江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

樂平市2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期中學(xué)業(yè)評價(jià)八年級數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.國家提倡推行生活垃圾分類，下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C錯(cuò)誤；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：D．2.已知，則下列各式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識進(jìn)行辨別．運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一辨別、求解．詳解】解：∵，∴故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤∴選項(xiàng)C符合題意．故選：C．3.如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出，結(jié)合，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)P，根據(jù)圖像可得不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知不等式的解集即為的圖像在的圖像上方的部分．【詳解】解：∵函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，∴不等式的解集即為的圖像在的圖像上方的部分，∴不等式的解集是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)圖像解不等式是解本題的關(guān)鍵．5.下列命題中，逆命題是假命題的是（）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等 B.等腰三角形的兩底角相等C.對頂角相等 D.等邊三角形的每個(gè)角都等于60°【答案】C【解析】【分析】先分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定與性質(zhì)，對頂角的定義，等邊三角形的判定與性質(zhì)判斷四個(gè)逆命題的真假即可．【詳解】解：A、“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題為“對應(yīng)邊相等的三角形全等”，此逆命題為真命題，不符合題意；B、“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題為“兩底角相等的三角形為等腰三角形”，此逆命題為真命題，不符合題意；C、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，符合題意；D、“等邊三角形的每個(gè)角都等于60°”的逆命題為“每個(gè)角都等于的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．6.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，交干E，交于F，過點(diǎn)O作于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠；②當(dāng)時(shí)，；③若，則．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①②③ D.①③【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的定義和角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求解和的關(guān)系，即可判定①；根據(jù)得，根據(jù)角平分線和三角形內(nèi)角和定理得，在上取一點(diǎn)H，使，利用SAS證明可得，利用ASA可證明得，進(jìn)而可判定②；作于H，于M，根據(jù)題意得，根據(jù)，利用三角形面積即可判斷③即可解答．【詳解】解：∵和的平分線，相交于點(diǎn)O，∴，，∴===，故①正確；∵，∴，∵，分別是和的平分線，∴，∴，∴，∴，如圖所示，在上取一點(diǎn)H，使，∵是的角平分線，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故②正確；如圖所示，作于H，于M，∵和的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在的平分線上，∴，∵，∴==，故③正確；綜上，①②③正確，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.在中，，若添加一個(gè)條件使是等邊三角形，則添加的條件可以是______．（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了等角對等邊，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌“等角對等邊”，以及三條邊相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形．根據(jù)得出，結(jié)合等邊三角形的判定定理即可解答．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，即是等邊三角形；②當(dāng)時(shí)，∵，∴，即是等邊三角形；③當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵，∴是等邊三角形；故答案為：（答案不唯一）8.關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式組解集確定的口訣，結(jié)合數(shù)軸，確定解集即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸的意義，得不等式的解集為；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集，利用數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握解集的確定要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵.9.如圖中，平分，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，∵平分，，∴∵∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】（-3，4）【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4），故答案為：（-3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（-x，-y）．11.若不等式組有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求未知系數(shù)問題，涉及一元一次不等式組的解法．首先確定不等式組非負(fù)整數(shù)解，然后根據(jù)不等式的非負(fù)整數(shù)解得到一個(gè)關(guān)于的不等式組，從而求解．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得不等式組有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解，∴不等式組三個(gè)非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，∴．故答案為：．12.如圖，在中，，為斜邊中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）至，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為___________．【答案】或或【解析】【分析】分情況討論：如圖1，連接，根據(jù)直角三角形的判定和性質(zhì)得到，當(dāng)時(shí)，得到，推出垂直平分，求得，于是得到；當(dāng)時(shí)，如圖2，連接，連接并延長，交于點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到垂直平分，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到；當(dāng)時(shí)，如圖3，延長，交于點(diǎn)，連接，，推出垂直平分，得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到．【詳解】解：如圖1，連接，∵為斜邊中點(diǎn)，，∴，∴，而，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴垂直平分，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖2，連接，連接并延長，交于點(diǎn)，∵，．∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖3，延長，交于點(diǎn)，連接，，∵，為斜邊中點(diǎn)，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴．綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識的綜合運(yùn)用，熟練的運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解不等式．，并把它的解集表示在數(shù)軸上．（2）如圖，中，，垂直平分，若，求的度數(shù)．【答案】（1）；數(shù)軸見解析；（2）【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)系數(shù)化為1，最后將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1），去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）∵中，，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和相關(guān)的性質(zhì)．14.僅用無刻度的直尺作出符合下列要求的圖形.（1）如圖甲，在射線OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.試過點(diǎn)O作射線OM，使得OM將∠POQ平分；（2）如圖乙，在射線OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直線上）.試過點(diǎn)O作一對射線OM、ON，使得OM⊥ON.【答案】作圖見解析【解析】【分析】試題分析；首先根據(jù)題意畫出圖形，然后再利用SSS定理證明△ACO≌△BCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOC，進(jìn)而得到射線OC就是∠MON的平分線．（2）由（1）可知OM、ON分別是∠POQ、∠QOG的平分線，則∠MON=90°．【詳解】15.如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置．（1）若AC＝6cm，則BE＝cm；（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE度數(shù)．【答案】(1)6；(2)30°．【解析】【分析】（1）由平移性質(zhì)知△ABC≌△BDE，據(jù)此可得BE=AC=6cm；

（2）由△ABC≌△BDE得∠DBE=∠CAB=50°、∠BDE=∠ABC=100°，根據(jù)∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE可得答案．【詳解】解：（1）∵將△ABC沿直線AB向右平移得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∴BE＝AC＝6cm，故答案為6；（2）由（1）知△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．16.已知．（1）用含x的代數(shù)式表示y則______；（2）若y為非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是______；（3）若，求整數(shù)x的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組和不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式或不等式組．（1）把移到右邊即可；（2）為非負(fù)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可；（3）根據(jù)，得出，解不等式組即可．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)得：．故答案為：．【小問2詳解】解：∵為非負(fù)數(shù)，∴，解得：．故答案為：．【小問3詳解】解：由題意得：，解得：，∴，又∵是整數(shù)，∴，．17.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點(diǎn)：（1）根據(jù)，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)可證，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求出結(jié)論．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出，從而可得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，即可．【小問1詳解】證明：，．即，將線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，．在與中，，；【小問2詳解】解：，，．．，．．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知不等式組．（1）求此不等式組的整數(shù)解；（2）若上述整數(shù)解滿足方程，求代數(shù)式的值．【答案】（1）整數(shù)解為0（2）【解析】【分析】（1）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的公共部分就是所求的整數(shù)解；（2）把（1）中求得的整數(shù)解代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值，進(jìn)而即可求得代數(shù)式的值．【小問1詳解】解：，解①得：，解②得：，則不等式組的解集是，則不等式組的整數(shù)解是0．【小問2詳解】解：把x＝0代入代數(shù)式得3a﹣5a+2＝0，解得：a＝1，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19.如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）若，求的度數(shù)；（2）若周長，，求長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；（2）根據(jù)已知能推出，即可得出答案．【小問1詳解】∵，垂直平分，，，，，，∵，；【小問2詳解】周長，，，，，，，，即，．20.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出向左平移5個(gè)單位長度后得到的；（2）請畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；（3）為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)有最小值時(shí)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換、勾股定理、利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用軸對稱求最短路線得出點(diǎn)位置，再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖1所示：，即為所求；【小問2詳解】解：如圖2所示：，即為所求；【小問3詳解】解：如圖3所示：點(diǎn)即所求，∴，而，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，令，則，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．（1）求原計(jì)劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計(jì)劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？【答案】（1）原計(jì)劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人（2）共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，（3）租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）分別求得三種方案的費(fèi)用，進(jìn)而即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)原計(jì)劃租用種客車輛，根據(jù)題意得，，解得：所以（人）答：原計(jì)劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人；【小問2詳解】解：設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意，得解得：，∵為正整數(shù)，則，∴共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，【小問3詳解】∵種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，∴種客車越少，費(fèi)用越低，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，∴租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程與不等式組是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別在、邊上勻速移動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)為何值時(shí)，為等邊三角形？（2）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本