2008年浙江省衢州市江山市第28初中學科競賽七年級數(shù)學試卷

2008年浙江省衢州市江山市第28屆初中學科競賽七年級數(shù)學試卷一、選擇題1．（5分）與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點距離等于3個單位的點所表示的數(shù)是A． B．5 C．3或 D．或52．（5分）的值為A． B．4 C．8 D．3．（5分）當時，代數(shù)式的值為A． B． C．10 D．4．（5分）若，則、間的關系應滿足A．同號 B．同號或其中至少一個為零 C．異號 D．異號或其中至少一個為零5．（5分）下列計算中，（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知，當時，，那么當時，的值是A． B． C． D．77．（5分）文具店的老板均以60元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了，另一個虧了，則該老板A．賺了5元 B．虧了25元 C．賺了25元 D．虧了5元8．（5分）觀察這一列數(shù)：，，，，，依此規(guī)律下一個數(shù)是A． B． C． D．9．（5分）方程的解是A． B． C． D．10．（5分）分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“”的個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．（5分）相同的正方塊碼放在桌面上，從正面看，如圖1；從側面看，如圖2．則正方塊最多有塊，最少有個．12．（5分）如果兩個正數(shù)的最大公約數(shù)是72，最小公倍數(shù)是864，那么這兩個數(shù)是．13．（5分）如果有2009名學生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，的規(guī)律報數(shù)，那么第2009名學生所報的數(shù)是．14．（5分）已知，其中，，都是正數(shù)，則．15．（5分）某旅游團一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50元．已知該旅行團住滿了20間客房，且使總的住宿費用最省，那么這筆最省的住宿費用是元．16．（5分）梯形的上底、下底和高都是整數(shù)，下底比上底長，小于，梯形面積是，三元整數(shù)組，，為（寫出所有可能）三、解答題17．（14分）計算18．（14分）已知，時，代數(shù)式，求當，時，代數(shù)式的值19．（14分）小明在做一道數(shù)學題：“兩個多項式和，其中，試求”時，錯誤地將看成了，結果求的答案是：，你能幫他計算出正確的答案嗎？（寫出計算過程）20．（14分）有8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有．這時唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內限乘5人．這輛小汽車的平均速度為，人行走的速度為．請你設計一個方案（上下車的時間不計），使8人能在內全部到達車站，并用方程的有關知識說明理由．（如果方案能使8人在規(guī)定時間內全部到達車站，時間少于可得7分，時間在以內的可得4分）

2008年浙江省衢州市江山市第28屆初中學科競賽七年級數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（5分）與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點距離等于3個單位的點所表示的數(shù)是A． B．5 C．3或 D．或5【分析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結合的方法求解．由于點與表示數(shù)是2的點距離為3，那么應有兩個點，記為，，分別位于表示數(shù)是2的點兩側，且到該點的距離為3，這兩個點對應的數(shù)分別是和5，在數(shù)軸上畫出，點如圖所示．【解答】解：設與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點距離等于3個單位的點所表示的有理數(shù)為，因為點與該點0的距離為3，即，所以或．故選：．【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點．2．（5分）的值為A． B．4 C．8 D．【分析】先根據(jù)乘方的意義，將改寫成，再根據(jù)乘法的交換律與結合律，將與相乘，結合作為一組，共有2006組，再乘以，求得計算結果．【解答】解：原式．故選：．【點評】本題主要考查了有理數(shù)乘方的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．解決此類題目的關鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則，熟練運用乘法的交換律與結合律．3．（5分）當時，代數(shù)式的值為A． B． C．10 D．【分析】本題可直接將代入代數(shù)式，即可得答案．【解答】解：，將代入代數(shù)式，得，故選：．【點評】本題主要考查代數(shù)式的計算問題，是一道簡單的代數(shù)式求值問題，是一道比較基礎的題目．4．（5分）若，則、間的關系應滿足A．同號 B．同號或其中至少一個為零 C．異號 D．異號或其中至少一個為零【分析】根據(jù)題中條件判斷，的關系，可以從相反面考慮．【解答】解：設與異號且都不為0，則，當時為，當時為．不滿足條件，當與同號時，可知成立；當與至少一個為0時，也成立．故選：．【點評】根據(jù)題中條件，運用絕對值的性質分情況討論與的關系是做題的關鍵．5．（5分）下列計算中，（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)合并同類項的法則，單項式的乘法法則，冪的乘方的性質，積的乘方的性質等知識點進行作答．【解答】解：（1）與不是同類項，不能合并，故錯誤；（2），故錯誤；（3），故錯誤；（4），故正確．故正確的有1個．故選：．【點評】本題主要考查了合并同類項的法則，單項式的乘法法則，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6．（5分）已知，當時，，那么當時，的值是A． B． C． D．7【分析】負數(shù)的奇數(shù)次冪是其偶數(shù)次冪的相反數(shù)，所以當分別等于3與時，的值是相反關系，即可整體代入按時的值求出當時的值．【解答】解：當時，則又所以所以當時，故選：．【點評】此題主要考查對偶數(shù)與奇數(shù)次冪的掌握情況以及對整體代入的運用熟練程度，要有一定的洞察力．7．（5分）文具店的老板均以60元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了，另一個虧了，則該老板A．賺了5元 B．虧了25元 C．賺了25元 D．虧了5元【分析】可分別設兩種計算器的進價，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計算器的進價和與售價和之間的差，即可得老板的賠賺情況．【解答】解：設賺了的進價為元，虧了的一個進價為元，根據(jù)題意可得：，，解得：（元，（元．則兩個計算器的進價和元，兩個計算器的售價和元，即老板在這次交易中虧了5元．故選：．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程．8．（5分）觀察這一列數(shù)：，，，，，依此規(guī)律下一個數(shù)是A． B． C． D．【分析】觀察給出的一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的分母分別比前一個分母大倍，分子分別比前一個分子大3，由此規(guī)律可以總結出下一個數(shù)．特別要注意的是這列數(shù)字每一項的符號，它們的規(guī)律是奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故第6個式子的符號為正，第個式子的符號為．【解答】解：前面的符號為，下一個數(shù)是，故選：．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．對于本題而言難點就是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號．學生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是難點中的難點．9．（5分）方程的解是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，提出，將分母統(tǒng)一化成一個形式，然后找規(guī)律配合互相抵消求結果．【解答】解：提出并統(tǒng)一分母形式得：，根據(jù)規(guī)律方程式可化為：，括號內相消變?yōu)椋?，，即：，故選：．【點評】本題主要考查了解一元一次方程及尋找規(guī)律，難度較大，需要細心找規(guī)律．10．（5分）分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“”的個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【分析】在本題中，前兩個天平已經平衡，那么就代表兩個等量關系：（1）第一個天平中的等量關系是：兩個球的質量等于一個球的質量和一個正方體的質量之和，隱含的意思是一個球的質量與一個正方體的質量是相同的；（2）第二個天平中的等量關系是：一個正方體的質量和一個球的質量之和等于一個圓錐的質量．既然正方體的質量和球的質量是相同的，那么第二個天平就表示兩個正方體的質量等于一個圓錐的質量．第三個天平的左邊是一個球和一個圓錐，一個球相當于一個正方體，一個圓錐相當于兩個正方體，所以右邊應放三個正方體．【解答】解：因為一個球相當于一個正方體的質量，一個圓錐相當于兩個正方體的質量，所以在第三個天平的右邊應放三個正方體．故選：．【點評】本題是三個未知數(shù)，兩個等量關系．由于是問右邊放幾個正方體，所以球和圓錐的質量都可以用正方體的數(shù)量來表示，而不必算出它們的質量．二、填空題11．（5分）相同的正方塊碼放在桌面上，從正面看，如圖1；從側面看，如圖2．則正方塊最多有20塊，最少有個．【分析】由從正面看得到的圖形可得組合幾何體底層有4列，2層正方體，由從側面看得到的圖形可得組合幾何體底層有4行正方體，所以底層最多有個正方體，最少有4個正方體，第二層最多有4個最少有2個，相加可得最多正方體個數(shù)及最少正方體個數(shù)．【解答】解：從正面看得到的圖形可得組合幾何體底層有4列，2層正方體，從側面看得到的圖形可得組合幾何體底層有4行正方體，所以最多有正方體的個數(shù)用俯視圖表示得：；最少有正方體的個數(shù)用俯視圖表示得：；最多有個，最少有個正方體組成該圖形．故答案為：20，6．【點評】考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點為：底層正方體最多的個數(shù)為行數(shù)列數(shù)；最少個數(shù)保證每行或每列有一個正方體即可．12．（5分）如果兩個正數(shù)的最大公約數(shù)是72，最小公倍數(shù)是864，那么這兩個數(shù)是或者．【分析】首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)和獨有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應該是互質的．【解答】解：，12分解成兩個互質的數(shù)有兩種情況即1和12、3與4，這兩個數(shù)有兩種情況：、，、，即、或者、．故答案為：或者．【點評】本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應該是互質的．13．（5分）如果有2009名學生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，的規(guī)律報數(shù)，那么第2009名學生所報的數(shù)是1．【分析】分析可得：“1，2，3，4，5，4，3，2”6個一組，順次循環(huán)；且2009除6的余數(shù)為1；故第2009名學生所報的數(shù)是1．【解答】解：，2，3，4，5，4，3，2順次循環(huán)，又除8的余數(shù)為1，第2009名學生所報的數(shù)是1．【點評】本題考查學生分析數(shù)據(jù)，總結、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關鍵是找出規(guī)律，要求學生要有一定的解題技巧．本題的關鍵是找到規(guī)律是：1，2，3，4，5，4，3，2順次循環(huán)．14．（5分）已知，其中，，都是正數(shù)，則1．【分析】根據(jù)，，即可得出，，的值進而得出答案．【解答】解：，，，，都是正數(shù)，，，，．故答案為：1．【點評】此題主要考查了數(shù)的整除性，得出，，的值是解題關鍵．15．（5分）某旅游團一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50元．已知該旅行團住滿了20間客房，且使總的住宿費用最省，那么這筆最省的住宿費用是1150元．【分析】首先假設該旅行團住三人間間，雙人間間，單人間間，總住宿費為元．根據(jù)題目要求列出方程組．分別求得、用表示的關系式，且，，，根據(jù)、用表示的關系式，確定的取值范圍．將、關系式代入，即得用表示的關系式，根據(jù)的取值區(qū)間求得的取值范圍，確定的最小值，即為所求．【解答】解：設該旅行團住三人間間，雙人間間，單人間間，總住宿費為元．則由題意得由②①得，即④由②①得，即⑤，即，解得⑥同理，即，解得⑦由⑥⑦知將④⑤代入③得故答案為1150．【點評】本題考查三元一次方程組的應用．解決本題的關鍵是根據(jù)題目方程組，求得用表示的、表達式，進而根據(jù)，，，求得的取值范圍，進而確定的取值范圍．16．（5分）梯形的上底、下底和高都是整數(shù)，下底比上底長，小于，梯形面積是，三元整數(shù)組，，為（寫出所有可能），556，，，192，，，56，，，38，【分析】根據(jù)梯形的面積公式得到，即，把561分解成所有的情況，進行討論所有的情況，即可得出、、的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，由梯形的面積公式得：，代入得：，小于，、、都是正整數(shù)，，當時，，，；當時，，，；當時，，，；當時，，，；但當是1、3、17、11時求得的和都不符合已知條件，故答案為：，566，，，，56，，，38，．【點評】本題主要考查了面積及等積變換，梯形的面積公式等知識點，解此題的關鍵是把561分解討論出所有的情況．三、解答題17．（14分）計算【分析】首先把變?yōu)?，同時把，接著變?yōu)?，然后即可求出結果．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，其中解題要注意結合題目的特點把題目的形式變形，從而使計算變得簡便．18．（14分）已知，時，代數(shù)式，求當，時，代數(shù)式的值【分析】當，時，由得，，，又當，時，，則代數(shù)式的值為2008．【解答】解：當，時，由得，，，又當，時，，，，，．答：代數(shù)式的值為2008．【點評】本題主要考查代數(shù)式求值，運用整體代入的思想解題，此題不難，要認真掌握，并確保得分．19．（14分）小明在做一道數(shù)學題：“兩個多項式和，其中，試求”時，錯誤地將看成了，結果求的答案是：，你能幫他計算出正確的答案嗎？（寫出計算過程）【分析】此題可直接通過變換，再將多項式和代入化簡即可得到結果．【解答】解：．【點