人教高中物理同步講義練習必修三9.5素養(yǎng)提升（二）靜電力的性質（解析版）

第九章靜電場及其應用第5節(jié)素養(yǎng)提升（二）靜電力的性質課程標準學習目標學會利用幾種特殊方法求解帶電體電場強度.1．會分析電場線與帶電粒子運動軌跡相結合的問題..2．學會分析電場中的動力學問題．3．通過靜電力知識應用的實例，感受物理中科學技術與社會的緊密聯(lián)系，體會科學知識的應用價值，進一步增強學生的學習動力和科學意識。課前閱讀：物理學中的對稱：空間對稱、運動對稱、物理規(guī)律的數(shù)學對稱1.利用對稱法解題的思路:(1)領會物理情景，選取研究對象。在仔細審題的基礎上，通過題目的條件、背景、設問，深刻剖析物理現(xiàn)象及過程，建清晰的物理情景，選取恰當?shù)难芯繉ο笕邕\動的物體、運動的某一過程或某一狀態(tài)。(2)透析研究對象的屬性、運動特點及規(guī)律。(3)尋找研究對象的對稱性特點。已有經(jīng)驗的基礎上通過直覺思維或借助對稱原理的啟發(fā)進行聯(lián)想類比，來分析挖掘研耐象在某些屬性上的對稱性特點。(4)利用對稱性特點.依物理規(guī)律，對題目求解2.曲線運動合力與運動軌跡的關系物體做曲線運動時，合力指向運動軌跡的凹側，軌跡在合力和速度方向之間。一、電場強度的計算重難詮釋】帶電體電場強度的三種計算方法對稱法對稱法實際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進行解題的一種方法．在電場中，當電荷的分布具有對稱性時，應用對稱性解題可將復雜問題大大簡化微元法當一個帶電體的體積較大，已不能視為點電荷時，求這個帶電體產(chǎn)生的電場在某處的電場強度時，可用微元法的思想把帶電體分成很多小塊，每塊都可以看成點電荷，用點電荷電場疊加的方法計算補償法有時由題給條件建立的模型不是一個完整的模型，這時需要給原來的問題補充一些條件，組成一個完整的新模型．這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補充條件的差值問題．如采用補償法將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或將半球面補全為球面，從而將問題化難為易【典例精析】例1．均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R.已知N點的電場強度大小為E，靜電力常量為k，則M點的電場強度大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E【答案】A【解析】若將帶電荷量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場，則完整球殼在M、N點所產(chǎn)生的電場為E1＝keq\f(2q,2R2)＝eq\f(kq,2R2)，由題知半球面外，N點的電場強度大小為E，則M點的電場強度為E′＝eq\f(kq,2R2)－E，故選A.二、電場線與帶電粒子的運動軌跡【重難詮釋】1．帶電粒子做曲線運動時，合力指向軌跡曲線的內側，速度方向沿軌跡的切線方向．2．分析思路：(1)由軌跡的彎曲情況結合電場線確定靜電力的方向；(2)由靜電力和電場線的方向可判斷帶電粒子所帶電荷的正負；(3)由電場線的疏密程度可確定靜電力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷帶電粒子加速度的大?。镜淅觥坷?．某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點，則()A．粒子一定帶負電B．粒子一定是從a點運動到b點C．粒子在c點的加速度一定大于在b點的加速度D．粒子在電場中c點的速度一定大于在a點的速度【答案】C【解析】做曲線運動的物體，所受合力指向運動軌跡的內側，由此可知，帶電粒子受到的靜電力的方向為沿著電場線向左，所以粒子帶正電，A錯誤；粒子不一定是從a點沿軌跡運動到b點，也可能是從b點沿軌跡運動到a點，B錯誤；由電場線的分布可知，粒子在c點處所受靜電力較大，加速度一定大于在b點的加速度，C正確；若粒子從c點運動到a點或b點，靜電力與速度方向成銳角，所以粒子做加速運動，若粒子從a點或b點運動到c點，靜電力與速度方向成鈍角，所以粒子做減速運動，故粒子在c點的速度一定小于在a點的速度，D錯誤．三、電場中的動力學問題【重難詮釋】1．帶電體在多個力作用下處于平衡狀態(tài)，帶電體所受合外力為零，因此可用共點力平衡的知識分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．2．帶電體在電場中的加速問題與力學問題分析方法完全相同，帶電體的受力仍然滿足牛頓第二定律，在進行受力分析時不要漏掉靜電力．例3．如圖所示，光滑固定斜面(足夠長)傾角為37°，一帶正電的小物塊質量為m，電荷量為q，置于斜面上，當沿水平方向加如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時刻開始，電場強度變化為原來的eq\f(1,2)，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)原來的電場強度大小(用字母表示)；(2)小物塊運動的加速度；(3)小物塊2s末的速度大小和2s內的位移大?。敬鸢浮?1)eq\f(3mg,4q)(2)3m/s2，方向沿斜面向下(3)6m/s6m【解析】(1)對小物塊受力分析如圖所示，小物塊靜止于斜面上，則mgsin37°＝qEcos37°，可得E＝eq\f(mgtan37°,q)＝eq\f(3mg,4q).(2)當電場強度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)時，小物塊受到的合外力F合＝mgsin37°－eq\f(1,2)qEcos37°＝0.3mg，由牛頓第二定律有F合＝ma，所以a＝3m/s2，方向沿斜面向下．(3)由運動學公式，知v＝at＝3×2m/s＝6m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×3×22m＝6m.1．帶電粒子做曲線運動時，合力指向軌跡曲線的凹側，速度方向沿軌跡的切線方向。2．分析方法(1)由軌跡的彎曲情況結合電場線確定電場力的方向。(2)由電場力和電場線的方向可判斷帶電粒子所帶電荷的正負。(3)由電場線的疏密程度可比較電場力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷帶電粒子加速度的大小。一、單選題1．半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距C點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則q為（）A．正電荷， B．正電荷，C．負電荷， D．負電荷，【答案】D【解析】取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在O點產(chǎn)生的電場強度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場強度的矢量和，如圖所示因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，則有由圖可知，兩場強的夾角為，則兩者的合場強為根據(jù)O點的合場強為0，則放在D點的點電荷帶負電，大小為根據(jù)聯(lián)立解得故選D。2．均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為的球體上均勻分布著正電荷，在過球心的直線上有、、三個點，，。若以為直徑在球內挖一球形空腔，球的體積公式為，則、兩點的電場強度大小之比為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設原來半徑為的整個均勻帶電球體的電荷量為，由于均勻帶電，可知被挖的球形空腔部分的電荷量為可知以為直徑在球內挖一球形空腔后，、兩點的電場強度等于整個均勻帶電球體在、兩點的電場強度減去被挖的球形在、兩點的電場強度，則有可得C正確，ABD錯誤；故選C。3．如圖所示，A、B、C是等邊三角形的三個頂點，O為該三角形中心，在A點和B點分別固定一個電荷量均為q的正電荷，在O點固定某未知電荷后，C點的電場強度恰好為零。則O點處的電荷為（

）A．負電荷，電荷量為qB．負電荷，電荷量為C．正電荷，電荷量為qD．正電荷，電荷量為【答案】B【解析】在A點和B點分別固定一個電荷量均為q的正電荷，它們兩個在C點產(chǎn)生的場強大小為方向由O指向C在O點固定某未知電荷后，C點的電場強度恰好為零，則O點點電荷在C處產(chǎn)生的場強為解得“—”表點電荷帶負電。故選B。4．關于電荷與靜電場，下列說法正確的是（）A．空間電場由試探電荷和場源電荷共同激發(fā)產(chǎn)生，試探電荷在此電場中受到靜電力的作用B．即使是電荷量不同的試探電荷，在電場中的同一位置受到的靜電力也相同C．為不影響場源電荷的電場分布，試探電荷應該是電荷量和體積都很小的點電荷D．物理學中規(guī)定，試探電荷受到靜電力的方向為電場強度的方向【答案】C【解析】A．空間電場由場源電荷激發(fā)產(chǎn)生，試探電荷在此電場中受到靜電力的作用，A錯誤；B．電荷量不同的試探電荷，由電場力的表達式得在電場中的同一位置受到的靜電力不同，B錯誤；C．為不影響場源電荷的電場分布，試探電荷應該是電荷量和體積都很小的點電荷，C正確；D．物理學中規(guī)定，正電荷受到靜電力的方向規(guī)定為電場強度的方向，D錯誤。故選C。5．如圖所示，在等量異種點電荷形成的電場中，O為連線中點，A、B為兩點電荷連線的中垂面上兩點，且OA=OB.則（）A．A、B兩點場強大小相等，方向相反B．A、B兩點場強大小相等，方向相同C．A、B兩點場強大小、方向均不同D．A、B兩點場強大小和方向無法判斷【答案】B【解析】根據(jù)等量異種電荷的電場線分布可知，在兩電荷連線的垂直平分線上距離中心O點距離相等的A、B兩點場強大小相等，方向相同，均水平向右。故選B。6．如圖所示，豎直平面內分布有水平向右的勻強電場，一帶電小球沿直線從位置b斜向下運動到位置a。在這個過程中，帶電小球（）A．只受到電場力作用 B．帶正電C．做勻加速直線運動 D．機械能守恒【答案】C【解析】AB．小球沿直線運動，故合力一定沿該直線方向上，電場力只能水平向左或者向右，故小球必定受到重力，重力豎直向下，故電場力方向水平向左，合力沿軌跡直線方向斜向下，所以小球帶負電，AB錯誤；C．根據(jù)前面分析可知合力大小不變，方向與運動方向相同，故做勻加速直線運動，C正確；D．小球在運動中除重力做功外，還有電場力做功，所以機械能不守恒，D錯誤。故選C。7．如圖所示，將一質量為m、帶電荷量為+q（q>0）的小球放置于一半徑為R、固定在豎直平面中的光滑絕緣圓環(huán)軌道最低點，圓環(huán)處于水平向左的勻強電場中，電場強度大小。現(xiàn)給小球一水平向左的初速度，小球恰能在圓環(huán)內做完整的圓周運動，則小球的初速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】小球所受電場力為，方向水平向左設小球所受電場力與重力的合力大小為，與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則有設小球在圓環(huán)中運動的等效最高點為A點，可知A點和圓環(huán)圓心O的連線與豎直方向的夾角為θ。由于小球恰能在圓環(huán)內做完整的圓周運動，則小球在A點時的向心力公式為小球從起始點到A點，由動能定理有解得故選C。8．如圖所示，實線為某點電荷電場中的電場線（方向未畫出），曲線MN為一帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡。則下列說法正確的是（）A．若粒子帶負電，則場源電荷一定是正電荷B．粒子在M點的加速度一定小于它在N點的加速度C．粒子在M點的動能一定大于它在N點的動能D．粒子在M點的速率一定小于它在N點的速率【答案】D【解析】A．帶電粒子所受的電場力沿電場線向右，若帶電粒子帶負電，則電場線向左，場源電荷一定是負電荷，故A錯誤；B．電場線的疏密表示場強大小，由圖知粒子在M點的場強大于N點的場強，由知在M點的加速度大于N點的加速度，故B錯誤；CD．從M到N，由動能定理，電場力做正功，動能增大，所以粒子在M點的動能和速率小于它在N點的動能和速率，故C錯誤，D正確；故選D。二、多選題9．電荷量為+Q的點電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2R，點電荷與圓心O連線垂直薄板，A點位于點電荷與圓心O連線的中點，B與A關于O對稱，若A點的電場強度為0，則（）A．圓形薄板所帶電荷量為+QB．圓形薄板所帶電荷在A點的電場強度大小為，方向水平向左C．B點的電場強度大小為，方向水平向右D．B點的電場強度大小為，方向水平向右【答案】BD【解析】AB．A點的電場強度為零，而點電荷在A點產(chǎn)生的場強為，方向水平向右則可知圓形薄板所帶電荷在A點的電場強度大小為，方向水平向左，知圓形薄板帶正電；若圓形薄板所帶電荷量集中在圓心O，則電荷量大小應為，而實際上圓形薄板的電荷量是均勻分布在薄板上的，除了圓心O處距離A點的距離與點電荷距離O點的距離相同外，其余各點距離O點的距離都大于，若將電荷量均勻的分布在薄板上，則根據(jù)點電荷在某點處產(chǎn)生的場強公式可知，合場強一定小于，因此可知圓形薄板所帶電荷量一定大于+Q，故A錯誤，B正確；CD．B點關于O點與A點對稱，則可知圓形薄板在B點產(chǎn)生的電場強度為，方向水平向右而點電荷在B點產(chǎn)生的場強為，方向水平向右則根據(jù)電場強度的疊加法則可得B點得電場強度為，方向水平向右故C錯誤，D正確故選BD。10．如圖所示，紙面內a、b、c三點構成直角三角形，ab與ac互相垂直，ab=4L，。帶電量分別為-9q、+25q的點電荷分別固定放置在a、b兩點，d點在a、b兩點的連線上，且兩個點電荷分別在d點產(chǎn)生的電場強度大小相等，靜電力常量為k，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列說法正確的是（）A．d點的電場強度為0B．b點的點電荷在c點產(chǎn)生的電場強度大小為C．a(chǎn)、d兩點的間距為D．c點的電場強度大小為【答案】BC【解析】A．-9q，+25q在d點產(chǎn)生的電場強度都由b指向a，則d點的電場強度由b指向a，不為0，A錯誤；B．由幾何關系得，在c點產(chǎn)生的電場強度為B正確；C．設a、d兩點間的距離為x，則b，d兩點間的距離為4L-x，-9q在d點產(chǎn)生的電場強度為+25q在d點產(chǎn)生的電場強度為由于可得解得C正確；D．-9q在c點產(chǎn)生的電場強度為結合可知，大小相等，若、的夾角為，c點的電場強度為，由幾何關系可知，的夾角為，則c點的電場強度不等于，D錯誤。故選BC。11．如圖所示為某靜電場的一部分電場線的分布圖，下列說法正確的是（）A．這個電場可能是負點電荷形成的B．C點處的場強為零，因為那里沒有電場線C．點電荷q在A點所受到的電場力比在B點所受電場力大D．負電荷在B點時受到的電場力的方向與B點沿著電場線的切線方向相反【答案】CD【解析】A．根據(jù)點電荷的電場線分布規(guī)律可知，點電荷的電場線均為直線，因此這個電場不可能是負點電荷形成的，A錯誤；B．電場線是為了形象理解看不見摸不著的電場，而人為假想的，電場線分布的疏密程度間接反映了電場的強弱，C點處雖然沒有作出電場線，但該處的電場線分布的密集程度仍然能夠反映該處的電場強弱，可知C點處的場強不為零，B錯誤；C．根據(jù)上述，由于A點位置電場分布比B點位置電場分布密集一些，則A點位置的電場強度比B點位置的電場強度大，則點電荷q在A點所受到的電場力比在B點所受電場力大，C正確；D．電場強度的方向沿電場線的切線方向，而負電荷所受的電場力方向與電場強度方向相反，則負電荷在B點時受到的電場力的方向與B點沿著電場線的切線方向相反，D正確。故選CD。12．如圖所示是某電場的電場線分布情況，下列說法中正確的是（不計重力）（）A．該電場可能是點電荷的電場B．試探電荷在A點處受到的電場力比在B點處受到的電場力大C．試探電荷在B點處受到的電場力的方向沿電場線的切線方向D．點電荷在A點處的瞬時加速度比在B點處的瞬時加速度大【答案】BD【解析】A．負點電荷電場中的電場線是從無窮遠出發(fā)指向點電荷的直線，正點電荷電場中的電場線是從點電荷出發(fā)指向無窮遠的直線，可知該電場不可能是點電荷的電場，A錯誤；BD．電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，所以有根據(jù)F=qE可知試探電荷在A點處受到的電場力比在B點處受到的電場力大，根據(jù)牛頓第二定律可知，試探電荷在A點處的瞬時加速度比在B點處的瞬時加速度大，BD正確；C．電場線的切線方向為該點場強方向，如果試探電荷是負電荷，則負電荷在B點處受到的電場力的方向沿電場線切線的反方向，C錯誤。故選BD。三、解答題13．如圖所示，在E=103V/m的水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=0.4m。一帶正電荷q=10-4C的小滑塊，質量為m=0.04kg，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，g取10m/s2，求：（1）要使小滑塊能運動到半圓軌道的最高點Q，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處釋放？（2）這