2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十章 復(fù)數(shù) 10.1.1 復(fù)數(shù)的概念（教師用書）教案 新人教B版必修第四冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)10.1.1復(fù)數(shù)的概念（教師用書）教案新人教B版必修第四冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——復(fù)數(shù)的概念（新人教B版必修第四冊）

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級（1班）

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的基本概念，了解復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和實際應(yīng)用中的重要性。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)解決簡單問題的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.復(fù)數(shù)的概念及其表示方法。

2.實部和虛部的概念及它們之間的關(guān)系。

3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入（5分鐘）：通過引入一些實際問題，如電路中的交流電，使學(xué)生對復(fù)數(shù)產(chǎn)生興趣，引出復(fù)數(shù)的概念。

2.新課講解（20分鐘）：講解復(fù)數(shù)的基本概念，實部和虛部的定義，以及復(fù)數(shù)的表示方法。通過示例讓學(xué)生理解并掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則。

3.練習(xí)與討論（10分鐘）：讓學(xué)生進(jìn)行一些相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題心得。

4.總結(jié)與拓展（5分鐘）：對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并給出一些拓展問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

五、教學(xué)評價

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言和提問情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.練習(xí)題的正確率：檢查學(xué)生完成練習(xí)題的情況，評估學(xué)生對知識的掌握程度。

六、教學(xué)資源

1.教材：《高中數(shù)學(xué)——復(fù)數(shù)的概念》（新人教B版必修第四冊）。

2.課件：用于輔助講解和展示相關(guān)知識點。

3.練習(xí)題：用于鞏固所學(xué)知識，檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生能夠?qū)?fù)數(shù)知識應(yīng)用于實際問題中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問題。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生對復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則。重點難點及解決辦法1.重點：

-復(fù)數(shù)的概念及其表示方法。

-實部和虛部的概念及它們之間的關(guān)系。

-復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則。

2.難點：

-理解并掌握復(fù)數(shù)的概念，特別是虛部的意義。

-熟練運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，解決實際問題。

3.解決辦法：

-通過引入實際例子，讓學(xué)生感受復(fù)數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，從而更好地理解復(fù)數(shù)的概念。

-使用多媒體課件，直觀地展示復(fù)數(shù)的幾何意義，幫助學(xué)生建立實部和虛部的直觀認(rèn)識。

-設(shè)計一系列由淺入深的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則。

-組織小組討論，讓學(xué)生相互交流解題心得，共同克服難點。

-在課堂上鼓勵學(xué)生提問，及時解答學(xué)生的疑問，確保學(xué)生對重點難點的理解。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：教師通過講解復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則等，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對復(fù)數(shù)概念的理解，互相解答疑問，提高學(xué)生的思考和交流能力。

-實踐法：讓學(xué)生通過解決實際問題，如電路中的交流電問題，體驗復(fù)數(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的實際操作能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體課件：制作精美的多媒體課件，通過圖文并茂的方式展示復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件進(jìn)行互動教學(xué)，如模擬復(fù)數(shù)的運(yùn)算，讓學(xué)生在實踐中掌握知識。

-在線資源：運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線題庫等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料和實踐機(jī)會。

-實體模型：使用實體模型，如坐標(biāo)系模型，幫助學(xué)生直觀地理解復(fù)數(shù)的幾何意義。

-反饋評價：利用在線評價系統(tǒng)，及時收集學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為教學(xué)提供有效的反饋和改進(jìn)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《復(fù)數(shù)的概念》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用復(fù)數(shù)來解決的問題？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索復(fù)數(shù)的奧秘。

二、新課講授（10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解復(fù)數(shù)的基本概念。復(fù)數(shù)是實數(shù)和虛數(shù)的組合，它可以表示為a+bi的形式，其中a是實部，b是虛部，i是虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了復(fù)數(shù)在電路中的交流電問題中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)實部和虛部這兩個重點。對于虛部的理解，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與復(fù)數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示復(fù)數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“復(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了復(fù)數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對復(fù)數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠理解復(fù)數(shù)的基本概念，包括實部和虛部的定義，以及復(fù)數(shù)的表示方法。他們還能夠掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，并能夠運(yùn)用這些規(guī)則解決簡單的數(shù)學(xué)問題。

2.邏輯推理：學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解和解釋復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算規(guī)則。他們能夠通過分析和歸納，得出復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果，并能夠解決一些與復(fù)數(shù)相關(guān)的實際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)?fù)數(shù)知識應(yīng)用于實際問題中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并解決一些與復(fù)數(shù)相關(guān)的問題。他們能夠理解復(fù)數(shù)在電路、物理等領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)解決實際問題。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠?qū)?fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，理解和解釋復(fù)數(shù)的意義和特點。他們能夠通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢，并能夠得出合理的結(jié)論。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到提高，他們能夠熟練地運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，進(jìn)行復(fù)數(shù)的計算和簡化。他們能夠解決一些復(fù)雜的復(fù)數(shù)運(yùn)算問題，并能夠準(zhǔn)確地得出運(yùn)算結(jié)果。

6.創(chuàng)新能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠積極思考，提出自己的觀點和想法。他們能夠通過探索和實驗，發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的新性質(zhì)和應(yīng)用，并能夠提出新的解決方案。

7.團(tuán)隊合作：學(xué)生在小組討論和實驗操作中，能夠與團(tuán)隊成員進(jìn)行有效的溝通和合作。他們能夠分享自己的知識和經(jīng)驗，并能夠從他人那里學(xué)習(xí)和借鑒。典型例題講解例1：已知復(fù)數(shù)$z=3+4i$，求復(fù)數(shù)$z$的實部、虛部和模。

解：復(fù)數(shù)$z=3+4i$的實部是$3$，虛部是$4$。復(fù)數(shù)的?？梢酝ㄟ^勾股定理計算，即$|\z\|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。

例2：求復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$是實數(shù)）的模。

解：復(fù)數(shù)$z=a+bi$的?？梢酝ㄟ^公式$|\z\|=\sqrt{a^2+b^2}$計算。

例3：已知復(fù)數(shù)$z_1=3+4i$和$z_2=1-2i$，求復(fù)數(shù)$z_1$和$z_2$的和、差、積、商。

解：復(fù)數(shù)$z_1=3+4i$和$z_2=1-2i$的和是$z_1+z_2=(3+4i)+(1-2i)=4+2i$，差是$z_1-z_2=(3+4i)-(1-2i)=2+6i$，積是$z_1\cdotz_2=(3+4i)(1-2i)=3-6i+4i-8=-5+i$，商是$\frac{z_1}{z_2}=\frac{3+4i}{1-2i}$。

例4：已知復(fù)數(shù)$z=1+i$，求復(fù)數(shù)$z$的平方。

解：復(fù)數(shù)$z=1+i$的平方可以通過展開$(1+i)^2=1^2+2\cdot1\cdoti+i^2=1+2i-1=2i$。

例5：已知復(fù)數(shù)$z=3-4i$，求復(fù)數(shù)$z$的共軛復(fù)數(shù)。

解：復(fù)數(shù)$z=3-4i$的共軛復(fù)數(shù)是$z^*=3+4i$。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的基本概念，包括實部和虛部的定義，以及復(fù)數(shù)的表示方法。我們了解了復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的應(yīng)用，并通過實踐活動和小組討論加深了對復(fù)數(shù)的理解。我們還學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，并能夠運(yùn)用這些規(guī)則解決一些實際問題。

當(dāng)堂檢測：

1.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$是實數(shù)），求復(fù)數(shù)$z$的實部、虛部和模。

2.求復(fù)數(shù)$z_1=3+4i$和$z_2=1-2i$的和、差、積、商（提示：$i^2=-1$）。

3.已知復(fù)數(shù)$z=1+i$，求復(fù)數(shù)$z$的平方。

4.已知復(fù)數(shù)$z=3-4i$，求復(fù)數(shù)$z$的共軛復(fù)數(shù)。

5.判斷以下哪個復(fù)數(shù)是實數(shù)：（A）$2+4i$（B）$3-2i$（C）$4-3i$（D）$5+0i$

6.判斷以下哪個復(fù)數(shù)是純虛數(shù)：（A）$2+4i$（B）$3-2i$（C）$4i$（D）$5+0i$

7.計算復(fù)數(shù)$z_1=2+3i$和$z_2=4-i$的和，并寫出它們的實部和虛部。

8.計算復(fù)數(shù)$z_1=5+4i$乘以$z_2=2-3i$的結(jié)果，并寫出它們的實部和虛部。

9.計算復(fù)數(shù)$z_1=3+2i$除以$z_2=1-i$的結(jié)果，并寫出它們的實部和虛部。

10.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$是實數(shù)）的模為$5$，實部為$2$，求復(fù)數(shù)$z$的虛部。

答案：

1.實部：$a$，虛部：$b$，模：$\sqrt{a^2+b^2}$。

2.和：$4+2i$，差：$2+6i$，積：$-5+i$，商：$\frac{3}{5}+\f