2024年湖南省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析

2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷共6頁．時(shí)量120分鐘．滿分120分．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在日常生活中，若收入300元記作\o"中國教育出版網(wǎng)\""元，則支出180元應(yīng)記作（）A.\o"中國教育出版網(wǎng)""元 B.\o"中國教育出版網(wǎng)""元 C.\o"中國教育出版網(wǎng)""元 D.\o"中國教育出版網(wǎng)""元2.據(jù)《光明日報(bào)》2024年3月14日報(bào)道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價(jià)值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將\o"中國教育出版網(wǎng)\""用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.\o"中國教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國教育出版網(wǎng)"" C.\o"中國教育出版網(wǎng)"" D.\o"中國教育出版網(wǎng)""3.如圖，該紙杯的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A.\o"中國教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國教育出版網(wǎng)"" C.\o"中國教育出版網(wǎng)"" D.\o"中國教育出版網(wǎng)""5.計(jì)算\o"中國教育出版網(wǎng)\""的結(jié)果是（）A.\o"中國教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國教育出版網(wǎng)"" C.14 D.\o"中國教育出版網(wǎng)""6.下列命題中，正確的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.菱形的對角線相等C.正五邊形的外角和為\o"中國教育出版網(wǎng)\"" D.直角三角形是軸對稱圖形7.如圖，\o"中國教育出版網(wǎng)\""，\o"中國教育出版網(wǎng)""為\o"中國教育出版網(wǎng)""的兩條弦，連接\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，若\o"中國教育出版網(wǎng)""，則\o"中國教育出版網(wǎng)""的度數(shù)為（）A.\o"中國教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國教育出版網(wǎng)"" C.\o"中國教育出版網(wǎng)"" D.\o"中國教育出版網(wǎng)""8.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.130 B.158 C.160 D.1929.如圖，在\o"中國教育出版網(wǎng)\""中，點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)""分別為邊\o"中國教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A\o"中國教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國教育出版網(wǎng)"" C.\o"中國教育出版網(wǎng)"" D.\o"中國教育出版網(wǎng)""10.在平面直角坐標(biāo)系\o"中國教育出版網(wǎng)\""中，對于點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)""，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)\o"中國教育出版網(wǎng)\""（其中\(zhòng)o"中國教育出版網(wǎng)""）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)\""在第二象限，下列說法正確的是（）A.\o"中國教育出版網(wǎng)"" B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè) D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.計(jì)算：\o"中國教育出版網(wǎng)\""________．12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．13.分式方程\o"中國教育出版網(wǎng)\""=1的解是_______．14.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為\o"中國教育出版網(wǎng)\""，則它的頂角的度數(shù)是________度．15.若關(guān)于x的一元二次方程\o"中國教育出版網(wǎng)\""有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為________．16.在一定條件下，樂器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即\o"中國教育出版網(wǎng)\""（k為常數(shù)．\o"中國教育出版網(wǎng)\""），若某樂器的弦長l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為________．17.如圖，在銳角三角形\o"中國教育出版網(wǎng)\""中，\o"中國教育出版網(wǎng)""是邊\o"中國教育出版網(wǎng)""上的高，在\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""上分別截取線段\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，使\o"中國教育出版網(wǎng)""；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于\o"中國教育出版網(wǎng)\""的長為半徑畫弧，在\o"中國教育出版網(wǎng)""內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線\o"中國教育出版網(wǎng)\""，交\o"中國教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作\o"中國教育出版網(wǎng)\""于點(diǎn)N．若\o"中國教育出版網(wǎng)\""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，則\o"中國教育出版網(wǎng)""________．18.如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，已知\o"中國教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)B，\o"中國教育出版網(wǎng)""與水平線l相交于點(diǎn)O，\o"中國教育出版網(wǎng)""．若\o"中國教育出版網(wǎng)""分米，\o"中國教育出版網(wǎng)""分米．\o"中國教育出版網(wǎng)""，則點(diǎn)C到水平線l的距離\o"中國教育出版網(wǎng)""為________分米（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示）．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19計(jì)算：\o"中國教育出版網(wǎng)""．20.先化簡，再求值：\o"中國教育出版網(wǎng)""，其中\(zhòng)o"中國教育出版網(wǎng)""．21.某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是\o"中國教育出版網(wǎng)""；（4）若該校有學(xué)生1200人，請估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．22.如圖，在四邊形\o"中國教育出版網(wǎng)""中，\o"中國教育出版網(wǎng)""，點(diǎn)E在邊\o"中國教育出版網(wǎng)""上，．請從“①\o"中國教育出版網(wǎng)""；②\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問題：（1）求證：四邊形\o"中國教育出版網(wǎng)""為平行四邊形；（2）若\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，求線段\o"中國教育出版網(wǎng)""的長．23.某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)；（2）該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？24.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測量活動(dòng)．活動(dòng)主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形\o"中國教育出版網(wǎng)""，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過點(diǎn)E作\o"中國教育出版網(wǎng)""，并沿\o"中國教育出版網(wǎng)""方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測得\o"中國教育出版網(wǎng)""的長為4米；③在點(diǎn)F處用測角儀測得\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""；④用計(jì)算器計(jì)算得：\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""．\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段\o"中國教育出版網(wǎng)""和\o"中國教育出版網(wǎng)""的長度：（2）求底座的底面\o"中國教育出版網(wǎng)""的面積．25.已知二次函數(shù)\o"中國教育出版網(wǎng)""的圖像經(jīng)過點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)""，點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""是此二次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線\o"中國教育出版網(wǎng)""的上方，過點(diǎn)P作\o"中國教育出版網(wǎng)""軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接\o"中國教育出版網(wǎng)""．若\o"中國教育出版網(wǎng)""，求證\o"中國教育出版網(wǎng)""的值為定值；（3）如圖2，點(diǎn)P在第二象限，\o"中國教育出版網(wǎng)""，若點(diǎn)M在直線\o"中國教育出版網(wǎng)""上，且橫坐標(biāo)為\o"中國教育出版網(wǎng)""，過點(diǎn)M作\o"中國教育出版網(wǎng)""軸于點(diǎn)N，求線段\o"中國教育出版網(wǎng)""長度的最大值．26.【問題背景】已知點(diǎn)A是半徑為r的\o"中國教育出版網(wǎng)""上的定點(diǎn)，連接\o"中國教育出版網(wǎng)""，將線段\o"中國教育出版網(wǎng)""繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)""得到\o"中國教育出版網(wǎng)""，連接\o"中國教育出版網(wǎng)""，過點(diǎn)A作\o"中國教育出版網(wǎng)""的切線l，在直線l上取點(diǎn)C，使得\o"中國教育出版網(wǎng)""為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)\o"中國教育出版網(wǎng)""時(shí)，\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""；【問題探究】（2）以線段\o"中國教育出版網(wǎng)""為對角線作矩形\o"中國教育出版網(wǎng)""，使得邊\o"中國教育出版網(wǎng)""過點(diǎn)E，連接\o"中國教育出版網(wǎng)""，對角線\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""相交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)\o"中國教育出版網(wǎng)""時(shí)，求證：無論\o"中國教育出版網(wǎng)""在給定的范圍內(nèi)如何變化，\o"中國教育出版網(wǎng)""總成立：②如圖3，當(dāng)\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""時(shí)，請補(bǔ)全圖形，并求\o"中國教育出版網(wǎng)""及\o"中國教育出版網(wǎng)""的值．參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；解：收入為“\o"中國教育出版網(wǎng)""”，則支出為“\o"中國教育出版網(wǎng)""”，那么支出180元記作\o"中國教育出版網(wǎng)\""元．故選：C．2.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為\o"中國教育出版網(wǎng)""，其中\(zhòng)o"中國教育出版網(wǎng)""，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為\o"中國教育出版網(wǎng)""的形式，其中\(zhòng)o"中國教育出版網(wǎng)""，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：\o"中國教育出版網(wǎng)""用科學(xué)記數(shù)法表示為\o"中國教育出版網(wǎng)""．故選：B．3.【答案】A【解析】【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵．解：該紙杯的主視圖是選項(xiàng)A，故選：A．4.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可．解：A.\o"中國教育出版網(wǎng)\""，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.\o"中國教育出版網(wǎng)\""，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.\o"中國教育出版網(wǎng)\""，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.\o"中國教育出版網(wǎng)\""，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．5.A.\o"中國教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國教育出版網(wǎng)"" C.14 D.\o"中國教育出版網(wǎng)""【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：\o"中國教育出版網(wǎng)""，故選：D6.【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)．解：A.兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B.菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C.正五邊形的外角和為\o"中國教育出版網(wǎng)\""，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D.直角三角形不一定軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：A．7.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可知\o"中國教育出版網(wǎng)""，即可得到答案．根據(jù)題意，圓周角\o"中國教育出版網(wǎng)""和圓心角\o"中國教育出版網(wǎng)""同對著\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""．故選：C．8.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此求解即可．解：從小到大排序?yàn)?30，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，∴中位數(shù)是158，故選：B．9.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線性質(zhì)可判斷\o"中國教育出版網(wǎng)""；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷\o"中國教育出版網(wǎng)""，掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：∵點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)\""分別為邊\o"中國教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)\""，故\o"中國教育出版網(wǎng)""正確；∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，故\o"中國教育出版網(wǎng)\""正確；∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，故\o"中國教育出版網(wǎng)\""錯(cuò)誤；故選：\o"中國教育出版網(wǎng)\""．10.【答案】C【解析】【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識(shí)，利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項(xiàng)A，利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)B，利用“超整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)C，利用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D．解：∵點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)\""在第二象限，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)\""為“整點(diǎn)”，\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴整數(shù)a為\o"中國教育出版網(wǎng)\""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，0，1，∴點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴“整點(diǎn)”P為\o"中國教育出版網(wǎng)\""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)\""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""∴“超整點(diǎn)”P為\o"中國教育出版網(wǎng)\""，故選項(xiàng)C正確；∵點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)\""為“超整點(diǎn)”，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為\o"中國教育出版網(wǎng)\""，∴點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和\o"中國教育出版網(wǎng)\""，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.【答案】2024【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．解：\o"中國教育出版網(wǎng)""，故答案為：2024．12.【答案】\o"中國教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵．概率\o"中國教育出版網(wǎng)""所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是\o"中國教育出版網(wǎng)\""．故答案為：\o"中國教育出版網(wǎng)\""13.【答案】x=1【解析】【分析】先給方程兩邊同乘最簡公分母x+1，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+1，求解后并檢驗(yàn)即可．解：方程的兩邊同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+1=2≠0．所以原方程的解為x=1．故答案為：x=1．【點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵．14.【答案】\o"中國教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時(shí)根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可．解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以其頂角\o"中國教育出版網(wǎng)\""．故答案為：100．15.【答案】2【解析】【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程\o"中國教育出版網(wǎng)""有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\o"中國教育出版網(wǎng)""；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\o"中國教育出版網(wǎng)""；沒有實(shí)數(shù)根，則\o"中國教育出版網(wǎng)""．據(jù)此即可求解．解：由題意得：\o"中國教育出版網(wǎng)""，解得：\o"中國教育出版網(wǎng)\""故答案為：216.【答案】180【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""代入\o"中國教育出版網(wǎng)""求解即可．解：把\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""代入\o"中國教育出版網(wǎng)""，得\o"中國教育出版網(wǎng)""，解得\o"中國教育出版網(wǎng)\""，故答案為：180．17.【答案】6【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)作圖可知\o"中國教育出版網(wǎng)""平分\o"中國教育出版網(wǎng)""，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知\o"中國教育出版網(wǎng)""，結(jié)合\o"中國教育出版網(wǎng)""求出\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""．解：作圖可知\o"中國教育出版網(wǎng)""平分\o"中國教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""是邊\o"中國教育出版網(wǎng)\""上的高，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，故答案為：6．18.【答案】\o"中國教育出版網(wǎng)""##\o"中國教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長\o"中國教育出版網(wǎng)""交l于點(diǎn)H，連接\o"中國教育出版網(wǎng)""，根據(jù)題意及解三角形確定\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，再由等面積法即可求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵．解：延長\o"中國教育出版網(wǎng)""交l于點(diǎn)H，連接\o"中國教育出版網(wǎng)""，如圖所示：在\o"中國教育出版網(wǎng)""中，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""即\o"中國教育出版網(wǎng)""，解得：\o"中國教育出版網(wǎng)""．故答案為：\o"中國教育出版網(wǎng)""．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.【答案】\o"中國教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運(yùn)算等，先化簡絕對值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．解：\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""．20.【答案】\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法，然后把\o"中國教育出版網(wǎng)""代入化簡后的結(jié)果，即可求解．解：\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""\o"中國教育出版網(wǎng)""，當(dāng)\o"中國教育出版網(wǎng)""時(shí)，原式\o"中國教育出版網(wǎng)""．21.【答案】（1）100（2）見解析（3）36（4）300人【解析】【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角等，理解題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)參與1項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)及比例即可得出結(jié)果；（2）先求出參加3項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用360度乘以4項(xiàng)及以上所占的比例即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的比例即可．小問1解：根據(jù)題意得：\o"中國教育出版網(wǎng)""人，故答案為：100；小問2解\o"中國教育出版網(wǎng)""，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：小問3解\o"中國教育出版網(wǎng)""，故答案為：36；【小問4詳解】\o"中國教育出版網(wǎng)""人．22.【答案】（1）①或②，證明見解析；（2）6【解析】【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出\o"中國教育出版網(wǎng)""，再由勾股定理即可求解．小問1解：選擇①，證明：∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，∴四邊形\o"中國教育出版網(wǎng)""為平行四邊形；選擇②，證明：∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，∴四邊形\o"中國教育出版網(wǎng)""為平行四邊形；小問2解：由（1）得\o"中國教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""．23.【答案】（1）50元、30元（2）400棵【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可；（2）購買臍橙樹苗a棵，根據(jù)“總費(fèi)用不超過38000元”列不等式求解即可．小問1解：設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)題意，得\o"中國教育出版網(wǎng)""，解得\o"中國教育出版網(wǎng)""，答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為50元/棵，30元/棵；小問2解：設(shè)購買臍橙樹苗a棵，則購買黃金貢柚樹苗\o"中國教育出版網(wǎng)\""棵，根據(jù)題意，得\o"中國教育出版網(wǎng)""，解得\o"中國教育出版網(wǎng)""，答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．24.【答案】（1）7米；3米（2）18平方米【解析】【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得\o"中國教育出版網(wǎng)""，即可確定\o"中國教育出版網(wǎng)""長度，再由\o"中國教育出版網(wǎng)""得出\o"中國教育出版網(wǎng)""米，即可求解；（2）過點(diǎn)A作\o"中國教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定\o"中國教育出版網(wǎng)""米，即可求解面積．小問1解：∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""的長為4米，\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""米；∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""米，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""米；小問2解過點(diǎn)A作\o"中國教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)M，如圖所示：∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國教育出版網(wǎng)""米，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""米，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""米，∴底座的底面\o"中國教育出版網(wǎng)""的面積為：\o"中國教育出版網(wǎng)""平方米．25.【答案】（1）\o"中國教育出版網(wǎng)""（2）為定值3，證明見解析（3）\o"中國教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線\o"中國教育出版網(wǎng)""的解析式，\o"中國教育出版網(wǎng)""，則\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，表示出\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，代入\o"中國教育出版網(wǎng)""即可求解；（3）設(shè)\o"中國教育出版網(wǎng)""，則\o"中國教育出版網(wǎng)""，求出直線\o"中國教育出版網(wǎng)""的解析式，把\o"中國教育出版網(wǎng)""代入即可求出線段\o"中國教育出版網(wǎng)""長度的最大值．小問1解∵二次函數(shù)\o"中國教育出版網(wǎng)""的圖像經(jīng)過點(diǎn)\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""；小問2解當(dāng)\o"中國教育出版網(wǎng)""時(shí)，\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，設(shè)直線\o"中國教育出版網(wǎng)""的解析式為\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，設(shè)\o"中國教育出版網(wǎng)""，則\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""．∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""的值為定值；小問3解設(shè)\o"中國教育出版網(wǎng)""，則\o"中國教育出版網(wǎng)""，設(shè)直線\o"中國教育出版網(wǎng)""的解析式為\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國教育出版網(wǎng)""，當(dāng)\o"中國教育出版網(wǎng)""時(shí)，\o"中國教育出版網(wǎng)""，∴當(dāng)\o"中國教育出版網(wǎng)""時(shí)，線段\o"中國教育出版網(wǎng)""長度的最大值\o"中國教育出版網(wǎng)""．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）\o"中國教育出版網(wǎng)""；①證明見解析；②補(bǔ)全圖形見解析，\o"中國教育出版網(wǎng)""，\o"中國教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】（1）可證\o"中國教育出版網(wǎng)""是等邊三角形，則\o"中國教育出版網(wǎng)""，由直線l是\o"中國教育出版網(wǎng)""的切線，得到\o"中國教育出版網(wǎng)""，故\o"中國教育出版網(wǎng)""；（2）①根據(jù)矩形的性質(zhì)與切線的性質(zhì)證明\o"中國教育出版網(wǎng)""，則\o"中國教育出版網(wǎng)""，而\o"中國教育出版網(wǎng)""，由\o"中國教育出版網(wǎng)""，得到\o"中國教育出版網(wǎng)""；②過點(diǎn)O作\o"中國教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)G，\o"中國教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)H，在\o"中國教育出版網(wǎng)""中，先證明點(diǎn)E在線段\o"中國教育出版網(wǎng)""上，\o"中國教育出版網(wǎng)""，由等腰三角形的性質(zhì)得\o"中國教育出版網(wǎng)""，根據(jù)互余關(guān)系