畫函數y=ln(11+x^2)的圖像示意圖的主要步驟_第1頁
畫函數y=ln(11+x^2)的圖像示意圖的主要步驟_第2頁
畫函數y=ln(11+x^2)的圖像示意圖的主要步驟_第3頁
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文檔簡介

函數y=ln(11+x2)的性質及其圖像主要內容：本文介紹函數y=ln(11+x2)的定義域、值域、單調性、凸凹性和奇偶性質，并通過函數的導數求解函數的單調區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時簡要畫出函數的示意圖。函數定義域：∵11+x2≥11＞0，∴函數y=ln(11+x2)的定義域為全體實數，即定義域為：(-∞，+∞)。函數的單調性：∵y=ln(11+x2)，∴y'=eq\f(2x,11+x2),則：(1)當x＞0時,y'＞0,此時函數為單調增函數，該函數的單調增區(qū)間為：(0,+∞);(2)當x≤0時,y'≤0,此時函數為單調減函數，該函數的單調減區(qū)間為：(-∞,0]。函數的凸凹性：∵y'=eq\f(2x,11+x2),∴y''=eq\f(2(11+x2)-2x*2x,(11+x2)2)=eq\f(2(11-x2),(11+x2)2),=-eq\f(2(x-11),(11+x2)2),令y''=0，則：x2-11=0，則x2=11,即：x≈±3.32.此時有：(1)當x∈[-3.32,3.32]時，y''＞0，此時函數為凹函數，該區(qū)間為函數的凹區(qū)間；(2)當x∈(-∞，-3.32),(3.32，+∞)時，y''＜0，此時函數為凸函數，該區(qū)間為函數的凸區(qū)間.函數的奇偶性：∵f(x)=ln(11+x2),∴f(-x)=ln[11+(-x)2],=ln(11+x2)=f(x);所以函數f(x)為偶函數。函數的五點圖：x-6.63-3.3203.326.6311+x254.9622.0211.0022.0254.96y4.013.092.403.094.01函數的示意圖：y=ln(11+x2)(-6.63,4.01)(6.63,4.01)(-3.32,3.09)

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