四川省自貢市富順縣代寺學(xué)區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省自貢市富順縣代寺學(xué)區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．的相反數(shù)是()A.2023 B. C. D.2．某校舉行“預(yù)防溺水,從我做起”演講比賽,7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：90,93,88,93,85,92,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.95,92 B.93,93 C.93,92 D.95,933．2003年3月,成都市某街道為進(jìn)一步激發(fā)消費(fèi)活力,提振消費(fèi)信心,開(kāi)展了“合家歡購(gòu)·作享實(shí)惠”主題消費(fèi)活動(dòng),活動(dòng)期間共計(jì)發(fā)放價(jià)值700萬(wàn)元的消費(fèi)券.將數(shù)據(jù)700萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4．下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.5．如圖,是的直徑,點(diǎn)A,D在上,若,則的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°6．如圖,在中,,,點(diǎn)D,E,F分別是,,的中點(diǎn),則四邊形的周長(zhǎng)為()A.16 B.18 C.20 D.227．《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是：“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸；屈繩量之,不足一尺,木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余l(xiāng)尺,問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)木長(zhǎng)尺,繩子長(zhǎng)尺,則可列方程組為()A. B. C. D.8．關(guān)于x的一元二次方程根的情況,下列說(shuō)法中正確的是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定9．二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10．如圖,半徑為5的扇形中,,C是上一點(diǎn),,,垂足分別為D,E,若,則圖中陰影部分面積為()A. B. C. D.11．如圖,拋物線與x軸相交于點(diǎn),,與y軸相交于點(diǎn)C,小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí),；④.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.112．如圖1,點(diǎn)P從等邊三角形的頂點(diǎn)A出發(fā),沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn),再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象,則等邊三角形的邊長(zhǎng)為()A.6 B.3 C. D.二、填空題13．分解因式：_____.14．若分式的值為0,則x的值為_(kāi)_____.15．如圖,,,交于點(diǎn)E,若,,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上,直線與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作軸,垂足為C,連接,若三角形的面積為5,則k的值為_(kāi)_____.17．如圖,已知中,,,將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,以下結(jié)論：①,②,③,④,其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.18．如圖,E,F是正方形的邊的三等分點(diǎn),P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),的值是___________.三、解答題19．(1)計(jì)算：；(2)解方程：.20．“五四”青年節(jié)來(lái)臨之際,某校組織學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),張老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)(滿(mǎn)分100分),按成績(jī)劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.等級(jí)成績(jī)(m)人數(shù)A24B18CaDb請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次抽取的學(xué)生共有______人,表中a的值為_(kāi)_____；(2)所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在______等級(jí)(填“A”,“B”,“C”或“D”)；(3)該校共組織了900名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),請(qǐng)估計(jì)其中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù).21．如圖,點(diǎn)B在線段上,,,.求證：.22．加強(qiáng)生活垃圾分類(lèi)處理,維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會(huì)共同的責(zé)任.某社區(qū)為了增強(qiáng)社區(qū)居民的文明意識(shí)和環(huán)境意識(shí),營(yíng)造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境,準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：乙種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)比甲種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)多40元,且用4800元購(gòu)買(mǎi)甲種分類(lèi)垃圾桶的數(shù)量與用6000元購(gòu)買(mǎi)乙種分類(lèi)垃圾桶的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)；(2)該社區(qū)計(jì)劃用不超過(guò)3600元的資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶共20個(gè),則最少需要購(gòu)買(mǎi)甲種分類(lèi)垃圾桶多少個(gè)？23．無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛,如圖所示,某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度,無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處,測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米,點(diǎn)A處俯角為,樓頂C點(diǎn)處的俯角為,已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米(點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)),求大樓的高度(結(jié)果保留根號(hào))24．我們規(guī)定：方程的變形方程為.例如：方程的變形方程為.(1)直接寫(xiě)出方程的變形方程；(2)若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍；(3)若方程的變形方程為,直接寫(xiě)出的值.25．如圖,已知為的弦,過(guò)點(diǎn)O作的垂線,交于點(diǎn)C,交于點(diǎn)D,交過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)E,連接.(1)求證：；(2)若,,和的長(zhǎng).26．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A在y軸上.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)C是直線上方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C分別作x軸,y軸的平行線,交直線于點(diǎn)D,E.①當(dāng)時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②點(diǎn)M為線段中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C,M,O三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求的值.

參考答案1．答案：A解析：的相反數(shù)是2023.故選A.2．答案：C解析：數(shù)列從小達(dá)到重新排列如下：85,88,90,92,93,93,95,中位數(shù)為：92,眾數(shù)為：93,故選：C.3．答案：B解析：700萬(wàn)=故選：B.4．答案：D解析：A.,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；B.,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；C.與a不能進(jìn)行合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；D.,故選項(xiàng)正確,符合題意.故選：D.5．答案：D解析：是的直徑,故選：D.6．答案：B解析：點(diǎn)D,E,F分別是,,的中點(diǎn),、均為的中位線,,,四邊形的周長(zhǎng).故選：B.7．答案：C解析：設(shè)木長(zhǎng)x尺,繩子長(zhǎng)y尺,∵用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺,∴.∵將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余l(xiāng)尺,∴,∴可列方程組為.故選C.8．答案：C解析：,其中,,,∴,∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選：C.9．答案：D解析：由圖象開(kāi)口向下可知,由對(duì)稱(chēng)軸,得.∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,不經(jīng)過(guò)第四象限.故選：D.10．答案：B解析：如圖所示,連接,∵,,,∴四邊形是矩形,∵,∴四邊形是正方形,∴,,∴圖中陰影部分面積,故選：B.11．答案：B解析：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)、,∴拋物線對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即,故①正確；對(duì)稱(chēng)軸為,整理得,故②正確；由圖像可知,當(dāng)時(shí),即圖像在x軸上方時(shí),或,故③錯(cuò)誤,由圖像可知,當(dāng)時(shí),,故④正確.∴正確的有①②④,故選：B.12．答案：A解析：如圖,令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā),沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O,再?gòu)狞c(diǎn)O沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.結(jié)合圖象可知,當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí),,∴,,又∵為等邊三角形,∴,,∴,∴,∴,當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí),可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為,∴,即,∴,過(guò)點(diǎn)O作,∴,則,∴,即：等邊三角形的邊長(zhǎng)為6,故選：A.13．答案：解析：,故答案為.14．答案：解析：∵分式的值為0,∴,解得：,故答案為：.15．答案：7解析：∵,∴,,∴,.故答案為：7.16．答案：解析：∵點(diǎn)A,點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上,∴設(shè),則,,過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D,如圖所示,∴,,∵軸,∴,,∴,∵三角形的面積為5,∴,∴,即,故答案為：.17．答案：①②④解析：①繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,,故①正確；②繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),.,.,.,故②正確；③在中,,,..與不垂直.故③不正確；④在中,,,.,故④正確.①②④這三個(gè)結(jié)論正確.故答案為：①②④.18．答案：解析：作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線段,交于點(diǎn)K,由題意得：此時(shí)落在上,且根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),當(dāng)P點(diǎn)與重合時(shí)取得最小值,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則,四邊形是正方形,,,,,,,,,,,,當(dāng)取得最小值時(shí),的值是為,故答案為：.19．答案：(1)(2),解析：(1)；(2)或解得,.20．答案：(1)60,12(2)B(3)估計(jì)其中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù)有630人解析：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：(人),∴D等級(jí)的人數(shù)為,∴故答案為60,12；(2)∵,∴所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí),故答案為：B；(3)由題意得：(名),答：估計(jì)其中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù)有630人.21．答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：∵,∴,∴在和中,,∴,∴.22．答案：(1)甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)分別是160元/個(gè)、200元/個(gè)(2)最少需要購(gòu)買(mǎi)甲種分類(lèi)垃圾桶10個(gè)解析：(1)設(shè)甲種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)是x元/個(gè),則乙種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)是元/個(gè),由題意可知：,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的根且符合題意(元/個(gè))答：甲、乙兩種分類(lèi)垃圾桶的單價(jià)分別是160元/個(gè)、200元/個(gè)；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種分類(lèi)垃圾桶a個(gè),則購(gòu)買(mǎi)乙種分類(lèi)垃圾桶個(gè),由題意可知：,解得,答：最少需要購(gòu)買(mǎi)甲種分類(lèi)垃圾桶10個(gè).23．答案：大樓的高度為解析：如圖,過(guò)P作于H,過(guò)C作于Q,而,則四邊形是矩形,∴,,由題意可得：,,,,∴,,∴,∴,∴,∴大樓的高度為.24．答案：(1)(2)(3)1解析：(1)由題意得,化簡(jiǎn)后得:.(2)若方程的變形方程為,即.由方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得方程的根的判別式,即.解得(3)變形前的方程為:,化簡(jiǎn)后得:,∴,,,∴.25．答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)；解析：(1)證明：∵為的切線∴∴∴∴∴∴(2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G∵在中,,∴∵在中,,,∴∴在中,由勾股定理得,∴∴∵在中,,∴∵∴即.26．答案：(1)拋物線的表達(dá)式為(2)①或②的值為解析：(1)直線與拋物線