6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 （解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下

6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和考點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°考點(diǎn)二:多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°考點(diǎn)三：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）·180°/n題型一：多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題1．（2023春·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，六邊形中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出，即的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵，，∴，∵，∴，∴，根據(jù)多邊形內(nèi)角和可知，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，平行線的性質(zhì)，熟記公式并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，五邊形中，，、、是外角，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用多邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)，熟記多邊形的內(nèi)角公式為是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和共求出六邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)正多邊形內(nèi)角與外角的互補(bǔ)即可求得正六邊形和正方形的外角，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為：，正方形的內(nèi)角為：，∴，,∴在中，，故選．【點(diǎn)睛】本體考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，正多邊形的外角與內(nèi)角的互補(bǔ)，熟記正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．題型二：正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題4．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省太原市現(xiàn)存的古建筑中最高的建筑，十三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示．如圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，則其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用外角和求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)互補(bǔ)求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形外角和為，八邊形是正多邊形，∴正八邊形每個(gè)外角為，∴正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角相等．解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、外角和以及正多邊形的性質(zhì)．5．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則α的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正五邊形和正方形的內(nèi)角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角，掌握正五邊形和正方形的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有12塊，白皮的正六邊形有20塊．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（

）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∴足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是540°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟知多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．題型三：多邊形截角后內(nèi)角和問(wèn)題7．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形過(guò)多邊形頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，所得多邊形的內(nèi)角和為720°，則原多邊形的邊數(shù)是（

）A．5或6 B．6或7 C．7 D．7或8【答案】B【分析】一個(gè)多邊形過(guò)多邊形頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)分兩種情況：不變或減少一條，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可得出答案．【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（且n是整數(shù)），根據(jù)題意得：，解得：，一個(gè)多邊形過(guò)多邊形頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)分兩種情況：不變或減少一條，則多邊形的邊數(shù)可能是：6或7，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握n邊形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·福建莆田·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將六邊形紙片沿虛線剪去一個(gè)角()后，得到，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求得六邊形的內(nèi)角和，又由，即可求得的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為度，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵六邊形的內(nèi)角和為：，且，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一天，小紅的爸爸想考考她，她爸爸說(shuō)：今天我在做手工的時(shí)候，把一個(gè)多邊形木板鋸掉了一個(gè)角后得到一個(gè)新多邊形木板，通過(guò)測(cè)量計(jì)算得到新多邊形木板的內(nèi)角和為，那么原多邊形木板的邊數(shù)是（

）A． B． C． D．以上都有可能【答案】D【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)截去一個(gè)角后邊上可以增加，不變，減少，確定原來(lái)多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為，則，解得：，截去一個(gè)角后邊上可以增加，不變，減少，原來(lái)多邊形的邊數(shù)是或或，故D正確．故選：D．題型四：正多邊形的外角問(wèn)題10．（2023春·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，奇奇先從點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)，又向右轉(zhuǎn)，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知奇奇所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵奇奇從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為，則一共走了米．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出奇奇所走的路線為正多邊形，牢記任何一個(gè)多邊形的外角和都是，正多邊形的每一個(gè)外角都相等．11．（2022秋·重慶江北·八年級(jí)校考期末）已知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．12 B．10 C．9 D．8【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的外角和為，用除以，即可求解．【詳解】解：∵多邊形的外角和為，一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，∴，即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和，掌握正多邊形的每一個(gè)外角相等是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在五邊形中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于，由此即可計(jì)算．【詳解】解：∵，∴的外角是，∵多邊形的外角和等于，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為．題型五：多邊形外角和的實(shí)際問(wèn)題13．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖是由射線，，，，，組成的平面圖形，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于解答即可．【詳解】解：由多邊形的外角和等于可知，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)9米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)9米，又向左轉(zhuǎn)……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）A．54米 B．72米 C．90米 D．108米【答案】B【分析】利用多邊形的外角和求出邊的數(shù)量，最后計(jì)算得出路程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)東莞市厚街海月學(xué)校校考期中）如圖，五邊形的4個(gè)外角和，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出與相鄰的外角的度數(shù)，然后再求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴與相鄰的外角是：，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和的性質(zhì)，正確得出的鄰補(bǔ)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．題型六：多邊形內(nèi)角和外角和綜合16．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，七邊形中，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，，的外角和等于，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得、、、的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形的內(nèi)角和，則可求得．【詳解】解：、、、的外角的角度和為220°，，，五邊形內(nèi)角和，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得、、、的和．17．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）結(jié)合圖1中的四邊形，證明四邊形的外角和是；（2）圖2中在四邊形中，平分，，為中點(diǎn)，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)4個(gè)內(nèi)角和+4個(gè)外角和=4個(gè)平角的和，而4個(gè)內(nèi)角和=，因此4個(gè)外角和為.（2））過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由，，得.由角平分線的性質(zhì)得，根據(jù)AAS證明，則，根據(jù)等腰三角形三線合一得.【詳解】證明：（1），，，，，四邊形的內(nèi)角和是，，四邊形的外角和是；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，平分，，，，，為中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形內(nèi)角等于，角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.18．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）按要求完成下列各小題．(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．(2)如圖，若正五邊形和長(zhǎng)方形按如圖方式疊放在一起，求的度數(shù)．【答案】(1)9(2)【分析】（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多”列出關(guān)于n的方程即可求解；（2）先求出，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，解得，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9；（2）解：正五邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形每個(gè)內(nèi)角為，即，∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，∴．一、單選題19．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）正七邊形的外角和是（

）A．900° B．700° C．360° D．180°【答案】C【分析】由多邊形外角和為可得答案．【詳解】解：∵多邊形的外角和為：，∴正七邊形的外角和是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角和問(wèn)題，熟記多邊形的外角和為是解本題的關(guān)鍵．20．（2023春·浙江·八年級(jí)期末）一塊四邊形玻璃被打破，如圖所示．小紅想制做一模一樣的玻璃，經(jīng)測(cè)量，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和求解即可．應(yīng)該是【詳解】解：∵，，四邊形內(nèi)角和為360度，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．（2023春·山東泰安·八年級(jí)?？计谀┱噙呅蔚膬?nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正多邊形的內(nèi)角和為，可得，再求解n可得答案．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴，解得：，∴這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，熟記多邊形的內(nèi)角和公式與正多邊形的定義是解本題的關(guān)鍵．22．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1所示的是被稱作“通州八景”之一的燃燈佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄偉壯觀，始建于北周年間，是北京地區(qū)建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃燈佛舍利塔為八角形十三層磚木結(jié)構(gòu)密檐式塔，十三層均為正八邊形磚木結(jié)構(gòu)，圖2所示的正八邊形是其中一層的平面示意圖，其內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：，∴圖2所示的正八邊形是其中一層的平面示意圖，其內(nèi)角和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟知多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵：對(duì)于n邊形，其內(nèi)角和為．23．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)寧波市第七中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，已知四邊形中，，，四邊形的面積是8，有如下結(jié)論：①，②，③，④，其中一定不正確的是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】利用勾股定理，完全平方公式以及三角形面積公式得到，求得，可判斷②③④，利用四邊形內(nèi)角和定理可判斷①．【詳解】解：∵，∴，故①錯(cuò)誤；連接，，∴，故④正確；∴不一定等于，故②錯(cuò)誤；∵的長(zhǎng)度不確定，∴的值不確定，故③錯(cuò)誤；綜上，只有選項(xiàng)④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，若干個(gè)一模一樣的正六邊形（各邊相等，各角也相等）排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)六邊形，要完成這一圓環(huán)，還需這樣的六邊形的數(shù)量為（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】如圖，延長(zhǎng)正六邊形的兩邊交于點(diǎn)，利用的度數(shù)，求出需要正六邊形的總個(gè)數(shù)，即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)正六邊形的兩邊交于點(diǎn)，∵正六邊形的每個(gè)外角均為：，∴，∴組成一個(gè)圓環(huán)共需：個(gè)正六邊形，∴還需要正六邊形的個(gè)數(shù)為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角和的應(yīng)用．熟練掌握正六邊形的外角和是，是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正六邊形中，以為邊向內(nèi)作正方形，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正多邊形各邊長(zhǎng)度相等，各角度數(shù)相等，即可逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：∵在正六邊形和正方形中，∴，，∴，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵在正六邊形和正方形中，∴，，∴，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵多邊形是正六邊形，∴該多邊形內(nèi)角和為：，∴，∵多邊形是正方形，∴該多邊形內(nèi)角和為：，∴，∴，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴，故D選項(xiàng)不正確，符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形“各邊長(zhǎng)度相等，各角度數(shù)相等”是解題的關(guān)鍵．26．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在五邊形中，，，分別平分，，求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求出和的和，再根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和等于，，；，分別平分，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記公式以及整體思想的運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．27．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如圖①，與稱為“對(duì)頂三角形”，則_____（填“>”“=”或“<”）；（2）利用（1）的結(jié)論，在圖②中，求的度數(shù)．【答案】（1）=；（2）．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）連接，首先利用（1）的結(jié)論可得，然后求五邊形的內(nèi)角和即可．【詳解】（1）∵，，∴，故答案為：=；（2）解：連接．利用（1）的結(jié)論可得．∴．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理．一、單選題28．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將矩形沿著裁剪得到一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)四邊形的外角和與的外角和分別為，則（

）A． B． C． D．無(wú)法比較與【答案】C【分析】利用多邊形的外角和都等于，即可得出結(jié)論．【詳解】解：任意多邊形的外角和為，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和，正確利用任意多邊形的外角和等于是解題關(guān)鍵．29．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)中國(guó)科技大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形如圖拼接在一起，則的度數(shù)為（

）A．22度 B．23度 C．24度 D．25度【答案】C【分析】先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式求出正五邊形和正六邊形的一個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而求得，再根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵．30．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出，求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．【詳解】解：，，，，，在四邊形中，，，平分，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．31．（2023秋·云南玉溪·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是150°，則這個(gè)多邊形是（

）A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為，再根據(jù)多邊形外角和為即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，也考查了多邊形外角和為以及正多邊形的性質(zhì)．32．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線和分別經(jīng)過(guò)正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（

）A．32° B．38° C．46° D．48°【答案】D【分析】如圖所示，首先求出正五邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，∵是正五邊形，∴內(nèi)角和為，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．33．（2023秋·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，其中（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出五邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出和的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解∶因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，邊長(zhǎng)相等，所以，正五邊形的每條邊相等，和是等腰三角形，，．．．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．多邊形的內(nèi)角和及正多邊形匠性質(zhì)，要注意：（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．二、填空題34．（2023秋·八年級(jí)）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_______度．【答案】【分析】依據(jù)多邊形外角和為求得邊數(shù)，再依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式代入求解即可．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)外角均為，且外角和為，所以這個(gè)多邊形邊數(shù)：，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式、外角和為；通過(guò)外角和求得邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．35．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖是由射線、、、組成的平面圖形，則______°．【答案】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為求解即可．【詳解】解：由圖可知，、、、為組成的四邊形的外角，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角性質(zhì)，熟知多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．36．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如圖①，____________．（2）如圖②，____________．（3）如圖③，的度數(shù)為____________．（4）一個(gè)不規(guī)則的圖形如圖④所示，那么____________．【答案】【分析】如圖①，連接，記，的交點(diǎn)為，由三角形的內(nèi)角和定理可得：，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；如圖②，連接，同理可得：，再利用四邊形的內(nèi)角和定理可得答案；如圖③，證明，，，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；如圖④，連接，同理可得：，再利用四邊形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：如圖①，連接，記，的交點(diǎn)為，由三角形的內(nèi)角和定理可得：，∵，∴，∴；如圖②，連接，同理可得：，∴；如圖③，同理可得：，，，∴；如圖④，連接，同理可得：，∴．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．37．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)石家莊二十三中校考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形各有一邊在直線上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，則的度數(shù)為______度．【答案】18【分析】先求出正五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)得到，再正方形一個(gè)外角的度數(shù)求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于求解．【詳解】解：因?yàn)檎暹呅蔚拿恳粋€(gè)外角的度數(shù)為，∴．∵同理可得：，在中，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正四邊形和五邊形的外角，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，求出掌握多邊形外角和等于是解答關(guān)鍵．38．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若在同一平面內(nèi)將邊長(zhǎng)相等的正五邊形徽章和正六邊形模具按如圖所示的位置擺放，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，則______．【答案】【分析】根據(jù)正邊形內(nèi)角和，則正邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可求得正五邊形與正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，由周角是可得的度數(shù)，再根據(jù)是等腰三角形可求出，最后根據(jù)平角是即可求解．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，六邊形是正六邊形，，,正五邊形與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，，是等腰三角形，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角和公式，以及求正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，理解并熟練記憶公式，靈活根據(jù)題意運(yùn)用等腰三角形兩底角相等、以及平角、周角相結(jié)合求角度是解題的關(guān)鍵．39．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）“花影遮墻，峰巒疊窗”，蘇州園林空透的窗欞中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)元素．圖①中的窗欞是冰裂紋窗欞，圖②是這種窗欞中的部分圖案．若，則______°．【答案】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為，求出另外三個(gè)外角的和，再根據(jù)補(bǔ)角的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖：∵多邊形的外角和為，∴，∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和的應(yīng)用．熟練掌握多邊形的外角和為，是解題的關(guān)鍵．三、解答題40．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）動(dòng)手操作，探究：探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？(1)已知：如圖，在中，分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系；(2)探究二：若將改為任意四邊形呢？已知：如圖，在四邊形中，分別平分和，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究與的數(shù)量關(guān)系；（寫出說(shuō)理過(guò)程）(3)探究三：若將上題中的四邊形改為六邊形（圖（3））呢？請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到與的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到與的數(shù)量關(guān)系；（3）先求出六邊形的內(nèi)角和，根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及六邊形內(nèi)角和求出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：∵分別平分和，∴，∴，，，，＝；（2）∵分別平分和，∴，∴，，，，；（3）六邊形的內(nèi)角和為：，∵分別平分和，∴，∴，，，，，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和定理，多邊形內(nèi)角和公式，正確理解角平分線的定義及內(nèi)角和解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．41．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖1，在中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作于，于，且．(1)求證：；(2)如圖2，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接、，分別交、于、，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，過(guò)點(diǎn)作于交于，若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得，，利用四邊形內(nèi)角和為可得，再證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）連接，證明，可得，在中利用勾股定理求得，得到，延長(zhǎng)到，使，連接、，證明，得到，繼而推出，再由，，可得，接著證明，可得，，可得，在中利用勾股定理建立關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．（2）連接，由（1）知：，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，，∴，在四邊形中，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：連接，延長(zhǎng)到，使，連接、，設(shè)，由（1）知：，∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在中，，，，，∵，∴，解得：，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，四邊形內(nèi)角和，勾股定理，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)題意找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．42．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）圖①為長(zhǎng)方形紙帶，將長(zhǎng)方形紙帶的端沿折疊成圖②，點(diǎn)折至、點(diǎn)折至，(1)若，則圖．中的度數(shù)是多少？(2)將紙帶的端沿折疊成圖③，點(diǎn)折至，點(diǎn)