版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成角,則正三棱錐的外接球的體積為()A. B. C. D.2.已知是邊長為1的等邊三角形,點,分別是邊,的中點,連接并延長到點,使得,則的值為()A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解,其中,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數(shù)列的第19項為()(注:)A.1624 B.1024 C.1198 D.15605.已知,,那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若直線與圓相交所得弦長為,則()A.1 B.2 C. D.37.已知為定義在上的奇函數(shù),若當時,(為實數(shù)),則關(guān)于的不等式的解集是()A. B. C. D.8.拋物線的準線與軸的交點為點,過點作直線與拋物線交于、兩點,使得是的中點,則直線的斜率為()A. B. C.1 D.9.已知,則的取值范圍是()A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]10.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù),則為A. B. C. D.11.已知復(fù)數(shù)滿足,則的值為()A. B. C. D.212.已知向量,且,則等于()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),記為數(shù)列的前項和,若,,則______.14.設(shè),滿足約束條件,若的最大值是10,則________.15.在中,已知是的中點,且,點滿足,則的取值范圍是_______.16.已知函數(shù),若函數(shù)有個不同的零點,則的取值范圍是___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中底面是菱形,,是邊長為的正三角形,,為線段的中點.求證:平面平面;是否存在滿足的點,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.18.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,∠,是邊長為2的正三角形,,為線段的中點.(1)求證:平面平面;(2)若為線段上一點,當二面角的余弦值為時,求三棱錐的體積.19.(12分)某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下:等級不合格合格得分頻數(shù)624(1)由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù);(2)其他條件不變,在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談,每次抽取1人,求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下,第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率;(3)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學期望.20.(12分)已知函數(shù)(為實常數(shù)).(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(2)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.(1)求曲線G的方程;(2)設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,是坐標原點,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.22.(10分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求sin(2B+)的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】
由側(cè)棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高,再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積.【詳解】如圖,正三棱錐中,是底面的中心,則是正棱錐的高,是側(cè)棱與底面所成的角,即=60°,由底面邊長為3得,∴.正三棱錐外接球球心必在上,設(shè)球半徑為,則由得,解得,∴.故選:D.【點睛】本題考查球體積,考查正三棱錐與外接球的關(guān)系.掌握正棱錐性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2.D【解析】
設(shè),,作為一個基底,表示向量,,,然后再用數(shù)量積公式求解.【詳解】設(shè),,所以,,,所以.故選:D【點睛】本題主要考查平面向量的基本運算,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】
畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像知:,,,計算得到答案.【詳解】,畫出函數(shù)圖像,如圖所示:根據(jù)圖像知:,,故,且.故.故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題,意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.4.B【解析】
根據(jù)高階等差數(shù)列的定義,求得等差數(shù)列的通項公式和前項和,利用累加法求得數(shù)列的通項公式,進而求得.【詳解】依題意:1,4,8,14,23,36,54,……兩兩作差得:3,4,6,9,13,18,……兩兩作差得:1,2,3,4,5,……設(shè)該數(shù)列為,令,設(shè)的前項和為,又令,設(shè)的前項和為.易,,進而得,所以,則,所以,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用,考查累加法求數(shù)列的通項公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.5.B【解析】
由,可得,解出即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:因為,且.,解得.是的必要不充分條件.故選:.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.A【解析】
將圓的方程化簡成標準方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】
先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值,然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】據(jù)題意,得,得,所以當時,.分析知,函數(shù)在上為增函數(shù).又,所以.又,所以,所以,故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,側(cè)重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).8.B【解析】
設(shè)點、,設(shè)直線的方程為,由題意得出,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達定理,結(jié)合可求得的值,由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點,設(shè)點、,設(shè)直線的方程為,由于點是的中點,則,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得,整理得,由韋達定理得,得,,解得,因此,直線的斜率為.故選:B.【點睛】本題考查直線斜率的求解,考查直線與拋物線的綜合問題,涉及韋達定理設(shè)而不求法的應(yīng)用,考查運算求解能力,屬于中等題.9.D【解析】
設(shè),可得,構(gòu)造()22,結(jié)合,可得,根據(jù)向量減法的模長不等式可得解.【詳解】設(shè),則,,∴()2?2||22=4,所以可得:,配方可得,所以,又則[0,2].故選:D.【點睛】本題考查了向量的運算綜合,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.10.C【解析】
利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運算法則即可得出.【詳解】z1z2=(cos23°+isin23°)?(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.故答案為C.【點睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵,復(fù)數(shù)問題高考必考,常見考點有:點坐標和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,復(fù)數(shù)的加減乘除運算,復(fù)數(shù)的模長的計算.11.C【解析】
由復(fù)數(shù)的除法運算整理已知求得復(fù)數(shù)z,進而求得其模.【詳解】因為,所以故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算與求復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.12.D【解析】
由已知結(jié)合向量垂直的坐標表示即可求解.【詳解】因為,且,,則.故選:.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.63【解析】
對進行化簡,可得,再根據(jù)等比數(shù)列前項和公式進行求解即可【詳解】由數(shù)列為首項為,公比的等比數(shù)列,所以63【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法,當處理復(fù)雜因式時,常用基本方法為:因式分解,約分。但解題本質(zhì)還是圍繞等差和等比的基本性質(zhì)14.【解析】
畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合即可容易求得結(jié)果.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下所示:目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為與直線平行,數(shù)形結(jié)合可知當且僅當目標函數(shù)過點,取得最大值,故可得,解得.故答案為:.【點睛】本題考查由目標函數(shù)的最值求參數(shù)值,屬基礎(chǔ)題.15.【解析】
由中點公式的向量形式可得,即有,設(shè),有,再分別討論三點共線和不共線時的情況,找到的關(guān)系,即可根據(jù)函數(shù)知識求出范圍.【詳解】是的中點,∴,即設(shè),于是(1)當共線時,因為,①若點在之間,則,此時,;②若點在的延長線上,則,此時,.(2)當不共線時,根據(jù)余弦定理可得,解得,由,解得.綜上,故答案為:.【點睛】本題主要考查學中點公式的向量形式和數(shù)量積的定義的應(yīng)用,以及余弦定理的應(yīng)用,涉及到函數(shù)思想和分類討論思想的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式,屬于中檔題.16.【解析】
作出函數(shù)的圖象及直線,如下圖所示,因為函數(shù)有個不同的零點,所以由圖象可知,,,所以.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.證明見解析;2.【解析】
利用面面垂直的判定定理證明即可;由,知,所以可得出,因此,的充要條件是,繼而得出的值.【詳解】解:證明:因為是正三角形,為線段的中點,所以.因為是菱形,所以.因為,所以是正三角形,所以,而,所以平面.又,所以平面.因為平面,所以平面平面.由,知.所以,,.因此,的充要條件是,所以,.即存在滿足的點,使得,此時.【點睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識;考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學思想,屬于難題.18.(1)見解析;(2).【解析】
(1)先證明,可證平面,再由可證平面,即得證;(2)以為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系,設(shè),求解面的法向量,面的法向量,利用二面角的余弦值為,可求解,轉(zhuǎn)化即得解.【詳解】(1)證明:因為是正三角形,為線段的中點,所以.因為是菱形,所以.因為,所以是正三角形,所以,所以平面.又,所以平面.因為平面,所以平面平面.(2)由(1)知平面,所以,.而,所以,.又,所以平面.以為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系.則.于是,,.設(shè)面的一個法向量,由得令,則,即.設(shè),易得,.設(shè)面的一個法向量,由得令,則,,即.依題意,即,令,則,即,即.所以.【點睛】本題考查了空間向量和立體幾何綜合,考查了面面垂直的判斷,二面角的向量求解,三棱錐的體積等知識點,考查了學生空間想象,邏輯推理,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.19.(1)64,65;(2);(3).【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖及其性質(zhì)可求出,平均數(shù),中位數(shù);(2)設(shè)“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件,“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件,由條件概率公式可求出;(3)從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談,其中“不合格”的學生數(shù)為,“合格”的學生數(shù)為6;由題意可得,5,10,15,1,利用“超幾何分布”的計算公式即可得出概率,進而得出分布列與數(shù)學期望.【詳解】由題意知,樣本容量為,.(1)平均數(shù)為,設(shè)中位數(shù)為,因為,所以,則,解得.(2)由題意可知,分數(shù)在內(nèi)的學生有24人,分數(shù)在內(nèi)的學生有12人.設(shè)“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件,“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件,則,所以.(3)在評定等級為“合格”和“不合格”的學生中用分層抽樣的方法抽取10人,則“不合格”的學生人數(shù)為,“合格”的學生人數(shù)為.由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,1.,.所以的分布列為0510151.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、超幾何分布列及其數(shù)學期望,考查了計算能力,屬于中檔題.20.(1)見解析(2)【解析】
(1)分類討論的值,利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可;(2)利用導(dǎo)數(shù)分別得出,,時,的最小值,即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1),.當即時,,,此時,在上單調(diào)遞增;當即時,時,,在上單調(diào)遞減;時,,在上單調(diào)遞增;當即時,,,此時,在上單調(diào)遞減;(2)當時,因為在上單調(diào)遞增,所以的最小值為,所以當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以的最小值為.因為,所以,.所以,所以.當時,在上單調(diào)遞減所以的最小值為因為,所以,所以,綜上,.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的存在性問題,屬于中檔題.21.(1).(2)四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)證得,由此判斷出點的軌跡為橢圓,并由此求得曲線的方程.(2)將直線的斜率分成不存在或存在兩種情況,求出平行四邊形的面積,兩種情況下四邊形的面積都為,由此證得四邊形的面積為定值.【詳解】(1)因為圓E為△ABC的內(nèi)切圓,所以|CA|+|CB|=|CP|
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 蘭州科技職業(yè)學院《循證護理實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 江西科技師范大學《商務(wù)智能與數(shù)據(jù)挖掘Ⅰ》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 吉首大學《輕量化平臺開發(fā)》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 【物理】重力 同步練習+2024-2025學年人教版物理八年級下冊
- 黑龍江幼兒師范高等專科學?!董h(huán)境3S技術(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 重慶郵電大學《公體戶外運動》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 中央音樂學院《中醫(yī)大健康》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 浙江農(nóng)林大學暨陽學院《汽車電氣設(shè)備》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 鄭州食品工程職業(yè)學院《德國史專題》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 小學2024-2025學年度勞動技能大賽方案
- AQ 1029-2019 煤礦安全監(jiān)控系統(tǒng)及檢測儀器使用管理規(guī)范
- 太陽能驅(qū)動的污水處理技術(shù)研究與應(yīng)用
- 未成年旅游免責協(xié)議書
- 預(yù)防保健科主任競聘課件
- 團隊成員介紹
- 水泵行業(yè)銷售人員工作匯報
- 《流感科普宣教》課件
- 離職分析報告
- 春節(jié)家庭用電安全提示
- 醫(yī)療糾紛預(yù)防和處理條例通用課件
- 廚邦醬油推廣方案
評論
0/150
提交評論