蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練難點(diǎn)特訓(xùn)(四)選填壓軸50道(原卷版+解析)

難點(diǎn)特訓(xùn)（四）選填壓軸50道1．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果記，并且表示當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．即，表示當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值，，那么的值為（）A．2022.5 B．2021.5 C．2023 D．20222．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，．分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線MN分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．3．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△AOB中，OA=AB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，4），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（

）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）4．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜邊AB＝10，分別以△ABC的三邊長(zhǎng)為邊在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分別表示對(duì)應(yīng)陰影部分的面積，則S1+S2+S3+S4+S5＝（）A．50 B．50 C．100 D．1005．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期中）矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．26．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．27．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到直角三角形BEF，若BC=1，則BE的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．28．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為對(duì)角線和的交點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，以為邊向右側(cè)作矩形，點(diǎn)在上，若，過點(diǎn)的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交、于點(diǎn)、，則的值為（

）A．39 B．40 C．41 D．429．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）把一副三角板如圖1放置，其中，斜邊．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到（如圖2），此時(shí)AB與交于點(diǎn)O，則線段的長(zhǎng)度為（

）A．4 B． C．5 D．10．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，點(diǎn)Q為菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在BC的延長(zhǎng)線上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．2011．（2022春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它們的面積分別為9cm2和64cm2，CD落在EF上，若△BCF的面積為4cm2，則△BDH的面積是（

）A．8cm2 B．8.5cm2 C．9cm2 D．9.5cm212．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（

）A．且 B．且C． D．13．（2022春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合．作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連結(jié)EF，取EF的中點(diǎn)M，則PM的最小值為（

）A．2 B．2.4 C．3 D．2.514．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，若BE+DF＝5，則△AEF的面積為（）A．30 B．15 C．11 D．5.515．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC=120°，則MA+MB+MD的最小值是（

）A． B． C． D．16．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形：④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）A．① B．②③ C．①②③ D．①②③④17．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．18．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)，，在同一直線上，且，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形的面積與正方形的面積相等．其中正確的結(jié)論為（

）A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④19．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，、、．規(guī)定“把先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．20．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在一張矩形紙片中，，，點(diǎn)，分別在，上，將沿直線折疊，點(diǎn)落在上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④21．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，則∠AEB的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．45°第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題22．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF、EF，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中線段AF的最小值為_____．23．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形瓷磚圖案中的陰影部分是四個(gè)全等且頂角為45°的等腰三角形．已知該瓷磚的面積是，則中間小正方形的面積為____________．24．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖，點(diǎn)P，Q分別是菱形的邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段長(zhǎng)的最大值為，最小值為8，則菱形的邊長(zhǎng)為________．25．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D．在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接．點(diǎn)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象．（1）正方形的邊長(zhǎng)為______．（2）當(dāng)時(shí)，的值為______．26．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為____27．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)?？计谥校┱叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E在BC上，且BE=5，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是______．28．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期中）如圖，在正方形ABCD中，，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)N，M分別為AF，DE的中點(diǎn)，連接MN．則MN的長(zhǎng)為________．29．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取，連接BG、DF．若，，則CF的長(zhǎng)為______________．30．（2022春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是AB邊上的中點(diǎn)，將AD沿DP翻折到DE，延長(zhǎng)PE交BC于點(diǎn)Q，連接DQ、BE，下列結(jié)論中：①∠PDQ=45°；②△BPQ的周長(zhǎng)為2a；③連接AE，．正確的是___________（填正確的序號(hào)）．31．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形

AB′C′D′，AB′交CD于點(diǎn)E，且DE＝B′E，則CE的長(zhǎng)為______．32．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，E為DC的中點(diǎn)，G、F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若DG＝2，，則GF的長(zhǎng)為______．33．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是直線y=-3x上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為邊向左側(cè)作正方形ABCD，若點(diǎn)D在直線y=kx上，則k的值為_______．34．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，則EF的最小值為_____．35．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，連接，，則的最小值等于________．36．（2022春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)，，，…，分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為______．37．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB上一點(diǎn)，且AE=3，F(xiàn)為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向左側(cè)作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，連接AG，則AG的最小值為________________．38．（2022春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是_____．39．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）折紙藝術(shù)發(fā)源于中國(guó)，它是一種將紙張折成不同形狀圖案的藝術(shù)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)中也有不少折紙活動(dòng)．如下圖是將正方形紙片折疊成了領(lǐng)帶形狀的折紙過程．其步驟為：先將邊沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再將沿折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的處折痕與邊交于．若正方形邊長(zhǎng)為，連接，則的面積=_____．40．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝4，過點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD，CD于點(diǎn)G，F(xiàn)兩點(diǎn)，若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是_____．41．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在正方形中，在上，在的延長(zhǎng)線上，，連接、、，交對(duì)角線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①為等腰直角三角形；②；③直線是的垂直平分線；④若，則；其中正確結(jié)論的有______．42．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形ABCD的頂點(diǎn)A（0，12），B（5，0），過D作DF⊥x軸交AC于點(diǎn)E，連接BE，則△BEF的周長(zhǎng)是________．43．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，將沿射線平移，得到，再將沿射線翻折，得到，連接、，則的最小值為_____．44．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)O、E，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是_______．45．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知∠XOY＝60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA＝4，過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)（不包括各邊）的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D，作PE∥OX交OY于點(diǎn)E．設(shè)OD＝m，OE＝n，則m＋2n的取值范圍是___．46．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，∠MAN＝90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC＝3，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為__．47．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接、、，若，，則的最小值為________．48．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，和都是等邊三角形，若點(diǎn)，，點(diǎn)在第二象限內(nèi)．將沿翻折得，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與的函數(shù)關(guān)系式為________．49．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，以的斜邊BC為邊，向外作正方形，設(shè)正方形的對(duì)角線BD與CE的交點(diǎn)為O，連接AO，若，，則AB的值是________．50．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，設(shè)△PMN的面積為S，則S的范圍是___．難點(diǎn)特訓(xùn)（四）選填壓軸50道1．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果記，并且表示當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．即，表示當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值，，那么的值為（）A．2022.5 B．2021.5 C．2023 D．2022【答案】B【分析】通過計(jì)算的值得到，，從而得到規(guī)格，然后利用此規(guī)律得到．【詳解】∵，∴，∵，∴，同理可得，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．2．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖，在中，，，．分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線MN分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．【答案】A【分析】由作法得垂直平分，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，連接，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，所以，接著分別計(jì)算出，，設(shè)，則，，在中利用勾股定理得到，解得，再計(jì)算出，，然后證明得到，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】解：由作法得垂直平分，，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，連接，如圖，則，，四邊形為平行四邊形，，，，，在中，，，設(shè)，則，，在中，，解得，在中，，，在中，，，，在和中，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．3．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△AOB中，OA=AB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，4），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（

）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】A【分析】過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O'作O'D⊥A'B于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO'＝OB，A'B=AB=5，然后利用三角形面積公式求出O'D、BD，再求出OD，然后寫出點(diǎn)O'的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O'作O'D⊥A'B于D，∵A（3，4），∴OC＝3，AC＝4，由勾股定理得，OA＝＝5=AB，∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB＝2OC＝2×3＝6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO'＝OB＝6，A'B=AB=5，∵∴∴O'D＝，∴BD＝，∴OD＝OB＋BD＝6＋＝，∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（，）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜邊AB＝10，分別以△ABC的三邊長(zhǎng)為邊在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分別表示對(duì)應(yīng)陰影部分的面積，則S1+S2+S3+S4+S5＝（）A．50 B．50 C．100 D．100【答案】B【分析】根據(jù)題意過D作DN⊥BF于N，連接DI，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出S1+S2+S3+S4+S5＝Rt△ABC的面積×4進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜邊AB＝10，∴BC＝AB＝5，AC＝＝5，過D作DN⊥BF于N，連接DI，在△ACB和△BND中，，∴△ACB≌△BND（AAS），同理，Rt△MND≌Rt△OCB，∴MD＝OB，∠DMN＝∠BOC，∴EM＝DO，∴DN＝BC＝CI，∵DN∥CI，∴四邊形DNCI是平行四邊形，∵∠NCI＝90°，∴四邊形DNCI是矩形，∴∠DIC＝90°，∴D、I、H三點(diǎn)共線，∵∠F＝∠DIO＝90°，∠EMF＝∠DMN＝∠BOC＝∠DOI，∴△FME≌△DOI（AAS），∵圖中S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND，∴S2+S4＝SRt△ABC．S3＝S△ABC，在Rt△AGE和Rt△ABC中，，∴Rt△AGE≌Rt△ACB（HL），同理，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4+S5＝S1+S3+（S2+S4）+S5＝Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積＝Rt△ABC的面積×4＝5×5÷2×4＝50．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．5．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谥校┚匦蜛BCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【詳解】解：連接BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點(diǎn)∴BD也過O點(diǎn)∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯(cuò)誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設(shè)MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個(gè)正確的,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合應(yīng)用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強(qiáng),難度大,認(rèn)真審題,證明全等找到邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥時(shí)，PB取得最小值，由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1⊥，故BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1=DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2=DP2，∴∥CE且=，當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)有DP=FP，由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P=,∴當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，∴當(dāng)BP⊥時(shí)，PB取得最小值，∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為AB的中點(diǎn)，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1=1，∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°，∴∠DP2P1=90°，∴∠DP1P2=45°，∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥，∴BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC=1，∴BP1=,∴PB的最小值是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問題．7．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到直角三角形BEF，若BC=1，則BE的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，，，然后再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，利用勾股定理，得出的長(zhǎng)，再由第二次折疊，得出，進(jìn)而得出，最后利用線段的關(guān)系，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，，，由第一次折疊得：，，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，由第二次折疊可知，，∴，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊和勾股定理，搞清楚折疊中線段的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為對(duì)角線和的交點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，以為邊向右側(cè)作矩形，點(diǎn)在上，若，過點(diǎn)的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交、于點(diǎn)、，則的值為（

）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】B【分析】根據(jù)題意可得PQ必過矩形EFGA的對(duì)角線交點(diǎn)，連接AF，EG交于點(diǎn)H，取AE的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N，連接HM，ON，過點(diǎn)H作HT⊥ON于T，設(shè)PQ與AD的交點(diǎn)為S，根據(jù)三角形中位線定理可得，∠ANO=∠ABC=90°，，∠AMH=90°，再由勾股定理可得OH的長(zhǎng)，再證明△ASO≌△CQO，可得SO=OQ，即可求解．【詳解】解：∵過點(diǎn)O的一條直線平分該組合圖形的面積，∴PQ必過矩形EFGA的對(duì)角線交點(diǎn)，連接AF，EG交于點(diǎn)H，取AE的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N，連接HM，ON，過點(diǎn)H作HT⊥ON于T，設(shè)PQ與AD的交點(diǎn)為S，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，又∵點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，∴，ON∥BC，∴∠ANO=∠ABC=90°，同理：，∠AMH=90°，∵HT⊥NO，∴四邊形MHTN為矩形，∴MH=NT=2，MT=MN=3，∴TO=1，∴，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ASO=∠CQO，在△ASO和△CQO中，∵，∴△ASO≌△CQO（AAS），∴SO=OQ，同理PH=SH，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）把一副三角板如圖1放置，其中，斜邊．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到（如圖2），此時(shí)AB與交于點(diǎn)O，則線段的長(zhǎng)度為（

）A．4 B． C．5 D．【答案】D【分析】過點(diǎn)D1作D1H⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在△ACD1中，易求得AC、CD1、∠ACD1這三個(gè)量，通過解三角形即可解決．【詳解】解：如圖2，過點(diǎn)D1作D1H⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，∴AC=BC，∴2AC2=AB2，∴AB=AC，∴AC=∵將三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，∴∠ACD1=30°+15°=45°，CD1=CD=8，∴CH=D1H=，∴AH=CH-AC=，在Rt△AHD1中，由勾股定理得：AD1=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、以及勾股定理等知識(shí)，作出輔助線，將AD1放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，點(diǎn)Q為菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在BC的延長(zhǎng)線上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．20【答案】D【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進(jìn)而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【點(diǎn)睛】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.11．（2022春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它們的面積分別為9cm2和64cm2，CD落在EF上，若△BCF的面積為4cm2，則△BDH的面積是（

）A．8cm2 B．8.5cm2 C．9cm2 D．9.5cm2【答案】B【分析】先連接FH，求出，再將求的面積轉(zhuǎn)化為求的面積即可．【詳解】解：如圖，連接FH，∵菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，∴，∴，∴，∴和同底等高，∴，∵菱形ABCD面積為9cm2，△BCF的面積為4cm2，∴（cm2），∴（cm2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用同底等高將求的面積轉(zhuǎn)化為求的面積，考查了學(xué)生的分析和推理的能力，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法．12．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（

）A．且 B．且C． D．【答案】A【分析】先求解分式方程，再利用方程的解為負(fù)數(shù)得到m的不等式，解不等式即可確定m的取值范圍．【詳解】解：去分母，得：2x－m=3x+6，解得：x=－m－6，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴－m－6＜0，且－m－6≠－2，∴且，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程和分式方程的解、解一元一次不等式，熟練掌握分式方程和一元一次不等式的解法，注意x≠－2是解答的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合．作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連結(jié)EF，取EF的中點(diǎn)M，則PM的最小值為（

）A．2 B．2.4 C．3 D．2.5【答案】B【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，由勾股定理可求BC的長(zhǎng)，可證四邊形OEPF是矩形，可得EF＝OP且MP=OP，OP⊥BC時(shí)，OP有最小值，由面積法可求解．【詳解】連接OP，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴∠FOE=∠PEO=∠PFO=90°∴四邊形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵當(dāng)OP⊥BC時(shí)，OP有最小值，此時(shí)S＝OB?OC＝BC?OP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值為4.8，∴MP的最小值=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，若BE+DF＝5，則△AEF的面積為（）A．30 B．15 C．11 D．5.5【答案】B【分析】延長(zhǎng)EB到點(diǎn)H，使得BH=DF，連接AH，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△ABH≌△ADF（SAS），可得∠HAB=∠FAD，AH=AF，進(jìn)一步可證△HAE≌△FAE（SAS），根據(jù)已知條件求出△AHE的面積，即△AEF的面積．【詳解】解：延長(zhǎng)EB到點(diǎn)H，使得BH=DF，連接AH，如圖所示：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABE=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABH=∠D，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴∠HAB=∠FAD，AH=AF，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠FAD=45°，∴∠BAE+∠HAB=45°，在△HAE和△FAE中，，∴△HAE≌△FAE（SAS），∴EH=EF，∵BE+DF=5，∴BE+BH=5，∴HE=5，∵AB=6，∴S△AHE=HE?AB=15，∴△AEF的面積為15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及全等三角形的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)△ABH≌△ADF（SAS）是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC=120°，則MA+MB+MD的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接BD，根據(jù)垂線段最短，此時(shí)DE最短，即最小，根據(jù)菱形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接BD，如圖所示：四邊形為菱形，∴，，∵，∴，是等邊三角形，，，，，根據(jù)垂線段最短，此時(shí)DE最短，即最小，菱形的邊長(zhǎng)為6，，，的最小值是，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．16．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形：④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）A．① B．②③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，∴OA=OB=OC=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠OBM=∠ODP，∠OAQ=∠OCN，過點(diǎn)O的直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，∴∠BOM=∠DOP，∠AOQ=∠CON，所以△BOM≌△DOP（ASA），△AOQ≌△CON（ASA），所以O(shè)M=OP，OQ=ON，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當(dāng)PM=QN時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當(dāng)PM⊥QN時(shí)，存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；故正確；④當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時(shí)，MQ=PQ，則△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形MNPQ是正方形，故錯(cuò)誤；故正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝AC＝，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQ＝AP，∠PAQ＝60°，證明△CAQ≌△EAP（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CQ＝EP，則當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時(shí)，EP最小，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝AC＝，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)知，AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠EAC＝60°，∴∠PAQ＝∠EAC，∴∠EAP＝∠CAQ，又∵AE＝AC，AP＝AQ，∴△CAQ≌△EAP（SAS），∴CQ＝EP，要使CQ最小，則有EP最小，而點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時(shí)，EP最小，即點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，CQ最小，最小值為EF，在Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝，∴AB＝，∵AE＝AC＝，∴BE＝AB?AE＝，在Rt△BFE中，∠B＝30°，∴EF＝BE＝，故線段CQ長(zhǎng)度的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，找出點(diǎn)P和點(diǎn)F重合時(shí)，EQ最小，最小值為EF的長(zhǎng)度是解本題的關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)，，在同一直線上，且，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形的面積與正方形的面積相等．其中正確的結(jié)論為（

）A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④【答案】A【分析】過D作DN⊥AE于N，延長(zhǎng)BC交直線DN于M，連接CD，根據(jù)四邊形ABCO、四邊形DEFO是正方形，可得∠COD=45°，判斷①正確，證明△AOD≌△COF（SAS），可得∠ADO=∠CFO，又∠DKS=∠FKO，可得∠DSK=∠FOK=90°，判斷②正確；利用勾股定理求出AD，得到CF，再求出BD，可判斷③正確；求出S△BCD=S△CDO，可得S四邊形ABDO=S正方形ABCO，判斷④正確．【詳解】解：如圖：過D作DN⊥AE于N，延長(zhǎng)BC交直線DN于M，連接CD，∵四邊形ABCO、四邊形DEFO是正方形，∴∠AOC=90°=∠COE，∠DOE=45°，∴∠COD=45°，故①正確，∵∠AOC=90°=∠FOD，∴∠AOD=135°=∠COF，又OA=OC，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS），∴∠ADO=∠CFO，AD=CF，∵∠DKS=∠FKO，∴∠DSK=∠FOK=90°，∴AD⊥CF，故②正確；∵四邊形DEFO是正方形，∴△DON是等腰直角三角形，∵EF==DO，∴DN=ON=DO=1，在Rt△ADN中，AD=，∴CF=，∵∠MNO=∠NOC=∠OCM=90°，∴四邊形NOCM是矩形，∴MN=OC=AB=2，CM=ON=1∴DM=MN-DM=1，BM=BC+CM=3，在Rt△BDM中，BD=，∴CF=BD=，故③正確；∵S△BCD=BC?DM=×2×1=1，S△CDO=OC?ON=×2×1=1，∴S△BCD=S△CDO，∴S△DTO=S△BCT，∴S四邊形ABDO=S正方形ABCO，故④正確，∴正確的有①②③④，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用及三角形面積等，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)，證明△AOD≌△COF．19．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，、、．規(guī)定“把先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將前幾次變換后D點(diǎn)的坐標(biāo)求出來，觀察規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位后，∴D（2，-3），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D0（3，3），D1（2，-3），D2（1，3），D3（0，-3），D4（-1，3）……∴對(duì)于橫坐標(biāo)，每次變換減一，對(duì)于縱坐標(biāo)，奇數(shù)次變換為-3，偶數(shù)次變換為3.∴經(jīng)過2022次變換后，D（-2019，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，點(diǎn)的坐標(biāo)——規(guī)律性，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是先求出D的坐標(biāo)，再利用變換的規(guī)律求解．20．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在一張矩形紙片中，，，點(diǎn)，分別在，上，將沿直線折疊，點(diǎn)落在上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④【答案】D【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF＝FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；由菱形的性質(zhì)可得∠ECH＝∠FCH，由點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，∠ECD不一定等于30°，可判斷②；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD與AD重合時(shí)，BF有最大值，由正方形的性質(zhì)可求BF的最大值，可判斷③；如圖，過點(diǎn)H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)，可判斷④；即可求解．【詳解】解：∵，∴∠HEF＝∠EFC，∵∠EFC＝∠HFE，∴∠HEF＝∠HFE，∴HE＝HF，∵FC＝FH，∴HE＝CF，∵，∴四邊形CFHE是平行四邊形，∵CF＝FH，∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；∵四邊形CFHE是菱形，∴∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，∴∠ECD＝∠ECH，∴∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，∵點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，∴∠ECD不一定等于30°∴EC不一定平分∠DCH，故②錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BF有最小值，設(shè)BF＝x，則AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BF＝3，若CD落在AD上時(shí)，BF有最大值，∴四邊形CDHF是正方形，∴CF＝4，∴BF最大值為4，∴3≤BF≤4，故③正確；如圖，過點(diǎn)F作FM⊥BC于M，∴四邊形HMFB是矩形，∴AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，∵四邊形AFCE是菱形，∴AE＝AF＝5，∴ME＝2，∴EF＝，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識(shí)有機(jī)結(jié)合．21．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，則∠AEB的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．45°【答案】B【分析】先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2y，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y，∴∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，∴2x-45°=225°-2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°-135°-90°=135°；故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．等腰直角三角形．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題22．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF、EF，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中線段AF的最小值為_____．【答案】+1【分析】如圖，作DM⊥BC于M，F(xiàn)J⊥DM于J交AB于N．首先說明點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動(dòng)（直線l與直線AB之間的距離為），根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AF⊥直線l時(shí)，AF的值最短，最小值為.【詳解】解：如圖，作DM⊥BC于M，F(xiàn)J⊥DM于J交AB于N．∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，∵AD＝DC．DM∥AB，∴DM＝AB＝，BM＝CM＝1，易證四邊形BMJN是矩形，∴JN＝BM＝1，∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，∴△FJD≌△DME(AAS)，∴FJ＝DM＝，∴FN＝FJ+JN＝1+，∴點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動(dòng)(直線l與直線AB之間的距離為+1)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AF⊥直線l時(shí)，AF的值最短，最小值為：+1，故答案為+1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．23．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形瓷磚圖案中的陰影部分是四個(gè)全等且頂角為45°的等腰三角形．已知該瓷磚的面積是，則中間小正方形的面積為____________．【答案】【分析】作大正方形的對(duì)角線，作一條小正方形的對(duì)角線并延長(zhǎng)交大正方形各邊于中點(diǎn)，由圖形可知，小正方形的邊長(zhǎng)加對(duì)角線的長(zhǎng)度剛好等于大正方形的邊長(zhǎng)，列方程求解小正方形邊長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：如圖，作大正方形的對(duì)角線，作小正方形的對(duì)角線并延長(zhǎng)交大正方形各邊于中點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則大正方形的邊長(zhǎng)為，瓷磚的面積是，大正方形的邊長(zhǎng)為，即，解得，中間小正方形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出小正方形邊長(zhǎng)和大正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)P，Q分別是菱形的邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段長(zhǎng)的最大值為，最小值為8，則菱形的邊長(zhǎng)為________．【答案】10【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于H，由題意可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，PQ有最大值，即，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，PQ有最小值，即直線AC，直線BD的距離為8，由面積法可求CH=8，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC，∵點(diǎn)P，Q分別是菱形ABCD的邊AD，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，PQ有最大值，即，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，PQ有最小值，即直線AD，直線BC的距離為8，∵S菱形ABCD=AD×8=AB×CH，∴CH=8，∴，∵BC2=CH2+BH2，∴BC2=（16-BC）2+64，∴BC=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．25．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D．在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接．點(diǎn)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象．（1）正方形的邊長(zhǎng)為______．（2）當(dāng)時(shí)，的值為______．【答案】

【分析】（1）抓住關(guān)鍵點(diǎn)，函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，得△APE的最大面積為8，此時(shí)P、D重合，y＝AD?AB＝8，即可求解；（2）先抓住關(guān)鍵點(diǎn)，知道點(diǎn)P到終點(diǎn)時(shí)，△APE的面積是6，此時(shí)P、C重合，y＝EC?AB＝6，得EC＝3，根據(jù)圖象分析當(dāng)x＝7時(shí)，點(diǎn)P在CD上，且PD＝3，再求△APE的面積．【詳解】解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，由圖象可知，當(dāng)P、D重合時(shí)，△APE的面積為8，∴y＝AD?AB＝8，∴a2＝8，解得：a＝4（?4舍去），∴正方形的邊長(zhǎng)為4，故答案為：4；（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，解得：，即，，當(dāng)x＝7時(shí)，點(diǎn)P在CD邊上，如圖，y＝S正方形ABCD?S△ABE?S△PEC?S△APD＝4×4?×4×1?×3×1?×4×3＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，解決此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，函數(shù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．26．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為____【答案】3或【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長(zhǎng)為或3．故答案為：或3．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正方形的判定和性質(zhì)．27．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)?？计谥校┱叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E在BC上，且BE=5，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是______．【答案】13【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖連接AE交BD于P點(diǎn)，則AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，∵AB=12，∴AE==13，∴PE+PC的最小值是13．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱--路徑最短問題、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，明確當(dāng)點(diǎn)A、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PA有最小值是解題的關(guān)鍵．28．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中，，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)N，M分別為AF，DE的中點(diǎn)，連接MN．則MN的長(zhǎng)為________．【答案】【分析】連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=，ABCD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點(diǎn)N為AF的中點(diǎn)，∴MN=FG，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF=BC=，∴FG=，∴MN=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問題的關(guān)鍵．29．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取，連接BG、DF．若，，則CF的長(zhǎng)為______________．【答案】【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=5，則AF=8，AC=10，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵BD為AC邊上的中線，∠ABC=90°，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴BD=DF=GF=BG=4，則AF=AG-GF=10-4=6，AC=2BD=8，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即62+CF2=82，解得：CF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．30．（2022春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是AB邊上的中點(diǎn)，將AD沿DP翻折到DE，延長(zhǎng)PE交BC于點(diǎn)Q，連接DQ、BE，下列結(jié)論中：①∠PDQ=45°；②△BPQ的周長(zhǎng)為2a；③連接AE，．正確的是___________（填正確的序號(hào)）．【答案】①②③【分析】先根據(jù)正方形中的翻折得到，由全等三角形的性質(zhì)得，再由題意用HL證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行角的等量代換即可證明結(jié)論①正確；由①中已證的兩組全等進(jìn)行線段的等量代換即可證明結(jié)論②正確；根據(jù)翻折的性質(zhì)可知垂直且平分，再利用中點(diǎn)與全等，得出，由等邊對(duì)等角證明，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用同位角相等證出，從而可證，繼而可得，證出結(jié)論③正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為a，將AD沿DP翻折到DE，∴，∴．∵點(diǎn)Q在PE的延長(zhǎng)線上，∴．在和中，，∴，∴，∴．故結(jié)論①正確；由和可知，，∴△BPQ的周長(zhǎng)．故結(jié)論②正確；連接AE，如圖所示，∵，∴垂直且平分．∵點(diǎn)P是AB邊上的中點(diǎn)，∴，∴．又∵是的外角，∴，且，∴，∴，∴，∴．故結(jié)論③正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角、外角、平行線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握幾何相關(guān)的性質(zhì)與判定定理，并能夠靈活應(yīng)用，找到相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．31．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形

AB′C′D′，AB′交CD于點(diǎn)E，且DE＝B′E，則CE的長(zhǎng)為______．【答案】5【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB'=AB=5，設(shè)AE=CE=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D′，∴AB'=AB=8，∵DE=B'E，∴AE=CE，設(shè)AE=CE=x，則DE=5-x，∵∠D=90°，∴，即，解得：x=5，即CE的長(zhǎng)為5．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．32．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，E為DC的中點(diǎn)，G、F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若DG＝2，，則GF的長(zhǎng)為______．【答案】【分析】由已知及勾股定理可求得GE的長(zhǎng)，延長(zhǎng)GE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易得△GDE≌△HCE，由全等三角形的性質(zhì)可得HE=GE，CH=DG，則由垂直平分線的性質(zhì)定理得GF=HF；由勾股定理建立方程可求得CF的長(zhǎng)，從而可求得GF的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCD=90°，CD=6，∴∠D=∠ECH=90°，∵E為DC的中點(diǎn)，∴，

在Rt△GDE中，由勾股定理得：，如圖，延長(zhǎng)GE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在△GDE和△HCE中，，∴△GDE≌△HCE，∴，CH=DG=2，即點(diǎn)E是GH的中點(diǎn)，∵∴由垂直平分線的性質(zhì)定理得GF=HF=CF+CH=CF+2，在Rt△HEF中，由勾股定理得：，在Rt△EFC中，由勾股定理得：，由上可得方程：，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，其中構(gòu)造輔助線得到全等三角形是本題的關(guān)鍵及難點(diǎn)．33．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是直線y=-3x上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為邊向左側(cè)作正方形ABCD，若點(diǎn)D在直線y=kx上，則k的值為_______．【答案】或-【分析】設(shè)A（m，-3m），根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D（m-|3m|，-3m），分兩種情況：m＞0，m＜0，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入y=kx，即可求出k的值．【詳解】解：設(shè)A（m，-3m），根據(jù)題意，得正方形ABCD的邊長(zhǎng)為|3m|，∴D（m-|3m|，-3m），當(dāng)m＞0時(shí)，D（-2m，-3m），將點(diǎn)D（-2m，-3m）代入y=kx，得-2mk=-3m，解得k=；當(dāng)m＜0時(shí)，D（4m，-3m），將點(diǎn)D坐標(biāo)代入y=kx，得4mk=-3m，解得k=-，故答案為：或-．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，涉及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，注意分情況討論是關(guān)鍵．34．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，則EF的最小值為_____．【答案】4.8【分析】連接OP，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，AO＝AC＝8，BD＝BD＝6，根據(jù)勾股定理得到AB＝10，證明四邊形OEPF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF＝OP，則當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式求出此時(shí)OP的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接OP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝8，BO＝BD＝6，∴AB＝，∵PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，∴四邊形OEPF是矩形，∴EF＝OP，∴當(dāng)OP取最小值時(shí)，EF的值最小，∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，∴＝OA?OB＝AB?OP，∴OP＝，∴EF的最小值為4.8，故答案為：4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．35．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，連接，，則的最小值等于________．【答案】10【分析】連接BP，則PC＋QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC＋PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE＝AB＝4，連接PE、CE，則PC＋QD＝PC＋PB＝PC＋PECE，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，ADBC，AD＝BC＝6，∵AP＝CQ，∴AD?AP＝BC?CQ，∴DP＝QB，DPBQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴，PB＝DQ，則PC＋QD＝PC＋PB，則PC＋QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC＋PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE＝AB＝4，連接PE，則BE＝2AB＝8，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB＝PE，∴PC＋PB＝PC＋PE，連接CE，則PC＋QD＝PC＋PB＝PC＋PECE，∴，∴PC＋PB的最小值為10，即PC＋QD的最小值為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證出PC＋QD＝PC＋PB＝PC＋PECE是解題的關(guān)鍵．36．（2022春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)，，，…，分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為______．【答案】【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△A1CF≌△A1BE，則可證明每一個(gè)重疊部分的面積都是正方形面積的四分之一，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，由正方形的性質(zhì)得：A1C=A1B，∠A1CF=∠A1BE=45°，∠EA1F=∠BA1C=90°，∴∠CA1F+∠CA1E=∠BA1E+∠CA1E=90°，∴∠CA1F=∠BA1E，∴△A1CF≌△A1BE（ASA），∴,∴，同理，每?jī)蓚€(gè)正方形的重疊部分的面積都等于則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類變化規(guī)律探究，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等，會(huì)添加輔助線構(gòu)造全等求解一個(gè)陰影部分面積是解答的關(guān)鍵．37．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB上一點(diǎn)，且AE=3，F(xiàn)為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向左側(cè)作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，連接AG，則AG的最小值為________________．【答案】1【分析】過點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，由AAS可證：?MGE??BEF，得GM=1，即：點(diǎn)G與直線AB的距離為1，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】過點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，∵以EF為邊向左側(cè)作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，∴∠MGE+∠MEG=∠MEG+∠BEF=90°，∴∠MGE=∠BEF，∵正方形ABCD中，∠B=∠GME=90°，∴?MGE??BEF（AAS），∴GM=EB=AB-AE=4-3=1，∴點(diǎn)G與直線AB的距離為1，∴當(dāng)AG⊥AB時(shí)，AG有最小值，最小值為1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．38．（2022春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是_____．【答案】4【分析】連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過證明，確定點(diǎn)在的射線上運(yùn)動(dòng)；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，由三角形全等得到，從而確定點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上；當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，，，求出即可．【詳解】解：連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，∴，∵，∴∠EDA=∠FEG，在△AED和△GFE中，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，，，，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短路徑．能夠?qū)⒕€段的和通過軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．39．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）折紙藝術(shù)發(fā)源于中國(guó)，它是一種將紙張折成不同形狀圖案的藝術(shù)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)中也有不少折紙活動(dòng)．如下圖是將正方形紙片折疊成了領(lǐng)帶形狀的折紙過程．其步驟為：先將邊沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再將沿折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的處折痕與邊交于．若正方形邊長(zhǎng)為，連接，則的面積=_____．【答案】【分析】設(shè)，，根據(jù)折疊的性質(zhì)表示出各邊，利用勾股定理列出方程，解之即可得到AE，利用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由折疊可得圖象，∵ABCD是正方形，EC，F(xiàn)C平分，∴．設(shè)，，由折疊性質(zhì)可得：，∵，，∴．由折疊性質(zhì)可得，，在同一水平上，∴，∴，且，，∴，在中，，，，，∴，解出（舍去），，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)得到相應(yīng)邊的關(guān)系．40．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝4，過點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD，CD于點(diǎn)G，F(xiàn)兩點(diǎn)，若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是_____．【答案】【分析】作輔助線，構(gòu)建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行線分線段成比例定理或中位線定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的長(zhǎng)．【詳解】過M作MK⊥CD于K，過N作NP⊥CD于P，過M作MH⊥PN于H，則MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四邊形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中點(diǎn)，∴∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形MNH，根據(jù)勾股定理計(jì)算．41．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在正方形中，在上，在的延長(zhǎng)線上，，連接、、，交對(duì)角線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①為等腰直角三角形；②；③直線是的垂直平分線；④若，則；其中正確結(jié)論的有______．【答案】①②③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD＝CD，然后利用“邊角邊”證明△ADF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，然后求出∠EDF＝∠ADC＝90°，判斷出△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；由△DEF是等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)可得∠NBE＝∠DFE＝45°，利用三角形內(nèi)角和為180°即可判斷②正確；連接BM、DM．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BM＝EF＝MD．由垂直平分線的判定推知MC垂直平分BD，故③成立；過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，根據(jù)三角形中位線定理得到MH＝BF＝1，求得，故④正確．【詳解】解：正方形ABCD中，AD＝CD，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠FDC＋∠CDE＝∠FDC＋∠ADF＝∠ADC＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；∴∠DFE＝45°，∵四邊形ABCD為正方形，BD為對(duì)角線，∴∠NBE＝45°，∵∠FDN＋∠DFN＋∠DNF＝∠NBE＋∠BNE＋∠NEB＝180°，∠NBE＝∠DFE＝45°，∠DNF＝∠BNE，∴∠FDB＝∠FEB，故②正確；連接BM、DM，如圖所示：∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，△BEF、△DEF是直角三角形，∴BM＝DM＝EF，又∵BC＝CD，∴直線CM是BD的垂直平分線，故③正確；過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，BF⊥BC，MH⊥BC，∴MH是△BEF的中位線，∴MH＝BF＝1，∴，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵．42．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形ABCD的頂點(diǎn)A（0，12），B（5，0），過D作DF⊥x軸交AC于點(diǎn)E，連接BE，則△BEF的周長(zhǎng)是________．【答案】24【分析】過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，證明△DMA≌△AOB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DM=OA=12，AM=OB=5，求出D（12，17），證明△DAE≌△BAE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DE=BE，則可得出△BEF的周長(zhǎng)=BF+DF=24．【詳解】解：過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，∵A（0，12），B（5，0），∴AO=12，OB=5，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAM+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA，又∵∠DMA=∠AOB，∴△DMA≌△AOB（AAS），∴DM=OA=12，AM=OB=5，∴OM=17，∴D（12，17），∵DF⊥x軸，∴四邊形DMOF為矩形，∴DM=OF=12，∴BF=OF-OB=12-5=7，∵