湖南省衡陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考二模試題理

PAGE11-湖南省衡陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考（二模）試題理留意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。時(shí)量120分鐘，滿分150分。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1.1－＝A.－iB.iC.2－iD.2＋i2.已知集合A＝{x∈N|ln2x<1}，則A＝A.{x|<x<e}B.{1}C.{2}D.{1，2}3.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a6＝8a3，S6＝kS3，則實(shí)數(shù)k的值為A.9B.8C.7D.64.現(xiàn)從編號(hào)為1，2，…，96的觀眾中，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取八位幸運(yùn)觀眾，其中有兩個(gè)編號(hào)為21與93，則所抽取的8個(gè)編號(hào)的中位數(shù)為A.45B.48C.51D.575.若函數(shù)f(x)＝ax＋e－x－ex在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥26.空間點(diǎn)A(x，y，z)，O(0，0，0)B(，，2)，若|AO|＝1，則|AB|的最小值為A.1B.2C.3D.47.將不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)記為[x]，函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－1，則[]＝A.2B.1C.－2D.－18.設(shè)a>1>b>0，則下列不等式恒成立的是A.B.()2024>()2024C.loga<logbD.ab>ba9.已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為，且△PF1F2的周長為16，若△PF1F2為等腰三角形，則|PF1|的取值不行能為A.4B.5C.6D.810.算術(shù)運(yùn)算符MOD表示取余數(shù)，如aMODb＝c，表示a除以b余數(shù)為c，右圖是關(guān)于取余的一個(gè)程序框圖，若輸入x的值為3，則輸出x＝A.9B.7C.3D.111.已知θ∈{}，現(xiàn)將函數(shù)f(x)＝cos4x－sin4x的圖象向右平移θ個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若兩函數(shù)g(x)與y＝tanωx(ω>0)圖象的對稱中心完全相同，則滿意題意的θ的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.412.已知△ABC的周長為9，若cos＝2sin，則△ABC的內(nèi)切圓半徑的最大值為A.B.1C.2D.第II卷本卷包括必考題與選考題兩部分，第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22～23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.若向量a，b滿意：a⊥(a－b)，|b|＝2，則|2a－b|＝。14.中國古代崇尚玉，玉寓意美妙的人或事物。很多漢字與玉相關(guān)，如：玲、瓏、珍、珠、瓊、理等，現(xiàn)將“瑪、玚、珅、珪、珽、珊”六個(gè)漢字排一排，其中筆畫數(shù)相同的漢字必需相鄰的排法有種。(用數(shù)字作答)15.如圖，三棱錐A－PBC，PA，PB，PC兩兩垂直，PA＝1，PB＝，PC＝，點(diǎn)O為三棱錐A－PBC外接球的球心，則AO與PC所成角的大小為。16.直線y＝k(x＋6)(k>0)與雙曲線E：及其漸近線從左至右依次交于點(diǎn)A，B，C，D，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且焦距為4，則△F2CD與△F1AB的面積之比為。三解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)(一)必做題(共60分)17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}，{bn}滿意：a1＝1，an＋an＋1＝n，bn＝a2n－1。(1)證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列。(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求S31－S24的值。18.(本小題滿分12分)直四棱柱ABCD－A1B1C1D1被平面α所截，所得的一部分如右圖所示，EF＝DC。(1)證明：ED//平面ACF；(2)若DC＝2AD＝4A1E＝2，∠ADC＝，平面EFCD與平面ABCD所成角的正切值為，求點(diǎn)E到平面ACF的距離。19.(本小題滿分12分)某中學(xué)長期堅(jiān)持貫徹以人為本，因材施教的教化理念，每年都會(huì)在校文化節(jié)期間實(shí)行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)力測試”和“語文素養(yǎng)實(shí)力測試”兩項(xiàng)測試，以給學(xué)生課外愛好學(xué)習(xí)及輔導(dǎo)供應(yīng)參考依據(jù)。成果分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)(等級(jí)A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分)。某班學(xué)生兩科的考試成果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中語文素養(yǎng)實(shí)力測試”科目的成果為A的考生有3人。(1)求該班“數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)力測試”的科目平均分以及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)力測試”科目成果為A的人數(shù)；(2)若該班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分。從這9人中隨機(jī)抽取三人，設(shè)三人的成果之和為X，求P(X≥Ex)。(3)從該班得分大于7分的9人中選3人即甲，乙，丙組隊(duì)參與學(xué)校內(nèi)的“數(shù)學(xué)限時(shí)解題挑戰(zhàn)賽”。規(guī)則為：每隊(duì)首先派一名隊(duì)員參與挑戰(zhàn)賽，在限定的時(shí)間，若該生解決問題，即團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)勝利，結(jié)束挑戰(zhàn)；若解決問題失敗，則派另外一名隊(duì)員上去挑戰(zhàn)，直至派完隊(duì)員為止。通過訓(xùn)練，已知甲，乙，丙通過挑戰(zhàn)賽的概率分別是，，，問以怎樣的先后依次派出隊(duì)員，可使得派出隊(duì)員數(shù)目的均值達(dá)到最小?(只需寫出結(jié)論)20.(本小題滿分12分)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線的準(zhǔn)線交x軸于C，A，B，D為拋物線上三點(diǎn)(其中D在第一象限)，|DF|＝4，|CD|＝4。(1)求p的值；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，李同學(xué)從條件①kOA＋kOB＝－2動(dòng)身，而劉同學(xué)從條件②kADkBD＝a動(dòng)身，若要使得兩位同學(xué)探究得到相同的結(jié)果“直線AB過同一個(gè)定點(diǎn)”，試問如何設(shè)計(jì)實(shí)數(shù)a的值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝xln(x＋1)＋ax。(1)若a<0，證明：函數(shù)f(x)的極值為一個(gè)非正數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)與g(x)＝sinx在x＝0處的切線相同，當(dāng)m≥4，x≥0時(shí)，證明：f(x)≥3g(x)－。(二)選做題(共10分)請考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1的極坐標(biāo)方程為θ＝θ1，(ρ∈R)，且曲線C關(guān)于直線l1對稱。(1)求tanθ1；(2)若直