七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《第六章 實(shí)數(shù)》章末測(cè)試 （解析版）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第六章實(shí)數(shù)》章末測(cè)試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）1．（2022?玉屏縣一模）在實(shí)數(shù)0，?3，?A．?23 B．?3 【分析】首先把式子化簡(jiǎn)，根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解．【解答】解：|﹣2|＝2，∵四個(gè)數(shù)中只有?3，?∴應(yīng)從?3，?∵|?3|＞|?∴?3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)大小的比較，得分率不高，其失分的根本原因是很多學(xué)生對(duì)數(shù)沒(méi)有一個(gè)整體的概念，對(duì)實(shí)數(shù)的范圍模糊不清，以至出現(xiàn)0是最小實(shí)數(shù)這樣的錯(cuò)誤答案．2．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）下列各式中，正確的是（）A．(?2)2=?2 B．32=?2 C．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的概念判斷即可．【解答】解：A、原式＝2，不合題意；B、原式＝3，不合題意；C、被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，不合題意；D、原式＝±3，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的算術(shù)平方根與平方根，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．3（2022秋?萊州市期末）π，239，?13，364A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念解答即可．【解答】解：364故無(wú)理數(shù)有π，?13故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無(wú)理數(shù)，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）下列各數(shù)中，比3大比4小的無(wú)理數(shù)是（）A．3.14 B．12 C．310 D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義，再估算出12和310【解答】解：A、3.1是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故A不符合題意；B、∵9＜12＜16，∴3＜12故B符合題意；C、∵8＜10＜27，∴2＜3故C不符合題意；D、227是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故D故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．5．（2022春?宜秀區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零 B．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) C．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．無(wú)論是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)【分析】靈活掌握實(shí)數(shù)分類以及有理數(shù)和無(wú)理數(shù)概念，注意容易混淆的知識(shí)點(diǎn)．【解答】解：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，0屬于有理數(shù)，故A錯(cuò)誤，有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)和0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故C錯(cuò)誤，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)的概念，以及有理數(shù)和無(wú)理數(shù)概念及分類．6．（2022秋?城陽(yáng)區(qū)期末）已知一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x+5和4x﹣15，則a＝（）A．49 B．7 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，0的平方根是0即可求解．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x+5和4x﹣15，∴x+5+4x﹣15＝0，∴x＝2，∴a＝（x+5）2＝（2+7）2＝49，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?萊州市期末）如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣1，若AD＝AE，則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A．3?1 B．3+1 C．?3+【分析】先求出張方形的邊長(zhǎng)AD，再根據(jù)向右動(dòng)就用加法計(jì)算求解．【解答】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為：3，∴點(diǎn)E所表示的數(shù)為：﹣1+3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正方形是面積公式是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?五華區(qū)校級(jí)期中）下列判斷：①0.25的平方根是0.5；②只有正數(shù)才有平方根；③（25）2的平方根是±2④﹣7是﹣49的一個(gè)平方根．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：①0.25的平方根是±0.5，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②只有正數(shù)才有平方根，0也有平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③（25）2的平方根是±2④﹣7不是﹣49的平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以正確的有1個(gè)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方．平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9．（2022春?景縣期末）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）A．±a+1 B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn)2+1 D．±a【分析】先用a表示該自然數(shù)，然后再求出這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根．【解答】解：由題意可知：該自然數(shù)為a2，∴該自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為a2+1，∴a2+1的平方根為±a2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是求出該自然數(shù)的表達(dá)式，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2021春?商河縣校級(jí)期末）已知4m+15的算術(shù)平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則6n?4m=A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】利用算術(shù)平方根，立方根定義求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵4m+15的算術(shù)平方根是3，∴4m+15＝9，解得m＝﹣1.5，∵2﹣6n的立方根是﹣2，∴2﹣6n＝﹣8，解得n=5∴6n?4m=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、立方根的定義．一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根．填空題（每小題3分，共8個(gè)小題，共24分）11．（2022秋?渾南區(qū)月考）25的平方根為；6的算術(shù)平方根為；﹣64的立方根為．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根以及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根為±256的算術(shù)平方根為6；﹣64的立方根為3?64故答案為：±5，6，﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、算術(shù)平方根，立方根，理解平方根、算術(shù)平方根以及立方根的定義是正確解答的前提．12．（2022秋?蓮湖區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算16的平方根結(jié)果是．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及平方根的定義解決此題．【解答】解：∵16=∴16的平方根是±4=故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根以及平方根，熟練掌握算術(shù)平方根以及平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．13．已知368.8=4.098，36.88=1.902，則3【分析】把6.88的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位得出數(shù)6880．即可得出答案．【解答】解：∵36.88∴36880故答案為：19.02．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位．14．（2022?南京模擬）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x＝9時(shí)，輸出的y等于．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可．【解答】解：∵9=3，3∴輸出的y等于3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根及無(wú)理數(shù)的概念，熟練掌握其算術(shù)平方根及無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?龍崗區(qū)期中）若m，n滿足m?1+|n+15|＝0，則m?n的平方根是【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入m?n計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+15＝0，解得m＝1，n＝﹣15，∴m?n=∴m?n的平方根是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?永定區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)A與數(shù)軸上表示?3的點(diǎn)重合，若一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右爬行一個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為【分析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊＞左邊，向右爬行一個(gè)單位長(zhǎng)度，則將點(diǎn)A【解答】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為?3∴點(diǎn)B表示的數(shù)=?3故答案為：?3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和無(wú)理數(shù)的加法，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊＞左邊是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）已知31?2x與33x?7互為相反數(shù)，則x＝【分析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合立方根的性質(zhì)得出等式求出答案．【解答】解：∵31?2x與3∴1﹣2x+3x﹣7＝0，解得：x＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（2022秋?九龍坡區(qū)期末）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；則翻轉(zhuǎn)2022次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．A． B．2021 C．2022 D．2023【分析】結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)根據(jù)翻折的次數(shù)與點(diǎn)C應(yīng)的數(shù)字的關(guān)系即可做出判斷．【解答】解：正方形ABCD每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，第一次翻轉(zhuǎn)C在0，第五次翻轉(zhuǎn)到了4，第九次翻轉(zhuǎn)到了8，依次類推，第2022次翻轉(zhuǎn)到了2021，轉(zhuǎn)2022次點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2020．故答案為：2020．【點(diǎn)評(píng)】本題考查和數(shù)軸有關(guān)的規(guī)律變化問(wèn)題，關(guān)鍵是明白正方形ABCD每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)．解答題（共8個(gè)小題，共66分）19．（每小題4分，共8分）（2022秋?龍口市期末）計(jì)算：（1）（2）2?(?3)2+（3?9）3+364．（2）【分析】（1）先計(jì)算平方根、立方根、平方和立方，最后計(jì)算加減．（2）首先計(jì)算乘方、開(kāi)方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算即可．【解答】解：（1）（2）2?(?3)2+（3＝2﹣3﹣9+4＝﹣6．（2）﹣12020+(?2)2?＝﹣1+2﹣3+2?=?3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．20．（每小題4分，共8分）（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）5（x+1）2﹣125＝0；（2）（3x+2）3﹣1=61【分析】（1）根據(jù)平方根的定義得出答案；（2）根據(jù)立方根的定義得出答案．【解答】解：（1）∵5（x+1）2﹣125＝0，∴5（x+1）2＝125，∴（x+1）2＝25，∴x+1＝±5，∴x＝4或﹣6；（2）∵（3x+2）3=61∴（3x+2）3=125∴3x+2=5∴x=?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，立方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知3x?2+2＝x，且33y?1與31?2x互為相反數(shù)，求【分析】已知第一個(gè)等式變形得到立方根等于本身確定出x的值，再利用相反數(shù)之和為0列出等式，將x的值代入即可求出y的值．【解答】解：∵3x?2+2＝x，即3∴x﹣2＝0或1或﹣1，解得：x＝2或3或1，∵33y?1與31?2x互為相反數(shù)，即∴3y﹣1+1﹣2x＝0，即3y﹣2x＝0，∴x＝2時(shí)，y=4當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，以及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022秋?蕭縣期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足（a﹣2）2+|2b+6|+5?c（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）求a?3b+c的平方根．【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合偶次方的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b，c的值；（2）直接利用平方根定義得出答案．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+5?c∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，則a?3b+c＝4，故a?3b+c的平方根為：±2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵．23．（8分）（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：右加左減的規(guī)律可求出m的值；（2）主要將m的值代入到代數(shù)式中即可，只要注意運(yùn)算的順序和絕對(duì)值的計(jì)算方法即可．【解答】解：（1）∵螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)大2，∵點(diǎn)A表示?2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為m∴m=?2（2）|m﹣3|+m+2＝|?2+2+3|＝5?2＝9﹣22．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)已知得出m的值是解題關(guān)鍵．24．（8分）（2022秋?新泰市期末）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是1，c是20的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出b的值，根據(jù)4＜20＜5可得（2）把a(bǔ)、b、c的值代入所求代數(shù)式的值，再根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．∴4a﹣11＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算木平方根是1，∴3a+b﹣1＝1，∴b＝﹣13；∵c是20的整數(shù)部分，4＜20∴c＝4．（2）3?2a+b?c=3＝﹣3，∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義和估算無(wú)理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無(wú)理數(shù)的近似值是解題的關(guān)鍵．25．（8分）（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）小李同學(xué)想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2，他不知道能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁，這時(shí)小于同學(xué)見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”（1）長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬是分別多少cm？（2）你是否同意小于同學(xué)的說(shuō)法？說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x＝300，x2＝50，解得x＝52，而面積為400平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，由于152＞（2）根據(jù)（1）中的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm，依題意得，3x?2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x=50=5∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為152cm，答：長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是152cm，寬是102cm；（2）不同意小于同學(xué)的說(shuō)法．理由：∵50＞49，∴52＞∴152＞∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20cm，由正方形紙片的面