初三數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊全冊教案

《人教版九年級(jí)上冊全書教案》第二十一章二次根式教材內(nèi)容1(本單元教學(xué)的主要內(nèi)容:二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式(2(本單元在教材中的地位和作用:二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)(教學(xué)目標(biāo)1(知識(shí)與技能(1)理解二次根式的概念(22(2)理解(a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，()=a(a?0)，=a(a?0)(aaa(3)掌握?,(a?0，b?0)，=?;ababababaaaa=(a?0，b>0)，=(a?0，b>0)(bbbb(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減(2(過程與方法(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念(?再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡((2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，?并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算((3)利用逆向思維，?得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡((4)通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，?給出最簡二次根式的概念(利用最簡二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的(3(情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生:利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力(教學(xué)重點(diǎn)21(二次根式(a?0)的內(nèi)涵((a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);(),a(a?0);aaa--1--2=a(a?0)?及其運(yùn)用(a2(二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用(3(最簡二次根式的概念(4(二次根式的加減運(yùn)算(教學(xué)難點(diǎn)221(對(duì)(a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解;對(duì)等式(),a(a?0)及=a(aaaa?0)的理解及應(yīng)用(2(二次根式的乘法、除法的條件限制(3(利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式(教學(xué)關(guān)鍵1(潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)(2(培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神(單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下:21(1二次根式3課時(shí)21(2二次根式的乘法3課時(shí)21(3二次根式的加減3課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)21(1二次根式第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用(a?0)的意義解答具體題目(a提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題(教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1(重點(diǎn):形如(a?0)的式子叫做二次根式的概念;a2(難點(diǎn)與關(guān)鍵:利用“(a?0)”解決具體問題(a教學(xué)過程--2--一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題:3問題1:已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐x標(biāo)是___________(:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，?C=90?，那么AB邊的長是問題2__________(ABC問題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下:8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的2方差是S，那么S=_________(老師點(diǎn)評(píng):2問題1:橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x=3(因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所3以所求點(diǎn)的坐標(biāo)(，)(33問題2:由勾股定理得AB=104問題3:由方差的概念得S=.6二、探索新知4很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根(像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方3106根的式子，我們就把它稱二次根式(因此，一般地，我們把形如(a?0)?的式子叫做a”稱為二次根號(hào)(二次根式，“(學(xué)生活動(dòng))議一議:1(-1有算術(shù)平方根嗎,2(0的算術(shù)平方根是多少,--3--3(當(dāng)a<0，有意義嗎,a老師點(diǎn)評(píng):(略)13例1(下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:、、、(x>0)、3x2x14、、-、、(x?0，y??0)(xy，022xy，分析:二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件:第一，有二次根號(hào)“”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0(xy，解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x?0，y?0);不是二x0221134次根式的有:、、、(32xy，x例2(當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,31x,分析:由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1?0，?31x,才能有意義(1解:由3x-1?0，得:x?31當(dāng)x?時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義(31x,3三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)1、2、3(四、應(yīng)用拓展1例3(當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,23x，x，11分析:要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的?0和23x，23x，x，11中的x+1?0(x，1230x，,,解:依題意，得,x，,10,--4--3由?得:x?-2由?得:x?-131當(dāng)x?-且x?-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義(23x，2x，1x例4(1)已知y=++5，求的值((答案:2)2,xx,2y220042004(2)若+=0，求a+b的值((答案:)a，1b,15五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課要掌握:1(形如(a?0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)(a2(要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)(六、布置作業(yè)1(教材P復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5(82(選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1(下列式子中，是二次根式的是()3A(-B(C(D(x77x2(下列式子中，不是二次根式的是()1A(B(C(D(1684x3(已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長是()1A(5B(C(D(以上皆不對(duì)55二、填空題1(形如________的式子叫做二次根式(2(面積為a的正方形的邊長為________(3(負(fù)數(shù)________平方根(三、綜合提高題31(某工廠要制作一批體積為1m的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，?底面應(yīng)--5--做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少,23x，22(當(dāng)x是多少時(shí)，+x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,x,23(若+有意義，則=_______(x3,xx,32,,(5)x4.使式子有意義的未知數(shù)x有()個(gè)(A(0B(1C(2D(無數(shù)5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值(a,5102,a第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1(A2(D3(B二、1((a?0)2(3(沒有aa2三、1(設(shè)底面邊長為x，則0.2x=1，解答:x=(53,230x，,x,,,,2(依題意得:，2,,x,0,,x,0,23x，32?當(dāng)x>-且x?0時(shí)，，x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義(x213.34(B5(a=5，b=-421.1二次根式(2)第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1((a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);a--6--22(()=a(a?0)(a教學(xué)目標(biāo)2理解(a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和()=a(a?0)，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(aa通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具a2)=a(a?0);最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題(體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(a教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵21(重點(diǎn):(a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);()=a(a?0)及其運(yùn)用(aa2(難點(diǎn)、關(guān)鍵:用分類思想的方法導(dǎo)出(a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);?用探究的方法a2導(dǎo)出()=a(a?0)(a教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))口答1(什么叫二次根式,2(當(dāng)a?0時(shí)，叫什么,當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎,aa老師點(diǎn)評(píng)(略)(二、探究新知議一議:(學(xué)生分組討論，提問解答)(a?0)是一個(gè)什么數(shù)呢,a老師點(diǎn)評(píng):根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出(a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)(a做一做:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:2222()=_______;()=_______;()=______;()=_______;934217222()=______;()=_______;()=_______(032老師點(diǎn)評(píng):是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于444--7--2的非負(fù)數(shù)，因此有()=4(4171722222同理可得:()=2，()=9，()=3，()=，()=，()930232322=0，所以2()=a(a?0)a例1計(jì)算35722221(()2((3)3(()4(()52622分析:我們可以直接利用()=a(a?0)的結(jié)論解題(a3322222解:()=，(3)=3?()=3?5=45，5522257(7)7522,()=，()=(262246三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值:29722222()()()()(4)18038422(35)(53),四、應(yīng)用拓展例2計(jì)算22222aa，，211(()(x?0)2((a)3(()x，1224129xx,，4(()22分析:(1)因?yàn)閤?0，所以x+1>0;(2)a?0;(3)a+2a+1=(a+1)?0;2222(4)4x-12x+9=(2x)-2?2x?3+3=(2x-3)?0(2所以上面的4題都可以運(yùn)用()=a(a?0)的重要結(jié)論解題(a--8--解:(1)因?yàn)閤?0，所以x+1>02()=x+1x，12222(2)?a?0，?()=aa22+2a+1=(a+1)(3)?a2222又?(a+1)?0，?a+2a+1?0，?=a+2a+1aa，，212222(4)?4x-12x+9=(2x)-2?2x?3+3=(2x-3)2又?(2x-3)?02222?4x-12x+9?0，?()=4x-12x+94129xx,，例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:242(1)x-3(2)x-4(3)2x-3分析:(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:1((a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);a222(()=a(a?0);反之:a=()(a?0)(aa六、布置作業(yè)1(教材P復(fù)習(xí)鞏固2((1)、(2)P7(892(選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題2222b,1ab，m，201(下列各式中、、、、、，二次根式153a,144的個(gè)數(shù)是()(A(4B(3C(2D(12(數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是()(A(a>0B(a?0C(a<0D(a=0二、填空題21((-)=________(32(已知有意義，那么是一個(gè)_______數(shù)(x，1--9--三、綜合提高題1(計(jì)算212222(1)()(2)-()(3)()(4)(-3)93632(5)(2332)(2332)，,2(把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:1(1)5(2)3.4(3)(4)x(x?0)6y3(已知xy,，1+=0，求x的值(x,34(在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:242(1)x-2(2)x-93x-5第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1(B2(C二、1(32(非負(fù)數(shù)113222三、1((1)()=9(2)-()=-3(3)()=?6=936242222(4)(-3)=9?=6(5)-633222((1)5=()(2)3.4=()53.41122(3)=()(4)x=()(x?0)x66xyx,，,,103,,y43(x=3=81,,xy,,,304,,24.(1)x-2=(x+)(x-)224222(2)x-9=(x+3)(x-3)=(x+3)(x+)(x-)33(3)略--10--21.1二次根式(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容2,a(a?0)a教學(xué)目標(biāo)2理解=a(a?0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(a2通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a(a?0)，并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題(a教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵21(重點(diǎn):,a(a?0)(a2(難點(diǎn):探究結(jié)論(23(關(guān)鍵:講清a?0時(shí)，,a才成立(a教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容;1(形如(a?0)的式子叫做二次根式;a2((a?0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);a23((),a(a?0)(a2那么，我們猜想當(dāng)a?0時(shí)，a=a是否也成立呢,下面我們就來探究這個(gè)問題(二、探究新知(學(xué)生活動(dòng))填空:--11--1222()=_______;=_______;=______;0.0121023222()()=________;=________;=_______(037(老師點(diǎn)評(píng)):根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到:123123222222()()()=2;=0.01;=;=;=0;=(0.0102103737102因此，一般地:=a(a?0)a例1化簡22(4),(3),(1)(2)(3)(4)9252222分析:因?yàn)?1)9=-3，(2)(-4)=4，(3)25=5，222(4)(-3)=3，所以都可運(yùn)用=a(a?0)?去化簡(a222(4),解:(1)==3(2)==4394222(3),(3)=5=5(4)=3=325三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)2(7四、應(yīng)用拓展22例2填空:當(dāng)a?0時(shí)，a=_____;當(dāng)a<0時(shí)，a=_______，?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題(2(1)若a=a，則a可以是什么數(shù),2(2)若a=-a，則a可以是什么數(shù),2(3)a>a，則a可以是什么數(shù),2a分析:?=a(a?0)，?要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，222(),a應(yīng)變形，使“()”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a?0時(shí)，a=，那么-a?0(--12--(1)根據(jù)結(jié)論求條件;(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想;(3)根據(jù)(1)、(2)2可知=?a?，而?a?要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢,a<0(a2解:(1)因?yàn)?a，所以a?0;a2(2)因?yàn)?-a，所以a?0;a222(3)因?yàn)楫?dāng)a?0時(shí)=a，要使>a，即使a>a所以a不存在;當(dāng)a<0時(shí)，=-a，aaa2要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0a22(2)x,(12),x例3當(dāng)x>2，化簡-(分析:(略)五、歸納小結(jié)22本節(jié)課應(yīng)掌握:=a(a?0)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，,,a的應(yīng)用拓aa展(六、布置作業(yè)1(教材P習(xí)題21(13、4、6、8(82(選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1122(2)(2)，,1(的值是()(3322A(0B(C(4D(以上都不對(duì)33222(),a2(a?0時(shí)，a、、-a，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是()(222222(),a(),aA(a=?-aB(a>>-a222222(),a(),aC(a<<-aD(-a>a=二、填空題--13--1(-=________(0.00042(若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________(20m三、綜合提高題21(先化簡再求值:當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下:12,，aa2(1),a甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1;2(1),a乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17(兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________(22(若?1995-a?+=a，求a-1995的值(a,2000(提示:先由a-2000?0，判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)22(3)x，3.若-3?x?2時(shí)，試化簡?x-2?++。xx,，1025答案:一、1(C2(A二、1(-0(022(5三、1(甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2(由已知得a-?2000??0，?a??20002所以a-1995+=a，=1995，a-2000=1995，a,2000a,20002所以a-1995=2000(3.10-x21(2二次根式的乘除第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容?,(a?0，b?0)，反之=?(a?0，b?0)及其運(yùn)用(abababab--14--教學(xué)目標(biāo)理解?,(a?0，b?0)，=?(a?0，b?0)，并利用它abababab們進(jìn)行計(jì)算和化簡由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出?,(a?0，b?0)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算;abab?利用逆向思維，得出=?(a?0，b?0)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(abab教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn):?,(a?0，b?0)，=?(a?0，b?0)及它們的abababab運(yùn)用(難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出?,(a?0，b?0)(abab(2)(3),，,,,，,,(2)(3)關(guān)鍵:要講清(a<0,b<0)=，如=或abab(2)(3),，,==?(23，32教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們完成下列各題(1(填空(1)?=_______，=______;949，4(2)?=_______，=________(16251625，(3)?=________，=_______(1003610036，參考上面的結(jié)果，用“>、<或,”填空(?_____，?_____，?949，16251625，1004________3610036，2(利用計(jì)算器計(jì)算填空(1)?______，(2)?______，3651022(3)?______，(4)?______，56305204--15--(5)?______(71070老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律(老師點(diǎn)評(píng):(1)被開方數(shù)都是正數(shù);(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，?并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù)(一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為?,((a?0，b?0)abab反過來:=?(a?0，b?0)abab例1(計(jì)算11(1)?(2)?(3)?(4)?579927632分析:直接利用?,(a?0，b?0)計(jì)算即可(abab解:(1)?=573511，9(2)?==93332(3)?=92793，,，=9927311，6(4)?==6322例2化簡(1)(2)(3)916，1681，81100，229xy(4)(5)54分析:利用=?(a?0，b?0)直接化簡即可(abab解:(1)=?=3?4=12916，916--16--(2)=?=4?9=361681，1681(3)=?=9?10=9081100，81100222222229xyxyy(4)=?=??=3xy33x2(5)==?=335496，66三、鞏固練習(xí)(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))1ay???3?2??1686105a522(2)化簡:;;;;12ab20185424教材P練習(xí)全部11四、應(yīng)用拓展例3(判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正:(4)(9)49,，,,,，,(1)1212124(2)?=4??=4?=4=8252525312252525解:(1)不正確((4)(9),，,改正:=,?=2?3=649，94(2)不正確(121121124，25改正:?=?===,42525167，7112252525五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:(1)?,=(a?0，b?0)，=?(a?0，babababab?0)及其運(yùn)用(六、布置作業(yè)1(課本P1，4，5，6((1)(2)(15--17--2(選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1(若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，?那么此直角三角形斜1512邊長是()(cmB(3cmC(9cmD(27cmA(3321,2(化簡a的結(jié)果是()(aA(B(C(-D(-,aa,aa23(等式成立的條件是()xxx，,,,111A(x?1B(x?-1C(-1?x?1D(x?1或x?-14(下列各等式成立的是()((4?2=8B(5?4=20A555352C(4?3=7D(5?4=20353622二、填空題1(=_______(10141222(自由落體的公式為S=gt(g為重力加速度，它的值為10m/s)，若物體下落的2高度為720m，則下落的時(shí)間是_________(三、綜合提高題1(一個(gè)底面為30cm?30cm長方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米,2(探究過程:觀察下列各式及其驗(yàn)證過程(222，(1)2=33--18--2332222，2(22)2,，2驗(yàn)證:2=?==2,333333222222(21)2,,2，==，,，2222321212121,,,,333，(2)3=8833333333,，2驗(yàn)證:3=?==3288831,2233(31)33(31)3,，,3，==,，2228313131,,,44,，4同理可得:4151555,，55，??2424a通過上述探究你能猜測出:a=_______(a>0),并驗(yàn)證你的結(jié)論(2a,1答案:一、1(B2(C3.A4.D二、1(132(12s6三、1(設(shè):底面正方形鐵桶的底面邊長為x，22則x?10=30?30?20，x=30?30?2，x=?=30(3030，22aaa，2(a=22a,1a,13aaa2a，,驗(yàn)證:a=222a,1aa,,11--19--332aaaaaa,，,aaaa(1),a，===.,，，222222a,1aaa,,,111aa,,1121(2二次根式的乘除第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容aaaa=(a?0，b>0)，反過來=(a?0，b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化bbbb簡(教學(xué)目標(biāo)aaaa理解=(a?0，b>0)和=(a?0，b>0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算(bbbb利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵aaaa1(重點(diǎn):理解=(a?0，b>0)，=(a?0，b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)bbbb算和化簡(2(難點(diǎn)關(guān)鍵:發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定(教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們完成下列各題:1(寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式(2(填空99(1)=________，=_________;1616--20--1616(2)=________，=________;363644(3)=________，=_________;16163636(4)=________，=________(818116949164規(guī)律:______;______;_______;1636161616363636_______(81813(利用計(jì)算器計(jì)算填空:3227(1)=_________，(2)=_________，(3)=______，(4)=________(543832273227規(guī)律:______;_______;_____;_____。43584358每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果((老師點(diǎn)評(píng))二、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到:一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定:aa=(a?0，b>0)，bbaa反過來，=(a?0，b>0)bb下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目(31111264,,例1(計(jì)算:(1)(2)(3)(4)4162838--21--aa分析:上面4小題利用=(a?0，b>0)便可直接得出答案(bb1212解:(1)===243331313,,,，,，834(2)==?=2332828211111,,,，16(3)===2441641646464(4)===28288例2(化簡:2364b9x5x(1)(2)(3)(4)22264169y9a64yaa分析:直接利用=(a?0，b>0)就可以達(dá)到化簡之目的(bb333解:(1)=,648642264b648bb(2)=,229a3a9a93xx9x,(3)=228y64y64y55xx5x,(4)=2213y169y169y三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1(四、應(yīng)用拓展--22--299,,xxxx,，54例3(已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值(,2x,1x,6x,6aa分析:式子=，只有a?0，b>0時(shí)才能成立(bb-x?0且x-6>0，即6<x?9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8(因此得到990,,xx,9,,解:由題意得，即,,x,6x,,60,,?6<x?9?x為偶數(shù)?x=8(4)(1)xx,,?原式=(1+x)(1)(1)xx，,x,4=(1+x)x，1x,4(1)(4)，,xx=(1+x)=(1)x，?當(dāng)x=8時(shí)，原式的值==6(49，五、歸納小結(jié)aaaa本節(jié)課要掌握=(a?0，b>0)和=(a?0，b>0)及其運(yùn)用(bbbb六、布置作業(yè)1(教材P習(xí)題21(22、7、8、9(152(選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題112121,,1(計(jì)算的結(jié)果是()(335--23--222A(B(C(D(527772(閱讀下列運(yùn)算過程:13322525，,,,,35333，555，2數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結(jié)果6是()(1A(2B(6C(D(663二、填空題11101(分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.321225yzxy,2(已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_______(三、綜合提高題1(有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長與寬之比為:1，?現(xiàn)用直徑為33cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少,152(計(jì)算3nnn1n(1)?(-)?(m>0，n>0)333mm22mmm2223mn，33mn,a(2)-3?()?(a>0)222a2amn,答案:一、1(A2(C3310252，二、1((1);(2);(3),,6622525--24--152(3三、1(設(shè):矩形房梁的寬為x(cm)，則長為xcm，依題意，3222得:(x)+x=(3)，315324x=9?15，x=(cm)，15213522x?x=x=(cm)(3334443nnnnnm2)原式,-?=-2((1，325252mmm2mmn223nnnnnn=-=-，,,，n3222mmmmm2223()()mnmnaa，,3a(2)原式=-2=-2=-a6，，222amnmn，,21.2二次根式的乘除(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算(教學(xué)目標(biāo)理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式(通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求(重難點(diǎn)關(guān)鍵1(重點(diǎn):最簡二次根式的運(yùn)用(2(難點(diǎn)關(guān)鍵:會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式(--25--教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們完成下列各題(請三位同學(xué)上臺(tái)板書)33281(計(jì)算(1)，(2)，(3)5272a1562a3328老師點(diǎn)評(píng):=，=，=53a5272a2(現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題:如果兩個(gè)電視塔的高分別是hkm，hkm，?那么12它們的傳播半徑的比是_________(2Rh1它們的比是(2Rh2二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):1(被開方數(shù)不含分母;2(被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式(我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式(那么上題中的比是否是最簡二次根式呢,如果不是，把它們化成最簡二次根式(學(xué)生分組討論，推薦3,4個(gè)人到黑板上板書(老師點(diǎn)評(píng):不是(2Rhhh2Rhh11211=.,,2Rhhh2Rh222252442233xyxy，8xy例1((1);(2);(3)12例2(如圖，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長(ABC222解:因?yàn)锳B=AC+BC--26--516916913222所以AB===6.5(cm)2.56，()36，,,,2424因此AB的長為6.5cm(三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)2、314四、應(yīng)用拓展例3(觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:11(21)21，,,==-1，2,21,21，(21)(21)，,11(32)32，,,==-，32,32,32，(32)(32)，,1同理可得:=-，??3443，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算1111(+++??)(+1)的值(200221，32，43，20022001，分析:由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的(解:原式=(-1+-+-+??+-)?(+1)33200220012002224=(-1)(+1)20022002=2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:最簡二次根式的概念及其運(yùn)用(六、布置作業(yè)1(教材P習(xí)題21(23、7、10(152(選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題--27--x1(如果(y>0)是二次根式，那么，化為最簡二次根式是()(yxyxA((y>0)B((y>0)C((y>0)D(以上都不對(duì)xyyy1,2(把(a-1)中根號(hào)外的(a-1)移入根號(hào)內(nèi)得()(a,1B(C(-D(-A(a,11,aa,11,a3(在下列各式中，化簡正確的是()511A(=3B(=?1523224322C(=aD(=xabxx,bx,1,324(化簡的結(jié)果是()27226A(-B(-C(-D(-2333二、填空題422xxy，1(化簡=_________((x?0)a，1,2(a化簡二次根式號(hào)后的結(jié)果是_________(2a三、綜合提高題13,,a1(已知a為實(shí)數(shù)，化簡:-a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確,a若不正確，?請寫出正確的解答過程:113,,a解:-a=a-a?=(a-1),a,a,aaa--28--22xx,，,，4412(若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值(xyxy，,x，2答案:一、1(C2(D3.C4.C22xy，二、1(x2(-,,a1三、1(不正確，正確解答:3,,,a0,因?yàn)?，所以a<0，,1,,0,a,a,a22,原式,-a?=?-a?=-a+=(1-a),aaa,a,a,a,a22aa2,x,,401,2(??x-4=0，?x=?2，但?x+2?0，?x=2，y=,2440,,x,,16322xyxyxy，,,,,,,4?.16421.3二次根式的加減(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法(先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解(再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(重難點(diǎn)關(guān)鍵1(重點(diǎn):二次根式化簡為最簡根式(2(難點(diǎn)關(guān)鍵:會(huì)判定是否是最簡二次根式(教學(xué)過程--29--一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng):計(jì)算下列各式(322222(1)2x+3x;(2)2x-3x+5x;(3)x+2x+3y;(4)3a-2a+a教師點(diǎn)評(píng):上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并(同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減(二、探索新知學(xué)生活動(dòng):計(jì)算下列各式((1)2+3(2)2-3+588822(3)+2+3(4)3-2+7797，332老師點(diǎn)評(píng):(1)如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎,22+3=(2+3)=52222(2)把當(dāng)成y;82-3+5=(2-3+5)=4=8888882(3)把當(dāng)成z;7+2+7797=2+2+3=(1+2+3)=677777(4)看為x，看為y(323-2+332=(3-2)+32=+32因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，82但它們可以合并嗎,可以的(--30--(板書)3+=3+2=5822223+=3+3=6327333所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并(例1(計(jì)算(1)+(2)+81816x64x分析:第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式;第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并(解:(1)+=2+3=(2+3)=58182222(2)+=4+8=(4+8)=1216x64xxxxx例2(計(jì)算1(1)3-9+348123(2)(+)+(-)48205121解:(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=154833333123(2)(+)+(-)=++-48205482051212=4+2+2-=6+353535三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)1、2(19四、應(yīng)用拓展1y2x2222例3(已知4x+y-4x-6y+10=0，求(+y)-(x-5x)的值(xx93xxy322分析:本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)+(y-3)=0，1即x=，y=3(其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，?再合并2--31--同類二次根式，最后代入求值(22解:?4x+y-4x-6y+10=022?4x-4x+1+y-6y+9=022?(2x-1)+(y-3)=01?x=，y=321y2x22原式=+y-x+5xxx93xxy3=2x+-x+5xyxyxx=x+6xyx1當(dāng)x=，y=3時(shí)，21321原式=?+6=+362242五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:(1)不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式;(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并(六、布置作業(yè)1(教材P習(xí)題21(31、2、3、5(212(選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題221(以下二次根式:?;?;?;?中，與是同類二次根式的2273123是()(A(?和?B(?和?C(?和?D(?和?2412(下列各式:?3+3=6;?=1;?+==2;?=2，3376822273其中錯(cuò)誤的有()(A(3個(gè)B(2個(gè)C(1個(gè)D(0個(gè)--32--二、填空題112231(在、、、、、3、-2中，與是同9a81253a0.23a75a83a3類二次根式的有________(2(計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是________(abab三、綜合提高題414131(已知?2.236，求(-)-(+)的值((結(jié)果精確到0.01)455805552(先化簡，再求值(y33x3xy36xy(6x+)-(4x+)，其中x=，y=27(xy2y答案:一、1(C2(A123二、1(2(6-2ba3a75aa3341211三、1(原式=4---=??2.236?0.455555555555xyxyxyxyxyxy2(原式=6+3-(4+6)=(6+3-4-6)=-，339，27當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式=-=-222221.3二次根式的加減(2)第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題(教學(xué)目標(biāo)--33--運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題(通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題(重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)(教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟:第一步，先將二次根式化成最簡二次根式;第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固(二、探索新知例1(如圖所示的Rt?ABC中，?B=90?，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng);同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)(問:幾秒后?PBQ的面積為35平方厘米,PQ的距離是多少厘米,(結(jié)果用最簡二次根式表示)CQABP分析:設(shè)x秒后?PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值(解:設(shè)x后?PBQ的面積為35平方厘米(則有PB=x，BQ=2x1依題意，得:x?2x=3522x=35x=35所以秒后?PBQ的面積為35平方厘米(3522222PBBQxxx，,，,,，45535PQ==57答:秒后?PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米(357例2(要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m),分析:此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，?只需知道這四段的--34--長度(解:由勾股定理，得2222AB==2ADBD，,，,422052222BC==BDCD，,，215所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2++5+255=3+75?3?2.24+7?13.7(m)答:要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材(三、鞏固練習(xí)教材P19練習(xí)3四、應(yīng)用拓展2323ab,例3(若最簡根式與根式26abbb,，是同類二次根式，求a、b的43ab，值((?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)分析:同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同;?事實(shí)23223226abbb,，26abbb,，上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|?，才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b(26ab,，23226abbb,，解:首先把根式化為最簡二次根式:2232ba(216),，26abbb,，==|b|?26ab,，--35--4326abab，,,，,由題意得,32ab,,,246ab，,,?,32ab,,,?a=1，b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題(六、布置作業(yè)1(教材P習(xí)題21(37(212(選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1(已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為()((?結(jié)果用最簡二次根式)A(5B(C(2D(以上都不對(duì)50522(小明想自己釘一個(gè)長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，?為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為()米((結(jié)果同最簡二次根式表示)A(13B(C(10D(510013001313二、填空題21(某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m，?魚塘的寬是_______m((結(jié)果用最簡二次根式)2(已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，?那么這個(gè)等腰直角三角形的周長是2________((結(jié)果用最簡二次根式)三、綜合提高題2n,122410m,1(若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值(32m,32222(同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a?2ab+b=(a?b)，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，22如3=()，5=()，你知道是誰的二次根式呢,下面我們觀察:35--36--222(-1)=()-2?1?+1=2-2+1=3-2222222反之，3-2=2-2+1=(-1)2222?3-2=(-1)22322,?=-12322，求:(1);423，(2);412,(3)你會(huì)算嗎,ab,2(4)若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么,并說明理由(mn,答案:一、1(A2(C二、1(202(2+222222,,,32410mm,,,m,8m,,22,,,三、1(依題意，得，，,,,22n,3n,,12,,n,,3,,,,,,,,m,22m,,22m,22m,,22,,,,所以或或或,,,,n,3n,3n,,3n,,3,,,,,,,,2322，2((1)==+1(21)，22423，(2)==+1(31)，3--37--2(3)412,==-1423(31),,,3mna，,,(4)理由:兩邊平方得a?2=m+n?2bmn,mnb,,amn,，,所以,bmn,,21.3二次根式的加減(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除;多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除;多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除;乘法公式的應(yīng)用(教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用(復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算(重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn):二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律;難點(diǎn)關(guān)鍵:由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算(教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng):請同學(xué)們完成下列各題:1(計(jì)算22(1)(2x+y)?zx(2)(2xy+3xy)?xy2(計(jì)算22(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)+(2x-1)老師點(diǎn)評(píng):這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)(它主要有(1)?單項(xiàng)式?單項(xiàng)式;(2)單項(xiàng)式?多項(xiàng)式;(3)多項(xiàng)式?單項(xiàng)式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的運(yùn)用(二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢,以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢,?仍成立(整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，?當(dāng)然--38--也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式(例1(計(jì)算:(1)(+)?(2)(4-3)?2683622分析:剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，?所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律(解:(1)(+)?=?+?6836383=+=3+2186224解:(4-3)?2=4?2-3?266222223=2-32例2(計(jì)算(1)(+6)(3-)(2)(+)(-)55107107分析:剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立(解:(1)(+6)(3-)552=3-()+18-6555=13-3522(2)(+)(-)=()-()107107107=10-7=3三、鞏固練習(xí)課本P練習(xí)1、2(20四、應(yīng)用拓展xb,xa,例3(已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b?0，baxx，,1xx，，1化簡+，并求值(xx，，1xx，,1分析:由于(+)(-)=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡，可先將分母x，1xx，1x--39--有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可(22(1)xx，,(1)xx，，解:原式=+(1)(1)xxxx，，，,(1)(1)xxxx，,，，22(1)xx，,(1)xx，，=+(1)xx，,(1)xx，,=(x+1)+x-2xx(1)，+x+2xx(1)，=4x+2xb,xa,?=2-ba?b(x-b)=2ab-a(x-a)22?bx-b=2ab-ax+a22+2ab+b?(a+b)x=a2?(a+b)x=(a+b)?a+b?0?x=a+b?原式=4x+2=4(a+b)+2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算(六、布置作業(yè)1(教材P習(xí)題21(31、8、9(212(選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)(3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題221((-3+2)?的值是()(152243202A(-3B(3-33030333220C(2-D(-303330332(計(jì)算(+)(-)的值是()(xx,1xx,1--40--A(2B(3C(4D(1二、填空題3121((-+)的計(jì)算結(jié)果(用最簡根式表示)是________(2222((1-2)(1+2)-(2-1)的計(jì)算結(jié)果(用最簡二次根式表示)是_______(33323(若x=-1，則x+2x+1=________(2224(已知a=3+2，b=3-2，則ab-ab=_________(22三、綜合提高題57，1(化簡10141521，，，221xxx，，，1xxx，,，12(當(dāng)x=時(shí)，求+的值((結(jié)果用最簡二次根式2221,xxx，,，1xxx，，，1表示)課外知識(shí)1(同類二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，?這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式(練習(xí):下列各組二次根式中，是同類二次根式的是()(893458abab2yA(與B(與2x92C(與D(與mnnmn，mn，2(互為有理化因式:?互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式222xx，2(a+b)(a-b)=a-b，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式:如x+1-與12x+1+xx，2就是互為有理化因式;與也是互為有理化因式(xx練習(xí):+的有理化因式是________;32--41--x-的有理化因式是_________(y--的有理化因式是_______(x，1x,13(分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、?分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的(練習(xí):把下列各式的分母有理化1123342，(1);(2);(3);(4)(51,123，62,3342,nnn，4(其它材料:如果n是任意正整數(shù)，那么=n22n,1n,133nnnn,，nnn，理由:==n,2222n,1n,1nn,,11342342練習(xí):填空=_______;=________;=_______(3815答案:一、1(A2(D3二、1(1-2(4-243(24(432257，三、1(原式,25273537，，，157，==23，2(57)3(57)，，，=-(-)=-33222222(1)(1)xxxxxx，，，，，,，2(原式,222(1)()xxx，,，--42--222(1)()2xxx，，，，2(1)(1)xxx，，，===2(2x+1)x，1x，11?x==+1原式,2(2+3)=4+6.22221,二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1(使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子;(熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算(2教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):含二次根式的式子的混合運(yùn)算(難點(diǎn):綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子(教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1(請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì),用式子表示出來，并說明各式成立的條件(指出:二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式(2(二次根式的乘法及除法的法則是什么,用式子表示出來(指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的(把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化(3(在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式:4(在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子:--43--二、例題例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義:分析:(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;--44--(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零(x?-2且x?0(222解因?yàn)閚-9?0，9-n?0，且n-3?0，所以n=9且n?3，所以--45--例3分析:第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式(把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a?0和1-a,0(解因?yàn)?-a,0，3-a?0，所以a,1，|a-2|,2-a((a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)?0(--46--這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的(問:上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式,--47--分析:先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算(解注意:所以在化簡過程中，--48--例6分析:如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗?22a+b,2(n+2)，ab=(n+2)-(n-4),4(n+2)，三、課堂練習(xí)1(選擇題:A(a?2B(a?2C(a?2D(a,2A(x+2B(-x-2C(-x+2D(x-2A(2xB(2aC(-2xD(-2a--49--2(填空題:4(計(jì)算:--50--四、小結(jié)1(本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握(2(在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍(3(運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件(4(通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題(五、作業(yè)1(x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,2(把下列各式化成最簡二次根式:--51--第二十三章旋轉(zhuǎn)單元要點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容1(主要內(nèi)容:圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念:包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角(圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案(中心對(duì)稱及其有關(guān)概念:中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn);關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形(中心對(duì)稱的性質(zhì):對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分;關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形(中心對(duì)稱圖形:概念及性質(zhì):包括中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(-x，-y)(課題學(xué)習(xí)(圖案設(shè)計(jì)(2(本單元在教材中的地位與作用:學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念(它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用(教學(xué)目標(biāo)--52--1(知識(shí)與技能了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)(了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì)(了解中心對(duì)稱圖形的概念;掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用;再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法(2(過程與方法(1)讓學(xué)生感受生活中的幾何，?通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題((2)?通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題((3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，?不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類((4)復(fù)習(xí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，?通過知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容((5)通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固((6)復(fù)習(xí)中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學(xué)生觀察、?思考，老師歸納得出中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個(gè)內(nèi)容((7)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，?通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題((8)通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)(3(情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí)(讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣(讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情(教學(xué)重點(diǎn)1(圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)(2(中心對(duì)稱的基本性質(zhì)(3(兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系(教學(xué)難點(diǎn)1(圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用(2(中心對(duì)稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用(教學(xué)關(guān)鍵1(利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念;2(利用幾何操作，通過觀察、探究，?用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱--53--的基本性質(zhì)(單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下:23(1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時(shí)23(2中心對(duì)稱4課時(shí)23(3課題學(xué)習(xí);圖案設(shè)計(jì)1課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1(什么叫旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,2(什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),教學(xué)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題(通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題(重難點(diǎn)、關(guān)鍵1(重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用(2(難點(diǎn)與關(guān)鍵:從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念(教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們完成下面各題(1(將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形(2(如圖，已知?ABC和直線L，請你畫出?ABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形?A′B′C′(--54--3(圓是軸對(duì)稱圖形嗎,等腰三角形呢,你還能指出其它的嗎,(口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié):(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)((2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)?的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)((3)什么叫軸對(duì)稱圖形,二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢,回答是肯定的，下面我們就來研究(1(請同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng),旋繞什么點(diǎn)呢,?從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度,分針轉(zhuǎn)了多少度,秒針轉(zhuǎn)了多少度,(口答)老師點(diǎn)評(píng):時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心(?如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_______度，分針轉(zhuǎn)了_______度，秒針轉(zhuǎn)了______度(2(再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)(如何轉(zhuǎn)到新的位置,(老師點(diǎn)評(píng)略)3(第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢,共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度(像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題(例1(如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到?OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么,旋轉(zhuǎn)角是什么,(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置,解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O，?AOE、?BOF等都是旋轉(zhuǎn)角((2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置(例2((學(xué)生活動(dòng))如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形((1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的,(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角((3)指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置,(老師點(diǎn)評(píng))(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的((2)?畫圖略((3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H(最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，?但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的(三、鞏固練習(xí)--55--教材P65練習(xí)1、2、3(四、應(yīng)用拓展例3(兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示，?讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心1重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，?另一個(gè)正方形繞4其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化,?說明理由(分析:設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，?要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S=S，那么只要說明?OEF′??ODD′(??OEE`ODD`解:面積不變(理由:設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示(在Rt?ODD′和Rt?OEE′中?ODD′=?OEE′=90??DOD′=?EOE′=90?-?BOEOD=OD??ODD′??OEE′?S=S??ODD`OEE`1?S=S=四邊形正方形OE`BD`OEBD4五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課要掌握:1(旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念(2(旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用(六、布置作業(yè)1(教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3(2(《同步練習(xí)》一、選擇題1(在26個(gè)英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180?后能與原字母重合的有()(A(6個(gè)B(7個(gè)C(8個(gè)D(9個(gè)2(從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()(A(20?B(26?C(30?D(36?3(如圖1，在Rt?ABC中，?ACB=90?，?A=40?，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，?將?ABC旋轉(zhuǎn)到?A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于()(A(70?B(80?C(60?D(50?--56--(1)(2)(3)二、填空題(1(在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為________，這個(gè)定點(diǎn)稱為________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角為________(2(如圖2，?ABC與?ADE都是等腰直角三角形，?C和?AED都是直角，?點(diǎn)E?在AB上，如果?ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與?ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_________;旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__________(3(如圖3，?ABC為等邊三角形，D為?ABC?內(nèi)一點(diǎn)，??ABD?經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)?ACP的位置，則，(1)旋轉(zhuǎn)中心是________;(2)?旋轉(zhuǎn)角度是________;?(?3)??ADP?是________三角形(三、綜合提高題(1(閱讀下面材料:如圖4，把?ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長度，可以變到?ECD的位置(如圖5，以BC為軸把?ABC翻折180?，可以變到?DBC的位置((4)(5)(6)(7)如圖6，以A點(diǎn)為中心，把?ABC旋轉(zhuǎn)90?，可以變到?AED的位置，像這樣，?其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換(回答下列問題1如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，AF=AB(2(1)在如圖7所示，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，?使?ABE移到?ADF的位置,(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系(2(一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，?現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少,--57--:答案一、1(B2(C3(B二、1(旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角2(A45?3(點(diǎn)A60?等邊三、1((1)通過旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將?ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?((2)BE=?DF，BE?DF2(翻滾一次滾120?翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2(23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1(對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(2(對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角(3(旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用(教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用(先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)(--58--重難點(diǎn)、關(guān)鍵1(重點(diǎn):圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用(2(難點(diǎn)與關(guān)鍵:運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)(教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))老師口問，學(xué)生口答(1(什么叫旋轉(zhuǎn),什么叫旋轉(zhuǎn)中心,什么叫旋轉(zhuǎn)角,2(什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),3(請獨(dú)立完成下面的題目(如圖，O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形,(老師點(diǎn)評(píng))分析:能(看做是一條邊(如線段AB)繞O點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60?、120?、180?、240?、300?形成的(二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題:1(A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等,2(對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角?BOC、?COD、?DOE、?EOF、?FOA是否相等,3(旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形?OAB、?OBC、?OCD、?ODE、?OEF、?OFA全等嗎,老師點(diǎn)評(píng):(1)距離相等，(2)夾角相等，(3)前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性,下面請看這個(gè)實(shí)驗(yàn)(請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，?再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(?ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，?在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(?A′B′C′)，移去硬紙板((分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺(tái)說明)1(線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系,2(?AOA′，?BOB′，?COC′有什么關(guān)系,3(?ABC與?A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系,老師點(diǎn)評(píng):1(OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等(2(?AOA′=?BOB′=?COC′，我們把這三個(gè)相等的角，?即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角(3(?ABC和?A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等(綜合以上