江蘇省鹽城市阜寧縣2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2024年春學期七年級期中學情調(diào)研數(shù)學試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答顆卡相應位置上）1.有兩根和長的木棒，再找一根木棒與這兩根木棒構(gòu)成一個三角形木架．可以選擇的木棒是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形三邊關系，設可以選擇的木棒長是，根據(jù)三角形的三邊關系得到第三邊的取值范圍即可求解．【詳解】解：設可以選擇的木棒長是，∴，則，可以選擇的木棒長是．故選：C．2.下列各式中結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同類項合并法則，牢記運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項正確；C、，選項錯誤；D、，選項錯誤．故選：B．3.下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平方差公式，涉及完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．利用平方差公式、完全平方公式逐一分析即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B4.中，如果，那么形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，計算∠C的度數(shù)，判斷即可．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴是直角三角形，故選B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形形狀的判定，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．5.下列由不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同位角相等兩直線平行，據(jù)此即可進行判斷．【詳解】解：由圖可知：A、B中，均是直線被第三條直線所截形成的同位角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得；D中：若，∵∴，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得；而C中，是另兩條直線被直線所截形成的同位角，不能得出；故選：C6.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，去括號，冪的運算，單項式除以單項式法則分別判斷．【詳解】解：A、不能合并，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、，故選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了合并同類項，去括號，冪的運算，單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7.若，則m、n之間的關系式是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的概念理解，冪的乘方運算．根據(jù)題意，得到，再根據(jù)，進行化簡后，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴，∴；故選：D．8.下列五道題是小明的作業(yè)，那么小明做對的題數(shù)為（）（1）若，則；（2）；（3）；（4）；（5）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運算問題，分別利用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方、積的乘方法則、多項式的除法，乘法法則計算各式進行判斷即可．【詳解】解：（1）若，，則，小明計算正確；（2）；小明計算錯誤；（3）；小明計算錯誤；（4）；小明計算正確；（5）．小明計算正確；綜上分析可知，正確的有3個故選：B．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.計算的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，根據(jù)積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．10.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，根據(jù)平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．11.華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的AI芯片，擁有8個全球第一，7納米就是米．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：=，故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，等于原數(shù)左數(shù)第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確求解．12.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為即可列出關于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，則該多邊形的內(nèi)角和為，依題意得：，解得：，這個多邊形的邊數(shù)是6．故答案：6．13.在△ABC中的AE是BC邊的中線，已知△ABE的面積為5cm2,則△ABC的面積是_______cm2【答案】10【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，AE是BC邊上的中線，△ABE面積為5cm2，

∴△ABC的面積=2=10cm2，

故答案為10.【點睛】本題考查了三角形的面積，關鍵是熟悉三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分的知識點．14.已知三角形三邊長分別為2，4，x，請寫出符合條件的一個整數(shù)x為________．【答案】3或4或5（寫出一個即可）【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關系（三角形的第三邊小于兩邊之和大于且大于兩邊之差）．解題的關鍵是根據(jù)三角形的三邊關系列出關于的一元一次不等式組，求解后即可得出符合條件的整數(shù)的值．【詳解】解：∵三角形三邊長分別為，4，，∴，∴，∴整數(shù)的值為：3或4或5．故答案為：3或4或5（寫出一個即可）．15.若，則的結(jié)果是________．【答案】16【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，根據(jù)題意得是解題關鍵．【詳解】解：∵，又∵，∴，，故答案為：16．16.如圖，現(xiàn)有甲，乙，丙三種不同的紙片，小敏要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，她先取甲紙片1塊，再取乙紙片9塊，則她還需取丙紙片的塊數(shù)為________．【答案】6【解析】【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則她還需取丙紙片的塊數(shù)為6．故答案為：6．三、解答題（本大題共有8小題，共72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，的頂點都在方格紙的格點上，將向下平移2格，再向右平移4格．（1）請在圖中畫出平移后的；（2）在圖中畫出的高．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平移作圖，畫三角形的高，掌握三角形的高的定義，以及平移的性質(zhì)是解題的關鍵．（1）根據(jù)平移的方式進行平移，找到對應點，順次連接，，，′即為所求，（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點畫出的高即可．【小問1詳解】解：如圖，畫出平移后的△【小問2詳解】如圖，畫出△的高．18.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了乘方運算，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，單項式的乘法，熟練掌握其法則是解此題的關鍵．（1）先根據(jù)積的乘方運算計算，再根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算即可．（2）先根據(jù)同底數(shù)冪相除，再算冪的乘方，最后根據(jù)同底數(shù)冪相乘計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：=．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．（1）根據(jù)多項式乘多項式，完全平方公式進行計算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（）利用平方差公式分解即可；（）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解；（）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解；（）先把看成一個整體，先利用完全平方公式進行分解，然后用平方差公式進行二次分解即可；本題考查了因式分解的綜合運用，涉及平方差公式、完全平方公式等知識，綜合運用提公因式法及公式法因式分解是解題的關鍵．【小問1詳解】解：原式，；小問2詳解】解：原式，，；【小問3詳解】解：原式，；【小問4詳解】解：原式，，，．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值．先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則，以及完全平方公式和平方差公式，將整式化簡，再將x和y的值代入進行計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．22.如圖，在中，平分交于點D，平分交于點E．（1）若求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義得到，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到；（2）根據(jù)角平分線的定義得到．再由三角形外角的性質(zhì)得到，即可利用三角形內(nèi)角和定理得到答案．【小問1詳解】解：∵平分，，∴，∵是的外角，，∴；【小問2詳解】解：∵平分，平分，∴，∵是的外角，，∴，∴，∵，∴．23.如圖，于D，點F是上任意一點，于E，且，．（1）求證：；請補全解答過程，即橫線處填上結(jié)論或理由．證明：∵，，（已知）∴，（垂直于同一直線的兩直線平行）∴，（）又∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（）∴，（）（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）：兩直線平行，同位角相等：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定，等量代換．（1）由垂直于同一直線的兩直線平行判定，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)和判定方法分析證明；（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線的概念進行分析計算求解．【小問1詳解】證明：，（已知）∴，（垂直于同一直線的兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）又，（已知），（等量代換）∴，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，同位角相等）故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；【小問2詳解】解：，，又平分，，又，，．24.數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學學習中很重要的一種思維方法，“數(shù)”的精確描述與“形”的直觀刻畫，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時，利用幾何直觀的面積法獲取結(jié)論，在整式運算中時常運用．【問題探究】探究1：如圖1所示，大正方形的邊長是，它是由兩個小正方形和兩個長方形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和．根據(jù)等積法，我們可以得出結(jié)論：探究2：請你根據(jù)探究1所使用的等積法，從圖2中探究出的結(jié)果．【形成結(jié)論】（1）；【應用結(jié)論】（2）已知，，分別求與的值；【變式拓展】（3）因式分解：【答案】（1）；