浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)3.1圓知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

3.1圓知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練班級(jí)：姓名：考點(diǎn)一：圓的基本概念例1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．弧是半圓 B．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧C．直徑是弦 D．弦是直徑變式1-1．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．半圓是弧，弧也是半圓 B．長(zhǎng)度相等的弧是等弧C．弦是直徑 D．在一個(gè)圓中，直徑是最長(zhǎng)的弦變式1-2．下列說(shuō)法：①直徑是弦②弦是直徑③半圓是弧，但弧不一定是半圓④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧中，正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)二：圓的弦的相關(guān)概念例2．如圖，⊙O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有條．變式2-1．點(diǎn)A、O、D與點(diǎn)B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5變式2-2．已知⊙O的半徑為3，且A，B是⊙O上不同的兩點(diǎn)，則弦AB的范圍是．考點(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)和面積例3．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為（

）

A．2πR2 B．4πR2 變式3-1．周長(zhǎng)相等的正方形和圓，它們的面積相比（

）A．圓的面積大 B．正方形面積大 C．一樣大 D．無(wú)法確定變式3-2．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB的長(zhǎng)為8cm，則圖中陰影部分的面積為（

）cmA．9π B．16π C．25π D．36考點(diǎn)四：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例4．已知圓O的面積為16π，設(shè)點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若點(diǎn)P在圓O外，則d的取值范圍是（

）A．d=4 B．0<d<4 C．d>4 D．d≥4變式4-1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（

）A．6 B．8 C．10 D．12變式4-2．已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2?4x+4=0的一個(gè)根，則點(diǎn)P在（A．⊙O的外部 B．⊙O的內(nèi)部 C．⊙O上 D．無(wú)法判斷考點(diǎn)五：三角形的外接圓例5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為()A．(3，2) B．(2，3) C．(2，2) D．(3，3)變式5-1．如圖，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．2,3 B．0,4 C．1,4 D．3,4變式5-2．在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則它的外心到直角頂點(diǎn)的距離為（）A．10cm B．5cm C．27考點(diǎn)六：確定圓的條件例6．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行②同角的余角相等③垂直于同一條直線的兩直線平行④長(zhǎng)度相等的弧是等弧A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式6-1．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（

）A．① B．② C．③ D．④變式6-2．下列命題中，真命題是（

）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓C．優(yōu)弧一定大于劣弧 D．任意三角形一定有一個(gè)外接圓考點(diǎn)七：尺規(guī)作圖做圓的圓心例7．如圖，線段AB是⊙O的一條弦．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

變式7-1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C是⊙M上的三個(gè)點(diǎn)，A0,4(1)圓心M的坐標(biāo)為_(kāi)_____；請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心的位置．(2)判斷點(diǎn)D4，?3

參考答案考點(diǎn)一：圓的基本概念例1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．弧是半圓 B．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧C．直徑是弦 D．弦是直徑【答案】C【詳解】解：A、半圓是弧，弧不一定是半圓，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、半圓不是圓中最長(zhǎng)的弧，優(yōu)弧大于半圓，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直徑是弦，選項(xiàng)正確；D、弦不一定是直徑，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．變式1-1．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．半圓是弧，弧也是半圓 B．長(zhǎng)度相等的弧是等弧C．弦是直徑 D．在一個(gè)圓中，直徑是最長(zhǎng)的弦【答案】D【詳解】解：A、半圓是弧，但弧不一定是半圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、弦不一定是直徑，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在一個(gè)圓中，直徑是最長(zhǎng)的弦，故選項(xiàng)正確；故選D．變式1-2．下列說(shuō)法：①直徑是弦②弦是直徑③半圓是弧，但弧不一定是半圓④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧中，正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】解：①直徑是弦，故原說(shuō)法正確；②弦不一定是直徑，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故原說(shuō)法正確；④在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，所以長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；所以，正確的命題有①③共2個(gè)．故選：B．考點(diǎn)二：圓的弦的相關(guān)概念例2．如圖，⊙O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有條．【答案】三/3【詳解】解：根據(jù)弦的定義可得：圖中的弦有AB，BC，CE共三條，故答案為：三．變式2-1．點(diǎn)A、O、D與點(diǎn)B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)A、B、E、C是⊙O上的點(diǎn)，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條．故選B．變式2-2．已知⊙O的半徑為3，且A，B是⊙O上不同的兩點(diǎn)，則弦AB的范圍是．【答案】0<AB≤6【詳解】解：∵A、B是⊙O上不同的兩點(diǎn)，，∴AB>0，∵⊙O的半徑為3，，∴⊙O的直徑為6，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，∴0<AB≤6，故答案為：0<AB≤6．考點(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)和面積例3．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為（

）

A．2πR2 B．4πR2 【答案】C【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和為360°，所以四個(gè)噴水池的面積之和正好等于一個(gè)半徑為R的圓的面積，即這四個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積為πR故選：C變式3-1．周長(zhǎng)相等的正方形和圓，它們的面積相比（

）A．圓的面積大 B．正方形面積大 C．一樣大 D．無(wú)法確定【答案】A【詳解】解：為了便于理解，假設(shè)正方形和圓形的周長(zhǎng)都是16,則圓的半徑為：162π=正方形的邊長(zhǎng)為：16÷4=4，面積為：4×4=16，∵20.38>16∴周長(zhǎng)相等的正方形和圓形，圓面積最大，故選：A．變式3-2．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB的長(zhǎng)為8cm，則圖中陰影部分的面積為（

）cmA．9π B．16π C．25π D．36【答案】B【詳解】解：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB．∵AB于小圓切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=1∵圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）=π?BC2=16πcm2．故選：B．考點(diǎn)四：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例4．已知圓O的面積為16π，設(shè)點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若點(diǎn)P在圓O外，則d的取值范圍是（

）A．d=4 B．0<d<4 C．d>4 D．d≥4【答案】C【詳解】解：設(shè)圓O的半徑為r，∵圓O的面積為16π，∴πr∴r=4，∵點(diǎn)P到圓心O的距離為d，且點(diǎn)P在圓O外，∴d>4．故選：C．變式4-1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，∴AC=A∵當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，∴6<r<10，∴r的值可能是8．故選：B．變式4-2．已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2?4x+4=0的一個(gè)根，則點(diǎn)P在（A．⊙O的外部 B．⊙O的內(nèi)部 C．⊙O上 D．無(wú)法判斷【答案】B【詳解】解：解方程x2?4x+4=0得∴d=2<4，∴點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部，故選：B．考點(diǎn)五：三角形的外接圓例5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為()A．(3，2) B．(2，3) C．(2，2) D．(3，3)【答案】A【詳解】解：如圖所示，作AB和AC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)P為△ABC外接圓圓即△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)為(3,2)．故選：A．變式5-1．如圖，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．2,3 B．0,4 C．1,4 D．3,4【答案】B【詳解】解：如圖，作線段AC,BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為△ABC的外接圓的圓心，由圖可知，點(diǎn)O的坐標(biāo)是：0,4，故選：B．變式5-2．在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則它的外心到直角頂點(diǎn)的距離為（）A．10cm B．5cm C．27【答案】B【詳解】解：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，斜邊長(zhǎng)62∵直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴該直角三角形的外心到直角頂點(diǎn)的距離為12故選：B考點(diǎn)六：確定圓的條件例6．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行②同角的余角相等③垂直于同一條直線的兩直線平行④長(zhǎng)度相等的弧是等弧A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【詳解】解：①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；②同角的余角相等，原命題是真命題；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，原命題是假命題；④只有在同圓或等圓中，弧長(zhǎng)相等的弧才是等弧，原命題是假命題；∴真命題有1個(gè)，故選：A．變式6-1．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【詳解】解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．故選：A．變式6-2．下列命題中，真命題是（

）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓C．優(yōu)弧一定大于劣弧 D．任意三角形一定有一個(gè)外接圓【答案】D【詳解】解：A、垂直于半徑并且垂足在圓上的直線是圓的切線，故本選項(xiàng)假命題，不符合題意；B、過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作圓，故本選項(xiàng)假命題，不符合題意；C、在等圓或同圓中，優(yōu)弧一定大于劣弧，故本選項(xiàng)假命題，不符合題意；D、任意三角形一定有一個(gè)外接圓，故