2024屆上海市民辦和衷中學中考數(shù)學全真模擬試題含解析

2024屆上海市民辦和衷中學中考數(shù)學全真模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點E在邊BC上，若AE平分/BED,則BE的長為（）

A.-B.C.V7D.4-77

58

2.隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000

元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖.依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入為2.8萬

D.前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入

3.某種計算器標價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%,那么這種計算器的進價為（）

A.152元B.156元C.160元D.190元

4.下列計算正確的是（）

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.—（x—1）=—x+1D.3+x=3x

5.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則點

O是AABC的（）

cMOOO

BCAB

AB

A.外心B.內(nèi)心C.三條中線的交點D.三條高的交點

6.若代數(shù)式M=3x?+8,N=2X2+4X,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

7.如圖，AA，?。是△ABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若AA，/。的面積與△A5C的面積比是4：9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

8.下列命題中，正確的是（）

A.菱形的對角線相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.正方形的對角線不能相等

D.正方形的對角線相等且互相垂直

9.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.8x103B.28x103c.2.8xl04D.0.28x10s

10.如圖，點A,B為定點，定直線1//AB,P是1上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點，對于下列各值：

①線段MN的長；

②4PAB的周長；

③△PMN的面積；

④直線MN,AB之間的距離；

⑤NAPB的大小.

其中會隨點P的移動而變化的是（）

11.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3百，則邊心距是（）

A.2B.1C.73D.處

2

12.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是()

從正面看

13.如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=8(k>0)的圖象相交于A、B兩點，與x軸交與點C,若

14.如圖，在AABC中，NR4c=50。，AC=2,AB=3),將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50。，得到AABiCi,則陰影部分

的面積為?

15.化簡」---匚的結(jié)果是.

x+1x-1

16.在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為(m,7),(3m-1,7),若線段AB與直線y=-2x-1相交，則m

的取值范圍為

x=2ax+by=5

17.已知?是方程組｛,?的解，貝！la-b的值是____________

y=lbxay=1一

18.分解因式：4a3b-ab=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1k

19.（6分）如圖所示，直線y=-x+2與雙曲線y=一相交于點A（2,n）,與x軸交于點C.

2x

⑴求雙曲線解析式；

⑵點P在x軸上，如果AACP的面積為5,求點P的坐標.

20.（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC

的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H,連接HA、HC.

⑴求證：四邊形FBGH是菱形；

⑵求證：四邊形ABCH是正方形.

21.（6分）A糧倉和5糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和。市8噸.已知從A糧倉調(diào)運一

噸糧食到C市和。市的運費分別為400元和800元;從5糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和￡＞市的運費分別為300元和500

元.設(shè)3糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（寫出自變量的取值范圍）若要求總運費

不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案？求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？

22.（8分）已知圓。的半徑長為2,點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO,點D為BC的中點，

（1）如圖，連接AC、OD,設(shè)/OAC=a,請用a表示NAOD；

⑵如圖，當點B為蠢的中點時，求點A、D之間的距離：

（3）如果AD的延長線與圓O交于點E,以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長.

23.（8分）先化簡，再求值：（工-一匚『二2」+1,其中a=J^+L

aa+1a+a

3k

24.（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=-x-3與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點A（4,n）,與X軸相交于點B.

2%

D

I填空：n的值為,k的值為；以AB為邊作菱形ABCD,使點C在X軸正半軸

上，點D在第一象限，求點D的坐標；考察反比函數(shù)y=人的圖象，當y2-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

25.（10分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的

2倍.具體情況如下表：

甲種乙種丙種

進價（元/臺）120016002000

售價（元/臺）142018602280

經(jīng)預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.

（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？

（2）商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù).為獲得最大利潤，應(yīng)分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？

獲得的最大利潤是多少？

26.（12分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米2

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價8%,另外每套房贈送“元裝修基金；降價10%,沒有

其他贈送.請寫出售價y（元/米與與樓層x（lqW23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

27.（12分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量

如下:

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,

你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根據(jù)AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,

:.NDAE=NBEA,

YAE是NDEB的平分線，

；.NBEA=NAED,

AZDAE=ZAED,

；.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=7ED2-DC2=A/42-32=幣，

.*.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性

質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

2、C

【解析】

117117

A、前年①的收入為60000X——=19500,去年①的收入為80000x——=26000,此選項錯誤；

360360

必、erur360—135—117_uzvdA必、bL-?360—126-117

B、前年③的收入所占比例為------......xl00%=30%,去年③的收入所占比例為------......xl00%=32.5%,

360360

此選項錯誤；

[26

C、去年②的收入為80000X——=28000=2.8(萬元)，此選項正確；

360

D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量

占總數(shù)的百分數(shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

3^C

【解析】

【分析】設(shè)進價為x元，依題意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.

【詳解】設(shè)進價為x元，依題意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，進價為160元.

故選C

【點睛】本題考核知識點：列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系.

4、C

【解析】

根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.2x2-3x2=-x2,故此選項錯誤；

B.x+x=2x,故此選項錯誤；

C.-(x-1)=-x+l,故此選項正確；

D.3與x不能合并，此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點。到BC、AC>AB的距離相等，然后可作出判斷.

【詳解】

解：如圖1,過點。作于。，于E,OFLAB于F.

MN//AB,

:.OD=OE=OF（夾在平行線間的距離相等）.

如圖2：過點。作OD'LBC于。'，作于E,作OEUAC于尸.

由題意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

.?.OD'=OE'=OF',

二圖2中的點。是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點，

.?.點。是A45C的內(nèi)心，

故選B.

【點睛】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出C?=OE=OF.

6、C

【解析】

??,M=3X2+8,N=2f+4x，

.?.M-N=3/+8-(2X2+4X)=X2-4X+8=(X-2)2+4〉0,

：.M>N.

故選C.

7、A

【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABCSAA，B，C，，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,NW〃AC,

.?.△ABCsaABC,

,.,△AECWAABC的面積的比4：9,

ABC的相似比為2：3,

.OB'_2

??—9

OB3

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

8、D

【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可.

【詳解】

A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；

C.正方形的對角線相等，C錯誤；

D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

9、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

10、B

【解析】

試題分析:

①、MN=-AB,所以MN的長度不變；

2

②、周長CAPAB=，(AB+PA+PB),變化；

2

③、面積SAPMN=—SAPAB=—x—AB?h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變；

442

④、直線NM與AB之間的距離等于直線1與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

11、B

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接4。并延長交8c于點。，則AOJ_5C,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得AO=3x,利用銳

角三角函數(shù)表示出30的長，由垂徑定理表示出5c的長，然后根據(jù)面積法解答即可.

【詳解】

如圖，

連接4。并延長交5c于點，則

設(shè)OD=x,貝!|AD=3x,

BD

VtanZBAZ)=-----,

AD

:.BD-tan30°*AI>=6x,

；.BC=2BD=26x,

'：-BCAD=3yf3,

2

.\x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【點睛】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

12、A

【解析】

分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，

故選：A.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

【分析】如圖，過點A作AD，x軸，垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點A的坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比

例函數(shù)y=&(k>0)的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的值，進而求得k的值即可.

X

【詳解】如圖，過點A作ADLx軸，垂足為D,

AZ)1

VtanZAOC==—,J設(shè)點A的坐標為(la,a),

OD3

?.?一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=8(k>0)的圖象相交于A、B兩點，

X

/.a=la-2,得a=L

k加

1=—,得k=L

3

故答案為：L

【點睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、-n

<

【解析】

試題分析：?.?.庭阿父=.線延.，；.s噂=s扇形加4=歿產(chǎn)=：".故答案為

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算.

【解析】

先將分式進行通分，即可進行運算.

【詳解】

11_x-lx+1_2

%+1X—1X--1X"—1%2—1

【點睛】

此題主要考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是先將它們通分.

16、-4<m<-1

【解析】

先求出直線y=7與直線y=-2x-1的交點為（-4,7）,再分類討論：當點B在點A的右側(cè)，則mW-4W3m-L當

點B在點A的左側(cè)，則3m-lW-4Wm,然后分別解關(guān)于m的不等式組即可.

【詳解】

解：當y=7時，-2x-1=7,解得x=-4,

所以直線y=7與直線y=-2x-1的交點為（-4,7）,

當點B在點A的右側(cè)，則mW-4W3m-l,無解；

當點B在點A的左側(cè)，貝！J3m-1W-4Wm,解得-4WmWT,

所以m的取值范圍為-4SmW-1,

故答案為-4WmW-1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)直線y=-2x-1與線段AB有公共點找出關(guān)于m的一元一次不等式

組是解題的關(guān)鍵.

17、4;

【解析】

x=2,2tz+b=5Q）

試題解析：把，代入方程組得：｛?…，

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-l,

則a-b=3+l=4,

18、ab(2a+l)(2a-l)

【解析】

先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.

【詳解】

4a3b-ab=ab(4a2-l)=ab(2a+l)(2a-l)

【點睛】

此題主要考查因式分解單項式，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

62(22、

19、(1)y=—；(2)(——，0)或一二,0

x3v3J

【解析】

(1)把A點坐標代入直線解析式可求得〃的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得兀的值,

可求得雙曲線解析式；

(2)設(shè)尸(x,0),則可表示出PC的長，進一步表示出的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得產(chǎn)點的

坐標.

【詳解】

解：(1)把A(2,?)代入直線解析式得："=3,

：.A(2,3),

把A坐標代入尸“，得匕6,

x

則雙曲線解析式為尸2.

X

(2)對于直線尸gx+2,

令尸0,得到x=4即C(-4,0).

設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.

???△AC尸面積為5,

；|x+41*3=5,即|x+4|=2,

222

解得：x=-；或*=-：■,

33

貝！IP坐標為［一§，o］或［一了,。］.

20、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)由三角形中位線知識可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再

根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【詳解】

(1)1?點F、G是邊AC的三等分點，

/.AF=FG=GC.

又???點D是邊AB的中點，

，DH〃BG.

同理：EH/7BF.

二四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH,交AC于點O,

.\OF=OG,

/.AO=CO,

VAB=BC,

ABHIFG,

二四邊形FBGH是菱形；

(2)I?四邊形FBGH是平行四邊形，

/.BO=HO,FO=GO.

又?.?AF=FG=GC,

.,.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

?*.四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

二四邊形ABCH是正方形.

【點睛】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)200x+8600(0<x<6)；(2)有3種調(diào)運方案，方案一：從5市調(diào)運到C市。臺，。市6臺；從A市調(diào)運

到C市10臺，。市2臺；方案二：從5市調(diào)運到C市1臺，。市5臺；從A市調(diào)運到C市9臺，。市3臺；方案三:

從5市調(diào)運到C市2臺，。市4臺；從A市調(diào)運到C市8臺，。市4臺；(3)從A市調(diào)運到C市10臺，。市2臺；

最低運費是8600元.

【解析】

(1)設(shè)出5糧倉運往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A,5兩市的庫存量，和C,。兩市的需求量，分別表示出5運往C,

。的數(shù)量，再根據(jù)總費用=4運往C的運費+A運往。的運費+B運往C的運費+5運往。的運費，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由(1)中總費用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)5糧倉運往C市糧食x噸，則5糧倉運往O市糧食6-x噸，A糧倉運往C市糧食10-x噸，A糧倉運往

。市糧食12-(10-x)=x+2噸，

總運費w=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)

=200x+8600(0<x<6).

(2)200x+8600<9000

解得三2

共有3種調(diào)運方案

方案一：從3市調(diào)運到C市。臺，。市6臺；從A市調(diào)運到C市10臺，。市2臺；

方案二：從8市調(diào)運到C市1臺，。市5臺；從A市調(diào)運到C市9臺，。市3臺；

方案三：從8市調(diào)運到C市2臺，。市4臺；從A市調(diào)運到C市8臺，。市4臺；

(3)w=200x+8600

?>0,

所以當x=0時，總運費最低.

也就是從8市調(diào)運到C市。臺，。市6臺；

從A市調(diào)運到C市10臺，。市2臺；最低運費是8600元.

【點睛】

本題重點考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意

自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義.

22、(1)ZAOD=150°-2?；(2)AD=近；(3)3^+1^3^-1

22

【解析】

(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOC等于30°,OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出NAOD的值.

(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得/DOB等于30。，因為點D為BC的中點，則

ZAOB=ZBOC=60°,所以NAOD等于90。，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、

AD的長.

(3)分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點

作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】

⑴如圖1：連接OB、OC.

VBC=AO

/.OB=OC=BC

.,.△OBC是等邊三角形

:.ZBOC=60°

?.,點D是BC的中點

/.ZBOD=-ZBC)C=30O

2

VOA=OC

：.ZOAC=ZOCA=a

ZAOD=180°-a-a-30°=150°-2a

圖I

⑵如圖2連接OB、OC>OD.

由（1）可得：AOBC是等邊三角形，ZBOD=-ZBOC=30°

2

VOB=2,

.,.OD=OBcos30°=^

為AC的中點，

:.ZAOB=ZBOC=60°

ZAOD=90°

根據(jù)勾股定理得：AD/ACP+OD?=不

圖2

(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時：

連接OB、OC,過O點作OFLAE

：BC是直徑，D是BC的中點

以BC為直徑的圓的圓心為D點

由(2)可得：OD=若，圓D的半徑為1

.,.AD=73+1

設(shè)AF=x

在RtAAFO和RtADOF中，

O^-AF2=OD2-DF2

即22—/=3—(百+1—X『

解得：x=3用1

4

.-.AE=2AF=3^+1

2

圖3

②如圖4.圓O與圓D相外切時：

連接OB、OC,過O點作OFLAE

???BC是直徑，D是BC的中點

...以BC為直徑的圓的圓心為D點

由（2）可得：OD=G，圓D的半徑為1

.\AD=V3-1

在RtAAFO和RtADOF中，

O^-AF2=OD2-DF2

即22-%2=3-(x-V3+l)2

解得:

4

3A/3-1

，AE=2AF=

2

【點睛】

本題主要考查圓的相關(guān)知識：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關(guān)鍵是能靈活運用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題,

另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.

1

23、一

3

【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入

計算即可求出值.

【詳解】

〃+1—a+

原式=4〃+])("if

]

二E，

當2=6+1時，原式=；.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)3,1；⑵(4+加，3)；⑶XW-6或x>0

【解析】

3k

(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=-x-3,得到n的值為3；再把點A(4,3)代入反比例函數(shù)丫=—,得到k的

2x

值為1;

(2)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,3),過點A作AELx軸，垂足為E,過點D作DF，x軸，

垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=&5,根據(jù)AAS可得△ABE0ADCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得

點D的坐標；

(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y>-2時，自變量x的取值范圍.

【詳解】

33

解：(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=—x-3,可得n=—x4-3=3；

22

把點A(4,3)代入反比例函數(shù)丁=勺，可得3=人，

%4

解得k=l.

3

(2),.,一次函數(shù)y=,x-3與x軸相交于點B,

3

??—x-3=3,

2

解得x=2,

.?.點B的坐標為(2,3),

如圖，過點A作AELx軸，垂足為E,過點D作DFLx軸，垂足為F,

VA(4,3),B(2,3),

/?OE=4,AE=3,OB=2,

.\BE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中，

AB=y/AE2+BE2=舊+*=V13，

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AB=CD=BC=V13，AB〃CD,

.\ZABE=ZDCF,

；AEJ_x軸，DF_Lx軸,

NAEB=NDFC=93。，

在4ABE-^ADCF中，

ZAEB=ZDFC

<ZABE=NDCF,

AB=CD

/.△ABE^ADCF(ASA),

/.CF=BE=2,DF=AE=3,

:.OF=OB+BC+CF=2+V13+2=4+713,

.?.點D的坐標為(4+至，3).

,12

(3)當y=-2時，-2=—,解得x=-2.

x

故當心-2時，自變量x的取值范圍是xa2或x>3.

25、(1)商場至少購進乙種電冰箱14臺；(2)商場購進甲種」電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14(臺)，購進丙種電冰

箱38臺.

【解析】

(1)設(shè)商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱(80-3x)臺，根據(jù)“商場最多支出132000元

用于購買這批電冰箱“列出不等式，解之即可得；

(2)根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+