2023-2024學(xué)年廣西崇左市大新縣民族高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西崇左市大新縣民族高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z?(2?3i)=?1+i，那么復(fù)數(shù)z等于(

)A.1?2i B.1+4i C.?1?2i D.?1+4i2.集合M={x|?1<x<1}，N={x|0≤x<2}，則M∩N=(

)A.{x|?1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|?1<x<0}3.已知a>b>0，則下列不等式成立的是(

)A.a>a+b2>ab>b B.a>b>4.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線(

)A.只有一條 B.無數(shù)條

C.是平面α內(nèi)的所有直線 D.不存在5.已知a=(1,2,?y)，b=(x,1,2)，且(a+2A.x=13,y=1 B.x=12,y=?4 C.6.某廠去年的產(chǎn)值記為1，計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為(

)A.1.14 B.1.15 C.10×(1.17.已知Cn3=CnA.28 B.30 C.56 D.728.已知隨機(jī)變量ξ～N(10,σ2)，2P(8<ξ<10)=3P(ξ>12)，則P(ξ<8)=A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=f(x)的有(

)A. B.C. D.10.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，下列說法中正確的序號是(

)A.直線AF與直線DE相交

B.直線CN與直線DE平行

C.直線BM與直線DE是異面直線

D.直線CN與直線BM成60°角11.已知曲線x216?m+yA.m的取值范圍為(4,16)

B.若該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則m∈(10,16)

C.若m=6，則該橢圓的焦距為42

D.若橢圓的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.兩條平行直線4x+3y+3=0與8x+6y?9=0的距離是______．13.不等式ax2+bx+c<0的解集為(?∞,?2)∪(3,+∞)，則不等式c14.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=i2a(i=1,2,3)，則a=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，已知A=30°，B=105°，a=20，求c和S△ABC．16.(本小題15分)

如圖，棱錐的底ABCD是一個(gè)矩形，AC與BD交于M，VM是棱錐的高，若VM=4cm，AB=4cm，VC=5cm，求棱錐的體積．17.(本小題15分)

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m，深度為0.5m．

(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)為了增強(qiáng)衛(wèi)星波束的接收，擬將接收天線的口徑增大為5.2m，求此時(shí)星波束反射聚集點(diǎn)的坐標(biāo)．

18.(本小題17分)

某校為了解學(xué)生對食堂的滿意程度，做了一次問卷調(diào)查，對三個(gè)年級進(jìn)行分層抽樣，共抽取40名同學(xué)進(jìn)行詢問打分，將最終得分按[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，分成6段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值，以及此次問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；

(2)若從打分區(qū)間在[60,70)的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)，求抽出的兩位同學(xué)中至少有一位同學(xué)來自打分區(qū)間[65,70)的概率．19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，公差分別為d1，d2，數(shù)列{cn}滿足cn=an+2bn．

(1)參考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.C

8.D

9.AD

10.CD

11.BC

12.3213.{x|x<?12或14.3

15.解：∵A=30°，B=105°，a=20，

∴C=180°?A?B=45°，

∴由正弦定理asinA=csinC，可得c=a?sinC16.解：由題意棱錐的底ABCD是一個(gè)矩形，AC與BD交于M，VM是棱錐的高，若VM=4cm，AB=4cm，VC=5cm，可知，MC=3，AC=6，BC=25，棱錐的底面面積為：25×4=817.解：(1)以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)所在直線為x軸，

建立直角坐標(biāo)系xOy，

設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0)，

代入點(diǎn)(0.5,2.4)，

可得2.42=2p?0.5，

解得p=5.76，

即拋物線的方程為y2=11.52x，

焦點(diǎn)為(2.88,0)；

(2)設(shè)拋物線的方程為y2=2mx(m>0)，

代入點(diǎn)(0.5,2.6)，

可得2.62=2m?0.5，18.解：(1)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為1，

即(0.01+0.02+a+0.06+0.05+0.02)×5=1，得a=0.04，

[60,75)的頻率為(0.01+0.02+0.04)×5=0.35，

[75,80)的頻率為0.06×5=0.3，

∴中位數(shù)為75+0.5?0.350.3×5=77.5．

(2)打分區(qū)間在[60,65)的同學(xué)共有40×0.01×5=2人，分別記為A，B，

打分區(qū)間在[65,70)的同學(xué)共有40×0.02×5=4人，分別記為a，b，c，d，

從這6人中隨機(jī)抽出2位同學(xué)，共有以下15種情況：

AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，

其中，至少有一位同學(xué)來自打分區(qū)間[65,70)共有14種情況，分別