2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)華益中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年長(zhǎng)沙市華益中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是(

)A.|y|=xB.y=x2+2x+1C.y=3x+12.若函數(shù)y=(k+2)x+k2?4是正比例函數(shù)，則k的值是A.k≠?2 B.k=±2 C.k=2 D.k=3.點(diǎn)A(2,y1)和B(1,y2)都在直線y=x?2上，則yA.y1≥y2 B.y1≤4.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.矩形的四個(gè)內(nèi)角相等

B.正方形的四條邊相等，四個(gè)角相等，且有四條對(duì)稱軸

C.菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形5.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)x?與方差S2.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好，又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)x561560561560方差S15.53.53.515.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.用配方法解方程x2?6x?1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是(

)A.(x?3)2=10 B.(x?3)2=87.如圖，在一塊長(zhǎng)為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道，其余部分(即圖中陰影部分)改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為840平方米，求x的值.根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.36×25?36x?25x=840

B.36x+25x=840

C.(36?x)(25?x)+x2=840

8.對(duì)于拋物線y=3(x?2)2?1，下列說(shuō)法正確的是A.y隨x的增大而減小

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值?1

C.若點(diǎn)A(3,y1)，B(1,y2)都在拋物線9.把拋物線y=?x2+1向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為A.y=?(x+3)2+1 B.y=?(x+1)2+310.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.下列有4個(gè)結(jié)論：①b2?4ac>0；②abc<0；③b<a+c；A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)y=1x?1中，自變量x的取值范圍是______．12.已知m，n是一元二次方程x2+x?2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m+n的值等于______．13.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若OA=2，OB=1，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為_(kāi)_____．14.拋物線y=(x?1)2+2與y15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于______cm．16.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA=OB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC、BC、AB、OC，若AB=4cm，四邊形OACB的面積為20cm2，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：(?12)18.(本小題8分)

解方程：

(1)x2?4x+2=0；

(2)x(2x?5)=4x?1019.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?m=0有實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且x20.(本小題8分)

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AE=AF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若∠ABC=60°，AB=8，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．21.(本小題8分)

2024年5月28日，神舟十八號(hào)航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)達(dá)8.5小時(shí)，刷新了中國(guó)航天員單次出艙活動(dòng)時(shí)間紀(jì)錄，進(jìn)一步激發(fā)了青少年熱愛(ài)科學(xué)的熱情.某校為了普及“航空航天”知識(shí)，從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x(分)百分比A組x<605%B組60≤x<7015%C組70≤x<80aD組80≤x<9035%E組90≤x≤10025%根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a=______%，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在______組(填A(yù)、B、C、D或E)；

(3)試估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的人數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,?1)，與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,n)．

(1)求n、k、b的值；

(2)求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求四邊形AOCD的面積．23.(本小題8分)

2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛(ài).商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個(gè)80元售出.由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)經(jīng)過(guò)兩次調(diào)整后，上漲到每個(gè)125元，此時(shí)每天可售出75個(gè)．

(1)若銷售單價(jià)每次上漲的百分率相同，求該百分率；

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè).那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)，且x1≠x2．

(1)若x1=3x2=3，求8a+2b的值；

(2)在(1)的條件下，若該函數(shù)在?1≤x≤4時(shí)，有最小值?4，求函數(shù)的表達(dá)式；

(3)若該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P.與y軸交于點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)P、25.(本小題8分)

對(duì)凸四邊形我們進(jìn)行約定：

若四邊形對(duì)角線既不垂直也不相等，叫做“線無(wú)垂等”四邊形；

若四邊形對(duì)角線垂直但不相等，叫做“線垂不等”四邊形；

若四邊形對(duì)角線相等但不垂直，叫做“線等不垂”四邊形；

若四邊形對(duì)角線既相等又垂直，叫做“線垂且等”四邊形；

(1)判斷下列說(shuō)法的正確性，正確的請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”；錯(cuò)誤的打“×”

①所有的平行四邊形都是“線無(wú)垂等”四邊形______

②內(nèi)角不是90°的菱形一定是“線垂不等”四邊形______

③鄰邊相等的矩形是“線垂且等”四邊形______

(2)如圖，在矩形ABCD中，P是AD邊上一點(diǎn)，若∠APC?∠ABD=2∠PCD；

①連接BP，四邊形BCDP是“______”四邊形；

②若AB=4，且AP=2DP，求AD的長(zhǎng)．

(3)二次函數(shù)y=?x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B點(diǎn)左側(cè))，且AB=4，點(diǎn)C(s,n)，D(t,n)(s>t)都在函數(shù)圖象上，若四邊形ABCD是“線垂且等”四邊形，求

參考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.C

6.A

7.D

8.D

9.D

10.B

11.x>1

12.?1

13.x=?2

14.(0,3)

15.14

16.10

17.解：(?12)?2+|3?2|+18.解：(1)x2?4x+2=0，

∴x2?4x+4=2，

∴(x?2)2=2，

∴x?2=2或x?2=?2，

解得x1=2+2,x2=2?19.解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程

x2?2x?m=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=(?2)2+4m≥0，

解得m≥?1．

故m的取值范圍是m≥?1；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2，x1x2=?m，20.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=AF，

∴平行四邊形AECF是菱形；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

由(1)得：四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC，

∴AE=BE，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AB=BE=8，

∴BC=2BE=16，

AH=sin∠ABC?AB=sin60°×AB=321.(1)20．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

(2)D．

(3)1200×25%=300(人)．

∴估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的人數(shù)約300人．

22.解：(1)對(duì)于直線y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即A(0,1)，

把B(0,?1)代入y=kx+b中，得：b=?1，

把D(1,n)代入y=x+1得：n=2，即D(1,2)，

把D坐標(biāo)代入y=kx?1中得：2=k?1，即k=3，

故答案為：2，3，?1；

(2)由(1)得y=3x?1，

∵C點(diǎn)在直線得y=3x?1上，

令y=0，則3x?1=0，則x=13，

∴C(13,0)；

(3)由(1)知，D(1,2)，

∵函數(shù)y=kx+b

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,?1)、D(1,2)，

∴b=?1k+b=2，

解得：k=3b=?1，

∴直線BD解析式為y=3x?1，

易知A(0,1)，令y=0，得x=13，

∴C(13,0)23.解：(1)由題意，設(shè)每次上漲的百分率為m，

依題意，得：80(1+m)2=125，

解得：m1=0.25=25%，m2=?2.25(不合題意，舍去)．

答：每次上漲的百分率為25%．

(2)由題意，設(shè)每個(gè)售價(jià)為x元，

∴每天的利潤(rùn)w=(x?70)[75+5(125?x)]

=(x?70)(700?5x)

=?5x2+1050x?49000

=?5(x?105)2+6125．

∴當(dāng)x=105時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為6125．

24.解：(1)解：∵x1=3x2=3，

∴點(diǎn)A(3,0)、B(1,0)，

∴拋物線的解析式為y=a(x?3)(x?1)=ax2?4ax+3a，

∵拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，

∴?4a=b，

∴8a+2b=8a+2×(?4a)=0；

(2)解：由(1)得：y=ax2?4ax+3a=a(x?2)2?a，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

∵該函數(shù)在?1≤x≤4時(shí)，有最小值?4，

若a>0，

∴當(dāng)x=2時(shí)，有最小值?4，

∴?a=?4，即a=4，

∴函數(shù)的表達(dá)式為y=4x2?16x+12；

若a<0，

∵2?(?1)>4?2，

∴此時(shí)當(dāng)x=?1時(shí)，有最小值?4，

∴a(?1?2)2?a=?4，即a=?12，

∴函數(shù)的表達(dá)式為y=?12x2+2x?32．

綜上所述，函數(shù)的表達(dá)式為y=4x2?16x+12或y=?12x2+2x?32；

(3)解：∵y=ax2+bx+c=a(x+b2a)2+4ac?b24a，

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?b2a,4ac?b24a)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=c，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,c)，即OD=?c，

設(shè)直線PD的解析式為y=kx+m，

∴4ac?b24a=?b2ak+mm=c，解得：k=b2m=c，

∴直線PD的解析式為y=b2x+c，

對(duì)于y=b2x+c，當(dāng)y=0時(shí)，【答案】(1)×；√；√；

(2)①如圖，設(shè)CP，BD交于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°，∠BCE+∠PCD=90°，

∵∠APC?∠ABD=2∠PCD，∠APC=∠ADC+∠PCD=90°+∠PCD，

∴90°+∠PCD?∠ABD=2∠PCD，

∴∠ABD+∠PCD=90°，

∴∠CBD=∠PCD，

∴∠BCE+∠CBD=90°，

∴∠BEC=90°，

即PC⊥BD，

∴四邊形BCDP是“線垂不等”四邊形；

②∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠ADC=∠A=90°，AB=CD=4，

設(shè)PD=x，則AP=2x，AD=3x，

由①得PC⊥BD，

∴∠ADB+∠BDC=90°=∠PCD+∠BDC，

∴∠ADB=∠PCD，∠A=∠ADC=90°，

∴△ABD∽△DPC，

∴ABDP=ADCD，

即4x=3x4，

解得x=433，

∴AD=43；

(3)∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B點(diǎn)左側(cè))，且AB=4，

∴?b2×(?1)=1，

∵點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)，

∴b=2，

把A(?1,0)代入y=?x2+bx+c得0=?1