2024屆遂寧市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2024學(xué)年遂寧市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）x=330

C.(1-10%)2%=330D.(1+10%)x=330

2.如圖，在AABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）

A.507t-48B.25兀-48C.507t-24D.,；i-24

3.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM,作DEJ_AM于點(diǎn)E,BFLAM于點(diǎn)F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（)

①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；

③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓.

其中，錯(cuò)誤的說法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

5.不解方程，判別方程2--3應(yīng)x=3的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

6.-2018的絕對值是（）

1

A.±2018B.-2018C.----------D.2018

2018

7.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2—12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

X-2..0

8.把不等式組1八的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()

x+l<0

A.I>B.J>_J---1—>

WA1；-101

C.I1.g.AD.iI；

9.點(diǎn)尸(-2,5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)

10.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是()

A.x+y>0B.九一y>0C.x+y<0D.x-y<0

11.如圖，已知正方形ABC。的邊長為12,BE=EC,將正方形邊C。沿。E折疊到OR延長E歹交

A5于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①ADG咨AFDG；?GB=2AG；③NGZ>E=45。；④

OG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有（）個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a（a+b）=a2+bD.6ab24-2ab=3b

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是

□小李▲小林

14.分解因式：xJ-Px=.

15.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為SM、si,則SM_S乙2（填“>”、“=”、

16.如圖，矩形A5CZ>中，BC=6,CD=3,以為直徑的半圓。與5c相切于點(diǎn)E,連接5。則陰影部分的面積

為一（結(jié)果保留兀）

17.已知那么層一加+2/>=.

18.一個(gè)圓的半徑為2,弦長是2出，求這條弦所對的圓周角是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）閱讀與應(yīng)用：

閱讀1：。、方為實(shí)數(shù)，且a>0,b>0,因?yàn)?揚(yáng)）>0,所以+AMa+b>2sfab（當(dāng)a=b

時(shí)取等號）.

閱讀2：函數(shù)y=x+巴常數(shù)機(jī)>0,x>0）,由閱讀1結(jié)論可知：x+—>2.x-=2而，所以當(dāng)x='即x=標(biāo)

XXVXX

時(shí)，函數(shù)y=x+'的最小值為2J最.

X

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長為X,則另一邊長為:，周長為+求當(dāng)x=時(shí)，

周長的最小值為.

問題2：已知函數(shù)yi=x+l(x>-l)與函數(shù)了2=必+2工+17(》>一1),當(dāng)》=時(shí)，&的最小值為.

%

問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三

是其他費(fèi)用.其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.L當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投

入最低？最低費(fèi)用是多少元？(生均投入=支出總費(fèi)用;學(xué)生人數(shù))

20.(6分)如圖，已知A(3,0),B(0,-1),連接A3,過5點(diǎn)作A3的垂線段BC,ftBA=BC,連接AC.如圖

1,求C點(diǎn)坐標(biāo)；如圖2,若尸點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接3P,作等腰直角ABP。，連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P在線

段。4上，求證：PA=CQ,在(2)的條件下若C、P,。三點(diǎn)共線，求此時(shí)NAP3的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).

21.(6分)如圖，RtABC中，NACB=90。，以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線交CB的延

長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)；

(2)若NA=30。，AF=6,求圖中陰影部分的面積.

22.(8分)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過A(-5,0),B(-4,-3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,

連結(jié)CD.求該拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時(shí)，求△PBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE.若DE：AC=3：

5,求——的值.

AB

24.（10分）如圖1,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,

正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動時(shí)，指針?biāo)渖刃沃?/p>

的數(shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.

如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖?/p>

形中的數(shù)字是2,就從D開始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率Pi；

（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

圖1圖2

25.（10分）（10分）如圖，AB是。O的直徑，OD,弦BC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若NAEC=NODC.

（1）求證：直線CD為。O的切線；

（2）若AB=5,BC=4,求線段CD的長.

26.（12分）關(guān)于x的一元二次方程必-而與x+7〃=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則“的取值范圍是（）

A.m<lB.m<lC.-3<m<lD.-3<m<l

27.（12分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭?“從中任意抽取1

個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件；從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅

球的概率是:學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球,

若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=l.故選D.

2、B

【解題分析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD,如圖，

；.AD_LBC,

.?.BD=DC=：BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

"C'=、10-8=6，

/.陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積，

=7t*52-

=25幾-1.

故選B.

3、B

【解題分析】

首先證明4ABF^ADEA得到BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到」x?x+?xxl=6,解方程求出X得到AE=BF=3,則EF=X-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形，

；.BA=AD,NBAD=90°,

；DE_LAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,

...NAFB=90。，ZDEA=90°,

,.,ZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

，NABF=NEAD,

在4ABF和4DEA中

NBFA=ZDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA(AAS),

/.BF=AE；

設(shè)AE=x,貝!JBF=x,DE=AF=L

,??四邊形ABED的面積為6,

—x-x-i----xxl=6,解得xi=3,X2=-4(舍去)，

22

；.EF=x-1=2,

在RtABEF中，5￡=72173r=而，

.?.cosNE*變=上=誣

BE71313

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會運(yùn)用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

4、B

【解題分析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.

【題目詳解】

解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；

直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；

弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；

④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧.但

比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確.

其中錯(cuò)誤說法的是①③兩個(gè).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.

5、B

【解題分析】

一元二次方程的根的情況與根的判別式△有關(guān),

A=〃—4ac=(—30)2—4x2x(—3)=42>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B

6、D

【解題分析】

分析：根據(jù)絕對值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.

詳解：-2018的絕對值是2018,即卜2018卜2018.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

7、B

【解題分析】

解方程12x+35=0得：x=5或x=L

當(dāng)x=I時(shí)，3+4=1,不能組成三角形；

當(dāng)x=5時(shí)，3+4>5,三邊能夠組成三角形.

,該三角形的周長為3+4+5=12,

故選B.

8、B

【解題分析】

首先解出各個(gè)不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可.

【題目詳解】

解：由x-2K),得龍2,

由x+l<0,得xV-1,

所以不等式組無解，

故選民

【題目點(diǎn)撥】

解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

9、D

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【題目詳解】

點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于j軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5),

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱，熟練掌握點(diǎn)的對稱特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

兩邊都除以3,得x>-y,兩邊都加y,得：x+j>0,

故選A.

11、c

【解題分析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADG/Z\FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得/GDE==NADC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤

的.

【題目詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.,.ZDFG=ZA=90°,

/.△ADG^AFDG,①正確；

???正方形邊長是12,

；.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝?。軪G=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

VAADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

ZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；

正確說法是①②③

故選：C

【題目點(diǎn)撥】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一

定的難度.

12、D

【解題分析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合題意；

C＞原式=a2+ab,不符合題意；

D、原式=3b,符合題意；

故選D

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、小李.

【解題分析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李.

故答案為：小李.

14、x僅+3）僅-3）

【解題分析】

試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再

觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，

先提取公因式X后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：X2_9X=xX_9）=X僅+3〃x-3尸

15、＞

【解題分析】

要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.

【題目詳解】

3+6+2+6+4+3

甲組的平均數(shù)為:----------------------------------=4,

6

17

222222

甲2=一[(3-4)+(6-4)+(2-4)+(6-4)+(4-4)+(3-4)]=-,

6X3

4+3+5+3+4+5

乙組的平均數(shù)為:----------------------------------=4,

6

Sz,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

63

..72

?一〉一，

33

故答案為：＞.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖.

16、—n.

4

【解題分析】

如圖，連接OE,利用切線的性質(zhì)得OD=3,OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正

方形OECD-S翩EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰

影部分的面積.

【題目詳解】

連接0E,如圖，

；以AD為直徑的半圓。與5c相切于點(diǎn)E,

：.0D=CD=3>,OELBC,

?*.四邊形OECD為正方形，

90-7T-329

二由弧OE、線段EC、CZ＞所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EO￡)=32--------=9-71

36049

???陰影部分的面積=]1x3x6-(979卜19丁

9

故答案為二.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式.

17、1

【解題分析】

解：*.*a+b=l,

原式=(。+〃)(。一6)+26=lx(a-6)+2Z?=。一〃+2)=a+6=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平方差公式的靈活運(yùn)用.

18、60?；?20。

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)O作ODLAB于點(diǎn)D,通過垂徑定理，即可推出NAOD的度數(shù)，求得NAOB的度數(shù)，然

后根據(jù)圓周角定理，即可推出NAMB和NANB的度數(shù).

【題目詳解】

解：如圖:

連接OA,過點(diǎn)O作OD_LAB于點(diǎn)D,

OA=2,AB=273,AD=BD=2&,

AD:OA=73:2,

???NAOD=60°,ZAOB=120°,

???NAMB=60°,，ZANB=120°.

故答案為：60°或120°.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個(gè)，他們互為補(bǔ)角.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、問題1：28問題2：38問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得:

6400+10x+0.01x2

,二----------=—+—+10,因?yàn)閤>0,所以

X100x

x64001八1(640000、12/a640000Rri

y=----1------F10=---XH-------+10>----v640000+10=16+10=26,當(dāng)犬二--------即x=800時(shí)，y

100X100^X)100X

取最小值2.答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元.

【解題分析】試題分析：

4

問題1：當(dāng)％二—時(shí)，周長有最小值，求x的值和周長最小值；

x

問題2：變形逗=x'+2x+17=（x+l）+16=（x+］）+也,由當(dāng)x+g也時(shí)，？！的最小值，求出x值和匹

必x+1x+1x+1x+1%X

的最小值;

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用;學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題

解法，從而求解.

試題解析：

4_

問題1：?.?當(dāng)x=—(x>0)時(shí)，周長有最小值，

X

:.x=2,

...當(dāng)x=2時(shí)，，’有最小值為，;=3.即當(dāng)x=2時(shí)，周長的最小值為2x3=8；

X

問題2：Vji=x+1(x>—1)與函數(shù)y2=“2+2x+17(x>—1),

.力+2x+17(x+1)2+16/、16

yxx+1x+1x+1

?.?當(dāng)X+1=)-時(shí)，匹的最小值，

x+1X

:.x=3,

...x=3時(shí)，(%+D+上有最小值為3+3=&即當(dāng)x=3時(shí)，&的最小值為8；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得

6400+10x+0.01x2

,二----------=—+—+10,因?yàn)閤>0,所以

X100x

x64001(640000、2“a,?“、t,640000.

y-----1------1-10=---x-\-------+10>----1640000+10=16+10=26,當(dāng)工=-------即nrix=800時(shí)，y

100x1001%)100x

取最小值2.

答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元.

20、(1)C(1,-4).(2)證明見解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解題分析】

(1)作CHLy軸于H,證明AABO之△BCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到

C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)證明△PBA四△QBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

(3)根據(jù)C、P,Q三點(diǎn)共線，得到NBQC=135。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/BPA=NBQC=135。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)作CHJ_y軸于H,

圖1

則NBCH+NCBH=90°,

VAB±BC,

.,.ZABO+ZCBH=90°,

/.ZABO=ZBCH,

在AABO和ABCH中，

NABO=ZBCH

<ZAOB=ZBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

；.BH=OA=3,CH=OB=1,

.\OH=OB+BH=4,

點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(2)VZPBQ=ZABC=90°,

/.ZPBQ-NABQ=NABC-ZABQ,即NPBA=NQBC,

在小PBA和4QBC中，

BP=BQ

<NPBA=ZQBC,

BA=BC

/.△PBA^AQBC,

.\PA=CQ；

(3)???△BPQ是等腰直角三角形，

.\ZBQP=45°,

當(dāng)C、P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，ZBQC=135°,

由(2)可知，△PBAg△QBC,

ZBPA=ZBQC=135°,

/.ZOPB=45°,

/.OP=OB=1,

，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)昱―上兀

26

【解題分析】

(1)連接OD、CD,如圖，利用圓周角定理得到NBDC=90。,再判定AC為。O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC,

然后證明Z3=ZA得到FD=FA,從而有FC=FA；

(2)在R3ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1AC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到

3

ZBOD=60°,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODLEF,從而可計(jì)算出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分

=SAODE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD、CD,如圖，

VBC為直徑，

.*.ZBDC=90o,

VZACB=90°,

；.AC為。O的切線，

；EF為。O的切線，

.*.FD=FC,

；.N1=N2,

,.?Zl+ZA=90°,Z2+Z3=90°,

，N3=NA,

，F(xiàn)D=FA,

/.FC=FA,

點(diǎn)F是AC中點(diǎn)；

⑵解：在RtAACB中，AC=2AF=26,

而NA=30°,

；.NCBA=60。，BC=—AC=2,

3

；OB=OD,

/.△OBD為等邊三角形，

:./BOD=60。，

VEF為切線，

/.OD±EF,

在RtAODE中，DE=7^OD=5

.(Jq_1,/T60I2_VS1

??3陰影部分一ODE-s扇形BOD=—XJLX75------=----n.

236026

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

_2737

22、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值為一；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-—，--)或(0,5).

824

【解題分析】

⑴將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；

⑵①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)

式為：y=x+l,設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t?+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

53

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,--),過該點(diǎn)與BC垂

22

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④,、

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H(-2,-2),同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=lx-1…⑤，聯(lián)立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：x=-g，即可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P，)在直線BC上方時(shí)，根據(jù)NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直線BP，

的表達(dá)式為：y=2x4-5,聯(lián)立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

【題目詳解】

25a-5b+5=Q

解：⑴將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:

16a—4-b+5=—3

—1

解得：＜

b=6

故拋物線的表達(dá)式為：y=x?+6x+5…①，

令y=0,貝！Jx=-1或-5,

即點(diǎn)C(-L0)；

⑵①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線BC的表達(dá)式為：y=x+l…②，

設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),

133,15

SAPBC=—PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=--t2--t-6,

2222

3

V--<0,

2

527

??.SAPBC有最大值，當(dāng)t=-7時(shí)，其最大值為營；

28

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,

當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，

VZPBC=ZBCD,

...點(diǎn)H在BC的中垂線上，

53

線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（---）,

22

過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1,

53

設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x+m,將點(diǎn)（-5，-5）代入上式并解得：

直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，

同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④，

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H（-2,-2）,

同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=；x-l…⑤，

3

聯(lián)立①⑤并解得：x」=--或-4（舍去-4）,

2

37

故點(diǎn)P（-；7，--）；

24

當(dāng)點(diǎn)P（P，）在直線BC上方時(shí)，

VZPBC=ZBCD,，BP，〃CD,

則直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+s,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5,

即直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+5…⑥，

聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4）,

故點(diǎn)P（0,5）；

37

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-—，--）或（0,5）.

24

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1

23、一

2

【解題分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/BAC=NEAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得

NDCA=NBAC,從而得到NEAC=NDCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,

從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x,FC=5x,在RtAADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：???矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

，CE=BC,NBAC=NCAE,

?..矩形對邊AD=BC,

；.AD=CE,

設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F,

在小ADF和ACEF中，

ZADF=ZCEF=9Q°

<ZAFD=ZCFE,

AD=CE

/.△ADF^ACEF(AAS),

；.EF=DF,

VAB/7CD,

，/BAC=NACF,

又,.?NBAC=NCAE,

，NACF=/CAE,

/.AF=CF,

；.AC〃DE,

/.△ACF^ADEF,

EFDE3

?*?—_—_f

CFAC5

設(shè)EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(5左(34y=4k，

/.AD=BC=CE=4k,

又；CD=DF+CF=3k+5k=8k,

/.AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k)=-.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求

出AACF和白DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

24、(1)落回到圈A的概率Pi=J；(2)她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

4

【解題分析】

(1)由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【題目詳解】

(1)1?共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，

.?.落回到圈A的概率P1=-；

(2)列表得:

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

?.?共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(1,1),

41

,最后落回到圈A的概率P2=—=—,

164

,她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意隨機(jī)擲兩次骰