2023-2024學年湖南省益陽市沅江市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省益陽市沅江市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列安全標志中，是中心對稱圖形的是(

)A.禁止通行 B.嚴禁煙火

C.當心溺水 D.小心有電2.在平面直角坐標系中，點A(1,2)關于x軸對稱點的坐標是(

)A.(2,1) B.(?1,2) C.(1,?2) D.(?1,?2)3.某班50名學生的身高中，最低為150cm，最高為176cm，在繪制頻數(shù)分布直方圖時，取組距為5cm，則分成的組數(shù)是(

)A.5 B.6 C.8 D.104.在△ABC中，下列條件能說明△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A=35°，∠B=65° B.∠A=∠B=∠C

C.∠A=∠B+∠C D.∠A=2∠B=3∠C5.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB//CD.下列條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AO=BO6.若ab<0，則在平面直角坐標系中，點P(a,b)可能在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.x軸上 D.y軸上7.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，D是AC的中點，則∠ABD的度數(shù)為(

)A.30°

B.40°

C.45°

D.50°8.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若AB=8，AC=6，△ABC的面積為14，則DE的長為(

)A.1

B.2

C.4

D.59.小智根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作了一個探究特殊四邊形的學具，他用四根長度相同的木條在兩端用螺栓兩兩連接，構成一個可以活動的四邊形.他先將學具成為圖1所示的四邊形ABCD，并測得∠B=60°，對角線AC=20cm，再將學具成為圖2所示四邊形A′B′C′D′，并測得∠B=90°，則圖2中對角線A′C′的長為(

)A.20cm B.40cm． C.202cm10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=7，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，點E不與A，B兩點重合，且EF=AB，G是五邊形AEFCD內一點，滿足GE=GF，∠EGF=90°.下列結論錯誤的是(

)A.∠GEB與∠GFB一定互補

B.點G到邊AB，BC的距離一定相等

C.G，B兩點之間距離的最大值為6

D.點G到CD邊的距離的最小值為2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.梁啟超先生曾說：“少年智則國智，少年富則國富；少年強則國強，……”，在這句話劃線部分的所有漢字中，“國”字出現(xiàn)的頻率是______．12.平面直角坐標系中，點(3,4)到y(tǒng)軸的距離為______．13.若點(a,b)在一次函數(shù)y=2x?3的圖象上，則6a?3b+1的值是______．14.海拔每升高100米，氣溫下降約0.6℃，某地地面溫度為28℃，海拔升高x(百米)后溫度為y(℃)，則y關于x的函數(shù)表達式為______．15.如圖，A、B兩地是一座山的兩端，為修建高速公路需沿AB方向修一條隧道，工程測量隊在地面上確定點O，分別取OA、OB的中點C、D，量得CD=600m，則A、B之間的距離是______m.16.在?ABCD中，AB<BC，BE平分∠ABC交AD于點E，BC=8，DE=3，則CD=______．17.明朝數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千繩索OA懸掛于O點，靜止時豎直下垂，A點為踏板位置(踏板的厚度忽略不計)，踏板離地高度為一尺(AC=1尺)，將踏板往前推兩步升高到點B的位置(EB⊥OC于點E，且EB=2步=10尺)，此時踏板離地高度五尺(BD=5尺，BD=EC)，則秋千繩索長______尺.18.如圖1，動點P從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→C→D以1cm/s的速度運動到點D停止．設點P的運動時間為x(s)，△PAB的面積為y(cm2).表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則a的值為______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

一個多邊形的每一個內角是它相鄰外角的9倍，這個多邊形是幾邊形？20.(本小題6分)

如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE.求證：CE=BF．21.(本小題8分)

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．

(1)證明：?ABCD是矩形；

(2)若AB=4，求AD的長．22.(本小題8分)

如圖，直線y=?12x+52與x軸交于點A，與直線y=2x交于點B．

(1)求點A，B的坐標；

23.(本小題9分)

跳繩是一種很好的運動方式，某校對八年級學生進行了1分鐘跳繩次數(shù)的測試，所有學生的成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下．跳繩次數(shù)(x)頻數(shù)(人數(shù))頻率80≤x<100200.1100≤x<120400.2120≤x<14070a140≤x<160bc160≤x<180100.05請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中，a的值為______，b的值為______，c的值為______；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)小健說“我的跳繩次數(shù)是此次測試所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，小健的成績在哪個范圍內？

(4)若跳繩次數(shù)在120次以上(含120次)屬優(yōu)良，求此次測試中成績優(yōu)良的人數(shù)占總人數(shù)的百分比．24.(本小題9分)

綜合與實踐：利用函數(shù)圖象探究y=|x?1|?3的性質及函數(shù)與不等式的關系.下面是創(chuàng)新組的探究過程，請補充完整：

(1)列表：如表是x與y的幾組對應值，則m=______，n=______；x…?4?2?10n234…y…2m?1?2?3?2?10…(2)在平面直角坐標系中，描出表中以各對x，y的值為坐標(x,y)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

(3)請根據(jù)畫出的圖象，探究一條該函數(shù)的性質：______；

(4)已知直線y=kx+b(k≠0)過點(0,?2)與(4,0)，結合函數(shù)圖象直接寫出關于x的不等式|x?1|?3>kx+b的解集為______．25.(本小題10分)

電動汽車因綠色環(huán)保、經(jīng)濟實惠受到越來越多的家庭購買使用，如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y(千瓦時)與已行駛路程x(千米)的函數(shù)圖象．

(1)根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為30千瓦時時汽車已行駛的路程；

(2)當0≤x≤400時，求行駛100千米所消耗的電量；

(3)當x≥400時，求y關于x的函數(shù)表達式；

(4)當蓄電池剩余電量10千瓦時的時候汽車開始報警，提示要及時充電，通過計算求出報警時汽車已行駛多少千米？26.(本小題10分)

【探索發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，正方形ABCD的對角線交點O是正方形A1B1C1O的一個頂點，當正方形A1B1C1O繞點O旋轉，邊A1O與AB相交于點E，邊C1O與BC相交于點F時，總有△AEO≌△BFO.連接EF，求證：AE2+CF2=EF2；

【類比遷移】(2)如圖2，矩形ABCD的對角線交點O是矩形A1B1C1O的一個頂點，當矩形A1B1C1O繞點O旋轉，邊A1O與AB相交于點E，邊C1O與BC相交于點F時，連接EF，判斷(1)中的結論是否成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.C

10.D

11.1612.3

13.10

14.y=28?0.6x

15.1200

16.5

17.29218.419.解：每一個外角的度數(shù)是180÷(9+1)=18度，

360÷18=20，

則這個多邊形是二十邊形．

20.證明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，

∴∠ABC=∠DEF=90°．

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AC=DFAB=DE

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

∴BC=EF．

∴BC?BE=EF?BE．

即：CE=BF．21.(1)證明：∵△AOB為等邊三角形，

∴∠BAO=60°=∠AOB，OA=OB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∴OA=OD，

∴∠OAD=30°，

∴∠BAD=30°+60°=90°，

∴平行四邊形ABCD為矩形；

(2)解：∵△AOB為等邊三角形，

∴∠BAO=60°，

∴在Rt△ABC中，∠ACB=30°，

∴AB=4，

∴AC=8，

∴AD=A22.解：(1)y=2xy=?12x+52，

解得x=1y=2，

∴B(1,2)，

對于直線y=?12x+52，

令y=0，可得x=5，

∴A(5,0)，

(2)結論：△ABO是直角三角形．

理由：∵OA=5，OB=23.(1)0.35；60；0.3．

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

(3)將八年級200名學生的1分鐘跳繩次數(shù)的測試成績按照從小到大的順序排列，排在第100和101名的成績排在120≤x<140范圍內，

∴此次測試所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)在120≤x<140范圍內，

∴小健的成績在120≤x<140范圍內．

(4)此次測試中成績優(yōu)良的人數(shù)占總人數(shù)的百分比為70+60+10200×100%=70%．24.(1)0，1；

(2)在平面直角坐標系中，描出表中以各對x，y的值為坐標(x,y)的點，并畫出該函數(shù)的圖象如下：

(3)當x>1時，y隨x的增大而增大(答案不唯一)；

(4)x<0或x>4．

25.解：(1)由圖象可得，蓄電池剩余電量為30千瓦時時汽車已行駛了400千米．

(2)由題意，行駛100千米所消耗的電量為：90?304=15(千瓦時)．

(3)由題意，當x≥400時，設y關于x的函數(shù)表達式為y=kx+b，

把(400,30)，(460,15)代入y=kx+b，得，

400k+b=30460k+b=15，

∴k=?14b=130．

∴當x≥400時，y=?14x+130．

(4)由題意，把y=10代入26.(1)證明：∵△AEO≌△BFO，

∴AE=BF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴AB?AE=BC?BF，

∴BE=CF，

在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2，

∴AE2+CF2=EF2；

(2)解：AE2+CF2=EF2成立，理由如下：

如圖2，延長EO與DC相交于點G，連接FG，

∵點O是矩形ABCD的對角線交點，

∴AO=CO，AE//CG，∠BCD=90°，

∴∠AEO=∠CGO，∠EAO=∠GCO