2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)壓軸題12個(gè)（84題）含答案

七上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題12個(gè)必考點(diǎn)（84題）

【北師大版2024]

【考點(diǎn)1與絕對(duì)值有關(guān)的壓軸題】1

【考點(diǎn)2與整式的加減有關(guān)的壓軸題】2

【考點(diǎn)3與一元一次方程的解有關(guān)的壓軸題】3

【考點(diǎn)4一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用壓軸題】4

【考點(diǎn)5與線段有關(guān)的計(jì)算壓軸題】6

【考點(diǎn)6數(shù)軸、線段中的動(dòng)點(diǎn)壓軸題】8

【考點(diǎn)7與角度有關(guān)的計(jì)算壓軸題】11

【考點(diǎn)8角的旋轉(zhuǎn)壓軸題】13

【考點(diǎn)9新定義問題】17

【考點(diǎn)10日歷與幻方問題】18

【考點(diǎn)11數(shù)字規(guī)律問題】20

【考點(diǎn)12圖形規(guī)律問題】22

【考點(diǎn)1與絕對(duì)值有關(guān)的壓軸題】

（2023秋?光山縣校級(jí)期末）

1.若l<x<2,貝氏2LH+?的值是（）

x-21-xx

A.-3B.-1C.2D.1

（2023秋?荔灣區(qū)期末）

2.在數(shù)軸上表示有理數(shù)b,。的點(diǎn)如圖所示，若a+6v0,ac<0,則下面四個(gè)結(jié)論：

①成<0；②6+c<0；③時(shí)-例>0；（4）\a-c\<\a\,其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

-------------------?->

AB----------------C

A.1B.2C.3D.4

（2023秋?潮南區(qū)校級(jí)期末）

3.已知有理數(shù)q,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖，則"2c|+|c-2小2|。-2同=（）

試卷第1頁(yè)，共29頁(yè)

A..1—4。+46—c-1-4。+46+3c

C.l+46-3cl+4a-4b-3c

（2023秋?撫州期末）

4.適合|a+5|+|a-3|=8的整數(shù)。的值有（

A.4個(gè)B.5個(gè)D.9個(gè)

（2023秋?忠縣期末）

5.如果有理數(shù)。，b,c滿足|a+b+c|=a+6-c,對(duì)于以下結(jié)論：①c=0；

②（a+6）c=0；③當(dāng)0,6互為相反數(shù)時(shí)，c不可能是正數(shù)；④當(dāng)cwO時(shí)，

|a+"c-2H5-止-3.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

（2023秋?渝中區(qū)期末）

6.已知a6c<0,a+b+c=O,若工=色土&+生土&一張±4,則x的最大值與最小值的乘

abc

積為（）

A.-24B.-12D.24

（2023秋?武漢期末）

7.數(shù)軸上點(diǎn)/、8表示的數(shù)為a、b,則/、8兩點(diǎn)之間的距離可表示為線段48=|“-可，如:

數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)之間的距離為卜-（-1）|=卜+1.代數(shù)式上+3卜卜-2|的

最大值等于

【考點(diǎn)2與整式的加減有關(guān)的壓軸題】

（2024?寧波校級(jí)期末）

8.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形

（長(zhǎng)為機(jī)cm,寬為〃cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表

示.則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）

試卷第2頁(yè)，共29頁(yè)

圖①圖②

A.4mcmB.4〃cmC.2（m+?）cmD.4（m-w）cm

（2023秋?檐州校級(jí)期末）

9.三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長(zhǎng)方形中，它們既不

重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長(zhǎng)為加，圖2陰影部分周長(zhǎng)之和為"，則打與〃的差

（）

圖①圖②

A.與正方形A的邊長(zhǎng)有關(guān)B.與正方形B的邊長(zhǎng)有關(guān)

C.與正方形C的邊長(zhǎng)有關(guān)D.與A,B,C的邊長(zhǎng)均無關(guān)

（2023秋?越秀區(qū)期末）

10.已知4=2/+3刈-2x,B=x2+xy+y,且N-28的值與x的取值無關(guān).若8=5,則A

的值是（）.

A.-4B.2C.6D.10

（2023秋?沂源縣期末）

11.已知無論取什么值，多項(xiàng)式（3--叼+9）-（加+5/-3）的值等于定值⑵則〃?+〃

等于（）

A.8B.-2C.2D.-8

（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）

12.已知4/一6孫=-6,3y2-2孫=12,則式子2/-孫-3/的值是（）

A.8B.5C.-8D.-15

試卷第3頁(yè)，共29頁(yè)

（2023秋?襄城區(qū)期末）

13.多項(xiàng)式2--8/+加x-1與多項(xiàng)式―+（3機(jī)+l）/-5x+7的差不含二次項(xiàng)，則它們的和等

于—.

（2023秋?廣州期末）

3

14.已知/=犬+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9.若的值等于-2,貝!］代數(shù)式/-^x+3

的值是.

【考點(diǎn)3與一元一次方程的解有關(guān)的壓軸題】

（2023秋?鄭州期末）

15.若關(guān)于x的方程2x+l=/x+a的解為x=-3,則關(guān)于y的方程

2"-2）+1=壺3-2）+〃的解為（）

A.y=TB.y=-2C.y=-3D.不能確定

（2023秋?隴縣期末）

16.已知關(guān)于x的方程x-與竺=；-1有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)0的所有可能的取值的和為

63

（）

A.-6B.-7C.-14D.-19

（2023秋?廣州期末）

17.已知x=3是關(guān)于x的方程g++〃滿足關(guān)系式加+"|=2,則府的

值是.

（2023秋?烏魯木齊期末）

18.已知。，6為定值，關(guān)于x的方程如普=1-再如，無論人為何值，它的解總是1,

36

貝!JQ+6=.

（2023秋?赤坎區(qū)校級(jí)期末）

19.若關(guān)于x的方程胃+生產(chǎn)=6有無數(shù)解，則2。+36的值為.

（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）

20.已知關(guān)于y的方程2+5y=（6+5）y無解，關(guān)于x的方程5+辦=2“有唯一解，則關(guān)于z

的方程az=6的解為.

（2023秋?潮南區(qū)期末）

試卷第4頁(yè)，共29頁(yè)

21.定義:如果兩個(gè)一元一次方程的解的和為1,我們就稱這兩個(gè)方程為“集團(tuán)方程”，例如:

方程4%=8和x+1=0為“集團(tuán)方程”.

⑴若關(guān)于x的方程3x+〃?=0與方程4x-l=x+8是“集團(tuán)方程”，求"?的值；

⑵若“集團(tuán)方程”的兩個(gè)解的差為6,其中一個(gè)較大的解為小求〃的值；

（3）若關(guān)于x的一元一次方程jx+3=2x+左和與x+l=O是“集團(tuán)方程”，求關(guān)于y的一

20222022

元一次方程圭（y+l）+3=2y+2+后的解.

【考點(diǎn)4一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用壓軸題】

（2023秋?宿城區(qū)期末）

22.為迎接新年到來，光明中學(xué)開展制作“中國(guó)結(jié)”活動(dòng)，七（1）班有加人，打算制作〃個(gè)

“中國(guó)結(jié)”，若每人做4個(gè)，則可比計(jì)劃多做2個(gè)；若每人做2個(gè)，則將比計(jì)劃少做58個(gè)，

現(xiàn)有下列四個(gè)方程：04m-2=2m+58；②4加+2=2加-58；;④

〃一2n+58,p-./.

——=---?其中正確的是（）

42

A.①③B.①④C.②③D.②④

（2023秋?黃石港區(qū)期末）

23.某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格方案如下:

第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量

年用天然氣量360立年用天然氣量超出360立方米，不足年用天然氣量600立方米以

方米及以下，價(jià)格為600立方米時(shí)，超過360立方米部分上，超過600立方米部分價(jià)

每立方米2元每立方米價(jià)格為2.5元.格為每立方米3元.

若某戶2023年實(shí)際繳納天然氣費(fèi)2463元，則該戶2023年使用天然氣立方米.

（2024?東莞市校級(jí)模擬）

24.國(guó)慶黃金周，某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客

在商場(chǎng)內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額.

消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500~10001000~15001500以上

返還金額（元）060100150

注：5007000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同.

根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元的

試卷第5頁(yè)，共29頁(yè)

商品，則消費(fèi)金額為800元，獲得的優(yōu)惠額為1000,（1-80%）+60=260（元）.

（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1600元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？

（2）若顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)x元（》>1250）的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？

（用含有x的代數(shù)式表示）

（3）若顧客在該商場(chǎng)第一次購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)x元（X>1250）的商品后，第二次又購(gòu)買了一件標(biāo)價(jià)為

500元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為650元，則這名顧客第一次購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)為

元.

（2023秋?鶴山市期末）

25.晨光文具店分兩次購(gòu)進(jìn)一款禮品盲盒共70盒，總共花費(fèi)960元，已知第一批盲盒進(jìn)價(jià)

為每盒15元，第二批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒12元.（利潤(rùn)=銷售額-成本）

（1）求兩次分別購(gòu)進(jìn)禮品盲盒多少盒？

（2）文具店老板計(jì)劃將每盒盲盒標(biāo)價(jià)20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二

批盲盒，按此計(jì)劃該老板總共可以獲得多少元利潤(rùn)？

（3）在實(shí)際銷售中，該文具店老板在以（2）中的標(biāo)價(jià)20元售出一些第一批盲盒后，決定搞

一場(chǎng)促銷活動(dòng)，盡快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完.老板現(xiàn)將標(biāo)價(jià)提高到40元/盒，

再推出活動(dòng)：購(gòu)買兩盒，第一盒七五折，第二盒半價(jià)，不單盒銷售.售完所有盲盒后該老板

共獲利潤(rùn)710元，按（2）中標(biāo)價(jià)售出的禮品盲盒有多少盒？

（2023秋?新會(huì)區(qū)期末）

26.安寧市的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，若經(jīng)粗加工后銷

售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；若經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)產(chǎn)品企業(yè)收購(gòu)

這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16

噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件限制,

企業(yè)必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了四種可行方案：

方案一：全部直接銷售；

方案二：全部進(jìn)行粗加工；

方案三：盡可能多地進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行精加工的■直接銷售；

方案四：將一部分進(jìn)行精加工，其余的進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.

請(qǐng)通過計(jì)算以上四個(gè)方案的利潤(rùn)，幫助企業(yè)選擇一個(gè)最佳方案使所獲利潤(rùn)最多？

（2023秋?棗陽(yáng)市期末）

27.某購(gòu)物平臺(tái)準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行年貨節(jié)活動(dòng)，此次年貨節(jié)活動(dòng)特別準(zhǔn)備了/、2兩種商

試卷第6頁(yè)，共29頁(yè)

品進(jìn)行特價(jià)促銷，已知購(gòu)進(jìn)了/、8兩種商品，其中/種商品每件的進(jìn)價(jià)比8種商品每件的

進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)進(jìn)工種商品2件與購(gòu)進(jìn)2種商品3件的進(jìn)價(jià)相同.

(1)求/、8兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)從廠家購(gòu)進(jìn)了/、2兩種商品共60件，所用資金為5800元，出售時(shí)，A

種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)20%進(jìn)行標(biāo)價(jià)；8商品按標(biāo)價(jià)出售每件可獲利20元.若按標(biāo)價(jià)

出售/、3兩種商品，則全部售完共可獲利多少元？

(3)在(2)的條件下，年貨節(jié)期間，/商品按標(biāo)價(jià)出售，8商品按標(biāo)價(jià)先銷售一部分商品

后，余下的再按標(biāo)價(jià)降價(jià)8元出售，/、2兩種商品全部售出，總獲利比全部按標(biāo)價(jià)售出獲

2

利少了石，則2商品按標(biāo)價(jià)售出多少件？

(2023秋?漢川市期末)

28.川美佳超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品，兩種商品相關(guān)信息如下表：

商品進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)利潤(rùn)率

甲種4060n

乙種50m50%

(1)以上表格中m,n的值分別為

(2)若該超市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種商品數(shù)量是乙種商品數(shù)量的2倍少10件，且在正常銷售情況下售

完這兩種商品共獲利3050元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

(3)春節(jié)臨近，該超市決定對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠活動(dòng)：

顧客一次性購(gòu)商品數(shù)量?jī)?yōu)惠措施

不超過15件不優(yōu)惠

甲種

超過15件全部按售價(jià)8.5折

不超過15不優(yōu)惠

乙種超過15件但不超過25件全部按售價(jià)8.8折

超過25件全部按售價(jià)8折

小華的爸爸一次性購(gòu)包含甲、乙兩種商品共40件,按上述條件優(yōu)惠后實(shí)付款恰好為2280元,

試卷第7頁(yè)，共29頁(yè)

求出小華的爸爸購(gòu)買方案.

【考點(diǎn)5與線段有關(guān)的計(jì)算壓軸題】

（2023秋?江岸區(qū)期末）

29.如圖，48=20cm,點(diǎn)C是線段48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)M為線段NC的中點(diǎn)，在線段3C

上存在一點(diǎn)N（N在M的右側(cè)且N不與8、C重合），使得4MN-NB=40cm且BN=kCN,

則k的值為（）

A1^~C~

A.2B.3C.2或3D.不能確定

（2023秋?源匯區(qū)校級(jí)期末）

30.已知點(diǎn)/、B、C都在直線/上，點(diǎn)C是線段4B的三等分點(diǎn)，D、￡分別為線段AS、BC

中點(diǎn)，直線/上所有線段的長(zhǎng)度之和為91,則/C=.

（2023秋?阜平縣期末）

31.如果一點(diǎn)在由兩條具有公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上，且把這條折線分成長(zhǎng)度相等

的兩部分，則把這一點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”.如圖，點(diǎn)P是折線河-。-"的"折中

（1）若（W=10,ON=6,點(diǎn)P在線段_________b（填“OM”或“ON”）；

（2）若ON=8,OP=3,則0"的長(zhǎng)度為.

（2023秋?青山湖區(qū)校級(jí)期末）

32.在同一直線上有42,C,。不重合的四個(gè)點(diǎn)，AB=8,BC=3,CD=5,則/。的長(zhǎng)

為.

（2023秋?隨縣期末）

33.如圖，線段48的長(zhǎng)為。，點(diǎn)C為線段48的中點(diǎn)，。為線段48上一點(diǎn)，且

AD=\BD.圖中共有____條線段；若尸為直線42上一點(diǎn)，且尸/+則之的

310AB

值為_____.

ADCB

（2023秋?安慶期末）

試卷第8頁(yè)，共29頁(yè)

34.如圖，為一根長(zhǎng)為40cm的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點(diǎn)M、N,分別將

AM.BN沿苴M、N折疊，點(diǎn)/、2分別落在繩子上的點(diǎn)4、9處（繩子無彈性，折疊處

的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.

（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)"恰好重合時(shí)，MN=cm.

（2）當(dāng)［3'=10cm時(shí)，MN=cm.

L______I_______I____________I_________L________J

AMA'B'NB

（2023秋?黃岡期末）

35.如圖，將一段長(zhǎng)為100cm繩子月8拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不

計(jì)），使繩子與自身一部分重疊.若將繩子沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)8落在夕處（點(diǎn)"始終在

點(diǎn)/右側(cè)），在重合部分上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長(zhǎng)度由

短到長(zhǎng)的比為2：3：5,2N的值可能為.

_____________________________________________R-N

益

【考點(diǎn)6數(shù)軸、線段中的動(dòng)點(diǎn)壓軸題】

（2023秋?青山區(qū)期末）

36.已知，點(diǎn)。為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)a8在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)/表示的數(shù)為10,

43=12,點(diǎn)C是數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn).

BOABOA

III>11I>

010010

備圖

⑴若BC=2。/.

①則點(diǎn)3表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是；

②點(diǎn)尸，。同時(shí)分別從點(diǎn)/、C出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)。的速度比點(diǎn)尸的速度的2倍少3個(gè)

單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)。是線段尸。的中點(diǎn)，求點(diǎn)尸的速度.

（2）點(diǎn)尸、。、R同時(shí)分別從點(diǎn)/、B、C出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)

。的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)R的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.若從線段QR的右端點(diǎn)到達(dá)

2

原點(diǎn)。起，直至線段少的左端點(diǎn)與點(diǎn)P重疊止，共用時(shí)5§秒，請(qǐng)直接寫出C點(diǎn)表示的數(shù).

（2023秋?武昌區(qū)期末）

試卷第9頁(yè)，共29頁(yè)

37.數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)是。（a＜。），點(diǎn)8表示的數(shù)是6色＞0），點(diǎn)C是線段的中

點(diǎn).

知識(shí)準(zhǔn)備：

因?yàn)辄c(diǎn)/表示的數(shù)是。（。＜0）,點(diǎn)8表示的數(shù)是6色＞0）,則。4=-a,OB=b,

所以/8=03+CM=6+(-a)=b-a,

因?yàn)辄c(diǎn)C是線段N8的中點(diǎn)，則8c=g/8=g（6-a）

那么點(diǎn)C表示的數(shù)：

①當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖1,則。C=02-僅-，點(diǎn)C表示的數(shù)

、ia+b

為亍.

②當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2,則。=:伍-a）-6=-等，點(diǎn)c表示的數(shù)

綜上，點(diǎn)C表示的數(shù)為審.

知識(shí)應(yīng)用：若。=-8,6=10,如圖3.

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AOCBxACO_B__xAOBx

（圖1）（圖2）（圖3）

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)為」

⑵線段DE在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在點(diǎn)￡的左邊，點(diǎn)M是線段4D的中點(diǎn)，點(diǎn)N是

線段BE的中點(diǎn)，DE=4,求線段MN的長(zhǎng)度；

⑶點(diǎn)P,Q為數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)2出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P,0兩點(diǎn)相遇后，

尸。=9時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P變?yōu)橐?個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。保持原有的速度和

方向不變.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，在動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)尸。=6時(shí),

（2023秋?研口區(qū)期末）

38.A,8在數(shù)軸上，分別表示數(shù)相，n,且|加+17|+（〃-15）2=0.

試卷第10頁(yè)，共29頁(yè)

PQABCAB

—I----1-----1-----------------------1------___________I____I________________________I______

EPQ

圖1圖2

（1）直接寫出加的值是，"的值是,線段的長(zhǎng)度是:

（2）如圖1,尸。是一條定長(zhǎng)的線段（點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)），它在數(shù)軸上從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，

在運(yùn)動(dòng)過程中，線段尸。完全經(jīng)過點(diǎn)/（即點(diǎn)/在線段尸。上的這段過程）所需的時(shí)間為4秒，

線段尸。完全經(jīng)過線段（即線段尸。與線段N8有公共點(diǎn)的這段過程）所需的時(shí)間為20秒.

①求線段尸。的長(zhǎng)；

②直接寫出線段尸。運(yùn)動(dòng)的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；

③如圖2,當(dāng)動(dòng)線段尸。運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)與/點(diǎn)重合時(shí)，與此同時(shí)，點(diǎn)C從P點(diǎn)出發(fā)，在動(dòng)線

段尸。上，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到0點(diǎn)后，點(diǎn)C立即原速返回，向P

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到P點(diǎn)后也立即原速返回，向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)線段產(chǎn)。，以及點(diǎn)C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為f秒（0<Y20）,當(dāng)4PC-Q8=4時(shí)，求/的值.

（2023秋?鄂州期末）

39.情境背景

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題

的重要思想方法，A,2是數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)8在點(diǎn)/的右側(cè)），點(diǎn)/表示的數(shù)為-15,A,

B兩點(diǎn)的距離48是點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離CM的4倍，即AB=4OA.

（1）在情境背景下，數(shù)軸上點(diǎn)2表示的數(shù)是點(diǎn)C為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NC+BC=72時(shí).可

知點(diǎn)C表示的數(shù)為一

能力提升

（2）動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)8和/同時(shí)出發(fā)向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸，0的速度分別為每秒7個(gè)單位

長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度.

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為K點(diǎn)M為數(shù)軸上尸、。兩點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M始終滿足

3

PM:MQ=1:3,點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，5尸。一。凹的值是否發(fā)生變化？若不變，

求其值；若變化，說明理由.

（2024?濟(jì)南模擬）

40.【背景知識(shí)】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了

試卷第11頁(yè)，共29頁(yè)

許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)/、點(diǎn)3表示的數(shù)分別為b,則48兩點(diǎn)之間的距離

AB=\a-b\,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為學(xué).

【問題情境】

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)為一2,點(diǎn)8表示的數(shù)為8,點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒3個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左

勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒(?>0).

=2~08>

=2~08>

備用圖

【綜合運(yùn)用】

(1)填空：用含/的代數(shù)式表示：，秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為二點(diǎn)。表示的數(shù)為二

⑵求當(dāng)f為何值時(shí)，P、0兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

⑶求當(dāng)/為何值時(shí)，PQ=^AB.

(4)若點(diǎn)朋?為P/的中點(diǎn)，點(diǎn)N為尸8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生

變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).

(2023秋?荊門期末)

41.如圖1,點(diǎn)/,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,b,8.某

同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)/,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)8對(duì)齊刻度

1.2cm,點(diǎn)。對(duì)齊刻度6.0cm.我們把數(shù)軸上點(diǎn)/到點(diǎn)。的距離表示為/C,同理，4到點(diǎn)5

的距離表示為45.

ABC

-i-------1-------------------------------------1—?

-2b8O|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||l""|

圖11234567

….圖2

-2b8

備用圖

(1)在圖1的數(shù)軸上，AC=個(gè)長(zhǎng)度單位；在圖2中刻度尺上，AC=cm；數(shù)軸上的

1個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的個(gè)長(zhǎng)度單位；

(2)在數(shù)軸上點(diǎn)2所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,若點(diǎn)。是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足C0=2/5,請(qǐng)通過計(jì)算,

求6的值及點(diǎn)。所表示的數(shù)；

(3)點(diǎn)M,N分別從3,C出發(fā)，同時(shí)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

試卷第12頁(yè)，共29頁(yè)

點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒。＞0）.在M,N運(yùn)動(dòng)過程中，若

AM-k-MN的值不會(huì)隨t的變化而改變，請(qǐng)直接寫出符合條件的人的值.

（2023秋?恩平市期末）

42.已知多項(xiàng)式3加3"2_8"/-2中，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為°,四次項(xiàng)的系數(shù)為6,常數(shù)項(xiàng)為c,且

a,b,c的值分別是點(diǎn)/、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)P從3點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以1單

位/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

⑴求a（b-c）的值；

（2）若點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)速度為3單位/s,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間尸、。兩點(diǎn)相距5?

（3）。是數(shù)軸上的原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)在原點(diǎn)左側(cè)上時(shí)，分別取。尸和/C的中點(diǎn)￡、F,試問

AP-DC

17r的值是否變化,若變化，求出其范圍；若不變，求出其值.

【考點(diǎn)7與角度有關(guān)的計(jì)算壓軸題】

（2023秋?武昌區(qū)期末）

43.鐘表是日常生活中的計(jì)時(shí)工具，我們觀察鐘表可以發(fā)現(xiàn)鐘表中有許多數(shù)學(xué)內(nèi)容.例如,

我們可以思考在3時(shí)到5時(shí)之間，鐘表上的時(shí)針與分針的夾角問題.從3時(shí)開始到5時(shí)之

間，當(dāng)經(jīng)過，分鐘后，鐘表上的時(shí)針與分針剛好成110。的角，貝心的值為.

（2023秋?漢川市期末）

44.鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷挠?jì)時(shí)工具.善于觀察的小亮偶然發(fā)現(xiàn)在9時(shí)到10時(shí)之間的

某一時(shí)刻時(shí)，時(shí)針與分針恰好重合了，則該時(shí)刻為9時(shí)分.（要求取準(zhǔn)確值）

（2023秋?東西湖區(qū)期末）

45.射線OC為銳角的三等分線，射線平分//OC,此時(shí)圖中所有銳角度數(shù)之

和為190。，則//O8的度數(shù)為°,

（2023秋?鄂州期末）

46.射線。4,OB,OC,是同一平面內(nèi)互不重合的四條射線，NAOB=6Q°,

ZAOD=50°,ZBOC=10°,則NCO。的度數(shù)為.

（2024春?望花區(qū)期末）

試卷第13頁(yè)，共29頁(yè)

47.如圖，已知2/08=35。,。。！.08,以。為頂點(diǎn)作射線。C,使N/OC=2N4OB,則NC0D

的度數(shù)為.（結(jié)果在0°~180。之間）

（2023秋?隨縣期末）

48.新定義：如果兩個(gè)角的和為120。，我們稱這兩個(gè)角互為“兄弟角”.已知

44。3=々（15。<]<45。），NNO8與/NOC互為“兄弟角”，NAOB與ZA0D互余.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)3在/NOC的內(nèi)部，且點(diǎn)B,點(diǎn)。在CM的同側(cè)時(shí)：

①若ZBOC=60。，則a=°.

②若NAOE=|ZAOD,射線在1/OC內(nèi)部，且滿足/COM=2>ZAOM,求NEOM的

度數(shù)（用含a的式子表示）.

⑵直接寫出NCOD所有可能的度數(shù)：（可用含1的式子表示）.

（2023秋?江海區(qū)期末）

49.新定義：如果/MON的內(nèi)部有一條射線。尸將/MON分成的兩個(gè)角，其中一個(gè)角是另

一個(gè)角的"倍，那么我們稱射線OP為NMON的〃倍分線，例如，如圖1,

ZMOP=4ZNOP,則0P為/MCW的4倍分線.2NOQ=42MOQ,則OQ也是/MCW的

4倍分線.

（1）應(yīng)用：若4402=60。，。尸為//08的二倍分線，且48。尸>/尸O/貝=

試卷第14頁(yè)，共29頁(yè)

(2)如圖2,點(diǎn)/,0,2在同一條直線上。C為直線N8上方的一條射線.

①若。尸，。。分別為//OC和的三倍分線，(ZCOP>ZPOA,ZCOQ>ZQOB)

已知，ZAOC=120°,貝1]/尸。。=°；

②在①的條件下，若乙4OC=c,NP。。的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)寫出計(jì)

算過程；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.

③如圖3,已知NMON=90。，且OM,CW所在射線恰好是分別為/NOC和/BOC的三倍

分線，請(qǐng)直接寫出N/OC的度數(shù).

【考點(diǎn)8角的旋轉(zhuǎn)壓軸題】

(2023秋?洪山區(qū)期末)

50.已知NC。。在2的內(nèi)部，ZCOD:AAOB=1:7,NCO。是//O8補(bǔ)角的一(本題

出現(xiàn)的角均指不大于平角的角).

A0

圖1圖2

(1)如圖1,求NCOQ的值；

⑵在(1)的條件下，OC平分ZAOD,射線OM滿足AMOC=4NMOB,求ZMOB的大小；

(3)如圖2,若//OC=30。，射線OC繞點(diǎn)。以每秒30。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線。。以

每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與08重合后，再以每秒5。的速度繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)射線。。，0c運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒(0<芯9),當(dāng)|N80C-/8。。|=50。時(shí)，請(qǐng)

直接寫出/的值_.

(2023秋?江岸區(qū)期末)

51.若〃+2/8=90。,我們則稱N8是//的“絕配角”.例如:若4=10。,Z2=40°,

貝此2是/I的“絕配角”，請(qǐng)注意：此時(shí)/I不是/2的“絕配角”.

試卷第15頁(yè)，共29頁(yè)

AAC

■M

C

OB

圖1圖2圖3備用圖

⑴如圖1,已知4408=60。，在N/O8內(nèi)存在一條射線OC,使得//OC是/BOC的“絕

配角”，此時(shí)440C=：（直接填寫答案）

⑵如圖2,已知乙408=60。，若平面內(nèi)存在射線OC、OD（在直線08的上方），使得

//0C是/30C的“絕配角”，/20C與/30D互補(bǔ)，求乙40。大小:

（3）如圖3,若4408=10。，射線OC從。/出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒20。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD

繞點(diǎn)。從出發(fā)以每秒10。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，平分//OC,ON平令乙BOD,運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為1秒（0<Z<20）.

①當(dāng)0<1<17時(shí)，N/08是/M0N的“絕配角”，求出此時(shí)f的值:

②當(dāng)17</420時(shí)，仁時(shí)，是NMCW的“絕配角”（直接填寫答案）.

（2023秋?東西湖區(qū)期末）

52.已知4405=40°.

（1）如圖1,0c在的內(nèi)部，S.ZAOC=^ZBOC,貝；

⑵如圖2,々。。=20。,。M在的內(nèi)部，ON是/MOC四等分線，且

32coN=ZN0M,求4/AON+ACOM的值;

（3）如圖3,AAOC=20°,射線OM繞著。點(diǎn)從02開始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周至。2

結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/,CW是/MOC四等分線，且3/CON=NNOM,當(dāng)

才在某個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，乙4ON-J/8OM會(huì)為定值，請(qǐng)直接寫出定值，并指出對(duì)應(yīng)/的范圍（本

題中的角均大于0°且不超過180。）.

（2023秋?云夢(mèng)縣期末）

試卷第16頁(yè)，共29頁(yè)

53.已知NCOD在2/O8的內(nèi)部，乙408=120。，ZCOD=20°.（本題中研究的角的度數(shù)

均小于180。）

（1）如圖1,求4OD+/COB的大小;

⑵如圖2,平分NCOS,ON平分乙40。，求NNOM的大小.

（3）如圖3,若N/OC=30。，射線OC、。。同時(shí)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，其中射線0c先以每秒10。的

速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與射線02重合后，再以每秒15。的速度繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；射線OD

始終以每秒20。的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)射線OC、0。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是/秒（0UW15）,

當(dāng)/。0。=80。時(shí)，直接寫出，的值.

（2023秋?咸安區(qū)期末）

54.如圖1,在直線上擺放一副直角三角板，兩三角板頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，NAOB=60°,

ZOCD=45°,將三角板COD繞點(diǎn)。以每秒6。的速度順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）如圖2,若OC平分NMOB,貝山的最小值為_；此時(shí)-/MOC=_度；（直接寫答

案）

（2）當(dāng)三角板CO。轉(zhuǎn)動(dòng)如圖3的位置，此時(shí)OC、OD同時(shí)在直線03的右側(cè)，猜想ND02與

/M0C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（數(shù)量關(guān)系中不含I）

（3）若當(dāng)三角板COD開始轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)三角板0/8也繞點(diǎn)。以每秒3。的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)，當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)至射線ON上時(shí)，兩三角板同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：

①當(dāng)/為何值時(shí)，48。。=15。；

②在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)寫出與/M0C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（數(shù)量關(guān)系中不含/）

試卷第17頁(yè)，共29頁(yè)

（2023秋?廣水市期末）

55.如圖1,點(diǎn)。為直線48上一點(diǎn)，過。點(diǎn)作射線。C,使乙4OC:MOC=1:3,將一直角

△MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊在射線08上，另一邊ON在直線的下方.繞

點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△M0N,其中旋轉(zhuǎn)的角度為a（0<a<360。）.

圖1

（1）將圖1中的直角aMON旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線0B上，止匕時(shí)a為一度;

圖2

（2）將圖1中的直角aMON旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在〃0c的內(nèi)部.試探究

與XVOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由;

（3）在上述直角AMON從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若直角^MON繞點(diǎn)。按每秒

25。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角aMON的直角邊ON所在直線恰好平分乙40C時(shí)，求此時(shí)直

角aMON繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.

圖3

（2023秋?海珠區(qū)期末）

56.如圖1,點(diǎn)。為直線43上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線OC,使N8OC=110°,將一直角三角

板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處（NOMV=30。），一邊在射線03上，另一邊ON在直線

的下方.

試卷第18頁(yè)，共29頁(yè)

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊在N3OC的內(nèi)部，且恰好平分

NBOC.求NBON的度數(shù).

⑵將圖1中三角板繞點(diǎn)O以每秒5。的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)射線OP從OC開始

繞點(diǎn)。以每秒2。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，射線。尸也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒.

①在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)NP（W=40。時(shí)，求t的值；

②當(dāng)40</<54時(shí)，在旋轉(zhuǎn)的過程中ZCON與ZAOM始終滿足關(guān)系mZCON+ZAOM=n°

（m,〃為常數(shù)），求〃?+"的值.

【考點(diǎn)9新定義問題】

（2023秋?襄城區(qū)期末）

57.探究規(guī)律，完成相關(guān)題目，王老師說：我定義了一種新的運(yùn)算，叫“※”運(yùn)算.王老師寫

了一些按照“※”運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的式子：（+2）※（+4）=-6；（-3）※（-4）=-7；

（-2）※（+3）=+5；（+5）※（-6）=+11；0X（+9）=-9；（-7怦0=+7.請(qǐng)你按照王老師

定義的運(yùn)算法則計(jì)算（-2023）X（+2024）的結(jié)果為（）

A.-4047B.0C.1D.4047

（2023秋?安陸市期末）

58.定義一種關(guān)于整數(shù)"的“尸”運(yùn)算：

（1）當(dāng)月是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3〃+5；

（2）當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是g（其中人是使學(xué)為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.

例如：取〃=58,第一次經(jīng)尸運(yùn)算是29,第二次經(jīng)尸運(yùn)算是92,第三次經(jīng)廠運(yùn)算是23,第

四次經(jīng)產(chǎn)運(yùn)算是74……若〃=9,則第2023次經(jīng)廠運(yùn)算的結(jié)果是（）

A.6B.7C.8D.9

（2023秋?瑤海區(qū)期末）

試卷第19頁(yè)，共29頁(yè)

59.如圖是計(jì)算機(jī)程序的一個(gè)流程圖，現(xiàn)定義：“x-x+2”表示用x+2的值作為x的值輸入

程序再次計(jì)算.比如：當(dāng)輸入x=2時(shí)，依次計(jì)算作為第一次“傳輸”，可得2x2=4,

4-1=3,32=9,9不大于2024,所以2+2=4,把x=4輸入程序，再次計(jì)算作為第二次“傳

輸，，，可得4x2=8,8-1=7,……,若輸入x=l,那么經(jīng)過（）次“傳輸”后可以輸出結(jié)

果，結(jié)束程序.

A.11B.12C.21D.23

（2023秋?洪山區(qū)期末）

60.定義：我們稱使等式〃=4就成立的有理數(shù)Ac為“唯一根數(shù)組”，記作瓦例

如：由于22=4X；X3,因此【；,2,3】是“唯一根數(shù)組”.若【5+京-后2,后,1］是，唯一根數(shù)

組”，則2k-r+1的值為.

（2023秋?員耶日區(qū)期末）

61.用〈俏〉表示大于%的最小整數(shù)，例如⑴=2,〈3.2）=4,（-3）=-2,用max{a㈤表示

a,6兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{-2,4}=4,按上述規(guī)定，如果整數(shù)x滿足

max{x,-3x）=-2（x）+8,則x的值是.

（2023秋?越秀區(qū)期末）

試卷第20頁(yè)，共29頁(yè)

62.已知°是不為1的有理數(shù)，我們把小稱為。的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是

1-a

」=-<.己知q=T的是的差倒數(shù)，%是的的差倒數(shù)，。4是心的差倒數(shù)，…，以此類

推，?！盀?。"一1的差倒數(shù)，則出=;若％+%+…+%=55,則〃=.

（2023秋?江漢區(qū)期末）

63.定義：一個(gè)正整數(shù)x=1000a+1006+10c+d（其中a,b,c,d均為小于10的非負(fù)整

數(shù)）.

若ma-b=mc-d,加為整數(shù)，我們稱x為“加倍數(shù)”.例如，5923:2x5-9=2x2-3,則稱

33

5923為“2倍數(shù)”；1940:-3x1-9=-3x4-0,則稱1940為“一3倍數(shù)”；2548:-x2-5=-x4-8,

3

因?yàn)獒懿皇钦麛?shù)，所以2548不是“加倍數(shù)”.

⑴直接判斷32