山西臨汾霍州第一期第二次月考達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

山西臨汾霍州第一期第二次月考達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．用加減法解方程組時，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)0＜x＜3時，；③如圖，當(dāng)x=3時，EF=；④當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．44．如果，那么（）A． B． C． D．5．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．6．如圖，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝(m≠0)的圖象交于點A(2，3)，B(－6，－1)，則不等式kx＋b＞的解集為()A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=08．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）A．2π B．π C． D．9．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．10．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_____．12．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點的坐標(biāo)為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是_______．13．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為____cm．14．如果分式的值為0，那么x的值為___________．15．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為______．16．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．17．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．19．（5分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．20．（8分）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）21．（10分）給定關(guān)于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設(shè)這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時得出以下結(jié)論：①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個定點；請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由．22．（10分）（1）計算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化簡：÷（1﹣）23．（12分）如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長．24．（14分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標(biāo)為．填空：______；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、C【解析】試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項①正確；∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時，，選項②錯誤；當(dāng)x=3時，，，即EF==，選項③正確；當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項④正確，故選C．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．3、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進(jìn)而可得C點對應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3，點A對應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置．4、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.5、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)即可求得結(jié)果．【詳解】解：不等式kx+b＞的解集為：-6＜x＜0或x＞2，

故選B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．8、D【解析】分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．詳解：連接OD,∵CD⊥AB，∴(垂徑定理)，故即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∴(圓周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=即陰影部分的面積為.故選D.點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．10、B【解析】

連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可．【詳解】主視圖如圖所示，∵主視圖是由1個棱長均為1的正方體組成的幾何體，∴主視圖的面積為1×12=1.故答案為：1．【點睛】本題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖．12、【解析】

因為A點的坐標(biāo)為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點或C點在曲線上時a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點的坐標(biāo)為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當(dāng)C在雙曲線y=時，則a﹣1=，解得a=+1；當(dāng)A在雙曲線y=時，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點，然后將關(guān)鍵點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得確定值即可.13、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構(gòu)成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經(jīng)過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．14、4【解析】

∵，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案為4.15、1【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計算公式列式計算即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，∴，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵．16、【解析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,故答案為.點睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.17、1．【解析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據(jù)等量代換和對頂角相等可以證出，得出結(jié)論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．19、﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x≤2所以不等式組的解集：－3＜x≤2它的整數(shù)解為：－2，－1，0，1，220、操作平臺C離地面的高度為7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再計算出∠CAF=28°，則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF，然后計算CF+EF即可．詳解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平臺C離地面的高度為7.6m．點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計算．21、（1）（2）1（3）①②③【解析】

（1）由拋物線與x軸只有一個交點，可知△=0；（2）由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2，可知A、B坐標(biāo)，代入解析式，可得k值；（3）通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3與x軸只有一個公共點，∴關(guān)于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝，k≠0，∴k＝；（2）∵AB＝2，拋物線對稱軸為x＝2，∴A、B點坐標(biāo)為（1，0），（3，0），將（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵當(dāng)x＝0時，y＝3，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點為（0，3），①正確；②∵拋物線的對稱軸為x＝2，∴拋物線的對稱軸不變，②正確；③二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，令k的系數(shù)為0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴拋物線一定經(jīng)過兩個定點（0，3）和（4，3），③正確．綜上可知：正確的結(jié)論有①②③．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道很好的綜合問題．22、（1）5（2）【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算.【詳解】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=?=．【點睛】本題考核知識點：實數(shù)運算，分式混合運算.解題關(guān)鍵點：掌握相關(guān)運算法則.23、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OD，根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，點O是AB的中點，從而可知OD為△ABC的中位線，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC?CE＝4?1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE?sinA＝3×sin60°＝.【詳解】（1）連接OD，∵△ABC是等邊三