2025年高考數(shù)學一輪復習-2.5-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-專項訓練【含答案】

2025年高考數(shù)學一輪復習-2.5-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-專項訓練一、單項選擇題1．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上單調遞減，則實數(shù)a的值為()A．12 C．32 2．設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系是()A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．b<c<a3．若函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，則()A．a>1，b>1 B．a>1，0<b<1C．0<a<1，b>1 D．0<a<1，0<b<14．若2x2＋1≤14x?2，則函數(shù)y＝2A．18，2C．?∞，18 5．已知函數(shù)f(x)＝e?x?12.記a＝f22，b＝f32，A．b>c>a B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b6．當x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－2，1) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－1，2)二、多項選擇題7．已知函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則下列四個函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對應正確的是()ABCD8．若f(x)＝e1?A．f(x)在(0，＋∞)上單調遞增B．f(x)在(0，＋∞)上單調遞減C．f(x)的圖象關于直線x＝0對稱D．f(x)的圖象關于點(0，0)中心對稱三、填空題9．已知函數(shù)f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函數(shù)，則a＝________．10．若函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[0，1]上的最大值與最小值的和為54，則函數(shù)y＝3a2x-1四、解答題11．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常數(shù)，且a>0，a≠1)的圖象經過點A(1，6)，B(3，24)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式1ax＋1bx－m≥0在(－12．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝?2(1)求a，b的值；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．13．定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界，已知函數(shù)f(x)＝14x(1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是不是有界函數(shù)，請說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案1．A[由題意得2a2－5a＋3＝1，∴2a2－5a＋2＝0，∴a＝2或a＝12當a＝2時，f(x)＝2x在(0，＋∞)上單調遞增，不符合題意；當a＝12時，f(x)＝12x符合題意，∴a＝122．C[由指數(shù)函數(shù)y＝0.6x在(0，＋∞)上單調遞減，可知0<0.61.5<0.60.6<1，又1.50.6>1，所以b<a<c.]3．D[根據(jù)題圖知，函數(shù)f(x)＝ax－b是減函數(shù)，所以a∈(0，1)，根據(jù)圖象的縱截距，令x＝0，y＝1－b∈(0，1)，解得b∈(0，1)，即a∈(0，1)，b∈(0，1)．]4．B[因為2x2＋1≤14x?2＝24-2x，所以x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，所以函數(shù)y＝2x的值域是5．A[函數(shù)f(x)＝e?x?12是由函數(shù)y＝eu和u＝－(x－1)2復合而成的復合函數(shù)，y＝eu為R上的增函數(shù)，u＝－(x－1)2在(－∞，1)上單調遞增，在(1，＋∞)上單調遞減，所以由復合函數(shù)的單調性可知，f(x)在(－∞，1)上單調遞增，在(1，＋∞)上單調遞減．易知f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，所以c＝f62＝f2?62，又22<2－62<32<1，所以f22<f2?6．D[原不等式變形為m2－m<12因為函數(shù)y＝12x在(－所以12當x∈(－∞，－1]時，m2－m<12x恒成立等價于m2－m<2，解得－1<m<27．ABD[由題圖知，函數(shù)y＝ax為增函數(shù)，即a>1，且當x＝1時，y＝2，即a＝2.則A項，y＝12B項，y＝x-2＝1xC項，y＝2|x|，當x>0時，函數(shù)y＝2x單調遞增，不滿足條件，D項，y＝|log2x|的圖象，滿足條件．故選ABD.]8．BC[因為y＝1－x2在(0，＋∞)上單調遞減，在(－∞，0)上單調遞增，y＝ex在定義域R上單調遞增，所以f(x)＝e1?x2在(0，＋∞又f(－x)＝e1??x2＝e1?x2＝f(x)，所以f(x)＝e1?x29．1[法一(定義法)：因為f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定義域為R，且是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)對任意的x∈R恒成立，所以(－x)3(a·2－x－2x)＝x3(a·2x－2－x)對任意的x∈R恒成立，所以x3(a－1)(2x＋2－x)＝0對任意的x∈R恒成立，所以a＝1.法二(取特殊值檢驗法)：因為f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定義域為R，且是偶函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)，所以－a2?2＝2a－12，解得a＝1，經檢驗，f(x)＝x3(2x－2－x法三(轉化法)：由題意知f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定義域為R，且是偶函數(shù)．設g(x)＝x3，h(x)＝a·2x－2－x，因為g(x)＝x3為奇函數(shù)，所以h(x)＝a·2x－2－x為奇函數(shù)，所以h(0)＝a·20－2-0＝0，解得a＝1，經檢驗，f(x)＝x3(2x－2－x)為偶函數(shù)，所以a＝1．]10．12[因為指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在定義域上是單調函數(shù)，又y＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為54，所以a0＋a1＝1＋a＝54，解得a＝14，所以y＝3a2x-1＝3×142x?1＝12×116x.因為函數(shù)y＝116x在定義域上為減函數(shù)，所以y＝12×116x在[0，1]上單調遞減，所以11．解：(1)因為f(x)的圖象過點A(1，6)，B(3，24)，所以b所以a2＝4.又a>0，所以a＝2，b＝3．所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，則當x∈(－∞，1]時，12x＋13x即m≤12x＋13又因為y＝12x與y＝13x在(－∞，1]上均單調遞減，所以y＝12x＋13x在(－∞，1]上也單調遞減，所以當x＝1時，y＝12x＋1312．解：(1)因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即?1+b2從而f(x)＝?2又由f(1)＝－f(－1)知?2+14+a所以a＝2，b＝1．經驗證滿足f(x)是奇函數(shù)．(2)由(1)知f(x)＝?2x+由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等價于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因為f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即對一切t∈R有3t2－2t－k>0，從而Δ＝4＋12k<0，解得k<－13故實數(shù)k的取值范圍為?∞，13．解：(1)設y＝f(x)＝14當a＝－1時，y＝f(x)＝122x－12令t＝12x，x＜0，則則y＝t2－t＋1＝t?122∴y＞1，即函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域為(1，＋∞)，∴不存在常數(shù)M＞0，使得|f(x)|≤M成立．∴函數(shù)f(x)在(－∞，0)上不是有界函數(shù)．(2)由題意知，|f(x)|≤3對x∈[0，＋∞)恒成立，即－3≤f(x)≤3