人教高中物理同步講義練習(xí)必修二5.3 實驗：探究平拋運動的特點 （解析版）

5.3實驗：探究平拋運動的特點學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標課程標準學(xué)習(xí)目標通過實驗，探究并認識平拋運動的規(guī)律。1、知道拋體運動和平拋運動，知道用運動分解的方法研究平拋運動。2、知道平拋運動的條件及相應(yīng)控制方法，會用獲得位置的方法確定多個點，并會描繪平拋運動是軌跡。3、會根據(jù)平拋運動的軌跡，研究平拋運動水平和豎直分運動的特點。4、通過探究平拋運動特點的實驗，了解科學(xué)探究中獲取及處理數(shù)據(jù)的方法。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、實驗思路1.思路：把復(fù)雜的曲線運動分解為不同方向上兩個相對簡單的直線運動。2.平拋運動的分解方法由于物體是沿著水平方向拋出的，在運動過程中只受到豎直向下的重力作用，可嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動。二、探究平拋運動豎直分運動的特點1.實驗按圖示裝置進行實驗，小鋼球A、B位于相同高度處，用小錘擊打彈性金屬片，金屬片C受到小錘的擊打，向前推動A，小鋼球A具有水平初速度，做平拋運動，同時松開小鋼球B，自由下落，做自由落體運動。2.分析仔細觀察可知，不管兩個小鋼球距地面的高度為多大，或小錘擊打金屬片的力度多大(小錘擊打金屬片的力度越大，小鋼球A水平拋出的初速度越大)，兩小鋼球每次都同時落地，說明兩小鋼球在空中運動的時間相等，即做平拋運動的物體在豎直方向上的分運動是自由落體運動。3.結(jié)論做平拋運動的物體在豎直方向上做自由落體運動。三、探究平拋運動水平分運動的特點1.實驗在圖示的實驗裝置中，兩個相同的弧形軌道M、N，上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)C、D的高度，使AC＝BD。將小鐵球P、Q分別吸在C、D上，然后切斷電源，使球以相同的初速度v0分別同時從M、N的末端水平射出，其中與軌道N相切的水平面光滑。實驗發(fā)現(xiàn)兩鐵球在P球落地時相遇。只增大或減小軌道M的高度再進行實驗，結(jié)果兩鐵球總是在P球落地時相遇。2.分析只改變軌道M的高度，相當于只改變P球做平拋運動的豎直高度，發(fā)現(xiàn)P、Q兩球總是在P球落地時相遇，即P球在水平方向上的運動不因P球在豎直方向上運動時間的長短而改變，總是和在水平面上做勻速直線運動的Q球有完全相同的運動情況。(3)結(jié)論做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動；平拋運動的各分運動具有獨立性。四、常規(guī)實驗1．實驗思路用描跡法逐點畫出小鋼球做平拋運動的軌跡，判斷軌跡是否為拋物線，并求出小鋼球的初速度．2．實驗器材末端水平的斜槽、背板、擋板、復(fù)寫紙、白紙、鋼球、刻度尺、鉛垂線、三角板、鉛筆等．3．實驗過程(1)安裝、調(diào)整背板：將白紙放在復(fù)寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用鉛垂線檢查背板是否豎直．(2)安裝、調(diào)整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否水平，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置，則表明斜槽末端已調(diào)水平，如圖．(3)描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，會擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡．取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡．(4)確定坐標原點及坐標軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影的點為坐標原點O，從坐標原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸．4．數(shù)據(jù)處理(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3、…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3、…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應(yīng)該滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線．(2)計算平拋物體的初速度情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2，即可求出多個初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度．情景2：若原點O不是拋出點，①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示．A到B與B到C的時間相等，設(shè)為T.②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).5．注意事項(1)固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平，否則小球的運動就不是平拋運動了．(2)小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的速度相等．(3)坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應(yīng)是小球在槽口時，球的球心在背板上的水平投影點．（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置。某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運動規(guī)律。他們分別在該裝置正上方A處和右側(cè)正前方B處安裝了頻閃儀器并進行了拍攝，得到的頻閃照片如圖乙所示，O為拋出點，P為運動軌跡上某點。則根據(jù)平拋運動規(guī)律分析下列問題(g取10m/s2)：(1)乙圖中，A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為______(選填“a”或“b”)。(2)測得圖乙a中OP距離為30cm，b中OP距離為45cm，則平拋小球的初速度大小應(yīng)為________m/s，小球在P點速度大小應(yīng)為________m/s。解析：(1)小球做平拋運動時，水平方向是勻速直線運動，豎直方向是自由落體運動，故A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為a。(2)豎直方向上有y＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2y,g))＝eq\r(\f(2×0.45,10))s＝0.3s，則平拋小球的初速度v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.3,0.3)m/s＝1m/s，小球在P點豎直方向的速度vy＝gt＝10×0.3m/s＝3m/s，則vP＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(10)m/s。答案：(1)a(2)1eq\r(10)【小試牛刀2】（多選）在研究平拋運動的實驗中，某小組所用的實驗裝置和采集到的頻閃照片如圖所示，其中A球做平拋運動，B球做自由落體運動。觀察照片中A球和B球在任一時刻的高度，以及相同時間間隔內(nèi)A球在水平方向的位移，可以發(fā)現(xiàn)（）A．A球在豎直方向做自由落體運動B．A在水平方向做勻速直線運動C．兩球落地時間相同D．B球先落地【答案】ABC【解析】由頻閃照片可知，兩球同時落地，因此說明A、B在豎直方向運動規(guī)律是相同的，故根據(jù)實驗結(jié)果可知，平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動，而在水平方向上兩次頻閃的時間間隔相同且位移相同，做勻速直線運動。故ABC正確；D錯誤。【小試牛刀3】為了探究平拋運動的規(guī)律，某同學(xué)設(shè)計如圖所示的實驗裝置，兩個完全相同的斜槽固定在同一豎直平面內(nèi)，斜槽2的末端吻接一足夠長的水平軌道，讓兩個完全相同小球同時從斜槽上滾下．（1）有關(guān)該實驗下列說法正確的是_______A．只能驗證平拋運動豎直方向是自由落體運動B．只能驗證平拋運動水平方向是勻速直線運動C．既能驗證平拋運動豎直方向是自由落體運動，又能驗證水平方向是勻速直線運動D．兩小球釋放點距斜槽末端的高度差應(yīng)相等（2）為使實驗成功，給該同學(xué)提出兩條合理的建議：①___________________，②___________________．【答案】（1）BD（2）斜槽2的水平軌道光滑兩斜槽末端切線水平；【解析】圖中觀察到的實驗現(xiàn)象是球A將在水平軌道上擊中球B，可知平拋運動在水平方向的運動規(guī)律與球B的運動規(guī)律相同，知平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動，故A,C錯誤，B正確；圖中兩球從斜面的同一高度由靜止同時釋放，這樣保證水平初速度相等，故D正確．故選：BD．（2）為使實驗成功，小球B在水平軌道上要做勻速運動，則斜槽2的水平軌道應(yīng)光滑，保證小球A拋出后做平拋運動，要求兩斜槽末端切線水平．003題型精講【題型一】教材原型實驗【典型例題1】用如圖所示裝置研究平拋運動．將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上．鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上．由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點．移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點．(1)下列實驗條件必須滿足的有________．A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末端水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系．a(chǎn)．取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對應(yīng)白紙上的位置即為原點；在確定y軸時________(選填“需要”或者“不需要”)y軸與重垂線平行．b．若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則eq\f(y1,y2)________eq\f(1,3)(選填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得鋼球平拋的初速度大小為________(已知當?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示)．(3)為了得到平拋物體的運動軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________．A．用細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡(4)伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣．這實際上揭示了平拋物體________．A．在水平方向上做勻速直線運動B．在豎直方向上做自由落體運動C．在下落過程中機械能守恒答案(1)BD(2)a.球心需要b．大于xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)AB(4)B解析(1)因為本實驗是研究平拋運動，只需要每次實驗都能保證鋼球做相同的平拋運動，即每次實驗都要保證鋼球從同一高度無初速度釋放并水平拋出，沒必要要求斜槽軌道光滑，因此A錯誤，B、D正確；擋板高度可以不等間距變化，故C錯誤．(2)a.因為鋼球做平拋運動的軌跡是其球心的軌跡，故將鋼球靜置于Q點，鋼球的球心對應(yīng)白紙上的位置即為坐標原點(平拋運動的起始點)；在確定y軸時需要y軸與重垂線平行．b.由于平拋的豎直分運動是自由落體運動，故相鄰相等時間內(nèi)豎直方向上位移之比為1∶3∶5∶…，故兩相鄰相等時間內(nèi)豎直方向上的位移之比越來越大．因此eq\f(y1,y2)＞eq\f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1)).(3)將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛筆受摩擦力作用，且不一定能始終保證鉛筆水平，鉛筆將不能始終保持垂直白紙板運動，鉛筆將發(fā)生傾斜，故不會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡，故C不可行，A、B可行．(4)從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，可認為做平拋運動，因此不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣，這實際上揭示了平拋物體在豎直方向上做自由落體運動，故選項B正確．【典型例題2】某學(xué)習(xí)小組用實驗探究“平拋運動規(guī)律”。(1)甲同學(xué)采用如圖甲所示的裝置。用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，同時B球被松開，自由下落，觀察到兩球同時落地，改變小錘打擊的力度，即改變A球被彈出時的速度，兩球仍然同時落地，這說明_______________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)乙同學(xué)采用如圖乙所示的裝置。用兩個相同的弧形軌道M、N分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，其中N的末端與光滑水平面相切，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D，調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC＝BD，現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，切斷電源，使兩小鐵球同時分別從軌道M、N的下端射出。實驗可觀察到的現(xiàn)象應(yīng)是______________________；保持AC＝BD，僅僅改變弧形軌道M在豎直方向的位置，重復(fù)上述實驗，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說明_____________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)丙同學(xué)采用頻閃攝影的方法拍攝到如圖丙所示的“小球做平拋運動”的照片。圖中每個小方格的邊長為2.5cm，分析可知，位置1________(填“是”或“不是”)平拋運動的起點；該做小球做平拋運動的初速度大小為________m/s(g取10m/s2)。答案(1)平拋運動在豎直方向上是自由落體運動(2)P、Q兩球相碰平拋運動在水平方向上是勻速直線運動(3)不是1解析(1)在打擊金屬片時，A小球做平拋運動，B小球同時做自由落體運動，結(jié)果同時落地，則說明平拋運動豎直方向是自由落體運動。(2)讓兩小球從相同的弧形軌道上相同高度滾下，從而使兩小球同時滾離軌道并具有相同的速度，小球P做平拋運動，小球Q做勻速直線運動，經(jīng)一段時間，P、Q兩球相碰。改變P球滾下的高度時，仍能相碰，則說明平拋運動水平方向總是勻速直線運動。(3)平拋運動可看成豎直方向自由落體運動與水平方向勻速直線運動，如果位置1是平拋運動的起點，根據(jù)初速度為零的勻變速運動的特點，在豎直方向上相等的時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7，由圖可知是1∶2∶3，所以1不是平拋運動的起點；設(shè)每個小方格的邊長為l，閃光時間間隔為t，在豎直方向Δh＝gt2，可得t＝eq\r(\f(l,g))，水平方向x＝v0t，得v0＝eq\f(2l,\r(\f(l,g)))＝2eq\r(gl)＝1m/s。【對點訓(xùn)練1】如圖所示是研究平拋運動的實驗裝置，正方形白紙ABCD貼在方木板上，E、F、H是對應(yīng)邊的中點，P是EH的中點。金屬小球從傾斜軌道上由靜止開始下滑，從F點開始做平拋運動，恰好從C點射出。以下說法正確的是()A．小球的運動軌跡經(jīng)過P點B．小球的運動軌跡經(jīng)過PH之間某點C．若將小球在軌道上的釋放高度降低eq\f(3,4)，小球恰好由E點射出D．若將小球在軌道上的釋放高度降低eq\f(3,4)，小球恰好由BE中點射出解析：選C小球從F點開始做平拋運動，其軌跡是拋物線，則過C點做速度的反向延長線一定與水平位移交于FH的中點，而延長線又經(jīng)過P點，所以軌跡一定經(jīng)過PE之間某點，故A、B錯誤；設(shè)正方形白紙的邊長為2h，則平拋運動的水平位移x＝2h，時間t＝eq\r(\f(2h,g))，初速度v＝eq\r(2gh)，若將小球在軌道上的釋放高度降低eq\f(3,4)，則到達F點的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，即v′＝eq\f(\r(2gh),2)，時間不變，水平位移變?yōu)閤′＝h，小球恰好由E點射出，故C正確，D錯誤?！緦c訓(xùn)練2】(1)在“探究平拋運動的特點”的實驗中，可以描繪平拋物體運動軌跡和求物體的平拋初速度。實驗簡要步驟如下：A.讓小鋼球多次從________位置上滾下，記下小球運動途中經(jīng)過的一系列位置；B.安裝好器材，注意斜槽末端水平和木板豎直，記下小球在斜槽末端時球心在木板上的投影點O和過O點的豎直線，檢測斜槽末端水平的方法是___________________________________________________________________；C.測出曲線上某點的坐標x、y，用v0＝________算出該小球的平拋初速度，實驗需要對多個點求v0的值，然后求它們的平均值；D.取下白紙，以O(shè)為原點，以豎直線為y軸建立坐標系，用平滑曲線畫平拋軌跡。上述實驗步驟的合理順序是________(只排列序號即可)。(2)在另一次實驗中將白紙換成方格紙，每小格的邊長L＝5cm，通過實驗，記錄了小球在運動途中的三個位置，如圖所示，則該小球做平拋運動的初速度為________m/s；B點的豎直分速度為________m/s(g取10m/s2)。答案(1)A.同一B.將小球放到斜槽末端任一位置均不動C.xeq\r(\f(g,2y))BADC(2)1.52解析(1)A：讓小球多次從同一位置上靜止?jié)L下，目的是保證小球多次做平拋運動的初速度相等；B：檢測斜槽末端水平的方法是將小球放到斜槽末端任一位置均不動；C：平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動，水平方向有：x＝v0t，豎直方向有：y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得v0＝xeq\r(\f(g,2y))。實驗中先組裝器材，步驟為B，再進行實驗，步驟為A，然后數(shù)據(jù)處理，步驟為DC，則順序為BADC。(2)由勻變速直線運動的規(guī)律得：豎直方向2L＝gT2，水平方向3L＝v0T，聯(lián)立解得v0＝1.5m/s，由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度得B的豎直速度vBy＝eq\f(8L,2T)＝2m/s?！绢}型二】器材、原理的創(chuàng)新【典型例題3】(2022·全國甲卷·24)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光．某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示．圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7.重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力．求在拋出瞬間小球速度的大?。鸢竐q\f(2\r(5),5)m/s解析頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔為t＝4T＝4×0.05s＝0.2s．設(shè)拋出瞬間小球的速度為v0，每相鄰兩球間的水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為y1、y2，根據(jù)平拋運動位移公式有x＝v0t，y1＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.22m＝0.2m，y2＝eq\f(1,2)g(2t)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×(0.42－0.22)m＝0.6m，令y1＝y(tǒng)，則有y2＝3y1＝3y已標注的線段s1、s2分別為s1＝eq\r(x2＋y2)s2＝eq\r(x2＋3y2)＝eq\r(x2＋9y2)則有eq\r(x2＋y2)∶eq\r(x2＋9y2)＝3∶7整理得x＝eq\f(2\r(5),5)y，故在拋出瞬間小球的速度大小為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(2\r(5),5)m/s.【典型例題4】[2020·天津卷，9(1)]某實驗小組利用圖所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復(fù)寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復(fù)寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。(1)為了正確完成實驗，以下做法必要的是________。A.實驗時應(yīng)保持桌面水平B.每次應(yīng)使鋼球從靜止開始釋放C.使斜面的底邊ab與桌邊重合D.選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面(2)實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2m，在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm，示意圖如上圖。重力加速度g＝10m/s2，鋼球平拋的初速度為________m/s。(3)本題裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是________________________。答案(1)AB(2)2(3)方便將木板調(diào)整到豎直平面解析(1)為了使鋼球離開桌面做平拋運動，實驗時應(yīng)保持桌面水平，A項正確；為了使鋼球做平拋運動的初速度相同，每次應(yīng)使鋼球從同一位置由靜止釋放，B項正確；實驗與斜面是否光滑無關(guān)，D項錯誤；若ab邊與桌邊重合，則鋼球在空中做的不是平拋運動，C項錯誤。(2)鋼球在水平方向做勻速直線運動，每次向右移動0.2m，鋼球做平拋運動的時間均勻增大；豎直方向上，鋼球做自由落體運動，有Δy＝gT2，得T＝0.1s，所以鋼球平拋的初速度v＝eq\f(Δx,T)＝2m/s。(3)木板上懸掛鉛垂線是為了調(diào)整木板使其處于豎直狀態(tài)?！緦c訓(xùn)練3】(2021·全國乙卷·22)某同學(xué)利用圖(a)所示裝置研究平拋運動的規(guī)律．實驗時該同學(xué)使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)．圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5cm.該同學(xué)在實驗中測得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖(b)中標出．完成下列填空：(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(1)小球運動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為____________m/s，豎直分量大小為____________m/s；(2)根據(jù)圖(b)中數(shù)據(jù)可得，當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮開_______m/s2.答案(1)1.02.0(2)9.7解析(1)小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，因此速度的水平分量大小為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.05,0.05)m/s＝1.0m/s；豎直方向做自由落體運動，根據(jù)勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該段位移的平均速度，因此小球在A點速度的豎直分量大小為vy＝eq\f(8.6＋11.0,0.05×2)cm/s≈2.0m/s.(2)由豎直方向為自由落體運動可得g＝eq\f(y3＋y4－y2－y1,4t2)代入數(shù)據(jù)可得g＝9.7m/s2.【對點訓(xùn)練4】未來在一個未知星球上用如圖甲所示裝置研究平拋運動的規(guī)律。懸點O正下方P點處有水平放置的熾熱電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動，現(xiàn)對小球采用頻閃數(shù)碼相機連續(xù)拍攝，在有坐標紙的背景屏前拍下了小球在做平拋運動過程中的多張照片，經(jīng)合成后照片如圖乙所示，a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機連續(xù)拍照的時間間隔是0.10s，照片大小如圖中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為1∶4，則：(1)由以上信息，可知a點________(填“是”或“不是”)小球的拋出點；(2)由以上信息，可以推算出該星球表面的重力加速度為________m/s2；(3)由以上信息可以算出小球平拋的初速度大小是________m/s；(4)由以上信息可以算出小球在b點時的速度大小是________m/s。答案(1)是(2)8(3)0.8(4)eq\f(4\r(2),5)解析(1)因為豎直方向上相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，符合初速度為零的勻變速直線運動特點，因此可知a點的豎直分速度為零，a點為小球的拋出點。(2)由照片的長度與實際背景屏的長度之比為1∶4，可得乙圖中正方形的邊長L＝4cm，豎直方向上有2L＝g′T2解得g′＝eq\f(2L,T2)＝eq\f(2×4×10－2,0.12)m/s2＝8m/s2。(3)水平方向小球做勻速直線運動，因此小球平拋運動的初速度為v0＝eq\f(2L,T)＝eq\f(2×4×10－2,0.1)＝0.8m/s。(4)b點豎直方向上的分速度vyb＝eq\f(4L,2T)＝eq\f(0.16,0.2)m/s＝0.8m/s所以vb＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,yb))＝eq\f(4\r(2),5)m/s。

【題型三】實驗?zāi)康摹?shù)據(jù)處理的創(chuàng)新【典型例題5】在做“探究平拋運動的特點”的實驗時：(1)鋼球拋出點的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點畫水平線和豎直線作為x軸和y軸，豎直線是用________來確定的．(2)某同學(xué)通過實驗得到的軌跡如圖甲所示，由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，這表明在豎直方向上的運動是初速度為________的________運動．(3)該同學(xué)在軌跡上選取間距較大的幾個點，測出其坐標，并在直角坐標系內(nèi)繪出了y－x2圖像(如圖乙)，此平拋運動中鋼球的初速度v0＝0.49m/s，則豎直方向的加速度g＝________m/s2.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)答案(1)重垂線(2)1∶3∶51∶1∶1零勻加速直線(3)9.60解析(1)豎直線用重垂線確定，因為小球在豎直方向所受的重力是豎直向下的．(2)由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距離xOA＝xAB＝xBC，則tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在連續(xù)相等的時間內(nèi)，豎直方向的位移之比為1∶3∶5，表明在豎直方向上的運動是初速度為零的勻加速直線運動，O點就是拋出點．(3)豎直方向有y＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，則平拋運動的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v02)x2，則斜率為eq\f(g,2v02)＝eq\f(0.8,0.04)m－1＝20m－1，解得g＝9.60m/s2.【典型例題6】為了測定斜面傾角θ，小迪在斜面上貼上一張方格紙，方格紙每個小方格(正方形)邊長為d，如圖甲所示，已知方格紙的橫線與斜面底邊平行，斜面底邊水平．讓一個粘有紅色粉末的小球以一定初速度沿方格紙的某條橫線射出，在紙上留下滾動的痕跡．小迪利用手機對小球滾動的過程進行錄像，并從錄像中讀取到小球從A點運動到B點(如圖乙所示)的時間為t.當?shù)刂亓铀俣葹間，小球在方格紙上的滾動摩擦可忽略，根據(jù)題中信息，完成下列問題：(1)小球的初速度大小為________；(2)小球的加速度大小為________；(3)斜面傾角的正弦值sinθ＝________；[在(1)(2)(3)問中，請用題干中的d、g、t組成表達式填空](4)已知d＝10cm，t＝1s，g＝9.8m/s2，則可測得斜面傾角θ＝________.答案(1)eq\f(7d,t)(2)eq\f(49d,t2)(3)eq\f(49d,gt2)(4)30°解析(1)小球在斜面上的運動是類平拋運動，由題圖可知，小球在水平方向上發(fā)生7d的位移，所用時間為t，根據(jù)水平方向上x＝v0t可得v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(7d,t)(2)小球在橫線上通過兩格的時間為T＝eq\f(2t,7)從縱線上看，小球在連續(xù)的eq\f(2t,7)的時間內(nèi)位移增加量為Δy＝4d根據(jù)逐差法Δy＝aT2，可得a＝eq\f(49d,t2)(3)沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＝ma則sinθ＝eq\f(a,g)＝eq\f(49d,gt2)(4)代入數(shù)據(jù)可得sinθ＝0.5，則θ＝30°.【對點訓(xùn)練5】在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖甲所示的裝置．實驗操作的主要步驟如下：A．在一塊平木板上釘上復(fù)寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直B．使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡AC．將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡BD．將木板再水平向右平移同樣距離x，使小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，再在白紙上得到痕跡C若測得A、B間距離為y1，B、C間距離為y2，已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間.(1)關(guān)于該實驗，下列說法中正確的是________．A．斜槽軌道必須盡可能光滑B．每次釋放小球的位置可以不同C．每次小球均需由靜止釋放D．小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h后再由機械能守恒定律求出(2)根據(jù)上述直接測量的物理量和已知的物理量可以得到小球平拋的初速度大小的表達式v0＝________.(用題中所給字母表示)(3)另外一位同學(xué)根據(jù)測量出的不同x情況下的y1和y2，令Δy＝y(tǒng)2－y1，并描繪出了如圖乙所示的Δy－x2圖像．若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小v0與k的關(guān)系式為________．(用題中所給字母表示)答案(1)C(2)xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)v0＝eq\r(\f(g,k))解析(1)為了能畫出平拋運動軌跡，首先保證小球做的是平拋運動，所以斜槽軌道不一定要光滑，但必須是水平的，故A錯誤；為保證拋出的初速度相同，應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放，故B錯誤，C正確；因為存在摩擦力，故不滿足機械能守恒定律，故D錯誤．(2)豎直方向根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得y2－y1＝gT2，水平方向由勻速直線運動得x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝eq\f(x,\r(\f(y2－y1,g)))＝xeq\r(\f(g,y2－y1)).(3)因為Δy＝y(tǒng)2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立可得Δy＝eq\f(g,v02)x2，所以Δy－x2圖像的斜率為k＝eq\f(g,v02)，解得v0＝eq\r(\f(g,k)).【對點訓(xùn)練6】利用智能手機自帶的各種傳感器可以完成很多物理實驗．某同學(xué)利用如圖所示的實驗裝置，結(jié)合手機的傳感器功能測定當?shù)氐闹亓铀俣?，實驗步驟如下：Ⅰ.實驗前用游標卡尺測出小球的直徑d＝5.00mm；Ⅱ.實驗裝置中固定軌道AB的末端水平，在軌道末端安裝一光電門，光電門通過數(shù)據(jù)采集器與計算機相連，測量小球離開軌道時的速度．將小球從軌道的某高度處由靜止釋放，小球運動一段時間后，打到豎直記錄屏MN上，記下落點位置．然后通過手機傳感器的測距功能，測量并記錄小球做平拋運動的水平距離x和豎直下落距離h；Ⅲ.多次改變屏MN與拋出點B的水平距離x，使小球每次都從軌道的同一位置處由靜止釋放，重復(fù)上述實驗，記錄多組x、h數(shù)據(jù)，如下表所示：實驗順序12345x(cm)10.015.020.025.030.0x2(×10－2m2)1.002.254.006.259.00h(cm)4.8710.9519.5030.5243.91請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下列問題：(1)在給定的坐標紙上作出x2－h(huán)的圖像；(2)若光電計時器記錄的平均遮光時間t＝0.005s，根據(jù)上述圖像求得當?shù)氐闹亓铀俣却笮＝________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；(3)若實驗中，每次記錄的h值均漏掉了小球的半徑，按照上述方法計算出的重力加速度大小與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．答案(1)見解析圖(2)9.52(3)不變解析(1)描點作圖如圖所示；(2)小球過B點水平拋出的速度為v0＝eq\f(d,t)＝1m/s，x2與h的關(guān)系為x2＝eq\f(2v02h,g)，結(jié)合圖像可得eq\f(2v02,g)＝k＝eq\f(9.45－0×10－2,45－0×10－2)m＝eq\f(9.45,45)m，解得g＝9.52m/s2；(3)在(2)中k＝eq\f(Δx2,Δh)＝eq\f(Δx2,h2＋2r－h(huán)1－2r)＝eq\f(Δx2,h2－h(huán)1)，可知漏掉了小球的半徑，不影響重力加速度g的計算，即計算出的重力加速度大小與真實值相比不變．004體系構(gòu)建1．不變的實驗原理通過實驗探究平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動，在水平方向的分運動為勻速直線運動。2．必備的實驗器材斜槽、小鋼球、鉛垂線。3．共同的注意事項(1)斜槽末端切線方向必須水平，以保證小球做平拋運動。(2)每次釋放小球的位置必須相同，以保證小球平拋的初速度相同。005記憶清單原理裝置圖操作要領(lǐng)(1)調(diào)節(jié)：①斜槽末端水平②固定白紙的平板豎直(2)確定平拋起點：將小球飛離斜槽末端時球心的位置描在白紙上(3)操作：①每次都從同一位置釋放小球②上下調(diào)節(jié)擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄小球所經(jīng)過的多個位置(4)軌跡獲?。河闷交€把白紙上各印跡連接起來00601強化訓(xùn)練1．在做“研究平拋物體的運動”實驗時，為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求：(1)將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上________。A.通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B.每次釋放小球的位置必須不同C.每次必須由靜止釋放小球D.用鉛筆記錄小球位置時，每次必須嚴格地等距離下降E.小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙(或方格紙)相觸F.將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線(2)如圖2所示為一小球做平拋運動的閃光照相照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm，如果取g＝10m/s2，那么圖2①照相機的閃光頻率是__________Hz；②小球經(jīng)過B點時的速度大小是__________m/s。答案(1)ACE(2)①10②2.5解析(1)調(diào)節(jié)使斜槽末端保持水平，是為了保證小球做平拋運動，故A正確；要畫同一運動的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，故B錯誤，C正確；平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，在相同時間里，位移越來越大，因此木條(或凹槽)下降的距離不應(yīng)是等距的，故D錯誤；平拋運動的物體在同一豎直面內(nèi)運動，固定白紙的木板必須調(diào)節(jié)成豎直，小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙相接觸，以免有阻力的影響，故E正確；球經(jīng)過不同高度的位置記錄在紙上后，取下紙，用平滑的曲線把各點連接起來，故F錯誤。(2)①從圖中看出，A、B、C3個點間的水平位移均相等，x＝3L，因此這3個點是等時間間隔點。豎直方向兩段相鄰位移之差是個定值，即Δy＝gT2＝2L解得T＝eq\r(\f(2L,g))＝eq\r(\f(2×0.05,10))s＝0.1s則閃光頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.1)Hz＝10Hz②小球運動中水平分速度的大小vx＝eq\f(3L,T)＝eq\f(0.15,0.1)m/s＝1.5m/s小球經(jīng)過B點的豎直分速度vyB＝eq\f(8L,2T)＝eq\f(8×0.05,2×0.1)m/s＝2m/s則經(jīng)過B點的速度vB＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,yB))＝eq\r(2.25＋4)m/s＝2.5m/s2.圖甲是“研究平拋物體的運動”的實驗裝置圖。(1)實驗前應(yīng)對實驗裝置反復(fù)調(diào)節(jié)，直到斜槽末端切線________。每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了每次平拋____________相同。(2)圖乙是正確實驗取得的數(shù)據(jù)，其中O為拋出點，則此小球做平拋運動的初速度為________m/s(g＝9.8m/s2)。答案(1)水平初速度(2)1.6解析(1)為了保證小球的初速度水平，斜槽末端應(yīng)切線水平，每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了每次平拋運動的初速度相等。(2)根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2得，運動時間為t＝eq\r(\f(2y,g))＝eq\r(\f(2×0.196,9.8))s＝0.2s則小球平拋運動的初速度為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.32,0.2)m/s＝1.6m/s。3.(2022·浙江1月選考·17(1))在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸．讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示．在軌跡上取一點A，讀取其坐標(x0，y0)，重力加速度為g.(1)下列說法正確的是________．A．實驗所用斜槽應(yīng)盡量光滑B．畫軌跡時應(yīng)把所有描出的點用平滑的曲線連接起來C．求平拋運動初速度時應(yīng)讀取軌跡上離原點較遠的點的數(shù)據(jù)(2)根據(jù)題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0＝________.A.eq\r(2gh) B.eq\r(2gy0)C．x0eq\r(\f(g,2h)) D．x0eq\r(\f(g,2y0))(3)在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是______________．答案(1)C(2)D(3)確保多次運動的軌跡相同解析(1)只要保證小球每次從同一位置靜止釋放，到達斜槽末端的速度大小都相同，與實驗所用斜槽是否光滑無關(guān)，故A錯誤；畫軌跡時應(yīng)舍去誤差較大的點，把誤差小的點用平滑的曲線連接起來，故B錯誤；求平拋運動初速度時應(yīng)讀取軌跡上離原點較遠的點的數(shù)據(jù)，便于減小讀數(shù)產(chǎn)生的偶然誤差的影響，故C正確．(2)坐標原點O為拋出點，由平拋運動規(guī)律有x0＝v0t，y0＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立解得平拋的初速度為v0＝x0eq\r(\f(g,2y0))，故選D.(3)小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放是為了保證到達斜槽末端的速度大小都相同，從而能確保多次運動的軌跡相同．4．為了探究平拋運動的規(guī)律，某同學(xué)用如圖(a)所示的裝置進行實驗．(1)為了準確地描繪出平拋運動的軌跡，下列要求合理的是________．A．小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放B．斜槽軌道必須光滑C．斜槽軌道末端必須水平D．本實驗必需的器材還有刻度尺和停表(2)甲同學(xué)按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以平拋運動的初始位置O為坐標原點建立xOy坐標系，如圖(b)所示．從運動軌跡上選取多個點，根據(jù)其坐標值可以驗證軌跡符合y＝ax2的拋物線．若坐標紙中每個小方格的邊長為L，根據(jù)圖中M點的坐標值，可以求出a＝________，小球平拋運動的初速度v0＝________.(重力加速度為g)(3)乙同學(xué)不小心將記錄實驗的坐標紙弄破損，導(dǎo)致平拋運動的初始位置缺失．他選取軌跡中任意一點O為坐標原點，建立xOy坐標系(x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向)，如圖(c)所示．在軌跡中選取A、B兩點，坐標紙中每個小方格的邊長仍為L，重力加速度為g.由此可知：小球從O點運動到A點所用時間t1與從A點運動到B點所用時間t2的大小關(guān)系為：t1________t2(選填“>”“<”或“＝”)；小球平拋運動的初速度v0＝________，小球平拋運動的初始位置坐標為(________，________)．(4)丙同學(xué)將實驗方案做了改變，如圖(d)所示，他把桌子搬到豎直墻的附近，調(diào)整好儀器，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復(fù)寫紙附在墻上，記錄小球的落點．然后等間距地改變桌子與墻的距離，就可以得到多個落點．如果丙同學(xué)還有一把刻度尺，他是否可以計算出小球平拋時的初速度？并簡要闡述理由．_______________________________________________________________________________________________________.答案(1)AC(2)eq\f(1,5L)eq\r(\f(5gL,2))(3)＝2eq\r(2gL)－4L－L(4)可以，理由見解析解析(1)小球每次從斜槽上同一位置由靜止釋放，滑到斜槽末端時的速率一定，保證平拋初速度不變，描出的是同一軌跡，故A正確；斜槽軌道不必光滑，故B錯誤；斜槽末端水平，才能保證小球做平拋運動，故C正確；本實驗不需要停表，故D錯誤．(2)由y＝ax2得a＝eq\f(y,x2)，將M點坐標(5L,5L)代入得a＝eq\f(5L,5L2)＝eq\f(1,5L)根據(jù)x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(x,\r(\f(2y,g)))＝xeq\r(\f(g,2y))＝5Leq\r(\f(g,10L))＝eq\r(\f(5gL,2))(3)O、A和A、B間水平方向均是4個格，由t＝eq\f(x,v0)可知，t1＝t2，又yAB－yOA＝gT2，解得T＝eq\r(\f(yAB－yOA,g))＝eq\r(\f(2L,g))，所以v0＝eq\f(4L,T)＝2eq\r(2gL)小球在豎直方向上做自由落體運動，從開始下落，