人教B版高中數(shù)學(xué)選修222.2.2反證法學(xué)案

反證法（學(xué)案）一、知識(shí)梳理1.反證法的定義：一般的，由證明_________轉(zhuǎn)向證明_________________________，t與_____矛盾，或與某個(gè)_________矛盾，從而判定_____為假，推出q為____的方法，叫做反證法。2.反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般步驟：（1）分清命題的_______和________；（2）做出與命題_______相矛盾的_______：（3）由______出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出___________：（4）否定_______,肯定原來(lái)的結(jié)論成立。3.所謂矛盾主要是指：（1）與________矛盾；（2）與數(shù)學(xué)______、______、______、______或___________________矛盾：（3）與公認(rèn)的____________矛盾（例如，導(dǎo)出_______，_______之類的矛盾）。二、情境導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)：反證法問(wèn)題(1)將9個(gè)球分別染成紅色或白色,那么無(wú)論怎樣染,至少有5個(gè)球是同色的,你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?問(wèn)題(2):三十六口缸,九條船來(lái)裝,只準(zhǔn)裝單,不準(zhǔn)裝雙,你說(shuō)怎么裝?新知：一般地，假設(shè)原命題，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出，因此說(shuō)明假設(shè)，從而證明了原命題.這種證明方法叫.試試：證明：不可能成等差數(shù)列.反思：證明基本步驟：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立→從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾→矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來(lái)進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題同真假，通過(guò)證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實(shí).三、典例解析例1證明：不是有理數(shù)例2證明：不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)例3．平面上有四個(gè)點(diǎn)，沒(méi)有三點(diǎn)共線，證明以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形不可能都是銳角三角形。四、當(dāng)堂檢測(cè)1、否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是()（A）有一個(gè)解（B）有兩個(gè)解（C）至少有三個(gè)解（D）至少有兩個(gè)解2、實(shí)數(shù)不全為0等價(jià)于為（）A．均不為0B．中至多有一個(gè)為0C．中至少有一個(gè)為0D．中至少有一個(gè)不為03、已知α∩β＝l，aα、bβ，若a、b為異面直線，則()A、a、b都與l相交B、a、b中至少一條與l相交C、a、b中至多有一條與l相交 D、a、b都與l相交4、（1）已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，（2）已知，，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（）Ａ．與的假設(shè)都錯(cuò)誤Ｂ．與的假設(shè)都正確Ｃ．的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤Ｄ．的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確5、設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)（）.A．都大于2B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2D.至少有一個(gè)不大于26、用反證法證明命題“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反設(shè)為.7、“”是“”的條件.8、求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于，用反證法證明時(shí)的假設(shè)為“三角的”．9、用反證法證明“，求證：中至少有一個(gè)不小于”時(shí)的假設(shè)為