高考數(shù)學(xué) 2-5與圓有關(guān)的比例線段課后習(xí)題 新人教A版選修4-1

第5課時與圓有關(guān)的比例線段習(xí)題2.5(第40頁)1．解如圖所示，設(shè)兩條弦相交于P，PA＝12，PB＝18，PD∶PC＝3∶8.令PD＝x，則PC＝eq\f(8,3)x.由相交弦定理得PA·PB＝PC·PD，∴12×18＝eq\f(8,3)x2.∴x＝9(cm)．即PD＝9cm.∴PC＝eq\f(8,3)×9＝24cm.故CD＝24cm＋9cm＝33cm.2．解如圖(1)是軸縱斷面圖，圖(2)是圓頭部分的圖形，其中弦CD＝30，直徑AB＝72，且AB⊥CD于M，因此BM就是圓頭部分的長．設(shè)BM＝x，由相交弦定理得MC·MD＝MB·MA.而MC＝MD，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(CD,2)))2＝MB·MA＝(AB－MB)·MB.∴152＝(72－x)x.解得x≈36±33，∴x1≈69，x2≈3.∴軸的全長可能是160＋69＝229，或者160＋3＝163.3．證明如圖所示，延長CP與圓相交于點D.∵OP⊥PC，∴PC＝PD.∵PA·PB＝PC·PD，∴PC2＝PA·PB.4．解設(shè)⊙O的半徑為x.∵PO＝PC＋x，∴PC＝PO－x＝12－x.又PB＝PA＋AB＝6＋7eq\f(1,3)＝eq\f(40,3).∵PA·PB＝PC·PD，∴6×eq\f(40,3)＝(12－x)(12＋x)．解得x＝8.5．證明∵NMQ與NBA是⊙O′的割線，∴NM·NQ＝NB·NA，而PQ是⊙O′的切線，∴NB·NA＝PN2.∴PN2＝NM·NQ.6．證明∵PA是⊙O的切線，∴MA2＝MB·MC.∵M(jìn)是PA的中點，∴MP＝MA.∴MP2＝MB·MC.∴eq\f(MB,MP)＝eq\f(MP,MC).又∵∠BMP＝∠PMC，∴△BMP∽△PMC.∴∠MPB＝∠MCP.7．證明如圖所示，連接GC.∵∠1和∠2是同弧上的圓周角，∴∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CF⊥AB，∴∠2＝90°－∠ABD，∠3＝90°－∠ABD.∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.又∠CDH＝∠CDG，CD＝CD∴Rt△CHD≌Rt△CGD.∴DH＝DG.8．證明如圖所示，連接OC，則∠AOC的度數(shù)等于弧eq\x\to(AC)的度數(shù)．∵∠CDE的度數(shù)等于弧eq\x\to(EAC)度數(shù)的一半，而eq\x\to(AC)＝eq\x\to(AE)，∴∠AOC＝∠CDE.∴∠POC＝∠PDF.又∵∠DPF＝∠OPC，∴△POC∽△PDF.∴eq\f(PO,PD)＝eq\f(PC,PF).∴PO·PF＝PC·PD.又∵PC·PD＝PB·PA，∴PO·PF＝PB·PA.9．解如圖(1)所示，∵DG和FE是圓內(nèi)相交的弦，圖(1)∴CF·CE＝CD·CG.∵AB是圓的切線，∴AB2＝AD·AE.∵AB＝AC，∴AC2＝AD·AE，即eq\f(AC,AE)＝eq\f(AD,AC).而∠CAD＝∠EAC，∴△ACD∽△AEC∵∠AEC＝∠G，∴∠ACD＝∠G.∴AC∥FG.圖(2)如果∠BAD＝∠CAD，如圖(2)所示，連接BC，BD，BG，BE.∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴BD＝CD.∠ABD＝∠ACD.∵∠ACD＝∠1，∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2.∴eq\x\to(BD)＝eq\x\to(FD)，∴∠3＝∠4.∴△ABE≌△ACE.∴BE＝CE.∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AE⊥