2.1.1正弦定理說課稿公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

§1正弦定理與余弦定理

1．1正弦定理學(xué)習(xí)目的通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理，并能解決某些簡樸的三角形問題.

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1正弦定理課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基|a|·|b|cosθ知新益能它所對角的正弦問題探究1．能否運用向量的辦法證明正弦定理？2．畫△ABC，使a＝14，b＝16，A＝45°，你能畫出幾個？課堂互動講練已知兩角及一邊解三角形考點一考點突破如果已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，能夠計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊．

在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.【思路點撥】已知兩角和一邊，可由內(nèi)角和求第三個角A，再由正弦定理求b，c.例1【名師點評】如果已知兩角及一邊則闡明三角形是擬定的，三角形擬定了，則闡明只有一解.應(yīng)用定理解題加深認(rèn)識在中，已知，，解三角形。

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：

根據(jù)正弦定理：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先求出另一邊的對角的正弦值，由正弦值求角時，需對角的狀況加以討論．已知a、b、A解三角形時我們也能夠從圖形角度加以討論：已知兩邊及一邊的對角解三角形考點二A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式①a＝bsinA②a≥bbsinA＜a＜ba＜bsinAa＞ba≤b解的個數(shù)一解兩解無解一解無解例2【思路點撥】先運用正弦定理求另一邊對角的正弦值，再由正弦定理求其它邊和角．【名師點評】已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先求出另一邊的對角的正弦值，由正弦值求角時，需對角的狀況加以討論：與否有解，如有解，是一解還是兩解，以避免漏解或增解．求三角形的面積考點三例3【名師點評】在三角形中，當(dāng)已知兩個內(nèi)角的大小或是已知兩個內(nèi)角的三角函數(shù)值時，一定能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與兩角和的正弦公式求出第三個內(nèi)角的大小或其三角函數(shù)值.方法感悟1．正弦定理體現(xiàn)了三角形的邊和角的關(guān)系，其作用是解三角形，并且正弦定理有若干變形形式，應(yīng)用正弦定理能夠?qū)崿F(xiàn)三角形中的邊角關(guān)系的互相轉(zhuǎn)換．通過應(yīng)用還應(yīng)發(fā)現(xiàn)它與三角函數(shù)、平面對量知識在解三角形中有親密的聯(lián)系．2．應(yīng)用正弦定理，要明確角化邊或邊化角的方向，對的判斷解的個數(shù)，特別注意對已知兩邊及一邊對角時三角形解的個數(shù)的討論，避免出現(xiàn)漏解或增