河北省易縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

PAGE17-河北省易縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡集合，再求交集即可.【詳解】由題意得，集合，所以故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】【詳解】由全稱命題的否定得，，故選：B3.已知函數(shù)，且過點，則函數(shù)的圖像必過點（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由題意求出的值，代入對數(shù)函數(shù)，進(jìn)而可得其必過的點．【詳解】解：∵函數(shù)，且過點，，則函數(shù)，令，求得，

可得函數(shù)的圖象必過，

故選：D．【點睛】本題主要考查指數(shù)運算和對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題．4.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】依據(jù)特別值法，分別判定ABC都錯；再由不等式的性質(zhì)，即可判定D正確；詳解】A選項，當(dāng)時，不成立，故A選項錯誤；B選項，當(dāng)時，，故B選項錯誤；C選項，當(dāng)時，，故C選項錯誤；D選項，若，，則，即，故D正確．故選：D.【點睛】本題主要考查由不等式性質(zhì)推斷所給結(jié)論是否正確，屬于基礎(chǔ)題型.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0，1）上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運用奇偶性和單調(diào)性的定義，推斷即可得到所求結(jié)論．【詳解】A，令y＝f（x）＝x（x﹣1），f（﹣x）＝x（x+1），﹣f（x）＝﹣x（x﹣1）＝x（1﹣x），不滿意f（﹣x）＝﹣f（x），不為奇函數(shù)；B，y＝f（x）x，f（﹣x）x，﹣f（x）=x不滿意f（﹣x）＝﹣f（x），不為奇函數(shù)；C，y＝f（x）＝x滿意f（﹣x）＝﹣f（x），為奇函數(shù)，又x=時，y＝3+=，x=時，y＝2+=，即，但，所以不滿意在（0，1）上是增函數(shù)；D，y＝f（x）＝2x（x≠0）滿意f（﹣x）＝﹣f（x），為奇函數(shù)，且在（0，1）遞增，符合題意；故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的推斷，留意運用定義法和單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.若，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：，故選D.考點：基本不等式.【思路點晴】本題考查基本不等式.基本不等式須要滿意一正二定三相等，也就是說，利用基本不等式必需確保每個數(shù)都是正數(shù)，必需確保右邊是定值，必需確保等號能夠成立.在利用基本不等式證明的過程中，經(jīng)常要把數(shù)、式合理的拆成兩項或多項或恒等地變形配湊成適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，以便于利用基本不等式．要留意的代換.7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解∵∴，∴，當(dāng)時，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得：單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，故答案為．點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域的求法和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭水平.(2)解答函數(shù)的問題，必需留意定義域優(yōu)先的原則，所以本題首先要求函數(shù)的定義域.(3)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，先把原函數(shù)分解為初等函數(shù)，再依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原理（同增異減）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.8.終邊在直線上的角的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出終邊在上的度數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】在[0，2π]內(nèi)終邊在直線上的角為和，則終邊在直線y＝x上的角的集合為{α|α＝2kπ或2kπ}，k∈Z，即{α|α＝kπ，k∈Z}，故選B．【點睛】本題主要考查終邊相同角的表示，熟記特別角是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知集合，，且，則實數(shù)m的值可以為（）A.1 B.-1 C.2 D.0 E.【答案】ABD【解析】【分析】由，得，按，分類探討，求得m的值即可.【詳解】因為，所以，.當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，所以或，解得或．所以m的值為1或-1或0．故選ABD．【點睛】本題考查的是集合的包含關(guān)系推斷以及應(yīng)用問題，集合元素的特性、分類探討以及問題轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)，為正實數(shù)，則下列命題中是真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，嫻熟應(yīng)用作差比較進(jìn)行運算，即可求解，得到答案.【詳解】對于A選項，由，為正實數(shù)，且，可得，所以，所以，若，則，可得，這與沖突，故成立，所以A中命題為真命題；對于B選項，取，，則，但，所以B中命題為假命題；對于C選項，取，，則，但，所以C中命題為假命題；對于D選項，由，則，即，可得，所以D中命題為真命題.故選AD.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，嫻熟應(yīng)用作差比較進(jìn)行運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.11.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是（）A.的定義域為B.的值域為C.在定義域上是增函數(shù)D.的圖象關(guān)于軸對稱【答案】AB【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再求值域，然后利用函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】對于A中，由，解得即為函數(shù)的定義域，故A正確；對于B中，由定義域可化簡函數(shù)得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，故B正確；對于C中，因為，所以函數(shù)不是增函數(shù)，故C錯誤；對于D中，因為定義域關(guān)于原點對稱，且對隨意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故D錯誤，故選：AB.12.已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)可得的中點坐標(biāo)為，從而可推斷A；利用基本不等式可推斷B、D；利用零點存在性定理以及對數(shù)的運算性質(zhì)可推斷C.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，則與的圖象關(guān)于對稱，將與聯(lián)立，則，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，作出函數(shù)圖像：則的中點坐標(biāo)為，對于A，由，解得，故A正確；對于B，，因為，即等號不成立，所以，故B正確；對于C，將與聯(lián)立可得，即，設(shè)，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，，故函數(shù)零點在上，即，由，則，，故C正確；對于D，由，解得，由于，則，故D錯誤；故選：ABC【點睛】本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用、零點存在性定理以及對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若集合，，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由，可得或或或，對集合中的一元二次方程的判別式進(jìn)行分類探討，結(jié)合韋達(dá)定理可得出答案．【詳解】，或或或．①由，解得，時，，滿意條件．②若，解得，可得，解得，因此，不行能等于．③時，解得，若，則（不成立），舍去．綜上可得：實數(shù)的取值范圍為．故答案為．【點睛】本題考查集合之間的基本關(guān)系、一元二次方程的解法，考查分類探討思想、方程思想的運用，考查推理實力與計算實力．14.關(guān)于的不等式的全部整數(shù)解的肯定值之和為45,則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】原式可變形為，可分三種狀況進(jìn)行探討【詳解】即①當(dāng)時，的兩根為，且，不等式的解集為，簡潔列舉符合的整數(shù)解有2,3,4,5,6,7,8,9,10……不管怎么取，全部整數(shù)解的和都不會取到45，故不成立②當(dāng)時，不等式無解③當(dāng)時，不等式的解集為，簡潔列舉符合的整數(shù)解有：0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9……，此時，符合題意故當(dāng)時，時，整數(shù)解的肯定值和為：45,故故答案為【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和不等式的基本性質(zhì)，得出答案的關(guān)鍵在于列舉數(shù)值，通過視察分析進(jìn)一步得出結(jié)論，是中檔題15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍為__________．【答案】【解析】當(dāng)時，在單調(diào)遞增，又因為定義在上的奇函數(shù)，所以單調(diào)遞增，由，所以，得．填．16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿意f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】因為f(a)＝f(－log2a)＝f(log2a)，所以原不等式可化為f(log2又f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）若，求的值.（2）計算：.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】(1)由條件先求出，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化弦為切，即可求解.

(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵，∴原式原式（2）原式【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)的定義域為集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】求函數(shù)的定義域求得集合，（1）依據(jù)并集的學(xué)問求得兩個兩個集合的并集.（2）將分為兩種狀況，依據(jù)子集的概念列不等式，由此求得的取值范圍.（3）分為兩種狀況，依據(jù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得.（1）當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，，符合.當(dāng)時，依據(jù)得，解得.綜上所述，的取值范圍是.（3）當(dāng)時，，符合.當(dāng)時，或，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查子集的概念及運用，考查兩個集合交集為空集的學(xué)問和運算，考查分類探討的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求和的值；（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依題意，為方程的兩解，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可；（2）依題意對隨意的恒成立，當(dāng)時，明顯成立，當(dāng)時，參變分別，利用基本不等式求出的取值范圍；【詳解】解：（1）關(guān)于的不等式的解集為，即，為方程的兩解，所以解得（2）對隨意的，恒成立，即對隨意的恒成立，即恒成立，①當(dāng)時，不等式恒成立，此時②當(dāng)時，，因為，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即，即時取等號，所以，綜上【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程關(guān)系，不等式恒成立問題，屬于中檔題.20.“大數(shù)據(jù)”時代的到來，人工智能的應(yīng)用已在各個領(lǐng)域內(nèi)得到了認(rèn)可與大力推廣，人工智能AI教化也相應(yīng)在北京、上海等大城市普及、某教化總公司開發(fā)了一款特地針對于中小學(xué)語數(shù)英教學(xué)的應(yīng)用程序，據(jù)探討發(fā)覺，題庫總量(單位：萬，)與成本(單位：萬元)的關(guān)系由兩部分構(gòu)成：①固定成本：總計萬元；②浮動成本：萬元.(1)該公司題庫總量為多少時，可使得每題的平均成本費用最低?最低費用為多少?(2)公司將該軟件投放市場尋求加盟合作伙伴，加盟費為萬元，加盟人數(shù)與題庫量滿意一次關(guān)系，已知當(dāng)題庫量為萬時，此時加盟人數(shù)為，公司總利潤(單位：萬元)達(dá)到最大值.試求、的值.(注：總利潤＝加盟費-成本).【答案】(1)公司題庫總量為萬時，可使得每題的平均成本費用最低，最低費用為元/道(2)，【解析】【分析】（1）由題意可知成本，推出，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解最小值即可；（2）依題意可知利用二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解最大值，推出結(jié)果即可．【詳解】(1)由題意可知成本，∴，依據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在遞減，遞增，所以當(dāng)時，取最小值為．故該公司題庫總量為萬時，可使得每題的平均成本費用最低，最低費用為元/道；（2）依題意可知．當(dāng)時，取最大值，∴，解得：．又，解得：．綜上所述，，．【點睛】本題主要考查對勾函數(shù)和二次函數(shù)模型的運用，考查學(xué)生的計算實力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求函數(shù)定義域和值域；（3）推斷函數(shù)的奇偶性并證明.【答案】（1）1；（2）定義域為，值域為；（3）是奇函數(shù)，證明見詳解.【解析】【分析】（1）將函數(shù)過的點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求解參數(shù)；（2）利用分母不為零求定義域，采納不等式法求函數(shù)值域；（3）先推斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再推斷與之間的關(guān)系.【詳解】（1）由題意知，解得.（2）因為.∵，∴，∴的定義域為.∵，∴，∴的值域為.（3）函數(shù)是奇函數(shù).證明如下：∵的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，∴是奇函數(shù)，即證.【點睛】本題考查函數(shù)解析式，定義域和值域的求解，以及函數(shù)奇偶性的證明，涉及指數(shù)運算，屬函數(shù)綜合基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)對于隨意實數(shù)恒有，且當(dāng)時，，又.(1)推斷的奇偶性并證明；(2)在區(qū)間的最大值；(3)解關(guān)于的不等式..【答案】（