2021-2022學(xué)年湖北隨州市普通高中高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．02．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A．、B．、C．、D．、4．如圖所示的程序框圖輸出的是126，則①應(yīng)為（）A． B． C． D．5．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則的最大值為()A． B． C． D．8．設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A． B．1 C．2 D．9．由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對(duì)的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（）A． B． C． D．11．雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為，若，且，則該雙曲線的離心率為()A． B． C． D．12．如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：），則該幾何體的表面積為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“六藝”源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為________．14．下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值為__________．15．某班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是__________．16．已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是上底面三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．18．（12分）我國(guó)在2018年社保又出新的好消息，之前流動(dòng)就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.社保改革后將簡(jiǎn)化手續(xù)，深得流動(dòng)就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：時(shí)間人數(shù)156090754515（1）若300名辦理社保的人員中流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，若辦理時(shí)間超過4天的人員里非流動(dòng)人員有60人，請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動(dòng)人員非流動(dòng)人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時(shí)間不超過4天辦理社保手續(xù)所需時(shí)間超過4天60總計(jì)21090300（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時(shí)間為流動(dòng)人員中利用分層抽樣，抽取12名流動(dòng)人員召開座談會(huì)，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時(shí)間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919．（12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求及的值.20．（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.21．（12分）已知中，，，是上一點(diǎn)．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，，求的值．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的方程為.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程，并求出直線l與曲線C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為故答案選C【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.2．A【解析】

可將問題轉(zhuǎn)化，求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合函數(shù)圖像，分析臨界點(diǎn)，進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，單減，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，,當(dāng)時(shí)，單減，當(dāng)時(shí)，單增；根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：當(dāng)與（）相切時(shí)，得，解得；當(dāng)與（）相切時(shí)，滿足，解得，結(jié)合圖像可知，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問題，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題3．A【解析】

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)和題設(shè)條件，得到，得出函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得到，進(jìn)而變形即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，又由，所以，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即，變形可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及利用單調(diào)性比較大小，其中解答中根據(jù)題意合理構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.4．B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+21=121，故①中應(yīng)填n≤1．故選B點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．5．B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6．D【解析】

結(jié)合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個(gè)圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.7．C【解析】

由復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離，由兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，其中，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，由復(fù)數(shù)的幾何意義，將轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離求值即可，屬于基礎(chǔ)題型.8．A【解析】

先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式求出．【詳解】∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題．9．C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：若{an}是等比數(shù)列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.10．A【解析】

根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因?yàn)?，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11．D【解析】

根據(jù)已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點(diǎn)，再利用，求出點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，及，代入整理及得，又已知，即可求出離心率．【詳解】由題意可知，代入得：，代入雙曲線方程整理得：，又因?yàn)?，即可得到，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，離心率問題關(guān)鍵尋求關(guān)于，，的方程或不等式，由此計(jì)算雙曲線的離心率或范圍，屬于中檔題．12．C【解析】

由三視圖知，該幾何體是一個(gè)圓錐，其母線長(zhǎng)是5，底面直徑是6，據(jù)此可計(jì)算出答案.【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)圓錐，其母線長(zhǎng)是5，底面直徑是6，該幾何體的表面積.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，幾何體的表面積的計(jì)算.由三視圖正確恢復(fù)幾何體是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

分步排課，首先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，然后，“射”和“御”捆綁一一起作為一個(gè)元素與其它兩個(gè)元素合起來全排列，同時(shí)它們內(nèi)部也全排列．【詳解】第一步：先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，有種不同的排法；第二步：將“射”和“御”兩節(jié)講座捆綁再和其他兩藝全排有種不同的排法，所以滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩節(jié)講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，排列組合問題中，遵循特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法．14．3【解析】

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;經(jīng)判斷,此時(shí)跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對(duì)算法語(yǔ)句的理解,屬基礎(chǔ)題.15．18【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列,故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列,已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5,31,44,故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18,故答案為:18【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于簡(jiǎn)單題.16．π.【解析】

設(shè)三棱錐P-ABC的外接球?yàn)榍騉'，分別取AC、A1C1的中點(diǎn)O、O1，先確定球心O'在線段AC和A1C1中點(diǎn)的連線上，先求出球O【詳解】如圖所示，設(shè)三棱錐P-ABC的外接球?yàn)榍騉'分別取AC、A1C1的中點(diǎn)O、O1由于正方體ABCD-A則△ABC的外接圓的半徑為OA=2設(shè)球O的半徑為R，則4πR2=所以，OO則O而點(diǎn)P在上底面A1B1由于O'P=R=41因此，點(diǎn)P所構(gòu)成的圖形的面積為π×O【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的相關(guān)問題，根據(jù)立體幾何中的線段關(guān)系求動(dòng)點(diǎn)的軌跡，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連，，由等邊三角形三邊合一可知，，即證．（2）以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值．試題解析：（Ⅰ）證明：連，，則和皆為正三角形．取中點(diǎn)，連，，則，，則平面，則（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以．如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以取面的法向量取，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值．18．（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，即可進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出時(shí)間在和選取的人數(shù)，再求出的可取值，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求得分布列，結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表如下：辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表流動(dòng)人員非流動(dòng)人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時(shí)間不超過4天453075辦理社保手續(xù)所需時(shí)間超過4天16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣可知時(shí)間在可選9人，時(shí)間在可以選3名，故，則，，，，可知分布列為0123可知.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，涉及分層抽樣，屬綜合性中檔題.19．（1）（2）；【解析】

（1）由代入中計(jì)算即可；（2）由余弦定理可得，所以，由，變形即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，可得：，∴，或（舍），∵，?（2）由余弦定理，得所以，故，又，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.20．（1）（2）【解析】

（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，當(dāng)時(shí)，