山東省名校聯(lián)盟高三第一次適應(yīng)于模擬數(shù)學(xué)（理）試題

2018年高考第一次適應(yīng)與模擬理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.（為虛數(shù)單位）（）A． B． C． D．3.某快遞員隨機在的某個時刻到達(dá)小區(qū)，該小區(qū)住戶在以后拿到快遞的概率為（）A． B． C． D．4.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中包含零點的是（）A． B． C． D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的屬于（）A． B． C． D．6.已知命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，7.已知函數(shù)，若圖象向左平移個單位長度得到奇函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．8.安排4名機關(guān)干部去3個行政村做村官，且每人只去一個行政村，要求每個行政村至少有一名機關(guān)干部到位做村官，則不同的安排方式共有（）A．36種 B．24種 C．種 D．種9.已知雙曲線：（，），過左焦點的直線切圓于點，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．10.某幾何體的三視圖如圖所示，依次為正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則這個幾何體表面積為（）A． B． C． D．11.等腰三角形的腰，，將它沿高翻折，使二面角成，此時四面體外接球的體積為（）A． B． C． D．12.設(shè)，則的最小值（）A．等于 B．等于 C．等于8 D．不存在第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，若，則與的夾角為．14.設(shè)約束條件組成的集合為，對于里任意點都在斜率為2的兩條平行線之間，則這兩條平行線間的距離的最小值為．15.函數(shù)，函數(shù)，若，使得成立，則的取值范圍是．16.在中，，，成等比數(shù)列，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列中，，對任意的，都有（1）證明：數(shù)列成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，其中；（2）記數(shù)列的前項和為，求．18.已知直三棱柱，底面是邊長為2的等邊三角形，，在棱上，且，為棱的中點．（1）證明：面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19.已知汽車站每天上午，之間都恰有一輛長途汽車經(jīng)過，但是長途車到站的時間是隨機的，且每輛車的到站時間是相互獨立的，汽車到站后即停即走，據(jù)統(tǒng)計汽車到站規(guī)律為：現(xiàn)有一位旅客在到達(dá)汽車站，問：（1）該旅客候車時間不超過20分鐘的概率；（2）記該旅客的候車時間為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．20.已知，是橢圓：的左、右焦點，恰好與拋物線的焦點重合，過橢圓的左焦點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3．（1）求橢圓的方程；（2）已知點，直線：，過斜率為的直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點，若直線，，的斜率分別是，，，求證：無論取何值，總滿足是和的等差中項．21.已知函數(shù)，，其中，．（1）若，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，是的兩個極值點，求證：當(dāng)時，．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．已知曲線：，把曲線上任一點縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線．（1）求曲線和的普通方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線和，設(shè)交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的最大值．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若（），求證：對，且成立．2018年高考第一次適應(yīng)與模擬理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）∴，，又，∴是以首項為，公比為的等比數(shù)列當(dāng)時，又∴是以為首項，以為公比的等比數(shù)列（2），，，18.解：（1）記旅客8：30—9：00時間段上車為事件，旅客9：009：30時間段上車為事件，該旅客候車時間不超過20分鐘為事件,則（2）可取值為；；；；所以的分布列是5因此的數(shù)學(xué)期望是鐘.解：（1）取中點，連接，則，以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則則故，所以，又所以，（2）由（1）知，設(shè)面的法向量為則，面的法向量為，所以的二面角為,所以二面角的平面角的余弦值為.解：（1）：由題意，把代入橢圓，得，因此橢圓方程為.（2）直線方程為：，代入橢圓方程，并整理得，設(shè)則有，把代入直線方程得：，從而.又因為三點共線，所以所以,又，所以,即無論取何值，總滿足是和的等差中項.21.解：（1）由已知得=，當(dāng)時，，；當(dāng)時，．故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由，得，則，由是的兩個極值點，得是方程的兩根和．則，即，由，得，由，解得，此時，所以在上遞減，在遞增，在遞減．于是在處取極小值，在處取極大值．從而，令，則，則，令，則，因為，所以，則遞增，所以，即，所以遞增，于是，即．解：（1）曲線C1的普通方程為，設(shè)曲線C1上任一點為P（x,y）,曲線C2上對應(yīng)的點為,則y=2y’,x=x’,代入曲線的普通方程得QUOTE（2）設(shè)直線AB的參數(shù)方程為QUOTE，將其代入QUOTE