2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試卷（四川成都專用）原卷版

2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試卷（成都專用）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上.寫在本試

卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.考試范圍：北師大版八上全部?jī)?nèi)容

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.

（2024.山西太原?模擬預(yù)測(cè)）

1.趙爽是我國(guó)東漢末至三國(guó)時(shí)代的一位數(shù)學(xué)家，其在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)，解釋了《周髀算經(jīng)》中的勾

股定理，并給出了證明（參照如圖）：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差

自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí).”這種證明方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（)

A.轉(zhuǎn)化思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.方程思想D.函數(shù)思想

（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.4^=4^=瓜B.瓜2=2

C.(75-1)2=4-2^D.(-1+V2)(1+V2)=1

（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）

3.2023年第64屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（簡(jiǎn)稱IMO）在日本舉行，中國(guó)代表隊(duì)總成績(jī)位列世界團(tuán)體總分

榜首，創(chuàng)造了代表隊(duì)連續(xù)五屆奪得團(tuán)體總冠軍輝煌紀(jì)錄.中國(guó)代表隊(duì)近七屆競(jìng)賽的金牌數(shù)（單位：枚）

如下表所示.關(guān)于金牌數(shù)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

屆數(shù)58596061626364

金牌數(shù)4454666

A.極差為1B.眾數(shù)為6C.中位數(shù)為4D.平均數(shù)為5

（24-25八年級(jí)上?廣東深圳?期中）

4.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)見(jiàn)證了中國(guó)體育代表團(tuán)創(chuàng)造夏奧會(huì)境外參賽最佳戰(zhàn)績(jī).如圖所示是巴黎部分景點(diǎn)的

平面示意圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示1個(gè)單位長(zhǎng)度，如果將凱旋門的位置記作（T,4）,盧浮宮的位置記

作（3,-2）,那么埃菲爾鐵塔的位置是（）

A.（3,3）B,（-3,3）C,（-3,-3）D.（＜—3）

（24-25八年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）

5.下列說(shuō)法中正確的有（）

①后和Q是同類二次根式：②刎的平方根是3：③（—1,一/）位于第三象限；④（?！?）2的算術(shù)平方

根是兀一3；⑤若x+y=0,則點(diǎn)尸（尤,y）在第二、四象限角平分線所在直線上.

A.①②④B.①④⑤C.②③④D.①③⑤

（2024?四川成都?二模）

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕

交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問(wèn)燕、雀一枚各重幾何?”其大意是：現(xiàn)在有5只雀和6只燕，用秤來(lái)

稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較重，燕比較輕.將一只雀和一只燕交換位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量為一

斤.問(wèn)每只雀和每只燕各重多少斤?設(shè)每只雀為x斤，每只燕為y斤，則可列方程組為（）

5x+6y=15x+6y=1

A.<B.<

4x+y=5y+x[6x—5y=0

5x+6y=1f5x+6y=1

C.<D.<

5x+y=4y+x[4x-y=5y+x

（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）

7.如圖，一次函數(shù)丁=丘+〃的圖像交y軸于點(diǎn)A（0,—6）,交X軸于點(diǎn)3（3,0）,則下列說(shuō)法正確的是

A.該函數(shù)的表達(dá)式為y=-2%-6

B.點(diǎn)C（2,-2）不在該函數(shù)圖象上

C點(diǎn)P（%i，yi）,（?（%2/2）在圖象上，若%>%2，則%<。2

D,將圖象向上平移1個(gè)單位得到直線y=2x-5

（24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期中）

8.如圖，CD,CE分別是VABC的高和角平分線，尸是CE上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸垂直于CE的直線分別交

CA,CD,CB及班的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H,M,N.甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)根據(jù)以上信息分別寫出了一個(gè)

結(jié)論.

甲同學(xué)的結(jié)論：NCHF=/CMG；乙同學(xué)的結(jié)論：NACB=4NACD；

丙同學(xué)的結(jié)論：ZCAB-ZB=3ZN；丁同學(xué)的結(jié)論：ZCAN+ZB=2ZCEA.

其中結(jié)論正確的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

（24-25九年級(jí)上?四川內(nèi)江?期中）

9.已知。，b,c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn)代數(shù)式行―9+耳++也+《的值為.

IIII?

ba0c

（24-25八年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）

10.某班級(jí)課堂從“理解”、“歸納”、“運(yùn)用”、“綜合”、“參與”等五方面按2:2:1:2:3對(duì)學(xué)生學(xué)

習(xí)過(guò)程進(jìn)行課堂評(píng)價(jià).某同學(xué)在課堂上五個(gè)方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?

11.已知4（%,%）,是一次函數(shù),=（3—2m）無(wú)+1的圖象上兩點(diǎn)，且（七一%）（%—%）＜0，

則m的取值范圍為.

（24-25八年級(jí)上?山西晉中?期中）

12.如圖（單位：cm）,龍龍家購(gòu)置了一臺(tái)圓形掃地機(jī)，計(jì)劃放置在屋子角落（衣柜、書(shū)柜與地面均無(wú)縫

隙，衣柜不可移動(dòng)）.若要這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則需拖動(dòng)書(shū)柜，使圖中的％至少為.（結(jié)

（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）

13.如圖，在AA3C中，ZB=45°.按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，以大于工8。的長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。和點(diǎn)E；②作直線DE交邊A3于點(diǎn)若BF=6,AF=3,則AC的

長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分,

共48分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

（24-25八年級(jí)上?四川成都?期中）

14.解決下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算:

(2)計(jì)算：(#―2疝)+6+(2—

4x+3y=5①

（3）解方程組:

2x-y=5②

（24-25?山東?八年級(jí)期中）

15.某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了30名工人某

天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下:

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖:

30名工人某天每人加工零件個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)值23m21

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上表中眾數(shù)m的值為；

（2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)

準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.（填“平

均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試

估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

（24-25八年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）

（1）請(qǐng)畫出VA5C關(guān)于丁軸對(duì)稱的△A4G，并寫出耳、G的坐標(biāo);

（2）求出AA4c的面積；

（3）在x軸上找到一點(diǎn)P,使Q4+PC的值最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的位置，并求P點(diǎn)坐標(biāo)及最小

值.

（23-24八年級(jí)上?銀川?期末）

17.某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105

人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？

（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；

②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請(qǐng)選出最省錢租車方案，并求出最少租金.

（23-24八年級(jí)上?四川成都?期中）

18.“三等分一個(gè)任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，今天人們已經(jīng)知道了僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出

的.某興趣小組展開(kāi)了以下探索：

（1）在探索中，利用如圖1所示圖形進(jìn)行研究，其中，四邊形A3CD是長(zhǎng)方形，AD//CB,F是

DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CRCF交A3于點(diǎn)E,點(diǎn)G是CF上一點(diǎn)，且AC=AG=GF.

①求證：ZECB=-ZACB；

3

②若ABC。是邊長(zhǎng)為2的正方形，求出ACG的面積和AF的長(zhǎng).

（2）如圖2,在長(zhǎng)方形A3CD中，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線與NCBE的平分線交于點(diǎn)若

2

CF=4,求班'的長(zhǎng).

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.估計(jì)大小關(guān)系：五二11（填〉，（或=）.

（23-24八年級(jí)上?四川成都?期末）

3%-y=5

20.已知實(shí)數(shù)x,y滿足1-；°,那么x+y=______

-2x+2y=2

（2024?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）

21.如圖1所示，該幾何體為長(zhǎng)方體，記作長(zhǎng)方體ABCD-^QD,,如圖2所示，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)

。，分別以棱4與，4。，A|A所在的直線為無(wú)軸、y軸、Z軸，建成的坐標(biāo)系稱為立體坐標(biāo)系（亦稱三

維坐標(biāo)系）O-xyz,立體空間中點(diǎn)的位置由三個(gè)有序的實(shí)數(shù)確定，記作（羽y,z）,稱為該點(diǎn)的坐標(biāo).若

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4瓦=3,42=2,AA=L我們知道，在平面直角坐標(biāo)系。―孫中，點(diǎn)G

的坐標(biāo)為（3,2）,由點(diǎn)G豎直向上平移1個(gè)單位可得到點(diǎn)C，所以點(diǎn)C在立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記為

C（3,2,l）,由此可知點(diǎn)O和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別記為0（0,0,。），5（3,0,1）.照此方法，請(qǐng)你確定點(diǎn)D在

22.在VABC中,ZBCA=90°,BC=4,AC=8,點(diǎn)。是線段A3上的動(dòng)點(diǎn)，連接C￡>,以線段

CD為直角邊如圖所示作等腰直角三角形CDE,ZDCE=90°,貝UBCE周長(zhǎng)的最小值為

點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)P在線段A3上運(yùn)動(dòng)，連接CP.將

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應(yīng)寫

出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

（24-25八年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）

24.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材360塊，A型板材規(guī)格是60cmX30cm,B型板材規(guī)格是

40cmx30cm,現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150cmx30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型

板材，共有下列三種裁法：

裁法裁法裁法

A型板材塊

120

數(shù)

B型板材塊

2mn

數(shù)

單位：cm

3

k

A60

，

卜

150

B40

r

i卜

B40

設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、

8兩種型號(hào)的板材剛好夠用.

(1)上表中，m=,〃=；

(2)分別求出y與X和Z與X的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若用。表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，已知0<xW90,求。