2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.1-等式與不等式的性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2.1-等式與不等式的性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）基礎(chǔ)鞏固練1.設(shè)P=2a2?A.P≥Q B.P>Q C.2.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a<b，A.ac>bc B.1a<1b3.若x,y滿足?π4<A.(?π2,0) B.(?π2,π2) C.(?4.如果a<0，A.a>ab>ab2 B.a5.若實(shí)數(shù)a，b滿足a6A.a<b B.a3<b3，6.若數(shù)列{an}A.b1+b4≤b2+b7.已知a<A.a2<bC.lna+18.若α<A.α2<β2 B.βα+綜合提升練9.（多選題）若1aA.a3<bC.b?a<10.（多選題）已知a，b分別是方程2x+xA.?1<b<a<0 B..11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a>b>c，且a12.設(shè)二次函數(shù)fx=mx2?2x+nm應(yīng)用情境練13.若x，y∈R，設(shè)M=x14.已知某投資機(jī)構(gòu)從事一項(xiàng)投資，第一次投入本金aa>0元，得到的利潤是bb>0元，收益率為ba.假設(shè)在第一次投資的基礎(chǔ)上，此機(jī)構(gòu)每次都定期追加投資xx>0元，得到的利潤也每次都增加了x元，若要使得該項(xiàng)投資的總收益率是增加的，則a>創(chuàng)新拓展練15.(2024·九省適應(yīng)性測試)以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).設(shè)0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,則max{b-a,c-b,1-c}的最小值為.

16.設(shè)二次函數(shù)fx=ax2（1）求證：0≤（2）若直線y=?a與函數(shù)y=fx的圖象從左到右依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，且線段AB,BC2.1-等式與不等式的性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）基礎(chǔ)鞏固練1.設(shè)P=2a2?4a+A.P≥Q B.P>Q C.P<[解析]∵P∴P≥Q.2.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a<b，c>A.ac>bc B.1a<1b[解析]對于A，由不等式的基本性質(zhì)知，若c>0，a<b，則ac<bc對于B，由不等式的基本性質(zhì)知，若a=?2，b=?1，則1a>對于C，由不等式的基本性質(zhì)知，a<b?a+c對于D，b?a>0,c>0,無法比較，故D3.若x,y滿足?π4<x<A.(?π2,0) B.(?π2,π2) C.(?[解析]由x<y，可得由?π4<y因?yàn)?π4<x可得?π2<x?y<0，即x?4.如果a<0，?1A.a>ab>ab2 B.a[解析]由選項(xiàng)可知，僅需要比較a,ab,ab2顯然ab>0,ab2<0由?1<b<所以ab2?a故ab>ab25.若實(shí)數(shù)a，b滿足a6<aA.a<b B.a3<b3[解析]因?yàn)閍6<a5顯然a≠0，所以所以a>0,a?b<0若0<a<b，則a<b，若b<a<0，則a>b，a3>6.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{A.b1+b4≤b2+b[解析]若bn=?12n?1，則可得b1+b4=7若bn=2n，則b1=2,b2=4,b3若an=n，則a1=1,a2=2,a3=不妨設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則a1a4=a1a1+3d7.已知a<b，則（A.a2<bC.lna+1[解析]對于A，若a=?1,b=0，則a2>對于B，因?yàn)閍<b，所以?a>?b，又y=ex為增函數(shù)，對于C，若a=?1,b=0，則lna+對于D，若a<b<0，則aa=?a2,bb=?b2，函數(shù)y=?x2在?∞,0上單調(diào)遞增，所以aa=?a若a<0≤b，則aa=?a2<8.若α<β<A.α2<β2 B.βα+[解析]∵α<β<0，∴?α>?β∵α<β<0，∴αβ>0,∵0<12<1,α<β令α=?π,β=?π2，此時(shí)sinα=0,sinβ=?1綜合提升練9.（多選題）若1a>1A.a3<bC.b?a<[解析]∵1a>1b>0，∴0<a<∵b>a>0，∴b?a>0當(dāng)a=2,b=3時(shí)，a3+b3?10.（多選題）已知a，b分別是方程2x+x=0A.?1<b<a<0 B.[解析]作出函數(shù)y=2x,y=由圖可知?1所以2a<2b,所以?b?2所以a?2b故選BD.11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a>b>c，且a+b+[解析]因?yàn)閍>b>c所以a>0,c<0，b=?a?c,所以?a?c<a,即2a>?c,即ca>?212.設(shè)二次函數(shù)fx=mx2?2x+nm,n[解析]依題意得，二次函數(shù)fx圖象的對稱軸為直線x∵fx的值域?yàn)椤鄊>0且f1m=0，即m?由f1≤2，即m?∵m=m=m=m=m=m且m2+n2?1≥2mnm2∴m應(yīng)用情境練13.若x，y∈R，設(shè)M=x2?[解析]因?yàn)镸==x=x當(dāng)且僅當(dāng)x=12，y=所以M的最小值為?114.已知某投資機(jī)構(gòu)從事一項(xiàng)投資，第一次投入本金aa>0元，得到的利潤是bb>0元，收益率為ba.假設(shè)在第一次投資的基礎(chǔ)上，此機(jī)構(gòu)每次都定期追加投資xx>0元，得到的利潤也每次都增加了x元，若要使得該項(xiàng)投資的總收益率是增加的，則a>[解析]由題意得，設(shè)追加了nn∈N?次投資，則n若該項(xiàng)投資的總收益率是增加的，則b+nxa+nx>即b+nxa+nx?∵x>0,a+nx>0,創(chuàng)新拓展練15.(2024·九省適應(yīng)性測試)以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).設(shè)0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,則max{b-a,c-b,1-c}的最小值為15[解析]令b-a=m,c-b=n,1-c=p,其中m,n,p>0,則b若b≥2a,則b=1-n-p≥2(1-m-n-p),故2m+n+p≥1,令k=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p},因此2k≥2m,k≥n,k當(dāng)且僅當(dāng)m=n=p時(shí),等號成立.若a+b≤1,則1-n-p+1-m-n-p≤1,即m+2n+2p≥1,令k=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p},由k≥m,2k≥2n,2k≥2p,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=p時(shí),等號成立.綜上可知,max{b-a,c-b,1-c}的最小值為1516.設(shè)二次函數(shù)fx=ax2（1）求證：0≤（2）若直線y=?a與函數(shù)y=fx的圖象從左到右依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，且線段AB,BC[解析]（1）依題意得,a+2b+所以a<0，c>所以?a所以?1又因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的圖象與直線y所以方程ax2+2bx+c即Δ=4所以4ba2+8?b綜上，0≤（2）