2023-2024學(xué)年湖南省益陽市安化縣兩校聯(lián)考高一下學(xué)期7月期末自檢數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省益陽市安化縣兩校聯(lián)考高一下學(xué)期7月期末自檢數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x2<16}，B={x|x?2≤0}，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1,2}

C.{x∣?4<x≤2} D.{x∣0<x≤2}2.若復(fù)數(shù)z滿足z=1?i1+i(i為虛數(shù)單位)，則z=A.1?i B.1+i C.?i D.i3.已知向量a=4,m，b=m?2,2，若a與b共線，則A.?4 B.4 C.?2 D.?2或44.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同平面，則下面命題中正確的是(

)A.若l//α，l//β，則α//β B.若l//α，l⊥β，則α⊥β

C.若l⊥β，α⊥β，則l//α D.若l//α，α⊥β，則l⊥β5.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形由斜二測畫法得到的直觀圖，其中O′A′=5，O′C′=2，則原圖形的面積是(

)

A.20 B.10 C.52 6.某市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化趨勢如圖所示，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，下列說法中不正確的是(

)

A.該市14天空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)為78.5

B.該市14天空氣質(zhì)量指數(shù)的第30百分位數(shù)為55

C.該市14天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值大于100

D.計算連續(xù)3天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差，其中6日到8日的方差最大7.八卦是中國文化的基本學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1.給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論為(

)

A.OA與OH的夾角為π3

B.OD+OF=OE

C.OA?OC=12DH

D.8.如圖，在多面體EF?ABCD中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，E到平面ABCD的距離為3，EF=6，EA=ED=FB=FC.若A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一球面上，則該球的表面積為(

)

A.19π B.20π C.21π D.22π二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點A.三棱錐A?D1PC的體積為定值

B.直線AP與平面ACD1所成角的大小不變

C.直線AP與直線A110.一只不透明的口袋內(nèi)裝有9張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，…，9.從袋中任意抽取1張卡片，記“抽出的卡片號為1，4，7”為事件A，“抽出的卡片號小于7”為事件B，“抽出的卡片號大于7”記為事件C.下列說法正確的是A.事件A與事件C是互斥事件 B.事件A與事件B是互斥事件

C.事件A與事件B相互獨立 D.事件B與事件C是對立事件11.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.若sinB>sinC，則B>C．

B.若a=26,b=4，A=π4，則三角形有一解．

C.若bcosB?ccosC=0，則?ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(4,3)，b=(2,4)，則b在a上的投影向量的坐標是

．13.若?2+i(i為虛數(shù)單位)為方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一個根，則n=

．14.在圓臺O1O2中，圓O1的半徑是2，母線PC=2，圓O2是?ABC的外接圓，∠ACB=60°，AB=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a=1，b=(1)求a+(2)若ka+b⊥16.(本小題12分)已知向量m=(sinx,(1)求f(x)的最小正周期；(2)若fx0?π17.(本小題12分)“數(shù)學(xué)好玩”是國際著名數(shù)學(xué)家陳省身贈送給少年數(shù)學(xué)愛好者們的一句話.某校為了更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的興趣和熱情，特舉辦數(shù)學(xué)節(jié)活動.在活動中，共有20道數(shù)學(xué)問題，滿分100分在所有的答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績分成六段：40,50,50,60，……，

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校全體學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；(2)活動中，甲、乙、丙三位同學(xué)獨立參加競賽，已知甲同學(xué)答對了12道，乙同學(xué)答對了8道，丙同學(xué)答對了n道，假設(shè)每道數(shù)學(xué)問題難度相當，被答對的可能性都相同．(i)任選一道數(shù)學(xué)問題，求甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對的概率；(ii)任選一道數(shù)學(xué)問題，若甲、乙、丙三個人中至少有一個人答對的概率為2225，求n的值．18.(本小題12分)如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別為棱(1)證明：DE//平面ACC(2)若三棱錐A?A1DC的體積為319.(本小題12分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c，若c=2，(b+2)sin(1)求角C的大小；(2)若E為AB的中點，且CE=3，求△ABC的面積(3)如圖，過A點在△ABC所在平面內(nèi)作AD⊥AB，且滿足∠ADC=2π3.

參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.ACD

10.AC

11.ABD

12.16513.5

14.34或0.7515.解：(1)因為a=1，b=所以a?所以a=(2)因為ka所以ka+b即k×12+

16.解：(1)f(x)=m?n?3

=23sin2x+2sinx?cosx?3

=3(1?cos2x)+sin2x?3

=sin2x?3cos2x=217.解：(1)由頻率分布直方圖有10a=1?10×0.005+0.010×2+0.020+0.025解得a=0.030，因為10×0.005+0.010+0.020=0.35<0.5，所以中位數(shù)在區(qū)間70,80內(nèi)，設(shè)為x，則有10×0.005+0.010+0.020+0.03×x?70所以估計該校全體學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為75；(2)設(shè)A=“任選一道題，甲答對”，B=“任選一道題，乙答對”，C=“任選一道題，丙答對”，則由古典概型概率計算公式得：PA=1220=所以有PA=25，(i)記D=“甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對”，則有D=AB∪AB，且有因為每位同學(xué)獨立作答，所以A，B互相獨立，則A與B，A與B，A與B均相互獨立，所以P=3所以任選一道數(shù)學(xué)問題，求甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對的概率1325(ii)記E=“甲、乙、丙三個人中至少有一個人答對”，則E=所以P=1?2解得：n=10．

18.解：(1)取A1C1的中點F，連接EF，AF，因為D，E分別為棱AB，B所以EF//A1B1且EF=1所以EF//AD且EF=AD，所以EFAD為平行四邊形，所以AF//DE，因為DE?平面ACC1A1，所以DE//平面ACC(2)因為AB=2，所以AD=1，DC=2，所以又在正三棱柱ABC?A1B1C所以VA?A1取AC的四等分點(靠近A)，連接DM，過點M作MN⊥A1C交A1C因為?ABC為等邊三角形，所以DM⊥AC且DM=又平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1所以DM⊥平面ACC1A1，DM⊥A1C，又MN⊥A1所以A1C⊥平面DMN，所以∠DNM為二面角在平面ACC1A1中連接AC1交所以AC1⊥A1C，又MN⊥A1C，所以MN//AO所以NM=3所以DN=所以cos∠DNM=所以二面角D?A1C?A

19.解：(1)因為(b+2)(sinC?sinB)=(a?b)sinA，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC可得(b+2)(c?b)=(a?b)a，

即a2+b2=bc+ab+2c