2023-2024學(xué)年河南省開封市禹王臺區(qū)鐵路中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省開封市禹王臺區(qū)鐵路中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算3a2a?1+a+11?2aA.1 B.?1 C.2a+12a?1 D.2.如圖，已知點A1(1,1)，點A1先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點A2；點A2先向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點A3，點A3先向上平移4個單位長度，再向右平移8個單位長度，得到點A4……A.2n B.2n?1 C.2n?13.平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，頂點C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，BC與y軸相交于點D，且D為BC的中點，若平行四邊形OABC的面積為8，則k的值為(

)A.?2B.2

C.?4D.44.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF與AD的延長線相交于點G，下面給出四個結(jié)論：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正確的結(jié)論有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,0)、B(5,0)、C(2,3)，以A、B、C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點D的坐標(biāo)不可能是(

)A.(7,3)B.(?3,3)

C.(3,?3)D.(?2,?3)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的邊長為4，則k的值為(

)A.?8B.?2C.?8 D.?67.羅外部分同學(xué)騎自行車上下學(xué)，騎行安全成為安全教育常規(guī)，若騎行速度超過300米/分鐘，就超越了安全限度.周六劉明騎自行車到學(xué)校踢球，當(dāng)他騎了一段時間后，發(fā)現(xiàn)沒帶水，于是折回剛經(jīng)過的小賣部，買完水后繼續(xù)騎行到學(xué)校，如圖是他本次騎行所用時間與離家距離關(guān)系示意圖.下列判斷不正確的是(

)A.劉明家到學(xué)校的路程是1500米

B.劉明在小賣部停留了4分鐘

C.劉明在三段騎行中，平均速度都低于騎行的安全限度值

D.劉明用了14分鐘，騎行2700米到達(dá)學(xué)校8.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE是∠ADC的平分線，F(xiàn)是AB的中點，AB=6，AD=4，則AE：EF：BE為(

)A.4：1：2 B.4：1：3 C.3：1：2 D.5：1：29.某餐廳規(guī)定等位時間達(dá)到30分鐘(包括30分鐘)可享受優(yōu)惠.現(xiàn)統(tǒng)計了某時段顧客的等位時間t(分鐘)，如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖.下列說法正確的是(

)

A.此時段有1桌顧客等位時間是40分鐘 B.此時段平均等位時間小于20分鐘

C.此時段等位時間的中位數(shù)可能是27 D.此時段有6桌顧客可享受優(yōu)惠10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，則下列結(jié)論中，不正確的是(

)A.∠CAD=30° B.BD=7 C.OE=1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.關(guān)于x的分式方程7xx?1?2m?1x?1=512.一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/?，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相同，則江水的流速為______km/?．13.在測量液體密度的實驗中，根據(jù)測得的液體和燒杯的總質(zhì)量m(g)與液體的體積V(cm3)，繪制了如圖所示的函數(shù)圖象(圖中為一線段)，則當(dāng)V=80cm314.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BCA=60°，∠BAE=150°，DC⊥AB且DC=AE，若DC=kAG(k為常數(shù)且k>3)，設(shè)AG=x，DE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______(用含有k的代數(shù)式表示)．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止運動，同時點Q也停止運動.設(shè)運動時間為t?s，開始運動以后，當(dāng)t為______時，以P，D，Q，B為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

(1)5x?2+1=x?12?x17.(本小題9分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

(1)求證：AE=CF．

(2)若BE=4，AB=5，求CF．18.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，延長BE交CD的延長線于F．

(1)若∠F=28°，求∠A的度數(shù)；

(2)若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求?ABCD的面積．

19.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=ax的圖象在第一象限交于點A(4,3)，與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA=OB．

(1)求一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=ax的表達(dá)式；

(2)已知點C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時點C的坐標(biāo)；

(3)20.(本小題10分)

某商店經(jīng)營某種常用易耗品，為了預(yù)測未來1周這種易耗品的銷售情況，該商店對近4周每天的銷售量(單位：件)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖．

(1)求這4周每天的銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(2)若這種易耗品的進(jìn)價為每件12元，售價為每件18元，估計未來1周銷售這種易耗品的利潤(除用戶的日常消耗外，銷售量不受其他因素影響)．21.(本小題10分)

食堂午餐高峰期間，同學(xué)們往往需要排隊等候購餐.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開餐時，約有400人排隊，接下來，不斷有新的同學(xué)進(jìn)入食堂排隊，隊列中的同學(xué)買到飯后會離開隊列.食堂目前開放了4個售餐窗口(規(guī)定每人購餐1份)，每分鐘每個窗口能出售午餐15份，前a分鐘每分鐘有40人進(jìn)入食堂排隊購餐.每一天食堂排隊等候購餐的人數(shù)y(人)與開餐時間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示，

(1)求a的值．

(2)求開餐到第7分鐘時食堂排隊購餐等候的人數(shù)．

(3)若要在開始售餐7分鐘內(nèi)讓所有的排隊的學(xué)生都能買到，以便后來到同學(xué)隨到隨購，至少需要同時開放幾個窗口？22.(本小題10分)

某游泳館普通票價20元/次，暑假為豐富學(xué)生假期生活，特推出兩種學(xué)生優(yōu)惠卡：

①暢游卡，每張售價500元，每次游泳憑卡不再收費；

②學(xué)生卡，每張售價200元，每次游泳憑卡另收費10元．

暑假普通票正常出售，兩種學(xué)生優(yōu)惠卡僅限學(xué)生暑假期間使用，不限次數(shù).設(shè)小明計劃今年暑假期間游泳x次．

(1)分別寫出選擇普通票、學(xué)生卡消費時，所需費用y1，y2與次數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在同一坐標(biāo)系中三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標(biāo)；

(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式合算？23.(本小題10分)

已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB>CE．

(1)如圖1，連接BG、DE，求證：BG=DE；

(2)如圖2，如果正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CG//BD，BG=BD.若正方形ABCD的邊長是22，求正方形CEFG的邊長．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.D

10.D

11.4

12.10

13.212

14.y=x15.0或4或203或816.解：(1)5x?2+1=x?12?x，

去分母得：5+x?2=1?x，

移項合并同類項得：2x=?2，

系數(shù)化為1得：x=?1，

檢驗：把x=?1代入x?2得：?1?2=?3≠0，

∴x=?1是原方程的解；

(2)3x?3?4x2?9=0，

去分母得：3(x+3)?4=0，

去括號得：3x+9?4=0，

移項合并同類項得：3x=?5，

系數(shù)化為1得：x=?17.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△AED和△CFB中，

∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=BC，

∴△AED≌△CFB

(AAS)．

∴AE=CF；

(2)解：在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，

∴AE2=AB2?BE2=52?18.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，CD=AB，AB//CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=28°，

∵∠ABC的平分線交AD于點E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=28°，

∴AE=AB，∠A=180°?28°?28°=124°；

(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，

∴DE=AD?AE=3，

∵CE⊥AD，

∴CE=CD2?DE219.解：(1)∵點A(4,3)在反比例函數(shù)y=ax的圖象上，

∴a=4×3=12，

∴反比例函數(shù)解析式為y=12x；

∵∵OA=42+32=5，OA=OB，點B在y軸負(fù)半軸上，

∴點B(0,?5)．

把點A(4,3)、B(0,?5)代入y=kx+b中，

得4k+b=3b=?5，解得：k=2b=?5，

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x?5；

(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,0)，令直線AB與x軸的交點為D，如圖1所示．

令y=2x?5中y=0，則x=52，

∴D(52,0)，

∴S△ABC=12CD?(yA?yB20.解：(1)這4周每天的銷售量出現(xiàn)次數(shù)最多的是24件，因此眾數(shù)是24件；

將這4周每天的銷售量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為24+272=25.5(件)，因此中位數(shù)是25.5件；

這4周每天的銷售量的平均數(shù)為20×5+24×9+27×8+28×65+9+8+6=25(件)；

答：眾數(shù)是24件，中位數(shù)是25.5件，平均數(shù)是25件；

(2)由利潤=售價?進(jìn)價可得，

(18?12)×25×7=1050(元)，

答：估計未來121.解：(1)根據(jù)“等候購餐的人數(shù)=開餐時排隊人數(shù)+前a分鐘新增排隊人數(shù)?購餐后離開的人數(shù)”，得400+40a?15×4a=320，

解得a=4，

∴a的值是4．

(2)當(dāng)4≤x≤10時，設(shè)排隊等候購餐的人數(shù)y與開餐時間x的關(guān)系為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)B(4,320)和C(10,0)代入y=kx+b，

得4k+b=32010k+b=0，

解得k=?1603b=16003，

∴y=?1603x+16003(4≤x≤10)．

當(dāng)x=7時，y=?1603×7+16003=160，

∴開餐到第22.解：(1)由題意可得：選擇普通票消費：y1=20x，學(xué)生卡消費：y2=10x+200；

(2)∵y2=10x+200，

∴當(dāng)x=0，y2=200，

∴A(0,200)；

由題意，得20x=10x+200，解得x=20，則y=400．

∴B(20,400)；

在y=10x+200中，當(dāng)y=500時，得x=30．

∴C(30,500)．

(3)當(dāng)0<x<20時，選擇普通票合算；

當(dāng)x=20時，普通票和學(xué)生卡費用相同，均比暢游卡合算；

當(dāng)20<x<30時，選擇學(xué)生卡合算；23.(1)證明：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG為正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE(SAS)，

∴BG=DE；

(2)解：連接BE，延長EC交BD于H，

∵CG//BD，

∴∠DCG=∠BDC=45°，

∴∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°+45°=1