(y>x>0).

【難度】★★★

揚(yáng)―/.⑵6_X?

【答案】(1)

b%+y

I11lb2-a2a^b1-a2y/b2-a2

【k/自IJT軍17析1J】(v1)/la2b2氣aVabb'

11p-x______

%yxy7y-x、,8_y]y2-x2

(2)

1+1卜+XyfxyJy+xX+y

xyNxy

【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào).

【例H】將下列式子化成最簡(jiǎn)二次根式：

-a3；(2)_/J_J_；(3)一(1一。)，—.

(1)J

【難度】★★★

【答案】(1)—〃，一〃；(2)a]-a；(3)—J]—a?

【解析】(1)J_〃3=J/yj—a=-aJ—a；

21~F2&—a2y/—ai—

(2)-aJ—a.———a；

Vasj-a-a

_

■、1J_nxA/1-(1-a)^l-a_r-----

(3)-(1。)J1一(1〃)i---------1一a?

va—IJl—aI—ci

【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào).

3<x<2,化簡(jiǎn)：J二^+2+J^^一2.

【例12]已知(

V2xv2x

【難度】★★★

【答案】巫

lx2+4x+4k2-4X+4_&x+2fy/(x-2)2

【解析】獐式二

\2xV2x岳‘岳

_(x+2)+(2-x)4后2岳

?J2x2xx

【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào).

求[+F的值.

【例13】已知X+y=5,孫=3,

【難度】★★★

【答案】空

丁.

[7)

【解析】[y_4xy而—(x+yM

yyVxy%xy

又?.，%+丁=5,孫=3,

.?.原式=拽.

3

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意整體思想的運(yùn)用.

4-(a+1-)2

【例14]已知。＜0,化簡(jiǎn)求值:a

4+(tz--)2

a

【難度】★★★

【答案】0.

1

4-(a+-)24—(679H--y+2)一(〃2+二一2)-(a--)2

【解析】???aaaa

24+(6+4-2)\/+4+2

4+(a--)1(?+—)2

a'a'aa

11-(a--)2

又——)2>0,(<7+-)2>0,而----->0,

aa(a++

a

(?--)2=0,/.原式=0.

a

【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào).

（...〉

第l>師生總結(jié)

1、滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的條件是什么？

2、如何將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式？

\/

模塊二：同類(lèi)二次根式.

⑥；知識(shí)精講

1、同類(lèi)二次根式的概念：

幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次

根式.

俚）例題解析

【例15】判斷下列各組的二次根式是否為同類(lèi)二次根式？

（1）A/24,;（2）Jx4y,3小尤3y（x<0）,-2y[xy^（y<0）.

【難度】★

【答案】（1）不是；（2）不是.

【解析】（1）后=2用；^48=473；1=/.

（2）JX，y=x26；3^/x3y=-3xyfxy;-2dxy3=2yy[xy.

【總結(jié)】本題主要考查同類(lèi)二次根式的概念，先化簡(jiǎn)再判斷.

【例16】判斷下列各組的二次根式是否為同類(lèi)二次根式？______

一、/2.16a，八5+干工"丁

（1）J—和J----;（2）J-----和J——

V27Z?V&V5V4r

【難度】★

【答案】（1）是；（2）不是.

【總結(jié)】本題主要考查同類(lèi)二次根式的概念，先化簡(jiǎn)再判斷.

【例17】合并下列各式中的同類(lèi)二次根式：

(1)20一(指+；后+百；(2)3yfxy-ayfxy+by/xy;

(3)3A/18—A/50+5A/72；(4)(3Z?揚(yáng)+a&)-(J4ab，+aby[b).

【難度】★_

【答案】(1)Q；+^~;(2)(3-a+b)sjxy;(3)34夜；(4)(3b+a-ab)y[b-2by/ab.

【解析】(1)2五-工也+!五+6=迪+直

2332

(2)3y/xy—ayfxy+byfxy=(3-a+b)y/xy；

(3)3屈-病+5氏=9底-5夜+30夜=340；

(4)Gb&+a&)-U4aba+ab\[b)=(3b+a—ab)\[b—1b\[ab.

【總結(jié)】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后合并.

【例18】判斷下列各組的二次根式是否為同類(lèi)二次根式?

3a+2ba

(1)(2)和

ab3+b3'9a2+12ab+4b23a+2b

【難度】★★

【答案】(1)不是；(2)不是.

【解析】(1)+/=〃2Ja+].

I3a+2b13cl+2b

(2)J------------------------;

\9a2+12ab+4b23a+2b3a+2b3〃+2b

【總結(jié)】本題主要考查同類(lèi)二次根式的概念，先化簡(jiǎn)再判斷.

【例19]若最簡(jiǎn)二次根式。場(chǎng)二分與Ja-b+3是同類(lèi)二次根式,求。、6的值.

【難度】★★

【答案】a=5,b=—3.

【解析】由題意得：1丁=2解得：|?=5

[a-2b=a-b+3[b=-3

【總結(jié)】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的概念，然后根據(jù)題意列出方程組并求解.

【例20]當(dāng)*=-3時(shí)，二次根式孫/2f+5工+7的值為岔,求加的值.

【難度】★★

【答案】顯.

2

【解析】把x=-3代入得：機(jī)質(zhì)=若，解得：相=也.

2

【總結(jié)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值.

【例21】合并下列各式中的同類(lèi)二次根式:

【難度】★★_

【答案】⑴曝⑵員蛤⑶苧.

(2)(4屆一4^/51^)一2/+配=2女一4x也一型+2鳳及+迪;

V3433

(3)3所+3但一3%[=邛+生出一區(qū)

4y2、心Vx4/x2x

=巫+2403g巫.

22

【總結(jié)】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后合并.

【例22】計(jì)算：

⑴信梓+?⑵3x+J：>5x-/

(信

【難度】★★

⑴X=35手

【答案】(2)X<-----?

412

(1)x="一域5巡1176

【解析】

24__2"-4'

5a5幣

-2x>----,.?X<-----?

612

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)求解不等式和方程.

【例23】合并下列各式中的同類(lèi)二次根式:

(1)，50(p-q)+----;

Np-q

2(x-l>/9IX-1小C、

(2)+—h(3%-3)

3-y(x-l)3

(3)J75x(x-y)+(J%+J.)(f-xy).

【難度】★★★______

【答案】(1)(5p-5q+2M2p3；q)(3)(5^+2日+x—y)F

P-Q

［解析］(1)師小、巨=5廊f(wàn)+弛紇"(5"54+2)0”2g；

\p-qp-qp-q

(2)原式=止以正1+2義里+小區(qū)EL2G+4GT=6衍i；

3(x-iy2x-i

(3)原式=5氐尸；+J限苗F+立三)*，一⑼

x-yx

【總結(jié)】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后合并.

【例24］若最簡(jiǎn)二次根式弋工和血筋是同類(lèi)二次根式，求仍的值?

【難度】★★★

【答案】

9

4

【解析】由題意得：解得:

5a=〃+8。

【總結(jié)】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的概念，然后根據(jù)題意列出方程組并求解.

【例25］若氐*與占是同類(lèi)二次根式，求x的最小正整數(shù)？

【難度】★★★

【答案】x=4.

【解析】由題意得：5x+8=?x7("為正整數(shù))，

解得：當(dāng)〃=2時(shí)，x=4.

【總結(jié)】本題主要考查同類(lèi)二次根式的概念，此題中要注意前面一個(gè)二次根式并不是最簡(jiǎn)的,

因此要從多個(gè)角度考慮.

當(dāng)堂檢測(cè)

【習(xí)題1】判斷下列二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式：

(1);(2)172x；(3)；(4)J5(<72—2a+l)(a>1).

V3b'

【難度】★

【答案】(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)不是；

【解析】(1)被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1;(2)被開(kāi)方數(shù)不含分母.

同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，

【總結(jié)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念.

【習(xí)題2】將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：

(1)V18；(2)屈;(3)屈；(4)790.

【難度】★

【答案】⑴3A/2；(2)6A/2；(3)375；(4)3瓦.

【解析】(1)5=3五;(2)版=6夜；(3)屆=3百；(4)廊=3面.

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

【習(xí)題3】將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：_____

(1)yj8x2(x<0)；(2)J45a2b；(3)^^a3b2(b>0)；(4)

J-32as.

【難度】★_

3a45b(a>0)

【答案】(1)-2x\fl；(2)<0(a=0)；(3)—abyfa;(4)4a2yl-2a.

,——3

-3ayj5b(a<0)

3a\[5b(a>0)

【解析】(1)辰=-2x拒;(2)，45a%=，0(o=0)；

-3ay/5b(a<0)

(3).-a3b2=—ab\[a；(4)J-32a'=4/J-2a.

V93

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào)的討論.

【習(xí)題4】下列二次根式，哪些是同類(lèi)二次根式:

(1)712,—,Ja%，2y]a3b(a>0),->Jab3(a>0).

27

【難度】★_

【答案】g與伍是同類(lèi)二次根式；2柄(a>0)與-而(a>0)是同類(lèi)二次根式.

423

【解析】^/12=2^;^/24=2^/6;A/—=——;\lab=ay[b;2y1ab=2ay[ab;

V279

-ylab3=-byfab.

【總結(jié)】本題主要考查同類(lèi)二次根式的概念，注意先化簡(jiǎn)再判斷.

【習(xí)題5】將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式:

舟

⑴，CI.

X，

【難度】★★

12八、

-----(6Z>0)

1-X

【答案】⑴也(2)15ab

8-X-2阿/八、

------(a<0)

、15ab

.2屆,、巾

-----(ci〉0)

I8_2^2

(4)15ab

山5a2廠(chǎng)3同回-2阿/小

------(6Z<0)

、15ab

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào)的討論.

【習(xí)題6】判斷下列各組根式是否是同類(lèi)根式:

(1)一后,一走,洞;

/nm/n

(2)當(dāng)mv〃v0時(shí)，、-+--2.

mVnvm1n

【難度】★★

【答案】(1)是；（2）是.

M=￥

【解析】(1)-7175=-5夕；澗岑

ln7'mn\myjmn.但+?_2=

-m；L--〃

'Vmnmn

【總結(jié)】本題主要考查同類(lèi)二次根式的概念，注意先化簡(jiǎn)再判斷.

【習(xí)題7】已知最簡(jiǎn)二次根式4而工i和國(guó)二I是同類(lèi)根式，求加的值.

【難度】★★

【答案】5.

【解析】由題意得：2,m+3=3m-2,解得：m=5.

【總結(jié)】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的概念，然后根據(jù)題意列方程并求解.

【習(xí)題8】合并下列各式中的同類(lèi)二次根式并計(jì)算.

(1)(4?-4歷-26+瘡；(2)2A/9--A/3+A/27;

3

(3)8A/^-(1718^+727);(4)40^-71000+5710.

【難度】★★_

【答案】(1)4節(jié)-4也;(2)6+—；(3)岳-尤岳；(4)40君一5所.

32

【解析】(1)(4A/5-4A/3)-2A/3+712=4^-45/3;

(2)2A/9--A/3+A/27=6--A/3+3^=6+—；

333

(3)8&-(gJ18x+：2丁)=;

(4)40^-^000+5710=4075-10^+5^/10=40^-5710.

【總結(jié)】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后合并.

【習(xí)題9】將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：

i------------ITri_2H

(1)J(x2-)(y+x)(x>y>0);(2)J------(m>2n>0)；

\m+2n

z\x-ylx4y3+x3y4

(3Q)--,H-2-——^(0<x<y).

y、工-2xy+y

【難度】★★

【答案】(1)(尤+y)J尤-y;(2)——;(3)-xdx2y+xy1.

"m+2n’

【解析1(1)J(12—y2)(y+%)=J(%_y)(y+%)2=(%+y)“_y;

(2)lm-2ny/m2-4n2

Nm+2flm+2n

(3)x-y/x4y3+；^x-yJx2y“dy+到5x-y孫J.y+.y/_/3

v3z.I_o—x/—x—Xyixy\xy?

y]jx--2xy+yyJx-y)2y廠(chǎng)尤''

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào).

1

【習(xí)題10】把(a-b)J-化成最簡(jiǎn)二次根式.

a-b

【難度】★★★

【答案］_g.

【角星析］(Q—----—=(〃一。)x=—y］b—a.

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的的符號(hào).

【習(xí)題11］已知y=^/^^+^/§二T+工，求代數(shù)式J2+)+2—4口+2—2的值.

2\yxyyx

【難度】★★★

【答案】1.

【解析］\,l-8x>Of:.x<-;

8

又?..8九一INO,/.%>—;

8

11

「.x=一;.二y=一；

把TT弋入得：市…，

4

【總結(jié)】本題主要考查二次根式的概念、化簡(jiǎn)以及求值.

【習(xí)題12】合并下列各式中的同類(lèi)二次根式:

(1)巫+3舊一舊_：?。?2)小+屈一母一G；

⑶萍-⑷--層

22(加>〃>0)

m-n

【難度】★★★

【答案】(1)0；(2)也+3揚(yáng)；(3)岳；(4)Q〃-D?7^

【解析】(1)相+3R—R—2屈=26+3x述—述—述=0

1?

V3V33333

(2)(2./^+=\[a+2y/b-+Jb=+3\[b；

Na2\b22

(3)2氐—2、區(qū)+2%"=上萬(wàn)-而+生晝=而;

3V2V9x33%

/4、\m+nIm-n11^m2-n2y/m2-n2\lrri2-n2

(4)JJJ22=22

\m-n\m+n\m-nm-nm+nm-n

_(m+n^m2-n2(m-n^y/m2-n2y/m2-n2_(2n-l)^m2-n2

m-n222m2-n2m2-—n2m2-n

【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后合并.

課堂檢測(cè)二

1.合并下列二次根式中的同類(lèi)二次根式：

(1)673+A/0?12+A/48；(2)2763+#75--^/28;

2

(3)；(4)3A/8-2718+5A/32.

2V36V6

【難度】★_

【答案】(1)處&(2)10g；(3)一，0一巫;(4)20日.

563

【解析】(1)6坦+E五+履=6垂)+￡+4布=^^~；

(2)2^/63+^/F75--^/28=6^/7+5^/7-^/7=10^/7;

2

(3)在_42日二而一6口=&二6-述一旦指二有一述；

2V36v623363

(4)3而-2至+5夜=6&-60+20匹=20匹.

【總結(jié)】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后合并.

2.若。<0,Z?>0,則J-a%化簡(jiǎn)得()

(A)-aj—ab；(B)-a\[ab；(C)ay/-ab；(D)ayfab.

【難度】★★

【答案】A.

[解析11-/b=4^x。-ab=-a4~ab.

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的的符號(hào).

3.將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

(1)出臼，；(2)J96a3((420,b>0)；

(3)V4fl2-8fl3(a<0)；(4)^x4+^y2(%>0).

【難度】★★______

【答案】(1)3xy2y/5x；(2)4ad6ab;(3)-2ajl-2a；(4)xjx2+.

【解析】(1)"’45星機(jī)=3xy2A/5X;(2)496/b=4aJ6ab；

(3)5/4<72—8a3=-2ajl-2a；(4)^Jx4+x2y2=xjx2+y2.

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的的符號(hào).

4.將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

【難度】★★

【答案】(1)B；(2)56F.(3)5al>亞.(4)

88ab’11c213y

【解析】⑴挎=鳥(niǎo)⑵1125二5百二5/

V648V64a2bSay/b8ab

(3)，25。635ab加(4)]_^=叵.

V121c411c2'\169y213y

【總結(jié)】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的的符號(hào).

5.合并下列各式中的同類(lèi)二次根式.