5.5.2簡單的三角恒等變換課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教2019版必修第一冊(cè)第五章三角函數(shù)5.5.2簡單的三角恒等變換鞏固復(fù)習(xí)1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正切公式的常用結(jié)論

2.兩角和與差的正切公式的變形:(1)tan

α+tan

β=tan(α+β)(1-tan

αtan

β);(2)tan

α-tan

β=tan(α-β)(1+tan

αtan

β).常見二倍角公式的變形：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2小結(jié)降冪升角降角升冪主要數(shù)學(xué)思想：化歸思想1234√考向2.公式的變形典例突破答案

B

考點(diǎn)三角的變換典例突破

答案

(2)A

考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡與證明(多考向探究)考向1.三角函數(shù)式的化簡典例突破例2.化簡下列各式:規(guī)律方法

考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡答案

(1)B

(2)0常見角的三角函數(shù)值

無

牢記常見的三角函數(shù)值，做題事半功倍！新知探索&例析

輔助角公式例

化簡下列式子，并求其周期和最大值：解：

輔助角公式

為方便求周期和最值,利用兩角和差公式，可將

轉(zhuǎn)為

一、輔助角公式平方和為1平方和為12.對(duì)于形如asinx-bcosx(a>0，b>0)的式子可以引入輔助角φ變形為Asin(x-φ)的形式．輔助角公式化簡提數(shù)→配角→逆用公式運(yùn)用：輔助角公式化簡P227P228P220-4提數(shù)→配角→逆用公式

P227解題方法（應(yīng)用公式解決三角函數(shù)綜合問題的三個(gè)步驟）練習(xí)及作業(yè)

輔助角公式的應(yīng)用2.已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x－α)為偶函數(shù)，求α的值.

3.已知函數(shù)（1）若對(duì)任意x∈R都有成立,求a的取值范圍；（2）若，求關(guān)于x的不等式 的解集.4已知函數(shù)若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求a的最小值.鞏固練習(xí)二公式推導(dǎo)及運(yùn)用運(yùn)用：二倍角公式的三角恒等變換P225半角公式例2.解題方法（利用半角公式化簡求值）1．化簡問題中的“三變”(1)變角：三角變換時(shí)通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，通過拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的公式．(2)變名：觀察三角函數(shù)種類的差異，盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱，如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切．(3)變式：觀察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異，選擇適當(dāng)?shù)淖冃瓮緩?，如升冪、降冪、配方、開方等．2．利用半角公式求值的思路(1)看角：看已知角與待求角的2倍關(guān)系．(2)明范圍：求出相應(yīng)半角的范圍為定符號(hào)作準(zhǔn)備．(3)選公式：涉及半角公式的正、余弦值時(shí)，常利用計(jì)算．提醒：已知cosα的值可求的正弦、余弦、正切值，要注意確定其符號(hào)．作業(yè)題型二三角恒等式的化簡與證明例3求的值.－2解題方法（三角恒等式證明的常用方法）1.求的值.2.求的值.3

練習(xí)及作業(yè)3.求的值.24.求的值.－32例13求的值.2、和差化積、積化和差公式積化和差和差化積換元法③+④得，P225和差化積、積化和差公式積化和差的方法：公式相加減和差化積的方法：公式相加減→換元和差化積、積化和差的運(yùn)用三角形中的公式應(yīng)用P229三、三角形中的公式應(yīng)用等腰P222(法1)(法2)例4.已知在△ABC中，

,求證：△ABC是直角三角形在三角形中的應(yīng)用【證明】由題意有

，∴

利用和差化積公式，得

又∵，∴

∵，∴，兩邊平方，得

即，∴

∴，即或.A或者B有一個(gè)為直角

∴△ABC