湖南省2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)微專(zhuān)題12特殊四邊形的綜合應(yīng)用課件

微專(zhuān)題12特殊四邊形的綜合應(yīng)用湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)類(lèi)型1

折疊問(wèn)題特點(diǎn)矩形、菱形或正方形沿某條直線(xiàn)翻折示例思路結(jié)論(1)圖形折疊意味著全等,要抓住其中的不變量,找出相等的邊和相等的角;(2)若考查圖形折疊的折痕問(wèn)題,則需要抓住折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段,且平分對(duì)應(yīng)邊所成的夾角.

D2.(2023·齊齊哈爾中考)矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)M在AD邊所在的直線(xiàn)上,且DM=1,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)M重合,折痕與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F,則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為_(kāi)___________.

3.(2023·仙桃中考)如圖,將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在邊AD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,D重合),點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,折痕分別與邊AB,CD交于點(diǎn)E,F,連接BM.(1)求證:∠AMB=∠BMP;(2)若DP=1,求MD的長(zhǎng).

類(lèi)型2

旋轉(zhuǎn)問(wèn)題特點(diǎn)矩形、菱形或正方形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)示例思路結(jié)論(1)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角,抓住這些不變量(相等的邊和角)是解題的關(guān)鍵;(2)若在坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)變換,則需注意過(guò)圖形頂點(diǎn)向x軸或y軸作垂線(xiàn),將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段長(zhǎng)度.【針對(duì)訓(xùn)練】4.(2023·菏澤中考)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△CBF.若∠ABE=55°,則∠EGC=________度.

80

B6.(2023·岳陽(yáng)二模)有公共頂點(diǎn)A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置,點(diǎn)E,F分別在邊AB和AD上,連接DE,BF,點(diǎn)M是BF的中點(diǎn),連接AM交ED于點(diǎn)N.【觀察猜想】(1)線(xiàn)段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是

,位置關(guān)系是

;

【探究證明】(2)將圖1中的正方形AEGF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,線(xiàn)段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立?并說(shuō)明理由.

(2)仍然成立,理由如下:如圖,延長(zhǎng)AM到點(diǎn)H,使HM=AM,連接BH,則AH=2AM,∵∠BMH=∠FMA,BM=FM,∴△HMB≌△AMF(SAS),∴∠MBH=∠MFA,BH=AF=AE,∴BH∥AF,∵AF=GF,∠AFG=90°,∴∠FAG=∠FGA=45°,∴∠ABH=180°-∠FAG=135°,同理∠EAG=∠EGA=45°,∴∠DAE=45°+90°=135°,∴∠ABH=∠DAE,∵AB=AD,∴△ABH≌△DAE(SAS),∴DE=AH=2AM,∠BAH=∠ADE,∴∠ADE+∠DAN=∠BAH+∠DAN=∠BAD=90°,∴∠AND=90°,∴DE⊥AM.類(lèi)型3

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題特點(diǎn)矩形、菱形或正方形邊上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化示例思路結(jié)論(1)動(dòng)中求靜,發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化中的不變量、不變圖形;(2)把相關(guān)的量用含變量的代數(shù)式表示列方程或確定函數(shù)的關(guān)系;(3)把握運(yùn)動(dòng)中的特殊位置,臨界位置,分段、分情況討論,體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

D8.(2023·南充中考)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)M在邊BC上,點(diǎn)E是AM的中點(diǎn),連接ED,EC.(1)求證:ED=EC;(2)將BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,連接MB'.當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)M不與B,C重合),判斷△CMB'的形狀,并說(shuō)明理由.(3)在(2)的條件下,已知AB=1,當(dāng)∠DEB'=45°時(shí),求BM的長(zhǎng).

(2)△CMB'是等腰直角三角形,理由如下:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,EB'=EB,∵EB=AE=ME,∴EB'=AE=ME,∴∠EAB'=∠EB'A,∠EMB'=∠EB'M,∵∠EAB'+∠EB'A+∠EB'M+∠EMB'=180°,∴∠AB'M=90°,∴∠MB'C=90°,在正方形ABCD中,∠ACB=45°,∴∠B'MC=45°,∴B'M=B'C,∴△CMB'是等腰直角三角形;(3)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,如圖所示,∵∠BEM=2