安徽省合肥市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE15-安徽省合肥2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）正方形QUOTE的邊長為QUOTE，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖QUOTE如圖QUOTE，則原圖形的周長是QUOTE

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知直線l：QUOTE，則該直線的傾斜角為QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE若在直線QUOTE上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)QUOTE和QUOTE的距離之和最小，則該最小值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且QUOTE，QUOTE，則直線FH與直線QUOTE

A.平行 B.相交 C.異面 D.垂直已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積和表面積分別為QUOTEA.QUOTE，QUOTE B.QUOTE，QUOTE

C.QUOTE，QUOTE D.QUOTE，QUOTE已知直線QUOTE：QUOTE和QUOTE：QUOTE相互平行，則實(shí)數(shù)m的值為QUOTEA.QUOTE B.2 C.QUOTE D.2或4在下列條件中，可推斷平面QUOTE與QUOTE平行的是QUOTEA.QUOTE，且QUOTEB.m，n是兩條異面直線，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE

C.m，n是QUOTE內(nèi)的兩條直線，且QUOTE，QUOTED.QUOTE內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到QUOTE的距離相等已知圓錐的表面積為QUOTE，且它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE點(diǎn)P是直線QUOTE上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB分別與圓QUOTE相切于A，B兩點(diǎn)，則四邊形QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn)QUOTE的面積的最小值等于QUOTEA.8 B.4 C.24 D.16已知各棱長均為1的四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，QUOTE直線CE，則QUOTE的最小值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知正方體QUOTE的棱長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱AB，QUOTE，QUOTE的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是QUOTE

QUOTE

QUOTE過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；平面EFG；QUOTE平面QUOTE；

QUOTE二面角QUOTE平面角的正切值為QUOTE；QUOTE四面體QUOTE的體積等于QUOTE．A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知邊長為2的正QUOTE所在平面外有一點(diǎn)P，QUOTE，當(dāng)三棱錐QUOTE的體積最大時(shí)，三棱錐QUOTE外接球的表面積為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）設(shè)直線l的斜率為k，且QUOTE，則直線的傾斜角QUOTE的取值范圍是________．直線過點(diǎn)QUOTE，它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線方程為______．已知圓QUOTE關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱，則QUOTE的最小值是___________．如圖，在棱長為1的正方體QUOTE中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，QUOTE的中點(diǎn)，P是側(cè)面QUOTE內(nèi)一點(diǎn)，若QUOTE平面AEF，則線段QUOTE長度的取值范圍是______．

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）(10分)已知一束光線經(jīng)過直線QUOTE和QUOTE的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)QUOTE后被x軸反射．QUOTE求點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)QUOTEQUOTE求反射光線所在的直線QUOTE的方程．

(12分)已知關(guān)于QUOTE的方程C：QUOTE．QUOTE若方程C表示圓，求m的取值范圍；QUOTE若圓C與圓QUOTE外切，求m的值；QUOTE若圓C與直線QUOTE相交于QUOTE兩點(diǎn)，且QUOTE，求m的值．

(12分)如圖，在斜三棱柱QUOTE中，點(diǎn)O、E分別是QUOTE、QUOTE的中點(diǎn)，QUOTE與QUOTE交于點(diǎn)F，QUOTE平面QUOTE已知QUOTE，QUOTE．

QUOTE求證：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE求QUOTE與平面QUOTE所成角的正弦值．

(12分)如圖1，在QUOTE中，QUOTE，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將QUOTE沿DE折起到QUOTE的位置，使QUOTE，如圖2．

QUOTE求證：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE求證：QUOTE；

QUOTE線段QUOTE上是否存在點(diǎn)Q，使QUOTE平面DEQ？說明理由．(10分)如圖所示，已知在三棱柱QUOTE中，四邊形QUOTE是邊長為4的正方形，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，平面QUOTE平面QUOTE，QUOTE，QUOTE．QUOTE求證：QUOTE平面ABC．QUOTE請(qǐng)問在線段QUOTE上是否存在點(diǎn)E，使得QUOTE平面QUOTE若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)E的位置QUOTE若不存在，請(qǐng)說明理由．QUOTE求二面角QUOTE的大?。?/p>

如圖，四棱錐QUOTE的底面為直角梯形，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，平面QUOTE平面ABCD，二面角QUOTE的大小為QUOTE，QUOTE，M為線段SC的中點(diǎn)，N為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．

QUOTE求證：平面QUOTE平面SCD；QUOTE是否存在點(diǎn)N，使二面角QUOTE的大小為QUOTE，若存在，求QUOTE的值，不存在說出理由．

答案選擇題BCCBDABCABBC填空題13、14、或15、916、三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17、（10分）已知一束光線經(jīng)過直線和的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)后被x軸反射．求點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)求反射光線所在的直線的方程．【答案】解：由得．點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為．易知經(jīng)過點(diǎn)P與點(diǎn)N，的方程為，即．（12分）已知關(guān)于的方程C：．若方程C表示圓，求m的取值范圍；若圓C與圓外切，求m的值；若圓C與直線相交于兩點(diǎn)，且，求m的值．【答案】解：方程可化為

若方程C表示圓只需，

所以m的范圍是

由知圓C的圓心為，半徑為，

可化為，

故圓心為，半徑為4．

又兩圓外切，

所以，解得

由圓的圓心半徑為，過圓心C作直線l的垂線CD，D為垂足，

則，

又，知

則，

解得（12分）如圖，在斜三棱柱中，點(diǎn)O、E分別是、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，平面已知，．

求證：平面；

求與平面所成角的正弦值．【答案】證明：，E分別是、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，

，，

平面平面，

平面OEF，平面C.

解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d，

，

，

，，

，

中，，，

，

，

解得，

設(shè)與平面所成角為，與平面所成角的正弦值為：

．20．（12分）如圖1，在中，，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將沿DE折起到的位置，使，如圖2．

求證：平面；

求證：；

線段上是否存在點(diǎn)Q，使平面DEQ？說明理由．【答案】解：，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，

，又平面，

平面．

由已知得且，

，

，又，

平面，而平面，

，又，

平面BCDE，

．

線段上存在點(diǎn)Q，使平面理由如下：如圖，分別取，的中點(diǎn)P，Q，則．

，

．

平面DEQ即為平面DEP．

由Ⅱ知平面，

，

又是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，

，

平面DEP，從而平面DEQ，

故線段上存在點(diǎn)Q，使平面DEQ．21．（12分）如圖所示，已知在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，平面平面，，．

求證：平面ABC．請(qǐng)問在線段上是否存在點(diǎn)E，使得平面若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)E的位置若不存在，請(qǐng)說明理由．求二面角的大?。敬鸢浮拷猓鹤C明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面?/p>

所以平面ABC．

當(dāng)點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)時(shí)，有平面C.

理由如下：連接交于點(diǎn)E，連接DE．因?yàn)辄c(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，

所以C.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面C.因?yàn)槠矫鍭BC，所以，又因?yàn)椋?/p>

所以，又，AC、在平面內(nèi)，

所以平面，所以平面，

所以，，所以是二面角的平面角．則，

所以二面角的平面角為．（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，平面平面ABCD，二面角的大小為，，M為線段SC的中點(diǎn)，N為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．

求證：平面平面SCD；是否存在點(diǎn)N，使二面角的大小為，若存在，求的值，不存在說出理由．【答案】證明：平面平