畫函數(shù)y=ln(11+x^2)的圖像示意圖的主要步驟_第1頁(yè)
畫函數(shù)y=ln(11+x^2)的圖像示意圖的主要步驟_第2頁(yè)
畫函數(shù)y=ln(11+x^2)的圖像示意圖的主要步驟_第3頁(yè)
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函數(shù)y=ln(11+x2)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=ln(11+x2)的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性和奇偶性質(zhì)，并通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時(shí)簡(jiǎn)要畫出函數(shù)的示意圖。函數(shù)定義域：∵11+x2≥11＞0，∴函數(shù)y=ln(11+x2)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即定義域?yàn)椋?-∞，+∞)。函數(shù)的單調(diào)性：∵y=ln(11+x2)，∴y'=eq\f(2x,11+x2),則：(1)當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：(0,+∞);(2)當(dāng)x≤0時(shí),y'≤0,此時(shí)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：(-∞,0]。函數(shù)的凸凹性：∵y'=eq\f(2x,11+x2),∴y''=eq\f(2(11+x2)-2x*2x,(11+x2)2)=eq\f(2(11-x2),(11+x2)2),=-eq\f(2(x-11),(11+x2)2),令y''=0，則：x2-11=0，則x2=11,即：x≈±3.32.此時(shí)有：(1)當(dāng)x∈[-3.32,3.32]時(shí)，y''＞0，此時(shí)函數(shù)為凹函數(shù)，該區(qū)間為函數(shù)的凹區(qū)間；(2)當(dāng)x∈(-∞，-3.32),(3.32，+∞)時(shí)，y''＜0，此時(shí)函數(shù)為凸函數(shù)，該區(qū)間為函數(shù)的凸區(qū)間.函數(shù)的奇偶性：∵f(x)=ln(11+x2),∴f(-x)=ln[11+(-x)2],=ln(11+x2)=f(x);所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。函數(shù)的五點(diǎn)圖：x-6.63-3.3203.326.6311+x254.9622.0211.0022.0254.96y4.013.092.403.094.01函數(shù)的示意圖：y=ln(11+x2)(-6.63,4.01)(6.63,4.01)(-3.32,3.09)

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