貴州省羅甸縣第一中學2025屆高三上學期開學數學練習題

高三數學開學練習題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．{-1,1} C． D．2．若復數滿足，則復數的虛部為（

）A． B． C． D．3．若直線與圓只有一個公共點，則（

）A． B．1 C．0 D．24．已知函數過定點，則拋物線的準線方程是（

）A． B． C． D．5．現某酒店要從3名男廚師和2名女廚師中選出兩人，分別做調料師和營養(yǎng)師，則至少有1名女廚師被選中的不同選法有（

）A．14種 B．18種 C．12種 D．7種6．下列選項正確的是（

）．A． B．C．的最小值為 D．的最小值為7．若，則（

）A． B． C． D．8．已知某圓柱的底面直徑與某圓錐的底面半徑相等，且它們的表面積也相等，圓錐的底面積是圓錐側面積的一半，則此圓錐與圓柱的體積之比為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知向量，的夾角為，且，，則（

）A． B．C． D．在的方向上的投影向量為10．下列論述正確的有（

）A．若兩組成對數據的樣本相關系數分別為，則組數據比組數據的相關性較強B．數據的第60百分位數為38C．若隨機變~，且，則D．若樣本數據的方差為1，則數據2x1-11．已知函數，則（

）A．當時，的圖象關于對稱B．當時，在上的最大值為C．當為的一個零點時，的最小值為1D．當在上單調遞減時，的最大值為1三、填空題12．二項式的展開式中含項的系數是．13．設橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，，則C的離心率為．14．已知是等差數列的前項和，若，則數列的前2024項和為.四、解答題15．設銳角的內角的對邊分別為，(1)求角；(2)若邊，面積為，求的周長．16．如圖，在四棱錐中，，，,點在上，且，．(1)若為線段中點，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．17．某工廠生產的產品是經過三道工序加工而成的，這三道工序互不影響，已知生產該產品三道工序的次品率分別為，，.(1)求該產品的次品率；(2)從該工廠生產的大量產品中隨機抽取三件，記次品的件數為X，求隨機變量X的分布列與方差.18．已知雙曲線的方程為，實軸長和離心率均為2.(1)求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；(2)過且傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點，求的值（為坐標原點）.19．已知函數.(1)若是的極值點，求的值；(2)討論函數的單調性；(3)若恒成立，求的取值范圍.參考答案：1．C【解析】根據一元二次不等式解法求得集合，由交集定義得到結果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到一元二次不等式的求解，屬于基礎題.2．D【分析】利用復數的除法求出復數，可得復數的虛部.【詳解】由題意得，故其虛部為.故選：D3．C【分析】根據給定條件，可得直線與圓相切，再借助點到直線距離公式計算即得.【詳解】依題意，直線與圓相切，而圓的圓心，半徑為1，因此，解得，所以.故選：C4．D【分析】由對數的運算求得，由拋物線的準線方程，可得所求．【詳解】解：由函數過定點，可得，解得：，則拋物線，即的準線方程是．故選：D．5．A【分析】先求出5人中選出2人分別做調料師和營養(yǎng)師，再求出沒有女廚師被選中的選法，兩個選法數相減可得至少有1名女廚師被選中的方法數.【詳解】從3名男剅師和2名女廚師中選出兩人，分別做調料師和營養(yǎng)師，共有20（種），沒有女廚師被選中的選法共有（種），故至少有1名女廚師被選中的不同選法有（種）.故選：A.6．D【分析】利用基本不等式“一正、二定、三相等”的條件判斷AB；借助對勾函數單調性判斷CD.【詳解】對于A，當與為負數時，顯然不成立，A不正確；對于B，當x為負數時，顯然不成立，B不正確；對于C，令，所以的最小值為3，當且僅當時，取到最小值，C不正確；對于D，，令，函數在上遞增，因此當，即時，取得最小值，D正確.7．A【分析】利用二倍角余弦公式和差角余弦公式可得，求解即可.【詳解】由題，所以.故選：A8．A【解析】首先設出圓錐的底面半徑和母線長，根據圓錐的底面積是圓錐側面積的一半，求得.利用勾股定理求得圓錐的高，由此求得圓錐的體積.根據題意求得圓柱的底面半徑，根據圓錐與圓柱的表面積相等，求得圓柱的高，由此求得圓柱的體積.從而求得圓錐與圓柱的體積之比.【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，則，即，所以圓錐的高，圓錐的體積.由題意，知圓柱的底面半徑為，設圓柱的高為，因為圓錐與圓柱的表面積相等，所以，解得，所以圓柱的體，故.故選：A【點睛】本題考查簡單幾何體的表面積與體積，考查空間想象能力.9．AB【分析】根據向量的數量積、向量的模、向量的垂直和投影向量的運算性質，對各個選項逐一判定即可．【詳解】，，故A正確；，所以，故B正確；，所以，又因為，所以，故C錯誤；在上的投影向量為，故D錯誤；故選：AB．10．BCD【分析】結合相關性的含義，可判定A不正確.根據百分位數的概念及求法，可判定B正確；根據正態(tài)分布曲線的對稱性，可判定C正確；根據數據的方差性質的計算公式，可判定D正確；【詳解】對于A中，若兩組成對數據的樣本相關系數分別為，因為，所以組數據比組數據的相關性較強，A錯誤；對于B，數據排序，共8個數據，則，所以數據的第60百分位數為38，B正確；對于C，若隨機變量，且，根據正態(tài)分布的對稱性，，則，C正確；對于D，樣本數據的方差為1，則數據2x1-1,2x2-故選：BCD.11．ACD【分析】根據三角函數性質分別判斷余弦函數的對稱軸，余弦函數的值域與最值，余弦函數的單調性，余弦函數的零點對選項逐一判定即可．【詳解】時，，因為，所以關于對稱，故A正確；時，由可得，根據余弦函數的單調性可知的最大值為，故B錯誤；若，則，，所以，，且，所以的最小值為1，故C正確；因為在上單調遞減，且，根據余弦函數的單調性可知的單調遞減區(qū)間為：，，，，所以，，所以，故D正確．故選：ACD．12．【分析】利用二項式展開式的通項公式可得答案.【詳解】因為，令，得，所以展開式中含項的系數是.故答案為：.13．【解析】設，根據直角三角形中角所對的邊等于斜邊的一半以及勾股定理，得出、、，根據橢圓的定義以及離心率公式求解即可.【詳解】在中，設，因為，所以，.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義以及離心率的求法，屬于基礎題.14．/【分析】根據給定條件，求出等差數列的通項及前項和，再利用裂項相消法求和即得.【詳解】等差數列中，，又，則，因此等差數列的公差，則，，于是，數列的前項和，所以數列的前2024項和為.故答案為：15．(1)；(2)20.【分析】（1）由正弦定理得到，求出；（2）由三角形面積得到，根據余弦定理得到，從而得到周長.【詳解】（1）由及正弦定理，得，又，得，所以，又為銳角，所以；（2）由（1）得，則，由余弦定理，得，所以，所以，所以的周長為．16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點為，接，可證四邊形為平行四邊形，由線面平行的判定定理可得平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量后可求夾角的余弦值.【詳解】（1）取的中點為，接，則，而，故，故四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面.（2）因為，故，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標系，則，則設平面的法向量為，則由可得，取，設平面的法向量為，則由可得，取，故，故平面與平面夾角的余弦值為17．(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據相互獨立事件的乘法公式以及對立事件的概率，即可求解.（2）根據二項分布的概率公式即可求解概率，進而可得分布列以及方差.【詳解】（1）產品正品的概率為：，所以為次品的概率為（2）由題意得，1，2，3，且,，，，.∴X的分布列如下：X0123P

∴18．(1)，；(2)1.【分析】（1）根據離心率以及實軸長即可求解，即可求解方程，（2）聯立直線與雙曲線方程得韋達定理，即可根據數量積的坐標運算求解.【詳解】（1）由離心率，又，則，又長軸長，所以，所以，故雙曲線的標準方程為；其漸近線方程為.（2）直線的傾斜角為，故其斜率為1，又過點E0,2，的方程為；設由，得，19．(1)(2)答案見解析(3)；【分析】（1）由題意可得，從而可求出的值；（2）求出函數的定義域，對函數求導后，分和兩種情況討論導數的正負，從而可求出函數的單調區(qū)間；（3）將問題轉化為恒成立，構造函數，利用導數求出其最大值，即可求出a的取值范圍.【詳解】（1）由，得，因為是的極值點，所以，即，所以，經檢驗符合