北師大版數(shù)學六年級第一單元《圓》教案設計

教學設計

單元：第1單元主備人:

課題《圓的認識一》

學生已經(jīng)認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖

形，圓與這些圖形屬于兩類不同性質的圖形。雖然圓對于六年級學生來說司

空見慣的，但是他們僅僅感知了圓這個圖形的形狀特征，并不認識圓內在的

本質特征，也就是圓的結構特征。為了幫助學生認識圓，教科書設計了由具

教材分析體到抽象的幾個層層遞進的認識活動：首先圍繞套圈游戲公平性問題的探究

產(chǎn)生圓，體會圓的優(yōu)越性及其特征；在此基礎上，探究如何畫圓，進一步認

識圓的特征；在畫圓的基礎上，明晰組成圓的要素，體會圓心和半徑的作用；

然后結合“車輪為什么是圓的”這個問題進一步認識原區(qū)別于其他圖形的本

質特征。

1.結合生活實際，通過觀察、操作等活動，認識圓及圓的特征；認識半徑、

直徑，理解同一圓中直徑與半徑的關系。

2.初步學會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學生的作圖能力。

教學目標

3.通過實驗，培養(yǎng)學生的抽象思維和空間想象力，使學生在操作中加深對圖

形的認識，建立空間觀念。

4.結合教材、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學生的學習興趣和熱愛生活的情感。

重點1.認識組成圓的各部分名稱及圓的特點，會用圓規(guī)畫圓。

難點

2.圓的各部分名稱及其各部分之間的關系。

教學方法引導發(fā)現(xiàn)合作探究

教學環(huán)節(jié)教學活動二次備課

一、觀圖1.出示課件-美麗的圖案

激趣、設

疑導入師：同學們，在課前老師搜集了幾張圖，

請大家仔細觀察這些圖形，它們有什么共同特

點？

生：都是圓形！

2.課件出示套圈游戲情境圖，同學們你覺

得套圈游戲中那種方式更公平呢？

1

生：站成圓形套圈更公平。

師：為什么？

生：因為每個人到小旗的距離都相等。

師：同學們觀察得很仔細，說得很好，這

就是我們今天這節(jié)要研究的課題。

板書：圓的認識（一）

二、講授師：同學們請看大屏幕，同學們根據(jù)課件出

新課

示的自學指導，自學課本。

師：同學們都自學完了，接下來我們一起來

探究下本節(jié)課的內容。

1.想一想，你能想辦法畫一個圓嗎？

師：同學們，上課前老師讓同學們準備了學

具，利用手中學具嘗試畫一畫。

師：老師觀察到同學們畫圓的方法多種多

樣，老師也準備了幾種畫圓的方法，同學們請

看大屏幕。

師：同學們覺得哪種畫圓的方法最好呢？

生：用圓規(guī)畫圓

師：那同學們能不能說一說怎么用圓規(guī)畫圓

呢？

生總結

師：同學們總結的非常好。

師：同學們學會了用圓規(guī)畫圓，那接下來我

們來試一試同學們的掌握的如何，同學們請看

大屏幕。

用圓規(guī)畫一個半徑為3cm的圓，并標出圓心、

半徑，看誰畫的又快又準！

2.組成圓的各部分。

2

師：同學們自學課本，說一說組成圓的各

部分的名稱。

學生自由說一說。

師：同學們說的非常好，希望同學們能背誦

下來，并且熟練應用知識解決問題。

3.圓的特點

(1)半徑的特點

師：在自己圓上畫幾條半徑，你又發(fā)現(xiàn)了什

么，同一個圓中半徑有什么關系？

生：圓有無數(shù)條半徑，同一個圓中所有的半

徑都相等。

(2)直徑的特點

師：請把手中的圓對折，再換角度對折幾次，

看看發(fā)現(xiàn)了什么？對折后請互相交流。

生：圓有無數(shù)條直徑

師：量一量這些直徑，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：同一個圓中所有的直徑都相等。

(3)直徑與半徑的關系

師：同學們量一量圓的直徑和半徑，你有什

么發(fā)現(xiàn)呢？

生：同一個圓中直徑是半徑的2倍，用字母

表示d=2ro

(5)練一練

師：同學們我們學習了圓的特點，接下來我

們一起來練一練，看誰掌握的最好。

(6)想一想，圓的大小與什么有關系？

圓的位置與什么有關系？(課件展示圓的圖片)

生：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心確定圓的位置。

3

(7)探究活動

探究目的：車輪為什么是圓的：

探究過程：1.用硬紙片做出圓形，方形，橢

圓，三角形等。確定中心標記為B點

2.在直尺上滾動，畫出B點痕跡。

3.小組討論：比一比，有什么不同？

討論結果：只有圓形是直線。

師：這說明了什么？

得出結論：等距，所以車才開的平穩(wěn)，(進

一步總結圓的特點。)

三、鞏固判斷：

練習

(1)在同一圓內只能畫100條直徑。

(2)所有的圓的直徑都相等。

(3)同一圓內，所有的半徑都相等。

(4)兩端都在圓上的線段叫做直徑。

四、總結。本節(jié)課你有什么收獲？

五、板書

設計一認識了圓

學會了畫圓

我的收獲-

認識了組成圓的各部分的名稱

知道了圓的特點。

教學反思

4

教學設計

單元：第1單元主備人:

課題《圓的認識二》

“圓的認識（一）”主要解決圓的特征、各個要素及各要素之間的關系，

“圓的認識（二）”主要認識圓的對稱性。為此教科書設計了4個問題：問

教材分析

題1,2,4,探索圓的軸對稱；問題3利用圓的對稱性確定圓心，為此進一

步認識圓。

1.過折紙活動，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形。

2.進一步理解軸對稱圖形的特征，體會圓的對稱性。

教學目標

3.在折紙找圓心、驗證圓是軸對稱圖形等活動中，發(fā)展學生的空間觀念。

4.結合教材、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學生的學習興趣和熱愛生活的情感。

重點1.體會圓的對稱性

難點

2.找一個圓圓心的方法

教學方法引導發(fā)現(xiàn)合作探究

教學環(huán)節(jié)教學活動二次備課

一、觀圖師：同學們，在課前老師搜集了幾張圖，

激趣、設

疑導入請大家仔細觀察這些美麗的圖形，這些圖片哪

些是軸對稱圖形，哪些不是？

生：第1、3、5、6個是軸對稱圖形，第2、

4個不是軸對稱圖形！

2.那同學們還記得什么是軸對稱圖形嗎？

生：如果沿某條直線對折，對折的兩部分

是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱

圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

師：圓是軸對稱圖形嗎？圓還有哪些特征

呢？今天我們來繼續(xù)學習圓。

板書課題：圓的認識（二）

二、講授1.探究圓的對稱性。

新課

師：同學們請看大屏幕，同學們小組合作

5

探究。

師：探究圓是軸對稱圖形嗎？如果是，對

稱軸是什么？有幾條對稱軸？同學們利用手中

的圓形紙片，折一折。

師：探究出結果的同學們請用坐姿告訴老

師。

師：同學們都探究出了結果，接下來同學

們小組匯報。

生：圓是軸對稱圖形。

生：圓的對稱軸是直徑所在的直線。

生：圓有無數(shù)條對稱軸。

師：那同學們同意他們的探究結果嗎？

生：同意。

師：接下來我們一起來看大屏幕（課件出

示結果）。同學們總結的非常好。

師：同學們想一想我們學過的平面圖形中

哪些是軸對稱圖形？是對稱圖形的分別有幾條

對稱軸？（課件展示），學生回答。

圖形正方形長方形等腰平行四等邊三等腰三圓

名稱梯形邊形角形角形

對稱無

42103

軸數(shù)1數(shù)

師：我們知道了圓是軸對稱圖形，那同學

們下面的圖形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱

軸？（課件展示），學生獨立解決。

6

師：同學們掌握的非常好。

2.找一個圓的圓心的方法。

師：老師手中有一個圓，你能幫老師找到

它的圓心嗎？接下同學們小組討論交流怎么樣

找到一個圓的圓心？學生利用手中的學具嘗試

解決。學生小組內積極討論。

師：討論完的小組請舉手告訴老師，同學

們都討論完了，接下來小組匯報。

生：圓對折成半圓，再把半圓對折就找到

了圓心。

生：把圓進行對折然后展開，再對展開的

圓進行對折，兩條折痕的交點就是圓心。

師：同學們找到的方法都非常好，接下來

我們一起看大屏幕。（課件展示3種方法）

師：同學們在做練習時覺得那種方法應用

起來更簡單呢？

生：方法三

師：找到圓中最長的線段即直徑，做出直徑

的中點就是圓心。

師：同學們一定要牢記這幾種找一個圓圓

心的方法。

3.找出下面各圖的對稱軸。

7

同桌之間比一比，看誰能最快找出下面各

圖的對稱軸。

學生回答結果，課件展示。

師：同學們這節(jié)課學習的都非常認真，接下來

我們來看看同學們掌握的怎么樣，同學們請看

大屏幕。

三、鞏固填一填：

練習

（1）圓是（軸對稱）圖

形，（直徑所在的直線）是圓的對稱軸，有

（無數(shù)條）條對稱軸。

（2）長方形有（2）條對稱軸，正方

形有（4）條對稱軸。

（3）在一個邊長為6厘米的正方形里畫一

個最大的圓，這個圓的直徑是（6）厘

米。

四、總結。本節(jié)課你有什么收獲？

五、板書

設計

r醍蝸泓圖形

圓的對腳是能所椰酸

地伏猶圓有越條對腳

如何找到圓也

教學反思

8

教學設計

單元：第1單元主備人:

課題《欣賞與設計》

運用所學的圖形設計圖案不僅能培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力，使學生體

會到圖形世界的神奇和美麗，同時在分析圖案和創(chuàng)造圖案中，學生還將進一

步鞏固對所學圖形特征的認識。

首先，教科書呈現(xiàn)了四副圖案，目的是讓學生在欣賞中感受世界的美妙；

教材分析然后教科書借助分析圖案形成、模仿圖案、設計圖案三個問題活動展開。教

科書呈現(xiàn)的四副圖案，分別有實物圖和根據(jù)實物圖利用圓創(chuàng)造的圖案。一方

面圖案的選擇具有典型性，有學生熟悉的風車、代表中國文化的太極圖、有

趣的心臟線以及自然界中大量存在的螺旋線；另一方面激發(fā)學生主動探索圖

形世界的魅力與神奇。

1.結合欣賞與繪制的圖案的過程，體會圓在圖案中的應用。

2.參與收集、設計圖案的活動，感受圖案的美。

教學目標

3.培養(yǎng)健康的審美情趣。

4.結合教材、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學生的學習興趣和熱愛生活的情感。

重點1.會用基本的圖形設計出美麗的圖案。

難點

2.發(fā)現(xiàn)圖案排列的規(guī)律。

教學方法引導發(fā)現(xiàn)合作探究

教學環(huán)節(jié)教學活動二次備課

一、觀圖出示課件-美麗的圖案

激趣、設

疑導入師：今天我們就來欣賞和設計由這些平面

圖形組成的漂亮圖案，同學們請看大屏幕。

師：欣賞完了一幅幅美麗的圖案，這節(jié)課

我們接著來學習新課。

板書課題：欣賞與設

二、講授1.探究圖案是怎樣形成的。

新課

師：同學們請看大屏幕，同桌之間合作。（2

9

分鐘）。

師：同桌之間說一說這些美麗的圖案是怎么

形成的？

師：探究出結果的同學們請用坐姿告訴老

師。

師：同學們都探究出了結果，接下來找同學

來說一說，看哪位同學說的最準確。

生：風車圖是由一個大圓和四個小的半圓組

成。

生：太極圖中有一個大圓和兩個小半圓。

生：心臟線是移動圓心畫半徑不同且相交的

圓得到的。

生：螺旋線是由半徑不同的圓和半圓組成。

師：同學們你說對了嗎？接下來我們一起來

看大屏幕（課件出示結果）。同學們說的非常

好。

2.探究圖案的畫法。

師：我們知道了風車圖、太極圖、心臟線、

螺旋線的形成。接下來小組討論交流下面圖案

是怎么畫出來的？試著畫一畫。

小組內討論畫法，并利用手中的工具畫出風

車圖和太極圖。

3.嘗試畫出美麗的圖案。

同桌比一比：看誰能最快畫出下面的圖

案？再設計一個有趣的圖案與同伴交流。

師：哪位同學到黑板上來展示下自己的畫

法，指生到黑板畫一畫。

師：同們設計的圖案都非常漂亮。

10

4.知識拓展

（1）將某一圖形進行平移、旋轉，或者畫

出它關于某條直線的軸對稱圖形，可以設計出

美麗的圖案。（課件展示）

（2）想一想：這幅美麗的圖案是怎么得到

的呢？

師：同學們這節(jié)課學習的都非常認真，接

下來我們來看看同學們掌握的怎么樣，同學們

請看大屏幕

三、鞏固1.說說下面圖形怎么形成的，畫一畫。

練習

（1）以小正方形的邊長為半徑畫出一個四

分之三圓，再畫出以兩個邊長為半徑的四分之

一圓。

（2）先畫出一個以兩個邊長為半徑的圓，再

畫出四個以一個邊長為半徑的圓。

2.畫出下面圖形的對稱軸。

11

?/O\蟲

師：大部分同學們對圓的知識掌握的比較

牢固，少數(shù)同學掌握不太好，希同學們課下好

好練習。

1

?1X1?

41

/:\\、、

11

11

四、總結。本節(jié)課你有什么收獲？

五、板書

設計

L知道了風車圖、太極圖等美麗的圖案是怎

，一么形成的，并學會了畫風車圖*太極圖。

我的收存

一學會了設計美麗的圖案。

教學反思

12

教學設計

單元：第一單元主備人:

課題圓的周長

教材創(chuàng)設了一個“為圓鏡鑲邊框”的簡單情境，幫助學生認

識圓的周長，體會測量圓的周長的必要性。教材中呈現(xiàn)了兩個直

徑不同的圓鏡，結合具體情境引出圓的周長，并使學生直觀地感

教材分析受直徑大的圓的周長大，直徑小的圓的周長也小。接著教材安排

了測量圓的周長的活動，引導學生根據(jù)周長的意義想辦法測量圓

的周長。教材中呈現(xiàn)了比較常用的兩種方法：一種是在直尺上滾

動的方法；一種是用線繞一圈，再量出線的長度的方法。

通過五年的學習，學生基本上已經(jīng)掌握了一定的學習方法，

初步具有一定的分析和思維能力。經(jīng)過前面幾節(jié)課對圓的初步認

識，學生已基本掌握了圓的相關知識，本節(jié)課在初步感知的基礎

學情分析

上，通過動手操作讓學生想辦法根據(jù)周長的意義測量出圓的周長，

再而通過探究活動，讓學生思考圓的周長與直徑的關系，從而推

導出圓的周長的計算公式。

1.認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。

2.在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的

教學目標意義用圓周長的計算方法。

3.能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際

問題。

重點：通過學生親自動手操作發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑（半徑）的關系。

重點加深對圓的周長公式的理解。

難點

難點：探索、發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑（半徑）的關系。

教學方法創(chuàng)設情境、激趣質疑、自主探究、合作學習。

課件、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算

教學準備

器。

教學環(huán)節(jié)教學活動二次備課

一、創(chuàng)設情同學們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶

境來了一個阿凡提的故事。國王多次受到阿凡

提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了

一個新招，想為難阿凡提。國王從全國精選

13

出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小

黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，

小黑驢沿著正方形路線跑。（課件出示小

花驢和小黑驢賽跑）

（板書課題）誰能說一說什么叫圓的周

長？同桌可以交流一下。

得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。

二、自主合（1）發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的不同方法

作，探究新

下面請同學們把準備的圓拿出來，那“圓的

知

周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫

一下。

圓的周長怎樣測量？（給學生獨立思考

的時間）

把你的好方法在小組內交流一下。（上

臺交流測量的方法）線繞、滾動、拉直化曲

為直

（2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計算公式

動手量一量,算一算，（可以用科學計算

器幫忙算一算周長和直徑的商。）

仔細觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么？

人們通常把圓的周長和直徑的這個比值

叫做圓周率,用字母n表示。（板書：圓的周

長+直徑=圓周率）

c+d=兀fc=兀d-c4-Ji=d

d=2r一c=2nr-c4-2n=r

三拓展（1）計算跑道的周長。

練習，實踐

（2）判斷。

應用

（3）鞏固練習：

1.判斷并說明理由：

（2）JT=3.14（）

2.選擇正確的答案：

大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.

那么，下列說法正確的是：（）

14

a,大圓的圓周率大于小圓的圓周率；

b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率；

C.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。

四、總結本節(jié)課你們學習了什么內容？

五、板書設圓的周長

計

圓的周長+直徑=圓周率

c+d二兀一c=兀d—c4-Ji

=dd=2r一c=2nr-c4-2n=r

教學反思

15

教學設計

單元：第一單元主備人:

課題圓周率的歷史

教材是在學生通過簡單試驗初步體驗了圓周率和利用圓周

率計算圓的周長之后安排了這個數(shù)學閱讀內容，為學生展示了

圓周率的研究簡史，介紹了相關的圓周率的研究方法，為學生

打開了一扇窺視數(shù)學文化發(fā)展史的窗戶，為進一步理解圓周率

的意義，及今后中學的相關數(shù)學學習，留下一片想象的空間。

教材分析

教材羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古

至今，涵蓋中外，以圓周率的探索過程為主線，以體現(xiàn)圓周率

的文化價值為主格調，來滿足孩子們的好奇心，通過閱讀來挖

掘圓周率蘊含的教育價值，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)研究數(shù)學的

興趣。

1.了解我國和世界歷史上的數(shù)學家對研究圓周率的歷程、做出

的貢獻和取得的成就。

教學目標2.收集整理有關圓周率歷史的資料,激發(fā)研究數(shù)學的興趣。

3.結合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學知識不斷探索

的過程,感受數(shù)學文化的魅力,激發(fā)民族自豪感。

重難點：閱讀、收集、展示有關圓周率歷史的資料，體會人類對

重點

數(shù)學知識不斷探索的過程,感受數(shù)學文化的魅力,激發(fā)民族自豪

難點

感。

教學方法討論法、講授法

教學環(huán)節(jié)教學活動二次備課

一、新課導入師：同學們，在學習圓的周長這部分

知識的時候，我們知道圓的周長與它的

直徑的商是一個固定值，我們稱它為什

么？

生：圓周率。

師：圓周率的出現(xiàn)解決了很多數(shù)學

上的難題，是數(shù)學研究史上的一項巨大

成就，這節(jié)課我們一起學習圓周率的歷

史,相信你們會有更多收獲。

二、新知構建師:輪子是古代的重要發(fā)明，由于輪

子的普遍應用，人們很容易想到這樣一

個問題:一個輪子滾一圈可以滾多遠?輪

子滾動一圈的距離與它的直徑是否有關

系呢?有怎樣的關系？古今中外有很多數(shù)

16

學家對此都有過研究,他們都是誰?用什

么方法研究的呢？

(一)分享信息

師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷了幾千

年，相信同學們搜集到的信息也是很豐

富的，老師建議把圓周率的歷史分為三

個時期來交流:測量計算時期、推理計算

時期、新方法時期。

1.小組設計匯報思路。

師：各小組商量一下怎么匯報，推薦

代表，比一比,哪個小組匯報得全面、豐

曷。

要求：在匯報的時候請介紹清楚代

表人物、基本方法、大約年代、主要結

論。

學生分小組討論匯報思路，教師巡

視了解情況。

2.匯報收集的信息。

(1)測量計算時期。

師:哪個小組來介紹第一個時期一

一測量計算時期。

生:人們很早就注意到了圓周率。大

約在2000多年前，中國的《周髀算經(jīng)》

就有介紹。方法是通過輪子轉一圈的長

度，觀察到圓的周長和直徑之間有一定

的聯(lián)系，通過測量、計算出圓的周長總是

直徑的3倍多。

①《周髀算經(jīng)》中的記載是“周三徑一”。

“周”就是周長，“徑”指的是直徑，“周

三徑一”是如果一個圓的周長是3份的

話,直徑就是1份。也就是一個圓的周長

大約是直徑的3倍。

②測量計算時期圓周率一般都采用3來

計算圓的周長。

③基督教中的《圣經(jīng)》也把圓周率取為

3,我國的《周髀算經(jīng)》比《圣經(jīng)》要稍

微早一些。

④大約公元前950年，中國、印度、巴比

倫幾乎都在使用3這個數(shù)值來表示圓周

率。

(2)推理計算時期。

隨著時間的推移，數(shù)學家們對圓周

率的研究更加深入,成績更為卓著，圓周

17

率的研究進入了推理計算時期。說一說

有哪些研究吧！

學生匯報整理的資料。

生:代表人物有古希臘的阿基米德，

用的方法是利用圓內接正多邊形和圓的

外切正多邊形進行研究；中國的劉徽用

的是“割圓術”，得到圓周率的近似值是

3.14;1500多年前祖沖之得到了兀的兩

個分數(shù)形式的近似值，約率為22半，密率

355

為--算出n的值在3.1415926到

113

3.1415927之間。這一成就在世界上領先

了約1000年。

補充：

①阿基米德在《圓的度量》中，利用圓的

外切與內接96邊形，求得圓周率n為：

22223

—<^<—，這是數(shù)學史上最早的，

77

明確指出誤差限度的n值；

②阿基米德和劉徽大約是同時代的人，

不過阿基米德研究圓周率的時間比劉徽

稍微早一些，他們研究的方法不同。

（介紹阿基米德和劉徽研究圓周率

的不同方法。）

師：通過閱讀我們可以了解到阿基

米德和劉徽雖然大約是同一時代的數(shù)學

家，但是他們研究圓周率的方法是不相

同的，他們分別用了什么方法？

生1：阿基米德用圓內接正多邊形和

圓外切正多邊形從兩個方向同時逐步逼

近圓。

生2:劉徽的方法是用圓內接正多邊

形從一個方向逐步逼近圓。

教師通過PPT課件和微視頻演示阿

基米德和劉徽計算圓的不同方法，并做

簡單介紹。

阿基米德的方法：出示圓的內接正

六邊形、外切正六邊形圖形;接著出示圓

的內接正十二邊形、外切正十二邊形圖

形。圓的周長處于內外兩個正六邊形之

間，同樣,也會處在內外兩個正十二邊形

之間,這樣,越來越接近圓的周長。

18

劉徽的方法：他由圓內接正六邊形

算起,逐漸把邊數(shù)加倍,算出正12邊形、

正24邊形、正48邊形、正96邊形……

的面積,這些面積會逐漸地接近圓面積。

這是一種非常重要的數(shù)學思想。按照這

樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面

積一直算到了正192邊形,并由此而求得

了圓周率的近似值是3.14。

師：祖沖之用什么方法得到那么精

確的圓周率已經(jīng)很難知道了，但可以肯

定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影

響。

(3)新方法時期。

師:劉徽和祖沖之的方法,是否是正

多邊形的邊數(shù)越多，計算出的圓周率越

精確呢？

師：由于計算量太大,數(shù)學家們對圓

周率的計算一直都非常艱難。但是,隨著

電子計算機的出現(xiàn)，這個問題順利解決

了，口的小數(shù)點后面的精確數(shù)字發(fā)展到

巧千上萬、甚至幾萬億位(二)分享感

受

師：我們共同了解了這么多有關圓

周率的知識，通過交流收集整理到的資

料，你有什么感受和大家分享呢？

三、課堂小結師:這節(jié)課你們收獲了什么？

四、板書設計圓周率的認識

圓周率的近似值是3.14o

五、教學反思

19

教學設計

單元：第一單元主備人:

課題圓的面積（一）

《圓的面積（一）》是新北師大版六年級上冊第一單元的內

容，它是幾何初步知識。它是在學生學習了圓的特征和圓的周

長的基礎上學習的。教材結合實例引導學生認識圓的面積，重

教材分析點通過動手剪拼對比經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，并結合

實際問題應用，指導學生掌握圓的面積計算公式，能正確利用圓

的面積公式解決生活中的簡單的實際問題。在探究圓面積公

式的活動中，體會“化曲為直”的解題思路。

1.理解圓面積的含義，讓學生經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導過

程，通過操作、觀察、引導學生推導并掌握圓面積的計算公式，

解答一些簡單的實際問題。

教學目標2.培養(yǎng)學生觀察、分析、類比、推理和概括的能力，發(fā)展學生

的空間觀念，并滲透極限、轉化，化曲為直等數(shù)學思想方法。

3.通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，動手

實踐和數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。

重點重點：掌握并理解圓面積的計算公式。

難點難點：引導學生用多種方法推導概括圓面積公式。

教學方法演示法、操作法

教學環(huán)節(jié)教學活動二次備課

一、談話導入師板書“面積”，看到這個詞，大家應該

感到很熟悉，它可是你們的老朋友啦，誰能說

說“什么是面積？”（學生自主概括）看到這

個詞你還會想起那些知識來？（學生自主交流）

猜一下，我們今天要學習什么知識？（生交流，

教師給予肯定鼓勵，板書課題《圓的面積（一）》）

同學們，看看老師手中的圓，你有辦法求

出它的面積嗎？（學生交流數(shù)方格、在圓中畫

一個正多邊形求圓面積）大家都是喜歡動腦的

好學生，你們覺得這些方法有什么缺點呢？圓

20

的面積會和誰有關系呢？有沒有簡單、快捷的

公式計算方法呢？（有）

二、新知探究為了方便同學們研究，我為每組備了若干

大小相同的圓。請同學們先在以小組為單位研

究如何把圓轉化為我們以前學過的圖形，可以

折一折，也可以剪一剪再拼一拼。最后每個小

組派1名同學到前面來給大家展示講解。

1.學生分組動手剪、折、拼。（給學生7分鐘

討論時間）

2.教師巡視指導，適時參與學生討論。

3.各小組匯報交流。

A組：拼成近似的平行四邊形。

我們小組把圓轉化成了近似的平行四邊

形。我們發(fā)現(xiàn)雖然形狀變了，但是面積沒變，

平行四邊形的面積就是圓的面積師，通過對比，

我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是圓周長的一半，

平行四邊形的高就是圓的半徑，

因為：平行四邊形面積=底X高

所以：圓的面積=圓周長的一半X半徑

=JIrXr

2

=JIr

（師注意過程引導、幻燈展示將圓轉化成

平行四邊形推導圓面積的過程,組織學生點評）

師：說得真好。平行四邊形的底是nr,平

行四邊形的高是r,因為平行四邊形的面積是

底X高，圓的面積就可以用nrXr,圓的面積

就是口產(chǎn)。圓的面積我們用S圓來表示，圓的

面積公式就是S=Jir2o

B組：拼成近似的三角形。

我們小組把圓形平均分成16份，拼成這樣

一個三角形。

21

圓的面積=三角形的面積

=ah+2

=（C+4）X4r4-2

=（2Jir4-4）X4r4-2

=JIr

（組織學生點評比較）

C、折成近似的三角形

師：同學們，我們用幾種方法推導出了圓

的面積公式啊，真是條條大路通羅馬，方法不

同，結論相同，那就是圓的面積等于？nr2。

三、課堂練習1.一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平

方厘米？

S=nr2

3.14X4x4

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

答：它的面積是50.24平方厘米。

2.求下面圓的面積。

/20厘米

（學生自主思考，獨立解題）

三、課堂小結同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收

獲？（會計算圓的面積；圓面積公式的推導。更

重要的是我們學會了把圓轉化成已經(jīng)學過的圖

形，這是一種非常好的方法。在以后的學習中，

如果遇到新問題，我們也可試著將它轉化成已

22

經(jīng)學過的知識來解決，這樣才能化難為易，輕

松解決問題！）

四、板書設計

圓的面積（一）

轉化

新的圖形學過的圖形

演示圖

長方形的面積=長X寬

III

圓的面積=圓周長的一半X半徑

S=JirXr

S=Jir2

教學反思

23

教學設計

單元：第一單元主備人:

課題圓的面積（二）

本課呈現(xiàn)了“節(jié)水型灌溉”一一一個旋轉噴水器噴水灌溉的情

境，其中“噴水頭旋轉一周，澆灌農(nóng)田的形狀是圓”這句話提供了

遠的現(xiàn)實背景，也是把實際問題轉化為圓的問題的依據(jù)。書中共設

計了3個問題：首先是直接應用圓面積的計算公式解決簡單的實際

教材分析

問題；其次是已知圓的周長，求圓的面積的實際問題，具有一定的

綜合性，運用從未知想需知，從已知想可知，這種打通已知與未知

的常用的思維方法；最后介紹了一種有趣的圓面積公式的推導過程，

滲透等積變形的數(shù)學思想。

這部分內容是在學生學習了圓的周長、圓的面積計算公式及推

導過程的基礎上進行教學的。它是這兩部分知識的綜合與實際應用。

學習本節(jié)課，不但可以加強學生對前面知識的進一步理解，同時讓

學情分析學生學會準確地應用圓的面積計算公式解決一些簡單的實際問題。

通過本節(jié)課的學習，能使學生進一步明確數(shù)學生活化的思想，為今

后學習數(shù)學打下良好基礎，起著十分重要的作用，同時滲透等積變

形的數(shù)學思想，并使學生能熟練分析已知與未知的聯(lián)系，準確解答。

1.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能解決一些簡單的實

際問題。

2.在多個探究圓面積公式的活動中，體會圓的半徑、周長、面積之

教學目標

間的關系。

3.結合剪杯墊的活動，進一步豐富學生探索圓面積公式的方法，并

體會“等積變形”的數(shù)學思想。

重點重點：運用圓的面積計算公式解決簡單的實際問題。

難點難點：圓面積計算公式的其它推導方法。

教學方法獨立思考小組合作自主探究

教學環(huán)節(jié)教學活動二次備課

1.導趣。同學們，上節(jié)課的內容你掌握的怎么樣了？

一、創(chuàng)設情境

考考你們,看誰回答的好,請聽問題：

導入新課

24

（1）圓的面積指的是什么？

（2）圓的面積怎樣計算？說一說計算公式是怎樣推

導出來的？

2.導疑。

關于圓的知識誰還知道的更多？給大家說說？

3.導學。

今天我們繼續(xù)學習圓面積公式的實際應用板

書課題：圓的面積（二）

二探究新知已知圓的半徑求面積

1.出示課本16頁“節(jié)水