2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的。）1．（3分）4的倒數(shù)是（）A． B．﹣4 C．2 D．±22．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥33．（3分）分式方程的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C． D．x＝24．（3分）一組數(shù)據(jù)：31，32，35，35，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，345．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形6．（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（）A．6π B．12π C．15π D．24π7．（3分）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，則下列方程正確的是（）A． B． C．9x+7x＝1 D．9x﹣7x＝18．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．當(dāng)AB′落在AC上時，∠BAC′的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則sin∠EBC的值為（）A． B． C． D．10．（3分）已知y是x的函數(shù)，若存在實數(shù)m，n（m＜n），當(dāng)m≤x≤n時（t＞0）．我們將m≤x≤n稱為這個函數(shù)的“t級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)y＝2x，存在m＝1，當(dāng)1≤x≤2時，2≤y≤4，所以1≤x≤2是函數(shù)y＝2x的“2級關(guān)聯(lián)范圍”．下列結(jié)論：①1≤x≤3是函數(shù)y＝﹣x+4的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；②0≤x≤2不是函數(shù)y＝x2的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；③函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；④函數(shù)y＝﹣x2+2x+1不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”．其中正確的為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9＝．12．（3分）在科技創(chuàng)新的強(qiáng)力驅(qū)動下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界．截至2023年底．13．（3分）正十二邊形的內(nèi)角和等于度．14．（3分）命題“若a＞b，則a﹣3＜b﹣3”是命題．（填“真”或“假”）15．（3分）某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：．16．（3分）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，則△DEF的周長為．17．（3分）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊AC（如圖所示），然后將三角板向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度后，B兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上．18．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝2，直線CM∥AB，E是BC上的動點（端點除外），使得AP＝2ED，作PQ∥AB，PQ＝y(tǒng)．當(dāng)x＝y(tǒng)時，CD＝；在點E運動的過程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）19．（8分）計算：（1）；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．20．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2﹣4＝0；（2）解不等式組：．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DE．求證：（1）△ABE≌△DCE；（2）∠EAD＝∠EDA．22．（9分）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（12分）“五谷者，萬民之命，國之重寶．”夯實糧食安全根基，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調(diào)查研究．【確定調(diào)查方式】（1）小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是；（只填序號）①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本③隨機(jī)抽取100個麥穗的長度作為樣本【整理分析數(shù)據(jù)】（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0.1cm），并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗田100個麥穗長度頻率分布表長度x/cm頻率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m5.4≤x＜6.10.456.1≤x＜6.80.306.8≤x＜7.50.09合計1根據(jù)圖表信息，解答下列問題：①頻率分布表中的m＝；②請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）【作出合理估計】（3）請你估計長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為多少．24．（9分）如圖，在△ABC中，AB＞AC．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線，在角平分線上確定點D，使得DB＝DC；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠BAC＝90°，AC＝5，則AD的長是多少？（請直接寫出AD的值）25．（10分）某校積極開展勞動教育，兩次購買A，B兩種型號的勞動用品A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A，B兩種型號勞動用品的單價；（2）若該校計劃再次購買A，B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）26．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，＝，CD的延長線相交于點E，且DE＝AD．（1）求證：△CAD∽△CEA；（2）求∠ADC的度數(shù)．27．（10分）【操作觀察】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，BC＝8，AB＝12折疊四邊形紙片ABCD，使得點C的對應(yīng)點C′始終落在AD上，點B的對應(yīng)點為B′，CD分別交于點M，N．【解決問題】（1）當(dāng)點C′與點A重合時，求B′M的長；（2）設(shè)直線B′C′與直線AB相交于點F，當(dāng)∠AFC′＝∠ADC時，求AC′的長．28．（13分）已知二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象經(jīng)過點和點B（2，1）．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較y1和y2的大小，并說明理由；（3）點P，Q在直線AB上，點M在該二次函數(shù)圖象上．問：在y軸上是否存在點N，Q，M，N為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)，請說明理由．

A．D．A．C．C．B．A．B．C．A．（x+3）（x﹣7）．4.5×106．1800．假．（答案不唯一）．9．7或3．2，．19．【解答】解：（1）＝4﹣8+2＝2；（2）a（a﹣7b）+（a+b）2＝a2﹣5ab+a2+2ab+b4＝2a2+b4．20．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣2＝0，（x﹣2）4＝4，x﹣2＝6或x﹣2＝﹣2，解得：x7＝4，x2＝7，（2），由①可得：x≤3，由②可得：x＞﹣8，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤3．21．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵E是BC的中點，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）（2）證明：∵△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA．22．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，∴摸到白球的概率為．故答案為：．（2）列表如下：白紅綠白（白，白）（白，紅）（白，綠）紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）由表格可知，共有7種等可能的結(jié)果，∴2次摸到的球顏色不同的概率為．23．【解答】解：（1）∵抽樣調(diào)查方式樣本的選取需要的是廣泛性和可靠性，∴抽樣調(diào)查方式合理的是隨機(jī)抽取100個麥穗的長度作為樣本，故答案為：③（2）①頻率分布表中的m＝1﹣（0.04+5.45+0.3+2.09）＝0.12，故答案為：0.12，②麥穗長度頻率分布在3.1≤x＜6.6之間的頻數(shù)有：100×0.3＝30，頻數(shù)分布直方圖補全如下：（3）4.45+0.3+7.09＝0.84，故長度不小于5.6cm的麥穗在該試驗田里所占比例為84%．24．【解答】解：（1）如圖：AD即為所求．（2）過點D作DE⊥AB交AB與點E，過點D作DF⊥AC交AC與點F，則∠AED＝∠AFD＝90°，又∵∠BAC＝90°∴四邊形AEDF為矩形，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF，∴四邊形AEDF為正方形，∴AE＝AF＝ED＝DF，設(shè)AE＝AF＝ED＝DF＝x，∴BE＝AB﹣AE＝7﹣x，F(xiàn)C＝AC﹣AF＝5﹣x，在Rt△BED中，BD4＝ED2+BE2＝x6+（7﹣x）2，在Rt△CFD中，CD5＝DF2+FC2＝x5+（5﹣x）2，∵DB＝DC，∴DB7＝DC2，∴x2+（4﹣x）2＝x2+（8﹣x）2，解得：x＝6，∴．25．【解答】解：（1）設(shè)A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，，解得：，答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元．（2）設(shè)夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品（40﹣a）件，根據(jù)題意可得：10≤a≤25，設(shè)購買這40件勞動用品需要W元，W＝20a+30（40﹣a）＝﹣10a+1200，∵﹣10＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝25時，W取最小值，∴該校購買這40件勞動用品至少需要950元．26．【解答】（1）證明：∵＝，∴∠CAD＝∠DAB，∵DE＝AD，∴∠DAB＝∠E，∴∠CAD＝∠E，又∵∠C＝∠C∴△CAD∽△CEA，（2）連接BD，如圖：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，設(shè)∠CAD＝∠DAB＝α，∴∠CAE＝2α，由（1）知：△CAD∽△CEA，∴∠ADC＝∠CAE＝2α，∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠CAB+∠CDB＝180°，即8α+2α+90°＝180°，解得：α＝22.5°∠ADC＝∠CAE＝8×22.5°＝45°27．【解答】解：（1）如圖1，過點C作CH⊥AD，則CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，∴HD＝AD﹣AC′＝13﹣2＝5，∴，，當(dāng)點C′與點A重合時，由折疊的性質(zhì)可得出MN垂直平分AC，則有AM＝MC，設(shè)B′M＝MB＝x，則AM＝MC＝12﹣x，∵∠ABC＝90°∴在Rt△MBC中x2+86＝（12﹣x）2，解得：，故；（2）如圖2，當(dāng)點F在AB上時由（1）可知，∵∠AFC′＝∠ADC，∴，設(shè)AF＝5x，AC′＝12x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出：B′C′＝BC＝8，B′F＝2﹣13x．∵∠B′FM＝∠AFC′，∴，∵∠ABC＝90°∴在Rt△BFM中，，，則，解得：，；如圖3，當(dāng)點F在BA的延長線上時，同上，在Rt△AFC′中，設(shè)AF＝5x，AC′＝12x，F(xiàn)B′＝13x﹣8，在Rt△MFB′中，，，則，解得，則，綜上：AC′的值為：或．28．【解答】解：（1）把，B（22+x+c得：，解得：，∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵C（m+1，y1），D（m+7，y2）都在該二次函數(shù)的圖象上，∴，，∴，當(dāng)時，即時，y1＞y2；當(dāng)時，即時，y1＝y(tǒng)4；當(dāng)時，即時，y8＜y2；（3）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+e，把，B（2，解得：，∴直線AB的函數(shù)解析式為，當(dāng)PQ為正方形的邊時，①∵B（7，1），∴，過點M作y軸的垂線，垂足為點G，垂足為點H，∵PQ∥MN，MG∥x軸，∴∠BOC＝∠NMG，∴，則MG＝3NG，設(shè)NG＝t，則MG＝2t，∴M（﹣2t，﹣8t2﹣2t+6），∴點N的縱坐標(biāo)為﹣2t2﹣2t+1+t＝﹣2t8﹣t+1，即N（0，﹣2t2﹣t+1），∵以P，Q，M，N為頂點的四邊形是正方形，∴∠PMN＝90°，PM＝MN，∴∠PMH+∠NMG＝90°，∵∠PMH+∠MPH＝90°，∴∠NMG＝∠MPH，∵∠NMG＝∠MPH，∠H＝∠MGN，∴△PHM≌△MGN，∴PH＝MG＝2t，HM＝NG＝t，∴P（﹣3t，﹣2t5+1），把P（﹣3t，﹣4t2+1）代入得：，解得：，（舍去），∴；②如圖2：構(gòu)造Rt△MQG，Rt△NMH，和①同理可得：△MQG≌△NMH，，設(shè)NH＝GM＝2t，則QG＝MH＝t，∴M（2t，﹣3t2+2t+7），N（02+t+3），Q（t2+4t+5），把Q（t，﹣2t2+6t+1）代入得：，解得：（舍去），∴N（8，﹣5）；③如圖3：構(gòu)造Rt△GMN，Rt△HPM，和①同理可得：△GMN≌△