青海省西寧市2024屆高三下學期一模文科數(shù)學試題（原卷版）

2024年青海省西寧市高考數(shù)學一模試卷（文科）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則（）A. B.2 C. D.53.已知向量，，若，則（）A. B.1C. D.4.下列命題中，正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則5.已知直線m，n和平面，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，是第四象限角，則（）A. B.429 C. D.7.已知實數(shù)，，，則，，這三個數(shù)大小關系是（）A. B. C. D.8.甲、乙兩人玩一個傳紙牌的游戲，每個回合，兩人同時隨機從自己的紙牌中選一張給對方．游戲開始時，甲手中的兩張紙牌數(shù)字分別為1，3，乙手中的兩張紙牌數(shù)字分別為2，4．則一個回合之后，甲手中的紙牌數(shù)字之和大于乙手中的紙牌數(shù)字之和的概率為（）A. B. C. D.9.已知雙曲線的左?右焦點分別為，過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點.若為直角三角形，則（）A. B. C. D.10.已知底面半徑為2的圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的外接球的表面積為（）A. B.21π C. D.25π11.如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學從點出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈(路線為，則小明到點的直線距離與他從點出發(fā)后運動的時間之間的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.12.北宋大科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術”，就是關于高階等差數(shù)列求和的問題．現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有1個貨物，第二層比第一層多2個，第三層比第二層多3個，以此類推，記第n層貨物的個數(shù)為，則使得成立的n的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)，則在處的切線方程為________．14.已知拋物線的焦點為，是拋物線上一點，若，則點的橫坐標為________.15.設等比數(shù)列的前項和為，若，則實數(shù)________．16.若函數(shù)在上有且僅有三個零點，則的取值范圍是______．三、解答題：本題共7小題，共82分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在中，，，．（1）求A的大小；（2）求內(nèi)切圓半徑．18.如圖，多面體中，四邊形菱形，，，，．（1）求證：平面平面；（2）當時，求三棱錐的體積．19.已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上．（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，若一條斜率不為0的直線過點與橢圓交于兩點，橢圓的左、右頂點分別為，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．20.已知函數(shù)．（1）若，當時，證明：．（2）若，證明：恰有一個零點．21.某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺型機床，該型機床已投入生產(chǎn)的時間（單位：年）與當年所需要支出的維修費用（單位：萬元）有如下統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0已知，，，，（1）計算與樣本相關系數(shù)（精確到0.001），并判斷該型機床的使用年限與所支出的維修費用的相關性強弱（若，則認為與相關性很強，否則不強）.（2）該廠購入一臺新的型機床，工人們分別使用這臺機床（記為）和一臺已經(jīng)使用多年的型機床（記為）各制造50個零件，統(tǒng)計得出的數(shù)據(jù)如下表：機床零件合計合格不合格440合計請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“零件合格情況是否與機床的使用情況有關”.附參考公式及數(shù)據(jù)，其中.0.100.0500250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822.在平面直角坐標系中，圓，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓心在直線上．（1