2025高考數(shù)學一輪復習-4.3.2-簡單的三角恒等變換-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-4.3.2-簡單的三角恒等變換-專項訓練基礎鞏固練1.已知sinα+cosα=2,則cos2α=()A.0 B.1 C.-1 D.-22.已知sin126°=5+14,則sin18°=(A.3-54 C.5-18 3.化簡:cos40°cos25°1A.2 B.22C.3 D.3-14.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2A.7π4 BC.4π3 D5.(多選題)下列各式中,值為1的有()A.2sin15°cos15°B.3C.32+2sin215D.16.(多選題)當tanα2有意義時,下列等式成立的有()A.tanαB.tanαC.sinα=2tanD.cosα=17.(tan30°+tan70°)sin10°=.

8.已知sinα+π5=73,則9.已知α為第二象限角,sinα=35,β為第一象限角,cosβ=513,求tan(2α-β)綜合提升練10.已知θ∈0,π2,tanθ=2,則cos2θ=A.-23 B.23 C.-13 11.已知tanα2=5-2,則cosαA.-65 B.-35 C.35 12.已知α∈(0,π),sinα-cosα=15,則tan2α+5sinαcosαA.367 B.12 C.-12 D.-13.(多選題)已知π4≤α≤π,π≤β≤3π2,sin2α=45,cos(α+β)=-210A.cosα=-1010 B.sinα-cosα=C.β-α=3π4 D.cosαcosβ14.已知α,β為銳角,cosα=255,sinβ=(1)求sin(α-β)的值;(2)求α-β的值.創(chuàng)新應用練15.已知2cos(α-β)+cos(α+β)=sinαsinβ,其中α,β均為銳角,則tan(α-β)的最大值為A.13 B.23 C.33 16.已知θ為三角形的內(nèi)角,且sin2θ=sin2θ,則sinθ(1-17.如圖,有一塊以點O為圓心的半圓形空地,要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD開辟為綠地,使其一邊AD落在半圓的直徑上,另兩點B,C落在半圓的圓周上.已知半圓的半徑長為20m,如何選擇關于點O對稱的點A,D的位置,可以使矩形ABCD的面積最大,最大值是多少?參考答案1.C2.A3.D4.A5.ABC6.ABC7.18.±π9.解(1)由題意知A=2,2πω=π,解得ω=2.故A=2,ω=(2)由(1)知f(x)=2sin2x因為x∈0,π2,所以所以sin2x所以2sin2x+π3∈-3,10.C11.A12.B13.AD14.π2(15.解(1)f(x)=4sinωx·12sinωx+32cosωx-1=2sin2ωx+23sinωx·cosωx-1=1-cos2ωx+3sin2ωx-1=3sin2ωx-cos2ωx=2sin2∵函數(shù)的最小正周期為π,∴2π2∴ω=1,∴f(x)=2sin2令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ解得-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∴f(x)的增區(qū)間為-π6+kπ,π3+kπ(k∈Z).(2)令2x-π6=kπ,k∈Z解得x=π12+kπ2∴f(x)圖象的對稱中心為π12+kπ216.D17.π18.解f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asinx+π(1)當a=-1時,f(x)=-2sinx+π由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+3π2(k∈Z),得2kπ+π4≤x≤2k∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為2kπ+π4,2kπ+5π4(k∈Z)(2)∵0≤x≤π,∴π4≤∴