2024屆江蘇省揚(yáng)州市翠崗中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市翠崗中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在A6c中，N8=30%8C的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為O.如果CE=8,則ED的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.6

2.在1、-1、3、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.3D.-2

3.如圖，直角邊長(zhǎng)為血的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左

向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過時(shí)間為3兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為（）

5.若二次函數(shù)y=f-2x+〃?的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是（）

A.m>1B.m￡lC.m>\D.m<\

6.實(shí)數(shù)〃，b9c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示，。為原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是（）

ab。

a-c<b-cB.\a-b\=a-bD.-b<-c

7.若正六邊形的邊長(zhǎng)為6,則其外接圓半徑為（）

A.3B.372C.3百D.6

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

9.已知點(diǎn)A（l-2x,x-1）在第二象限，則X的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

-1—d-

A.

00.5100.51

1

C.——1—D.

00.5100.51

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a2)5=a7B.(x-1)2=x2-

3a2b-3ab2=3D.a2*a4=a6

11.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（)

A.

12.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（

A.30°B.60°C.120°D.180°

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.地球上的海洋面積約為361000000kmi,則科學(xué)記數(shù)法可表示為km1.

14.RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,過點(diǎn)B的直線把AABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰

三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是.

15.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為.

16.閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線1和直線1外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQJJ于

點(diǎn)Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直線1上任取點(diǎn)A,以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧.

(2)在直線1上任取點(diǎn)B,以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫弧.

(3)兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M

(4)連接PM,與直線1交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.

老師表揚(yáng)了小艾的作法是對(duì)的.

請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是.

/、/、111

17.已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P"x”yJ、P2(x2,y2),若X2=x>2,且一=一+不，則這個(gè)反比例函

丫2Yiz

數(shù)的解析式為.

18.已知拋物線y=-x2+mx+2—m,在自變量x的值滿足一1點(diǎn)與2的情況下.若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則

m的值為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線1折疊，使D點(diǎn)落

在BC邊上的D，處，直線1與CD邊交于Q點(diǎn).

(1)在圖(D中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線1.(保留作圖痕跡，不寫作法和理由)

(2)若PD'JLPD,①求線段AP的長(zhǎng)度；②求sin/QD，D.

D_________________C

B

20.（6分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=Y-區(qū)+c3>0）的圖象與x軸交于A（—1,O）、

B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C；

（1）求c與b的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對(duì)稱軸OE交x軸于點(diǎn)E,連接8c交OE于尸，若AE=OR求此二次函數(shù)解析

式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)尸為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過尸作OE的垂線交拋物線于點(diǎn)交DE于H,點(diǎn)。為第

三象限拋物線上一點(diǎn)，作QNJ.EO于N,連接MN,且NQMN+NQMP=180。，當(dāng)QN:=15:16時(shí)，連接

圖3

21.（6分）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊AABC和△ACD拼成菱形ABCD,點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn),

且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.求證：AEF是等邊三角形.

x+2

22.（8分）先化簡(jiǎn)：（-------一----，再從-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

x-lX+1x-1

23.（8分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行

了跟蹤調(diào)查.其中，國內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量力（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.而國

外市場(chǎng)的日銷售量y2（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示.

時(shí)間f（天）051015202530

日銷售量

0254045400

山（萬件）

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yi與t的變化規(guī)律，寫出力與t的函

數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場(chǎng)上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量物與時(shí)間t所符合

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

（3）設(shè)國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷

售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值.

24.（10分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽

寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)

計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有一名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，”的值為表示“。等級(jí)”的扇形

的圓心角為__度；組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知

A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

25.（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已

知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線

OA-AB-BC-CD所示.

（1）求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求乙的步行速度；

⑶求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？

A)'(米)

16Dx（分）

26.(12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3,6）.

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；

(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、。不重合)，交直線OA于點(diǎn)Q,

再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這

個(gè)定值；如果不是，說明理由；

(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合)，點(diǎn)D(m,0)是x軸正

半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足NBAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2

個(gè)？

27.（12分）如圖，A^ZMONWiiON±,ABYOMAE=OB,DELON于E,AD=AO,DCLOM^C.求

證：四邊形ABC。是矩形；若OE=3,OE=9,求A3、AO的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、C

【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性質(zhì)即可求解ED.

【詳解】

解：因?yàn)镺E垂直平分8C,

所以BE=CE=8,

在放BDE中,ZB=3O°,

貝！|ED=-BE=-x8=4；

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

2、C

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于（）；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而

小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

.?.在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

3、B

【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角

形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再

根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0,即可得到正確圖象

【詳解】

根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,高

為故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形

2

完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S

關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故4,。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)，=0時(shí)，s=(),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，5選項(xiàng)正確；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵

4、C

【解析】

試題分析：?.?該幾何體上下部分均為圓柱體，二其左視圖為矩形，故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

5、D

【解析】

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出△=b2-4ac>0,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.

【詳解】

?.?拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a,b,c的范圍，判斷即可.

【詳解】

由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a<b<O<c,

ac<bc9\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊

形的外接圓半徑.

【詳解】

如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

:.ZAOF=10°,VOA=OF,AAAOF是等邊三角形，/.OA=AF=1.

B

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

8、A

【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.

【詳解】

解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.

故答案為：A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.

9、B

【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集.

【詳解】

[1-2x<0①

解：根據(jù)題意，得：，、八…，

A—1>0②

解不等式①，得：X>[,

2

解不等式②，得：X>1,

...不等式組的解集為X>1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法.

10、D

【解析】

根據(jù)塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a土b）2=a2±2ab+b\合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、（滔）5=小,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（x-1）2=x2-2x+l,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、3/6和3a戶不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、a2-a4=a6,故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了嘉的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)嘉的乘法，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.

11、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是——?故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

12、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、3.61x2

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axil）11的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

14、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在RtAABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SAABC=L找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面積即可.

【詳解】在RSABC中，ZACB=90°,AB=3,BC=4,

:.AB=ylAB2+BC2=5，SAABC=；AB?BC=1.

沿過點(diǎn)B的直線把^ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：

①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，

AP3

S等KAABP=-----,SAABC=-X1=3.1；

AC5

②當(dāng)AB=BP=3,且P在AC上時(shí)，如圖2所示，

?田士ABBC3x4三“

作AABC的高BD,貝?。軧D=----------=——=2.4,

AC5

；.AD=DP="-a4?=12

.,.AP=2AD=3.1,

.。AP3.6

??S等腰△ABP=-----*SAABC=~—x1=4.32；

AC5

③當(dāng)CB二CP=4時(shí)，如圖3所示，

CP4

S等腰△BCP=*SAABC=-x1=4.2；

AC5

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2,

故答案為：3.1或4.32或42

A

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

【解析】

試題分析：連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形OCD為

x

等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,彩OBDC=——―SAOBC=-2-^x1=^/3>S弓彩CD

36032

=S扇彩ODC-SAODC=——-x2x-\/3=——G,所以陰影部分的面積為為S=------G—（——6）=~~.

36023333

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

16、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對(duì)應(yīng)角相等或等腰三角

形的三線合一

【解析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)“

【詳解】

解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM_L直線I.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距

離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)

確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.

17,y=-

X

【解析】

解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸人.（XI,“），P2（X2,y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，???xiyi=W2=A,

X

1X21_11111x.1x1-x.1,、

%―氏，%-&?％y+］，??必一=—,：?------=—,：?------=—,:.k=2(xi-xi).VX2=XI+2,

y2kk2k2

44

；.X2-xi=2,；.?=2x2=4,...這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：尸—.故答案為廣―.

XX

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時(shí)

考查了式子的變形.

18、m=8或

【解析】

求出拋物線的對(duì)稱軸分三種情況進(jìn)行討論即可.

【詳解】

拋物線的對(duì)稱軸，拋物線開口向下，

□=一工=，.口=-J

3Q3

當(dāng)一，即-時(shí)，拋物線在一1WXW2時(shí)，-隨-的增大而減小，在--時(shí)取得最大值，即

2<_；J4-j--1

二二+二_二=6解得一，符合題意?

口=-彳

當(dāng)一即_、v一<時(shí)，拋物線在一1秘'2時(shí)，在一時(shí)取得最大值，即一無解.

TsW?！?=二=-x二+T-二=￡

當(dāng)一，即-,時(shí)，拋物線在一1金勺時(shí)，-隨-的增大而增大，在-時(shí)取得最大值，即-

3>2

解得-=；符合題意.

綜上所述，m的值為8或

一；

故答案為：8或

~j

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）見解析；（2）叵

10

【解析】

(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)由(1)知，PD=PDS根據(jù)余角的性質(zhì)得到NADP=NBPD，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4,得至ljAP=2；

根據(jù)勾股定理得到PD='A￡>2+AP2=2石,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

(D連接PD,以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D。過P作DD，的垂線交CD于Q,

則直線PQ即為所求；

(2)由(1)知，PD=PD。

?.,PD'_LPD,

...NDPD，=90。，

VZA=90°,

二ZADP+ZAPD=ZAPD+ZBPDr=90°,

:.ZADP=ZBPDS

NA=NB=90°

在4ADP與△BPD，中，｛NADP=NBPD',

PD=PD'

.'.△ADPg△BPD，，

；.AD=PB=4,AP=BD'

VPB=AB-AP=6-AP=4,

.?.AP=2；

.?.PD=jA￡)2+Ap2=2右,BD，=2

ACD^BC-BD，=4-2=2

,.,PD=PD%PD_LPD，，

VDD,=V2PD=2ViO>

?..PQ垂直平分DD，，連接Q?

貝!IDQ=DfQ

，NQD'D=NQDD'

CD'2

...sinNQD'D=sinNQDD'=Vw

~DD'~2^記

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的

作出圖形是解題的關(guān)鍵.

(3

20、(1)c——1—bi(2)y—-2x—3；4

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=—b，AE=b-+1=BE,于是得到OB=EO+BE=b?+b?+l=b+l,當(dāng)x=0時(shí)，得

2222

到丫=-b1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到Deg,-b-2),將D(g,-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DNM-4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHM-s2,

根據(jù)勾股定理得到NH=L根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到t產(chǎn)二，t2=--(舍去)，求得MN==,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

353

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

二l+b+c=0,

c=—1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-1-b,

???點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，

hh

二EO=-,AE=—+1=BE,

22

.".OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當(dāng)x=0時(shí)，y=-b-l,

???CO=b+l=BO,

?,.NOBC=45。，

NEFB=90°-45°=45°=/EBF,

AEF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

..理

將D（i，—b—2）代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=-b—1>

解得：b,=2,b2=-2（舍去），

二二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

VQN1ED,MP±ED,

NQNH=/MHD=90°,AQN//MH,

:./NMH=NQNM,

V/QMN+NQMP=180°,

NQMN+NQMN+/NMH=180°,

VNQMN+/MQN+NNMH=180°,

NQMN=^MQN,設(shè)QN=MN=t,則Q（l—t,t2—4）,

DN=t2-4-(-4)=t2,同理，

設(shè)MN=s,則HD=s2,二NH=t2—s2

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2.

.?.(t2-s2)2=t2-s2,

:.t2-s2=1，

...NH=I,

NH1

..tan/NMH=-----=—,

MHt

二^NMH=^MDH,

V/NMH+^MNH=90°，

：.^MDH+^MNH=90°，

^NMD=90°；

VQN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin^MDN,

NHMN一=J—

..----=----?即t16,

MNDN]5t+l

53

解得：=-?t=--(舍去),

325

AMN=-,

3

VNH2=MN2-MH2,

4

MH=—=PH,

3

47

APK=PH+KH=—+1=—,

33

當(dāng)x=1時(shí)，y=-y.

CK=3---=

99

7

tan/KPC=3=；,

3

,:zTKC=4OC=90°,

:.^fKGC=NOBC=45°,

.??KG=CK=Z,CG=-V2,PG=---=—,

99399

過P作PT_LBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG,

29

.??CT=2PT,

PTPT1

:.tan^PCF=—.

CT2PT2

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【解析】

分析：由等邊三角形的性質(zhì)即可得出NABE=NACF,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

詳解：證明：???△ABC和AACD均為等邊三角形

/.AB=AC,ZABC=ZACD=60°,

.'.ZABE=ZACF=120°,

?；BE=CF,

.".△ABE^AACF,

，AE=AF,

，NEAB=NFAC,

；.NEAF=NBAC=60。，

.,.△AEF是等邊三角形.

點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出AABE^AACF.

2

22、-----，1.

x+2

【解析】

先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可.

【詳解】

-?(x+l)-(x-l)(x+1)(x-1)

原式=7----:一;------?----------------

(x+1)(x—1)x+2

2(x+l)(x-1)

--------------?-------------

(x+1)(x—1)x+2

2

x+2

?由題意，x不能取1,-1,-2,取2.

22

當(dāng)x=2時(shí),原式=一=1

x+20+2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

12r(0</<20)

23、(1)yi=--t(t-30)(0<t<30)；(2)：.y2=\；“”、；⑶上市第20天，國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷

5[-4/+120(20<r<30)

售總量y最大，最大值為80萬件.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出yi與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式，從而得出答案；

⑶分0蟲<20、t=20和20TW30三種情況根據(jù)y=yi+yz求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值，從而得出

整體的最值.

【詳解】

解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知yi與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)yi=a(t-0)(t-30)

再代入t=5,yi=25可得a=-：

Ayi=-1t(t-30)(0<t<30)

⑵由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：

00tV20時(shí)，y2=2t,當(dāng)2020時(shí),y2=-4t+120,

2?(0<?<20)

**y2=[-4Z+120(20<?<30)*

⑶當(dāng)0<t<20時(shí),y=yi+y2=--t(t-30)+2t=80--(t-20)2

55

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80,

當(dāng)2O0W3O時(shí),y=yi+y2=----1(t-30)-4t+120=125--(t-5)2

5

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80,

故上市第20天，國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬件.

2

24、(1)20；(2)40,1；(3)

3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)。級(jí)的人數(shù)求得。等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：解：(1)根據(jù)題意得：3+15%=20(人)，故答案為20；

(2)C級(jí)所占的百分比為益xl()0%=4()%,表示“。等級(jí)”的扇形的圓心角為三乂360。=1。；

故答案為40、1.

(3)列表如下：

男女女

男(男，女)(如女)

女(男，女)(女，女)

女(*?.女)(女，女)

42

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生=----.

63

25、(1)y=-20x+320(4<x<16)；(2)802分；(3)6分鐘

【解析】

(1)根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到關(guān)于k,b的二元一次方程組,

解之，即可得到答案，

(2)根據(jù)線段OA,求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點(diǎn)B處追上甲，根據(jù)速度=路程+時(shí)間，計(jì)算求值即可，

(3)根據(jù)圖示，求出二者相遇時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出與終點(diǎn)的距離，結(jié)合(2)的結(jié)果，分別計(jì)算出相遇后，

到達(dá)終點(diǎn)甲和乙所用的時(shí)間，二者的時(shí)間差即可所求答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

'4Z+b=240

16k+b=0'

!>=—20

解得：〈

萬=320

即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320(4<x<16),

(2)又線段OA可知：甲的速度為：724=060(米/分)，

4

_240+(16-4)x60

乙的步行速度為：-----------1——=80(米/分)，

16-4

答：乙的步行速度為80米/分，

(3)在B處甲乙相遇時(shí)，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+(16-4)x60=960(米),

與終點(diǎn)的距離為：2400-960=1440(米)，

1440

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲所用的時(shí)間為：—