11.3.1 角的平分線的性質(zhì)(含答案)

優(yōu)思資源網(wǎng)-初中教學(xué)資源網(wǎng)站W(wǎng)WW.YOUSEE123.COMPAGE優(yōu)思資源網(wǎng)系列資料WWW.YOUSEE123.COM版權(quán)所有@優(yōu)思資源網(wǎng)11.3.1角的平分線的性質(zhì)◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)一作角的平分線1．如圖,將已知∠AOB兩等分．2．如圖，已知點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，過C作直線MN，使MN⊥AB．測(cè)試點(diǎn)二角平分線的性質(zhì)3．如圖，∠1=∠2，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD4．如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N．PM和PN相等嗎？小華是這樣解答的：PM=PN，理由如下：∵BD平分∠ABC，P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．你認(rèn)為小華的解答有錯(cuò)誤嗎？如果有，請(qǐng)指出來，并寫出正確的解答．◆課后測(cè)控5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長為（）A．10cmB．8cmC．12cmD．9cm(第5題)(第6題)(第7題)6．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，圖中全等三角形共有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)7．如圖，∠A=∠C=90°，根據(jù)角平分線性質(zhì)填空：（1）若∠1=∠2，則______=_______；（2）若∠3=∠4，則______=_______．8．如圖，已知AB∥CD，O為∠A，∠C的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC，交AC于E，且OE=2，則兩平行線AB，CD之間的距離等于________．(第8題)(第9題)9．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=_______．10．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，ED的延長線交BC的延長線于F，求證：AE=CF．11．如圖，AE平分∠BAC，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點(diǎn)．求證：BD=CD．◆拓展測(cè)控12．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請(qǐng)說明理由．答案:1．點(diǎn)撥：作∠AOB的平分線．2．作法：（1）以C為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB于D，E兩點(diǎn)；（2）分別以D，E為圓心，以大于DE長為半徑畫弧，兩弧交于G．（3）過C，G作直線MN，則MN⊥AB．[總結(jié)反思]作角平分線的依據(jù)是“SSS”公理，掌握作平分線的方法步驟是作用的關(guān)鍵．3．D（點(diǎn)撥：由條件知△POE≌△POD）4．小華的解答有錯(cuò)誤，他錯(cuò)用了角平分線的性質(zhì)．改正如下：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，又AB=BC，BD=BD，∴∠ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，又PM⊥AD，PN⊥CD．∴PM=PN．[總結(jié)反思]準(zhǔn)確理解角平分線性質(zhì)的兩個(gè)前提：角的平分線上的點(diǎn)；到角的兩邊的距離（即垂線段的長度）．5．A（點(diǎn)撥：由性質(zhì)知DC=DE，AE=AC，到△DBE的周長=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB）6．D（點(diǎn)撥：△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，△AOB≌△AOC，△ABE≌△ACD）7．（1）ADCD（2）ABBC8．4（點(diǎn)撥：AB，CD之間的距離為OE的2倍）9．（點(diǎn)撥：過D作DF⊥BC于F，則DE=DF，那么S△ABC=（AB+BC）·DE=×（18+12）·DE=15DE）10．證明：∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥AB．∴DE=DC．在△ADE和△FDC中，∴△ADE≌△FDC（ASA），∴AE=CF．[解題規(guī)律]有角平分線上的點(diǎn)作兩邊垂線的條件一般應(yīng)聯(lián)想到角平分線性質(zhì)．11．證明：∵AE平分∠BAC，EC⊥AC，EB⊥AB，∴EC=EB，∠1=∠2．在△DEC和△DEB中，∴△DEC≌△DEB（SAS），∴BD=DC．[解題方法]熟練掌握角平分線性質(zhì)基本圖形中的邊，角相等關(guān)系，如本題中的∠1=∠2或AC=AB等．12．解：圖中△ADF≌△ABE．理由如