2023年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)微專題小練習(xí)詳解答案

微專題小練習(xí)數(shù)學(xué)(新教材)

詳解答案

專練1集合及其運(yùn)算

1.B由題設(shè)有AA8={2,3},

故選B.

卜》方1

x=l,x=2,x—3,x=4,

2.C郵x+y=8,得彳或或＜或＜所以AC8={(1,7),(2,

[x,yGN*)=6)=5)=4,

6),(3,5),(4,4)},故AAB中元素的個數(shù)為4,選C.

3.A由題意得，/=4-4a=0得”=1.此時方程_?-2^+1=0的根為1,即力=1,

+Z?=1+1=2.

4.B解法一：由(CRM)UM得

所以MU([RAO=M,故選B.

解法二：根據(jù)題意作出集合M,N,如圖所示，

集合M為圖中陰影部分，集合N為圖中除內(nèi)部小圓之外的部分，

顯然滿足(CRM)UM由圖易得([RN)UM,所以MU([RN)=M,故選B.

5.D由5<4,得0Wx<16,即M={x|0<x<16}.易得'=卜卜》斗，所以MCN=

{，gwK16}.故選D.

6.D因?yàn)榉匠蘹2—4x+3=0的解為x=l或x=3,所以B={1,3}.又4={-I,2},

所以AUB={-1,1,2,3}.因?yàn)閁={-2,-1,0,1,2,3},所以Ca(AUB)={-2,0}.故

選D.

7.BV[ttB={x|x<l},：.An[RB={x|0<x<2}n{A|X<1}={x|0<x<1}.

8.A'：A={~\,0,1},B={1,2},.\AUB={-I,0,1,2),又二?集合。={-2,

-1,0,1,2,3},3},故選A.

9.B由已知可得A={x|-2WxW2},84bW一斗，

又,."Ari8={x|-2WxWl},

...”=一2.故選區(qū)

10.3

解析:由U={1,2,。2一2。-3},M4={0}可得出一2。-3=0.又A={|a-2|,2},故

?2-2?-3=0,(a-3)(a+1)=0,

—2|=1,所以得解得4=3.

2|=1a~2—±\

11.一1或2

解析：?.,BUA,二/一"+1=3或屏―〃+]=q,

由標(biāo)一〃+1=3,得a=—1或q=2,符合題意.

當(dāng)—〃+1=〃時，得”=1,不符合集合的互異性，故舍去,

二"的值為一1或2.

[2近6——

解析：因?yàn)锳G8W0,所以A,8為非空集合，所以一,,解得一2W機(jī)W4.

[m―1<2m+1

機(jī)―1W21〃?-1W6一機(jī)15717

同時，要使Ar)8#0,則需.,j或,/,，解得;或仁初制,即會加

[2機(jī)+122〔6一相〈2m+123222

17

綜上，產(chǎn)加W2.

x

13.BA={x\~\<x<2fxeZ}={0,1},B={y\y=29x￡A}={L2},所以AU5={0,

1,2},故選B.

14.BCD由題知BGA,B={x\ax+l=O]f則B="?或3或3=0.當(dāng)3={—?

時，—$+1=0,解得。=3；當(dāng)3=杈時，；〃+1=0,解得〃=—2；當(dāng)3=0時,。=0.綜

上可得，實(shí)數(shù)。的可能取值為3,0,一2.故選BCD.

15.[0,4)

解析：當(dāng)。=0時，原方程無解.

當(dāng)時，方程0^+必；+1=0無解，

則需/=層一4〃<0,

解得0<47<4.

綜上，0〈a<4.

「5"1

16.(—8,—2)U0,2

解析：顯然A={x|—l《xW6},當(dāng)8=0時，〃?一1>2加+1,即加<—2符合題意；當(dāng)3W0

加―1<2m+1,

時，<加一12—1,

、2〃z+1W6,

得0W.這,

綜上得ni<—2或OW/nW,.

專練2常用邏輯用語

1.D因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題P的否定為“mxoel,2-'-

lOg2X0<1".故選D.

2.由A正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，存在xWR使得sinx<l,所以命題p為真命題.對

任意的xCR,均有加26。=1成立，故命題q為真命題，所以命題p/\q為真命題，故選A.

3.C由p是q的充分不必要條件可知p=q,qRp,由互為逆否命題的兩命題等價可

得rq=rp,rp/rq,；.rp是rq的必要不充分條件.選C.

4.B由JC2—5x<0可得0<r<5.由僅一1|<1可得0<r<2.由于區(qū)間(0,2)是(0,5)的真子集，

故"/_5x<0”是“以一1|<1"的必要而不充分條件.

5.B當(dāng)a=0時，不等式五+2以+1>0的解集為R；

當(dāng)&W0時，由不等式公2+2ax+i>0的解集為R知，

a>0f

,得0<a<l.

[/=44-4a<0,

當(dāng)0Wa<l時不等式a^+2ax+1>0的解集為R,

即p：OW〃<1,又(0,1)[0,1].

是q的必要不充分條件.

6.B由丫=2，+機(jī)-1=0,得機(jī)=1-2,，由函數(shù)、=2，+機(jī)一1有零點(diǎn)，則相＜1,由函

數(shù)y=log,點(diǎn)在(0,+8)上是減函數(shù)，得0加＜1,“函數(shù)y=2'+〃L1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y

=10gmx在(0,+8)上為減函數(shù)”的必要不充分條件.

7.Bp：x＜“一3或x＞a+3,q：xW—1或x》；，

rp：a—3WxWa+3.

因?yàn)閅是q的充分不必要條件，

所以“+3W—1或“一32/

得“e(_8,—4]u5-+8)

8.A而+花=|疝一恁兩邊平方得到成2+/2+2贏.啟=靠2+正一2贏仄已得

ABAC=G,即初，啟，故△ABC為直角三角形，充分性成立；若△ABC為直角三角形，當(dāng)

NB或NC為直角時，\AB+AC\^\AB-AC\,必要性不成立.故選A.

9.ABC根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得e'＞0,故A錯誤；x=2時，2，＞/不成立，故B錯誤；

當(dāng)a=b=0時，小殳有意義，故C錯誤；因?yàn)椤皒+)，＞2,則x,y中至少有一個大于1”的逆

否命題為“x,y都小于等于1,則x+yW2”，是真命題，所以原命題為真命題，故D正確.故

選ABC.

10.②?

解析：要使函數(shù),/(x)=sinx+系有意義，則有sinxWO,ZdZ,...定義域?yàn)?/p>

{xlx^kK,kGZ),定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.

又；A-x)=sin(一x)+5L77=-sinx—焉=—(sinx+高.\/a)為奇

函數(shù).的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.，?①是假命題，②是真命題.

對于③，要證火x)的圖象關(guān)于直線對稱，只需證后-x)=4+x).

升j+—

sinI

二冊-x)=/￡+x)，③是真命題.

令sinx=f,—iWfWl且樣0,.,.g(r)=r+:,—iWfWl且f#0,此函數(shù)圖象如圖所示(對

勾函數(shù)圖象的一部分)，二函數(shù)的值域?yàn)?-8,-2]U[2,+8),

二函數(shù)的最小值不為2,即大x)的最小值不為2".④是假命題.

綜上所述，所有真命題的序號是②③.

11.（一8,-3]

解析：由6<0得一3<x<2,

即：4=（-3,2）,

由x—。>0,得尤>〃，即：3=（〃，+°°）,

由題意得（一3,2）（a,+°°）,—3.

12.[9,+8）

x-1

解析：由1———W2,得一2WxW10,由jt2—2x+1—4WO得1一1+加，

設(shè)p,q表示的范圍為集合P,。，則

P={x|—2WxW10},

Q={x|l—tnWxM1+m,m>0}.

因?yàn)椤ㄊ?的充分而不必要條件，所以尸Q.

〃?>0,

所以<1—mW—2,解得

、1+加210,

13.A通解：因?yàn)椤?gt;0">0,所以a+h^2y[abf由可得2g解得而W4,

所以充分性成立；當(dāng)abW4時，取a=8"=g,滿足而W4,但a+b>4,所以必要性不成立.所

以“a+8W4”是力W4”的充分不必要條件.故選A.

4

優(yōu)解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)6=4—的圖象，如圖，則不等式a+放4與ab^4

表示的平面區(qū)域分別是直線a+b=4及其左下方（第一象限中的部分）與曲線及其左下方

（第一象限中的部分），易知當(dāng)a+%W4成立時，HW4成立，而當(dāng)外<4成立時，a+〃W4不

一定成立.故選A.

14.A方法一設(shè)P={x|x>l或歡-3},Q={加>a},因?yàn)閝是p的充分不必要條件，

所以QP,因此a2l.

方法二令。=-3,則/*>一3,則由命題q推不出命題p,此時q不是p的充分條件，

排除B,C；

同理，取。=-4,排除D.故選A.

15.B由Z>=c得b—c=0,得a0—c）=0；反之不成立.故aa-（b—c）=0"是"b=c"

的必要不充分條件.故選B.

16.[0,3]

解析：由x2—8x—20W0得一2Wx<10.

???P={X|-2WA<10},

_______1-]

—21—tn1+m10x

由是x￡S的必要條件，知SGP.又??,SW0,如圖所示.

11+m

則<1—〃2,.,.0W/n?3.

、110

所以當(dāng)0W機(jī)W3時，是x￡S的必要條件，即所求加的取值范圍是[0,3].

專練3不等式的概念及基本性質(zhì)

1.CVa<Z?<0,：.a2>b2.

2.A,：a/>bd,/>0,；.a>6.A正確.

3.D當(dāng)a>Z>>0時，e">e"成立，即">[，e">e"是〃>8>0的必要條件，不符

合題意，排除A,B.當(dāng)/時，可取。=1,b=~\,

但a>6>0不成立，故不是4>6>0的充分條件，排除C.函數(shù)y=Inx在（0,+°0）

上單調(diào)遞增，當(dāng)ln”>lnb>0時，a>b>\>0；當(dāng)a>人>0時，取“=%6=卜,則lnb<ln

a<0.綜上，Ina>lnb>0是a>b>Q的充分不必要條件.

4.C解法一：（取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證）因?yàn)閤>y>0,選項(xiàng)A,取x=l,>=白，則;一：=1

nxy

jrTT

—2=-1<0,排除A；選項(xiàng)B,取工=兀，y=2f則sinx—siny=sin兀一sin1=-1VO,排

除B；選項(xiàng)D,取x=2,y=2f則lnx+l”=ln（肛）=ln1=0,排除D.

解法二：（利用函數(shù)的單調(diào)性）因?yàn)楹瘮?shù)尸⑤,在R上單調(diào)遞減，且x>y>0,所以⑤“<

舒即?一?<。?故選c.

5.B可取。=2,/?=±1逐一驗(yàn)證，B正確.

6.Da>b>cSLa+b-\~c=O

<7>0,c<0,人不確定

ac<bc.

7.C*.*

.兀兀八八

..—2<?<2，-7t<a-p<0,

一爭<2G一夕<§.

8.A因?yàn)閏—人=4—4〃+白2=（〃—2）2^0,

所以

2

又b+c=6—4a+3af

所以2〃=2+2。2,力=*+],

13

所以4=辟一。+1=（〃一]）2+彳>0,

所以b>a,

所以

h力+lb(o+l)—〃(〃+l)______b—a.bb+1

9.AD;a*。,…—-7一定

aa+1a(〃+l)a(〃+l)aa+1

不成立；%一；=(〃一份(1—J)，當(dāng)心>1時，〃+［一〃一)>0,故〃+,>>+)可能成立;

C1"\,dl//ClOClD

22

”+,11—.廠1(/“一吠1+i方1＞、°八，故."+?『1什,?￡1卜怛一成#-山2不a+bT石a丁(b”~+a26)＜°，^故a木+b通a

一定不成立.故選AD.

10.pWq

22

五”Lb2a2,b2,?11…(。一ci)(/?+〃)

解析：2一4=(1+15)―3+力=(1一")+(了一切=(￡一副(6-_4-)=-----------正-------

又。＜0,X0,所以匕+。＜0,ab＞0,(匕一〃)220,

82〃2

所以(5+石)一(a+0)W0,所以pWq.

11.(-1,2)

解析：*/0</?<1,?'?—1<—b<0

XV0<a<2

—i<a~b<2.

12.??③

解析：對于①，若必>0,bc-ad>o,不等式兩邊同時除以必得2—30,所以①正確；

對于②，若岫>0,:冬0,不等式兩邊同時乘以他得兒一“40,所以②正確；對于③，若

、夕0,當(dāng)兩邊同時乘以用時可得6c—“冷0,所以外>0,所以③正確.

13.C①中，因?yàn)镼0>a,所以">0>5,因此①能推出太加立，所以①正確；②

中，因?yàn)樗?〃>0,所以焉>總所以卜%所以②正確；③中，因?yàn)?>0>方，

所以5>°寸所以4a所以③不正確；④中，因?yàn)樗越?gt;含所以卜￡所

以④正確.故選C.

14.BD利用取特殊值法，令a=-3,人=一2,代入各選項(xiàng)，驗(yàn)證可得正確的選項(xiàng)為

BD.

15.①

解析：①由。/乂/可知/>0,即a>b,故“〃c2〉)/"是的充分條件;②當(dāng)c<0時，

a<b\③當(dāng)a<0,b<0時，a<b,故②③不是a>b的充分條件.

16.(—1,2)

解析：'：2b<a<~b,：.2h<~b,：,b<0,/.1<0,

■令筆即-哈2.

專練4基本不等式

I.C因?yàn)?，>0,所以丫=2*+於2勺2*/=2小,當(dāng)且僅當(dāng)2*=奈，即x=g時取

“=”.故選C.

2.B：a>0,6>0,，4=2a+622回及當(dāng)且僅當(dāng)2a=b,即：a=\,b=2時等號成立)，

：.0<ab^2,；.金的最小值為:

C?“乙€41-/4

4

3.C當(dāng)x￡(0,1)時，lgx<0,故A不成立，對于B中sinx+而^24,當(dāng)且僅當(dāng)sinx

=2時等號成立，等號成立的條件不具備，故B不正確；D中在(0,2]上單調(diào)遞增,

故當(dāng)x=2時，y有最大值，故D不正確；又5+右22\^^^=2(當(dāng)且僅當(dāng)山=也即x=

1時等號成立).故C正確.,

4.B對于A,C,D,當(dāng)a=0,b=-1時，cr+b2>2ah,a+b<2\[ah,a+h<—2\j\ab\,

故A,C,D錯誤；對于B,因?yàn)橐?匕2=間2+網(wǎng)2221al.血=2|的》—2時,所以B正確.故

選B.

5.Cx+2y=l=尸三，則與=旺.

-22x+y3x十1

Vx>0,y>0,x+2y=\,

：.0<x<\.

t—1

設(shè)3x+1=/(1</<4),則x=一,

原式=一.?_4_1_4+3★/_2艱=?

當(dāng)且僅當(dāng)《=?，即f=2,x=；,時，取等號，則丹的最大值為故選C.

99f2x-ry9

6.BViz2+c2^2?c,b2+c2^2hc,

2(a2+尻+c2)22(ab+bc+cd),ab+be+caa2+尻+c12=4.

7.C因?yàn)橹本€，+力=1(“>0,匕>0)過點(diǎn)(1,1),所以:+\=1.所以a+b=(a+6)G+")=

2+宗+￡22+2虛1=4,當(dāng)且僅當(dāng)“=0=2時取‘故選C.

8.D'：aVb,：.ab^(x~\,2)-(4,y)=4(x-l)+2y=0,即2x+y=2,

二9'+3v=32'+3v>2小而WZ'V孕=6,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=l時取等號，.?.9，+3v的最小值

為6.

9.C設(shè)矩形模型的長和寬分別為xcm,ycm,則x>0,y>0，由題意可得2(x+y)=8,

(x+y)24~

所以x+y=4,所以矩形模型的面積S=xyW-/—=^--4(cm2),當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時取

等號，所以當(dāng)矩形模型的長和寬都為2cm時，面積最大，為4cm2.故選C.

解析：-3b+6=0,：.a~3b=~6,：.2a+jb=2a+2~3b^2y]2a-2^b=2y]2a~3h=2ylr^

=[.當(dāng)且僅當(dāng)2"=2-3〃，即〃=—3,6=1時，2"+支取得最小值為;.

11.36

解析：?.,QO,a>0,.'.4x-[~^2\4x-~

%=乎時等號成立,

當(dāng)且僅當(dāng)4x=也即：=3,。=36.

12.2+小

囁€=L

解析：由3。+人=2出?,

=2+5+券2+2,^b_3a

2alb

a時等號成立).

13.C(1+5)。+引=5+g+當(dāng)N5+2、g^=9(當(dāng)且僅當(dāng)，=當(dāng)即b=2a時等號成

x'U/C<-U\jC<-c/c<u

立).

14.ABD對于選項(xiàng)A,aI.2+3b2^2ab,.,.2(a2+b2)^a2+b2+2ab—(a+b)2—l,.'.a2

+按斗正確；對于選項(xiàng)B,易知OVaVl,0<h<L：.~\<a-b<\,：.2a~b>2~'=^,

i3]33

正確；對于選項(xiàng)C,令。=牙b=4,則logz^+log2a=—Z+logz.V—2,錯誤；對于選項(xiàng)D，

Vy/2=AJ2Ca+b),[*\J2(a+b)]2—(y[a+y[b)2=a+b—2y[ab=(y[a—y[b)2^0,/.yfa-i-ylb

wg,正確.故選ABD.

15.BCD因?yàn)閍>8,所以b戶b史+c=b.(Ab+”c):。，所以o田b>+史c，選項(xiàng)A不正確；因

為a+b=l,所以；+券=(勺+〃)+(券+/?)—3+322匕+24—(〃+份=〃+/?=1,當(dāng)且僅當(dāng)o

1按〃2

=人，時取等號，所以賁+為的最小值為1,故選項(xiàng)B正確；

因?yàn)閍>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a—c>0,所以(a—c)(1二^+彳二^=

[(a-b)+(b-c)if~~')

LJ\a-bb-cj

=2+9+尸Z2+21/^斗=4,當(dāng)且僅當(dāng)人一。=。一6時取等號，所以一匕十

a-bb~~ca-bb~~ca-b

14

；—N——，故選項(xiàng)C正確；

b-ca-c

因?yàn)槌?分+(2=1[(a2+Z/2+c2)+(a2+b2)+(b2+c2)+(c2+?2)]+6?+c2+2ab+2bc

+2ca)=1[(?+^)2+2(a+Z?)c+c2]=1(a+/?+c)2=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=c=1時等號成立，所以

層+加+d的最小值為3,故選項(xiàng)D正確.

16.30

解析：一年的總運(yùn)費(fèi)為6X^=等(萬元).

一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.

總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用的和為(半+4x)萬元.

因?yàn)橹?4x22d^1=240,當(dāng)且僅當(dāng)出譬=4x,即x=30時取得等號，

所以當(dāng)x=30時，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小.

專練5二次函數(shù)與一元二次不等式

I.B因?yàn)闄C(jī)>2,所以函數(shù)人x)的圖象開口向下，所以即8—〃2-2(2一m),

所以12—2m,故nm^(12—2in)m=_2m2+12m=—2(m—3)2+18W18,當(dāng)且僅當(dāng)m=3,

〃=6時等號成立，故選B.

2.A由x2+3x-4>0得(r—l)(x+4)>0,解得x>\或x<—4.故選A.

h

3.C由題息知一[=1,即。=一〃且a>0.

則不等式(《x+式(r—2)<0.

化為。(x-l)(x—2)VO.

故解集為(1，2).

4.A因?yàn)楹瘮?shù)y=/+ox+4的圖象開口向上，要使不等式/+ax+4<0的解集為空集，

所以d—a2—16W0.

—4WaW4.

5.B犬工)=3-4*+5可轉(zhuǎn)化為式x)=(x—2)2+l.

因?yàn)楹瘮?shù)人無)圖象的對稱軸為直線x=2,12)=1,犬0)=負(fù)4)=5,

且函數(shù)/)=/-4x+5在區(qū)間［0,何上的最大值為5,最小值為1,

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為［2,4］,故選B.

6.Cy—25x=-0.1/—5x+30(X)W0,

即爐+50X一3000020,

解得X2150或xW—200(舍去).

7.CD方法一VxG［l,5］,

,2

不等式x1+ax-2>0化為a>~~x,

2

令/W=1_x,

則/(?=_/_1<0,

.??7U)在［1,5］上單調(diào)遞減，

223

，/(X)min=A5)=5—5=_?

.23

,,a>~5?

方法二由/=4+8>0,知方程恒有兩個不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有

23

一正根、一負(fù)根，于是不等式在［1,5］上有解的充要條件是貝5)>0,解得：a>-y.

8.B設(shè)凡門=(〃優(yōu)一1)2,g(x)=y/x+m,其中x￡［0,1］.

A.若機(jī)=0,則_/(x)=l與g(x)=W在［0,1］上只有一個交點(diǎn)(1,1),故A錯誤.

B.當(dāng)me(l,2］時，.\Ax)W_/(0)=l，g(x)》g(0)=W>l，.7/U)<g(x)，

即當(dāng)相6(1,2］時，函數(shù)y=(,〃x—l)2的圖象與、=也不7的圖象在xe［0,1］時無交點(diǎn)，故B

正確.

C.當(dāng)〃?G(2,3］時，.,.式x)W/(l)=(〃?一1/，g(x)>g(0)=赤，不妨令機(jī)=

2.1,則/)W1.21,g(x)》隹1*1.45,.?.兀r)<g(x),此時無交點(diǎn)，即C不一定正確.

D.當(dāng)mD(3,+8)時,g(o)=赤>1=八0),此時pl)>g(l),此時兩個函數(shù)圖象只有一

個交點(diǎn)，...D錯誤.

9.BCDA中，不等式源一工一1>0的解集為卜x>l或犬<一苜，A不正確；B正確；C

21

中，tz>0,且"=7,所以。=3,C正確；D中，-2=q,—p=q+l=—2+1=—1,.?.p=L

：.p+q=l-2=~\,D正確.故選BCD.

10.卜卜〈〃或

解析：VO<6T<1,???不等式(工一〃)(工一:)>0的解集是kX<4或

11.［-1,1］

解析：當(dāng)xWO時，由4+22/,解得一lWx<2.

—1WxWO,

當(dāng)x>0時，，由-x+2W解得一2<rWl,

???0<xWL

綜上，不等式人1)2/的解集為［-1,1］.

12.(2,6)

解析：由題意知加一2N0

"W2

???不等式(加-2)/+2(m-2)x+4>0的解集為R,

—2>0,

[ni>2f

即.

[4(加―2)2—16(m-2)<0,

解得2<m<6,

13.ABCD對于。。一幻。+1)>0,

當(dāng)。>0時，y=〃(x—〃)。+1)開口向上，與x軸的交點(diǎn)為m—1,

故不等式的解集為x￡(—8,—1)U(?,+°°)；

當(dāng)。<0時，y=〃(x—〃)(x+l)開口向下，

若。=—1,不等式解集為。；

若一1<〃<0,不等式的解集為(一1,a),

若〃v—1,不等式的解集為3，—1),

綜上，ABCD都成立.

14.ACDA中，??,不等式的解集為｛小<一3或不>一2｝,

.,?上<0,且一3與一2是方程Ax?-2%+6左=0的兩根，

22

.,.(—3)+(—2)=7,解得％=一不A正確；

KD

B中，二?不等式的解集為｛x|xGR,x7.

伏<0,A/6

???/4C解得％=一半，B錯；

〔/=4-243=0,6

伏<0,、后

C中，由題意得，一。八解得收一詈,C正確；

[/=4-24/<0,6

D中，由題意得八°：?八解得攵》坐，D正確.

[』=4-24RW0,6

cWO,

15.C方法一若〃，b,2〃+b互不相等，則當(dāng)vhWO,時，原不等式在冗20時恒

、2。+反0

成立，又因?yàn)镠W0,所以〃<0；

aWO,

若。=4則當(dāng)時，原不等式在X20時恒成立，又因?yàn)镠WO,所以*0；

2a+b^0

a20,

若a=2a+b9則當(dāng)|a=2a+bf時，原不等式在工20時恒成立，又因?yàn)槎鳱0,所以X0；

X0

若b=2a+b,則〃=0,與已知矛盾；

若a=b=2a+b,則。=。=0,與己知矛盾.

綜上，b<0f故選C.

方法二特殊值法：當(dāng)人=-1,。=1時，(]一1)(工+1)(工一1)，0在x20時恒成立；當(dāng)b

=—1,a=-1時，(x+l)(x+l)(x+3)20在x20時恒成立；當(dāng)b=l,〃=—1時，(x+1)(x

—l)(x+l)20在x20時不一定成立.故選C.

16.100[60,100]

解析：由題意，當(dāng)x=120時，

解得k=100.

由[-100+生矍)W9,

得/-145x+4500<0,

解得45WxW100,

又：60WxW120.

.?.60WxW100.

專練6函數(shù)及其表示

1.A

2.C設(shè)5+1=h則x=(Ll)2(總1),

；W)=(L1)2+1=產(chǎn)―2f+2,

.\/(x)=N—2x+2(x2l).

1—x2^0,

3.D由題意得

2

2x-3x~2^=0f

得11

xW2且xW-

得一IWXWI且掙一提.?.函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1

|1WX+1W2019,

4.B由題意得得0WxW2018且xWL

[x—1#0,

d=1,\a=\,

5.A設(shè)yU)=or+〃，由火/(x))=x+2知，a(ax+h)+h=x+2f得彳(得彳

[ab+b=2,[/?=!,

.\J(x)=x+1.

3

6.B當(dāng)x￡[0,1]時，?￥)=今￥；

當(dāng)時，設(shè)yu)=fci+〃，

r3r3

k+b=7，k=—%,

由題意得：J2得J2

(2k+b=0,〔0=3.

.,.當(dāng)xe[l,2]時，危)=一最+3.

結(jié)合選項(xiàng)知選B.

7.A11)=2X1=2,據(jù)此結(jié)合題意分類討論：

當(dāng)〃>0時，2a+2=0,解得〃=一1,舍去；

當(dāng)時，〃+2+2=0,解得a=—4,滿足題意.故選A.

8.C*?*fix)——/+4]=—(1—2月+4,

???當(dāng)x=2時，犬2)=4,由|x)=—/+4]=—5,得x=5或x=-L，要使函數(shù)在依，

5]的值域是[—5,4],則一1WWW2.

9.BCD易知函數(shù)y=2?/的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽,A中的函數(shù)y=3x的定義域?yàn)镽,

值域?yàn)镽；B中的函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)?0,+^)；C中的函數(shù)可化為丁=元(無>0),其定義

域?yàn)?0,+8)；D中的函數(shù)y=2]的值域?yàn)?0,+8).故選BCD.

10.[2,+8)

解析：由log2X—120得log2X21,x22.

解析：當(dāng)aWl時，1°)=2"—2=-3無解；

當(dāng)a>l時，由憑7)=-log2(a+l)=—3,

得“+1=8,a=7,

_3

二的一")=/51)=21-2=一/

12.[0,3)

解析：由題意得以2+2辦+3=0無實(shí)數(shù)解，即曠=0?+2奴+3與x軸無交點(diǎn)，當(dāng)。=0

時y=3符合題意；當(dāng)aWO時，/=402-12a<0,得0vz<3,綜上得0W〃<3.

13.AC對于A選項(xiàng)，當(dāng)〃=2時，；0)=4G)=2(2—4；|)=4,故A選項(xiàng)正確；

對于B選項(xiàng)，由于當(dāng)OWxWl時，函數(shù)的值域?yàn)閇0,2],所以當(dāng)*右(,力，機(jī)+l],機(jī)CN*

時，犬x)=d%x—M，由于x-〃?e(o,I],所以7(x-m)e[0,2],因?yàn)棰?lt;1,所以心仁(一1,

1),所以當(dāng)尤6(加，m+\],機(jī)GN*時，火的6(—2,2),綜上，當(dāng)|3<1時，函數(shù)大用的值域?yàn)?/p>

(-2,2],故B選項(xiàng)錯誤；

對于C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)得當(dāng)xGQ”，〃?+l],時,火工)="7(無一，")，故當(dāng)a—2且

-1,川(”GN*)時，fl,x)=2n~'J{x-n+\)=2"~'-(2-4%-"+I—4)=2"一(2—4x-〃+J)=2"

1(2—4x—)，故C選項(xiàng)正確；

對于D選項(xiàng)，取“=/,x=*則d)=2-4X3一；=1,2a「；=2乂02=2X^

，2X(2-8)；=2X2-2=*不滿足於)W2〃。故D選項(xiàng)錯誤.

14.(c,1-c)

0<x+c<l,—C<X<l—Cf1

解析：要使函數(shù)式有意義，需因?yàn)?<c<z,所以C<X<\—c,

0<x—c<l，c<x<\+c.

即g(x)的定義域?yàn)?c,1—c).

15.4或一；

解析：若刎20,則@)=1，此時只能是。>0,于是〃=4；若貝。)<0,則次〃)=-2,此

時只能是〃<0,于是"=一：(若必)，由>=—2,解得〃=一2不滿足題意).

解析：由函數(shù)火x)滿足火x+4)=Ax)(x￡R),可知函數(shù)式x)的周期是4,所以迷15)=人-1)

~1+1=|>所以歡15))=/g)=cos點(diǎn)=坐

專練7函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.D解法一(排除法)取制=-1,忿=0,對于A項(xiàng)有負(fù)即)=1,犬血)=0,所以A項(xiàng)

3

不符合題意；對于B項(xiàng)有於1)=2,/2)=1，所以B項(xiàng)不符合題意；對于C項(xiàng)有於1)=1,J(X2)

=0,所以C項(xiàng)不符合題意.故選D.

解法二(圖象法)如圖，在坐標(biāo)系中分別畫出A,B,C,D四個選項(xiàng)中函數(shù)的大致圖象，

即可快速直觀判斷D項(xiàng)符合題意.故選D.

2.DA項(xiàng)，為=0時，力=1,X2=g時，y>2—2>yi，所以在區(qū)間(一1,1)上不是

減函數(shù)，故A項(xiàng)不符合題意.B項(xiàng)，由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，丫=8$彳在(-1,0)±

遞增，在(0,1)上遞減，故B項(xiàng)不符合題意.C項(xiàng)，y=lnx為增函數(shù)，且y=x+l為增函數(shù)，

所以y=ln(x+1)在(-1,1)上為增函數(shù)，故C項(xiàng)不符合題意.D項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)可得y=2"

為增函數(shù)，且〉=一》為減函數(shù)，所以y=2］為減函數(shù)，故D項(xiàng)符合題意.

3.D由4>0得x>2或x<—2,，魚)的定義域?yàn)?-8,-2)U(2,+°°),由復(fù)合

函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-8,-2).

23

4.BVa=log20.2<0,b=20->\,c=0.20-e(0,1),

.?.4<。<人.故選B.

5.D由于g(x)=Uy在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，所以〃>0；由于/(x)=—/+2內(nèi)在區(qū)

間［1,2］上是減函數(shù)，且兀0的對稱軸為則綜上有故選D.

-1<1—a<l,

6.C??7U)在定義域(一1,1)上是減函數(shù)，且川一〃)勺??4一1<2。一1<1,解

\-a>2a-1,

2

得0<〃<§.故選C.

7.A由已知可得，函數(shù)的圖象關(guān)于x=—1對稱，則有40=/(—2—x),

????—2)=咒-2_(_2)］=火0),

由」2>為>一1時，,(翹；二>0恒成立,知心)在(_1,+8)上單調(diào)遞增，

又一3<。<3,.\/(3)次0認(rèn)一￡),

即c>a>b.

x2+4x=(x+2)2—4,x20,

8.CJ(x)=\ec

|_4x-/=—(x—2)2+4,x<0.

由1x)的圖象可知7U)在(-8,十8)上是增函數(shù)，

由12—霹)習(xí)⑷得2—屏,。，

即層+。一2<0,解得一2<〃<1,故選C.

3

9.D由題意得，得

.23一〃，

10.(-3,-1)U(3,+8)

屋一。>0,

解析：由已知可得k+3>0,解得一3<〃<—1或〃>3,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-3,

-1)U(3,4-0°).

11.［-1,1)

解析：???./(0)=loga3<0,???0<4<1,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1—1,

1).

12.3

jr—I—1Y—1-4-22

解析：火x)=』=-^二1==1+W，顯然7U)在［2,5］上單調(diào)遞減，.\/U)ma*=/(2)=l

13.C設(shè)大處=(1一幻3—1,x>0,則當(dāng)x>0時，/(x)=-e，+(l—x)e，=-xeX<0,所

以?在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以的.1)<的)=0,即OSe。」一1<0,所以0.甘」得，即a

1Y

〈尻令g(x)=x—ln(l+x),x>0,則當(dāng)x>0時，g'(x)=l一耳=存；>0,所以g(x)在(0,+

8)上單調(diào)遞增，所以gg)>g(O)=O,即/一In(1+1)>0,所以/>—In卷即b>c.令/?(%)

1(x2—1)1

=%ev+ln(1—x),0<xW0.1,則〃'(x)=(l+》>^+—r=--------;--------.設(shè)(0=(爐一1把X+1,

x-1x~\

則當(dāng)0<xW0.1時，所以f(x)在(0,0.1］上單調(diào)遞減，所以心)<r(0)

=0,所以當(dāng)OVxWO.l時，l(x)>0,所以〃(x)在(0,0.1］上單調(diào)遞增，所以6(0.1)>〃(0)=0,

即0.1e°/+ln0.9>0,所以0.14」>一1110.9,BPa>c,所以故選C.

|2x+l|>0,［I11

14.D=xe卜卜#±5,XCR?.函數(shù)兀V)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又?.木一

,|2x—1|>0II/>

x)=ln|-2x+l|—ln|-2x—l|=ln|2x—l|—ln|2x+l|=—/(x),.；/)是奇函數(shù)，排除A、C；

當(dāng)xC(T加，加)=出(2x+l)-ln(L2x),則/(》)=天告一；孫)

在(一；，單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)xG(-8,一銅，段)=ln(—2x—l)—ln(l—2x),貝ij/(x)

=~2,—T-|-=TA-3<O>，人為在(一8,一;)單調(diào)遞減，，D正確.

—2x—11—2x1—4%2J\27

15.3

解析：在R上單調(diào)遞減，y=log2(x+2)在［-1,1］上單調(diào)遞增，.\?x)在［-1,

1］上單調(diào)遞減，.；/U)max=A-1)=3.

16.(。，|

解析：?.?對任意為都有/(處)一‘(松,<0成立,

X1―X2

???貝處在定義域R上為單調(diào)遞減函數(shù)，

?！?<0，國軍得

(〃-3)X1+4。，

的取值范圍是(0,I.

專練8函數(shù)的奇偶性與周期性

1.C